2020高考數(shù)學(xué)(文科)全國二卷高考模擬試卷(1)(總17頁)

1、2020高考數(shù)學(xué)（文科）全國二卷高考模擬試卷1一選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1（5分）設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，4，6，B1，4，7，8，則A（UB）（）A4B2，3，6C2，3，7D2，3，4，72（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（i1）2i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是Sn=2n2+3n，則（）A是公差為2的等差數(shù)列B是公差為3的等差數(shù)列C是公差為4的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列4（5分）已知m為實(shí)數(shù)，直線l1：mx+y10，l2：（3m2）x+my20，則“m1”是“l(fā)1l2”的（）A充要條件B充

2、分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知三棱錐DABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，當(dāng)三棱錐DABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為（）A53B2C5D2036（5分）從2名女同學(xué)和3名男同學(xué)中任選2人參加演講比賽，則選中的2人是1名男同學(xué)1名女同學(xué)的概率是（）A15B25C35D457（5分）設(shè)曲線在某點(diǎn)的切線斜率為負(fù)數(shù)，則此切線的傾斜角（）A小于90B大于90C不超過90D大于等于908（5分）已知函數(shù)f（x）為定義在（一，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（x2e）lnx若函數(shù)g（x）f（x）m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為

3、（）A（e，e）Be，eC（1，1）D1，19（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞10（5分）已知空間四邊形ABCD，BAC=23，ABAC23，BD4，CD25，且平面ABC平面BCD，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B48C64D9611（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)與拋物線y28x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|5，則雙曲線的虛軸為（）A

4、1B2C3D2312（5分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）若a=f(-log23)-log23，b=f(log46)log46，c=f(sin8)sin8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbca二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13（5分）已知AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），若A，B，D三點(diǎn)共線，則k 14（5分）已知集合A2，1，-12，13，12，1，2，3，任取kA，則冪函數(shù)f（x）xk為偶函數(shù)的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）15（5分）函數(shù)的圖象是函數(shù)f（x）sin2x-3cos2x的圖象

5、向右平移3個(gè)單位得到的，則函數(shù)的圖象的對稱軸可以為 16（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓：x2+y24x320恰好與橢圓的右準(zhǔn)線相切，則該橢圓的離心率為 三解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17（12分）過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對20，70年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組，20，30），30，40），40，50），5

6、0，60），60，70，并整理得到頻率分布直方圖：（）求圖中的a值；（）求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機(jī)抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？18（12分）銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)(a2+b2-c2)tanC=3ab（1）求C；（2）若3sinA4sinB，且ABC的面積為33，求ABC的周長19（12分）如圖，已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F且斜率不為零的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D（1）若|AB|8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)M在

7、拋物線上且|MF|2求證：對任意的直線l，直線MA，MD，MB的斜率依次成等差數(shù)列20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAD4，G為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，平面PDC平面PEC（1）求證：AG平面PCD；（2）求三棱錐APEC的體積21（12分）函數(shù)f(x)=ex-1ex，h(x)=xx+1（1）判斷x0時(shí)，f（x）h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以說明；（2）正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=1，ane-an+1=f(an)判斷數(shù)列an的單調(diào)性并加以證明證明：i=1n+1 ai2-(12)n四解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）22（10分）在直角坐標(biāo)

8、系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：4cos，直線l的參數(shù)方程為：x=3+2ty=-1+t（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)P（3，1），求1|PM|-1|PN|的值五解答題（共1小題）23已知函數(shù)f（x）|x+1|+|ax1|（）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）4的解集；（）當(dāng)x1時(shí)，不等式f（x）3x+b成立，證明：a+b02020高考數(shù)學(xué)（文科）全國二卷高考模擬試卷1參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1（5分）設(shè)全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，4，6，B1，4

9、，7，8，則A（UB）（）A4B2，3，6C2，3，7D2，3，4，7【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，3，4，6，B1，4，7，8，UB2，3，5，6，A（UB）2，3，6故選：B2（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（i1）2i（i為虛數(shù)單位），則z為（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：Z（i1）2i（i為虛數(shù)單位），Z（1i）（1+i）2i（1+i），2z2（i1），解得z1i則z=1+i故選：A3（5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是Sn=2n2+3n，則（）A是公差為2的等差數(shù)列B是公差為3的等差數(shù)列C是公差為4的等差數(shù)列D不是等差數(shù)列【解答】解：n2時(shí)，anSnSn12n

