三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用第二課時(shí)問題提出1.函數(shù)/（x） =2 sin（0x + cp）, x e r（其中 o 0,同的最小正周期是不，且/(。)=百，能否確定函數(shù)f (x)的圖象和性質(zhì)?2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，對(duì)于與角有關(guān)的實(shí)際問題，我們可以建立一個(gè)三 角函數(shù)，通過研究其圖象和性質(zhì)或進(jìn)行 定量分析，就能解決相應(yīng)問題.這是一種 數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究才 能領(lǐng)會(huì)和掌握.三角函數(shù)性質(zhì)探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太 陽高度角為0 ， 5為此時(shí)太陽直射緯度，p 為該地的緯度值.當(dāng)?shù)叵陌肽?取正值，冬半 年b取負(fù)值.如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為

2、北緯40 ）的一幢高為%的樓房北-6面蓋一新樓，要使新 樓一層正午的太陽全 年不被前面的樓房遮 擋，兩樓的距離不應(yīng) 小于多少？太陽光思考i：圖中e、 6、p這三個(gè)角 之間的關(guān)系是什么？0=90 一 | (p6 | .思考2：當(dāng)太陽高度角為8時(shí)，設(shè)高為%的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為h,那么 e、h三者滿足什么關(guān)系？h0= htano.思考3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年 中，正午太陽直射什么緯度位置時(shí),物體 的影子最短或影子最長(zhǎng)?太陽直射北回歸線時(shí)物體的影子最 短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最 長(zhǎng).思考4：如圖，a、 北回歸線、赤道、面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午 的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩樓的臨

3、界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)b、c分別為太陽直射之間的距離?00*2%tanc - tan2634fmc =思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少?探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題【背景材料】某地?cái)M修建一條橫斷面為 等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成 本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸 面.若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值s,渠深為h,問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？思考1:修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來反映?思考2：設(shè)想將ad+dc+cb表示成某個(gè)變 量的函數(shù)，那么自變量如何選?。克伎?：取nbce=x為自變量，設(shè)丫=他+dc+cb,那么如何建立y與x

4、的函數(shù)關(guān)系?h(2 - cosx)sinx思考4：考慮x的實(shí)際意義,這個(gè)函數(shù)的(2 - cosx)sinx定義域是什么？思考5：注意到s、sv 十. hx i (0,l-)2h為常數(shù)，要使y的值最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值?2- cosxpk - ；(0 v x v -)sinx22- cosxp思考6：對(duì)于函數(shù) = 4（0v % v5） 你有什么辦法求出當(dāng)x為何值時(shí)，k取最小值?p(一sinx, cosx)a(0, 2)k = kpa思考7：如何對(duì)原問題作出相應(yīng)回答?修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為60 ,才能使修建成本最低.理論遷移1521例1某市的緯度是北 緯21 34，小王想在某 住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的 樓高7層，每層3米，樓與 樓之間相距15米，要使所 買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋, 最低應(yīng)該選擇第幾層的房?二樓例2如圖，甲船在點(diǎn)a處測(cè)得乙船在 北偏東60的b處，并以每小時(shí)10海里的 速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東 0角方向直線航行，并與乙船在c處相遇求甲船的航速.5v3 o北eb(0,2)3 a小結(jié)作業(yè)1 .三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、 軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題, 其解答流程大致是：審讀題意 t1 角建立三角函數(shù)b析三角函數(shù)性質(zhì) 解決實(shí)際問題.其中根據(jù)實(shí)際問題的背 景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問 題的關(guān)鍵.2