重慶一中高三上學期一診模擬考試文科數學試題 及答案

1、秘密啟用前2015年重慶一中高2015級高三上期一診模擬考試數 學 試 題 卷 （文科）2015.1一選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1設集合，則（ ）abcd 2、對于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的（ ）a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分又不必要條件3設是定義在r上的周期為的函數，當x2，1)時，則（ ）a b c d4.下列結論正確的是（ ）ab.c. d.5.若，則（ ）a. b. c.d. 6.如圖所示，四面體abcd的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體abcd的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖

2、形）（ ）a bc d7. 已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（ ）a b c d8. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）a b c1 d29. 拋物線的焦點為f，m足拋物線c上的點，若三角形ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，且該圓的面積為的值為（ ） a2 b4 c6 d810. 已知函數 則函數的所有零點之和是（ ）a. b. c. d. 二填空題（本大題共5個小題，每題5分，共25分）11. 設數列的前n項和為,中= .12. 已知是虛數單位，和都是實數，且，則 13.已知，則= 14.已知，且，則= .15. 設等比數列滿足公比，且中的任意兩項

3、之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為 三解答題（本大題共6個小題，共75分）16.（13分）已知等差數列的前n項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和.17.（13分）隨機抽取某中學高三年級甲乙兩班各10名同學，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數據被污損（）若已知甲班同學身高平均數為170cm，求污損處的數據；（）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽中的概率18.（13分） 已知的三邊分別是，且滿足（1）求角a；（2）若，求的面積的最大值.19.（12分）（原創(chuàng)）已知（1

4、）求函數在處的切線方程（用一般式作答）；（2）令，若關于的不等式有實數解.求實數的取值范圍.20.（12分）如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，（1）求證: （2）求幾何體的體積21.（12分）（原創(chuàng)）已知橢圓c的中心為原點，焦點在坐標軸上，其離心率為，且與軸的一個交點為.(1)求橢圓c的標準方程；(2)已知橢圓c過點，p是橢圓c上任意一點，在點p處作橢圓c的切線，到的距離分別為.探究：是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由(提示：橢圓在其上一點處的切線方程是)；（3）求（2）中的取值范圍.命題人：周波濤審題人：張志華2015年重慶一中高2015級高三上期一診模擬考試數 學 答

5、案 解 析 （文科）2015.11設集合，則abcd 答案：a2、對于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的a、充分不必要條件b、必要不充分條件c、充要條件d、既不充分又不必要條件答案：b3設是定義在r上的周期為的函數，當x2，1)時，則 a b c d答案：d4.下列結論正確的是（ ）ab.c. d.答案：a5.若，則（ ）a. b. c.d. 答案：c6.如圖所示，四面體abcd的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體abcd的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用代表圖形）（ ）a bc d答案：b7. 已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍

6、是a b c d答案：c8. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）a b c1 d2答案：c9. 拋物線的焦點為f，m足拋物線c上的點，若三角形ofm的外接圓與拋物線c的準線相切，且該圓的面積為的值為 a2 b4 c6 d8答案：d10. 已知函數 則函數的所有零點之和是（ ）a. b. c. d. 答案：b11. 設數列的前n項和為,中= .答案：912. 已知是虛數單位，和都是實數，且，則 答案：13.已知，則= 答案：14.已知，且，則= .答案：15. 設等比數列滿足公比，且中的任意兩項之積也是該數列中的一項，若，則的所有可能取值的集合為 【答案】解析：根據題意得對任意有,使

7、，即，因為，所以是正整數1、3、9、27、81，的所有可能取值的集合為.16.已知等差數列的前n項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前n項和.解答：設的公差為，則由題得則（2）由（1）得則所求和為17.隨機抽取某中學高三年級甲乙兩班各10名同學，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數據被污損（）若已知甲班同學身高平均數為170cm，求污損處的數據；（）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽中的概率解答：(1) 解得=179 所以污損處是9 (2)設“身高為176 cm的同學被抽中”的事件為a，從乙

8、班10名同學中抽取兩名身高不低于173 cm的同學有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10個基本事件，而事件a含有4個基本事件，p(a)18. 已知的三邊分別是，且滿足（1）求角a；（2）若，求的面積的最大值.解答：（1）由余弦定理得，則；（2）由題得，則時取等號）故的面積的最大值為.19.（原創(chuàng)）已知（1）求函數在處的切線方程（用一般式作答）；（2）令，若關于的不等式有實數解.求實數的取值范圍.解答：（1）由題，則，則所求切線為即（2），顯然時不是不等式的解，故，故由（1）可知，則.20. 如圖，幾何體中，為邊長為的正方形，為直角梯形，（1）求證: （2）求幾何體的體積解答：（1）證明：由題意得，且，平面， ， 2分四邊形為正方形. 由 4分又四邊形為直角梯形， ， 則有 由 6分（）連結，過作的垂線，垂足為，易見平面，且.8分 9分 11分 幾何體的體積為 12分21.（原創(chuàng)）已知橢圓c的中心為原點，焦點在坐標軸上，其離心率為，且與軸的一個交點為.(1)求橢圓c的標準方程；(2)已知橢圓c過點，p是橢圓c上任意一點，在點p處作橢圓c的切線，到的距離分別為.探究：是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由(提示：橢圓