10、2+3n2（n1）23（n1）4n+1，n1時(shí)，a1S1212+315，符合上式，an4n+1故選：C4（5分）已知m為實(shí)數(shù)，直線l1：mx+y10，l2：（3m2）x+my20，則“m1”是“l(fā)1l2”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)m1時(shí)，兩直線方程分別為直線l1：x+y10，l2：x+y20滿足l1l2，即充分性成立，當(dāng)m0時(shí)，兩直線方程分別為y10，和2x20，不滿足條件當(dāng)m0時(shí)，則l1l23m-2m=m1-2-1，由3m-2m=m1得m23m+20得m1或m2，由m1-2-1得m2，則m1，即“m1”是“l(fā)1l2”的充要條件，故選：

11、A5（5分）已知三棱錐DABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，當(dāng)三棱錐DABC的體積取到最大值時(shí)，球O的表面積為（）A53B2C5D203【解答】解：如圖，當(dāng)三棱錐DABC的體積取到最大值時(shí)，則平面ABC平面DBC，取BC的中點(diǎn)G，連接AG，DG，則AGBC，DGBC分別取ABC與DBC的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體ABCD的球心，由ABACBCDBDC1，得正方形OEGF的邊長為36，則OG=66四面體ABCD的外接球的半徑R=OG2+BG2=(66)2+(12)2=512球O的表面積為=4(512)2=53，故選：A6（

12、5分）從2名女同學(xué)和3名男同學(xué)中任選2人參加演講比賽，則選中的2人是1名男同學(xué)1名女同學(xué)的概率是（）A15B25C35D45【解答】解：從2名女同學(xué)和3名男同學(xué)中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n=C52=10，選中的2人是1名男同學(xué)1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C21C31=6，則選中的2人是1名男同學(xué)1名女同學(xué)的概率是p=mn=610=35故選：C7（5分）設(shè)曲線在某點(diǎn)的切線斜率為負(fù)數(shù)，則此切線的傾斜角（）A小于90B大于90C不超過90D大于等于90【解答】解：設(shè)此切線的傾斜角為，0，180），90曲線在某點(diǎn)的切線斜率為負(fù)數(shù)，tan0，（90，180），故選：B8（5分）已知函數(shù)f（

13、x）為定義在（一，0）（0，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）（x2e）lnx若函數(shù)g（x）f（x）m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A（e，e）Be，eC（1，1）D1，1【解答】解：A當(dāng)x0時(shí)，f(x)=lnx+1-2exf(x)=1x+2ex20，故f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（e）0故ff（x）在（0，e）上單調(diào)遞戰(zhàn)，在（e，+）上單調(diào)遞增如圖為f（x）大致圖象由g（x）f（x）m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)知ym與yf（x）的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，故m（e，e），故選：A9（5分）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾

14、盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【解答】解：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，S7=a1(1-27)1-2=381，解得a13故選：B10（5分）已知空間四邊形ABCD，BAC=23，ABAC23，BD4，CD25，且平面ABC平面BCD，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B48C64D96【解答】解：在三角形ABC中，BAC=23，ABAC23，由余弦定理可得BC=AB2+AC2-2ABACcos23=6，而在三角形BCD中，BD4，CD25，BD2+CD2BC2，即B

15、CD為直角三角形，且BC為斜邊，因?yàn)槠矫鍭BC平面BCD，所以幾何體的外接球的球心為為三角形ABC 的外接圓的圓心，設(shè)外接球的半徑為R，則2R=BCsin23=43，即R23，所以外接球的表面積S4R248，故選：B11（5分）已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)與拋物線y28x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|5，則雙曲線的虛軸為（）A1B2C3D23【解答】解：拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），準(zhǔn)線方程為直線x2，雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)與拋物線y28x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）

16、，|PF|5，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線y28x，y26，不妨設(shè)P（3，26），根據(jù)雙曲線的定義，|PF|PF|2a 得出25+24-1+24=2a，a1，c2，b=3，雙曲線的虛軸長為：23故選：D12（5分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）若a=f(-log23)-log23，b=f(log46)log46，c=f(sin8)sin8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCcbaDbca【解答】解：令g（x）=f(x)x（x0），由于f（x）為R上的奇函數(shù)，所以g（x）=f(x)x（x0）為定義域上的偶函數(shù)，又當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（

17、x），所以，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=xf(x)-f(x)x20，所以，偶函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；又0sin81log46log49log23，所以g（sin8）g（log46）g（log49）g（log23）g（log23），即cba，故選：C二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13（5分）已知AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），若A，B，D三點(diǎn)共線，則k8【解答】解：AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），BD=CD-CB=（1，4），A，B，D三點(diǎn)共線，21=k-4解得k8故答案為：814（5分）已知集合A2，1，-12，13，12，1，2，

18、3，任取kA，則冪函數(shù)f（x）xk為偶函數(shù)的概率為14（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：集合A2，1，-12，13，12，1，2，3，任取kA，基本事件總數(shù)n8，冪函數(shù)f（x）xk為偶函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m2，冪函數(shù)f（x）xk為偶函數(shù)的概率為P=mn=28=14故答案為：1415（5分）函數(shù)的圖象是函數(shù)f（x）sin2x-3cos2x的圖象向右平移3個(gè)單位得到的，則函數(shù)的圖象的對稱軸可以為x=k2+4，kZ【解答】解：f（x）sin2x-3cos2x2sin（2x-3），向右平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y2sin2（x-3）-32sin2x，令2xk+2，kZ，可解得x=k2+4，kZ，故答

19、案為：x=k2+4，kZ16（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓：x2+y24x320恰好與橢圓的右準(zhǔn)線相切，則該橢圓的離心率為12【解答】解：以F為圓心的圓：x2+y24x320可得：（x2）2+y236，半徑為6，圓心F（2，0），橢圓的右準(zhǔn)線x=a2c=a22，所以由題意可得：a22-26，解得a4，所以離心率e=ca=12，故答案為：12三解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17（12分）過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)

20、的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對20，70年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組，20，30），30，40），40，50），50，60），60，70，并整理得到頻率分布直方圖：（）求圖中的a值；（）求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機(jī)抽取2人，則這2人都來自于第三組的概率是多少？【解答】解：（）由頻率分布直方圖得：（0.005+a+0.04+a+0.015）101，解得a0.02（）由頻率分布直方圖得頻率在20，40）的頻率為：（0.005+0.02）

21、100.25，40，50）的頻率為：0.04100.4，被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)為：40+0.5-0.250.410=46.25，被調(diào)查人員的年齡的平均數(shù)為：250.00510+350.0210+450.0410+550.0210+650.0151047（）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，第二組抽?。?0.020.02+0.04+0.02=2人，第三組抽?。?0.040.02+0.04+0.02=4人，第四組抽?。?0.020.02+0.04+0.02=2人，在抽取的8人中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)為：n=C82=28這2人都來自于第三組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C42=

22、6，則這2人都來自于第三組的概率是p=mn=628=31418（12分）銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)(a2+b2-c2)tanC=3ab（1）求C；（2）若3sinA4sinB，且ABC的面積為33，求ABC的周長【解答】解：（1）(a2+b2-c2)tanC=3ab，2abcosCtanC=3ab，即sinC=32，由已知可知，C為銳角，故C=13，（2）因?yàn)?sinA4sinB，由正弦定理可得3a4b，由三角形的面積公式可得，33=12absinC=12a3a432，解可得，a4，b3，由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC16+924312=13，所以c=1

23、3，三角形的周長7+1319（12分）如圖，已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F且斜率不為零的直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D（1）若|AB|8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)M在拋物線上且|MF|2求證：對任意的直線l，直線MA，MD，MB的斜率依次成等差數(shù)列【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y24x，所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），直線l 的斜率不為0，所以設(shè)直線l的方程為：xmy+1，由x=my+1y2=4x得y24my40，所以y1+y24m，x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2，|AB|=x1+x2+2=4m2+4=8，m21，m1，直線l的方程為x

24、y10或x+y10；（2）證明：因?yàn)閨MF|2，所以由拋物線的定義可得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，故M（1，2）或M（1，2），由（1）知D（-1，-2m），M（1，2）時(shí)，則kMA=y1-2x1-1=4y1+2，kMB=y2-2x2-1=4y2+2，kMD=2+2m2=m+1m，因?yàn)閗MA+kMB=4y1+2+4y2+2=4y1+y2+4(y1+2)(y2+2)=4y1+y2+4y1y2+2(y1+y2)+4，由（1）知y1+y24m，y1y24，代入上式得kMA+kMB=2m+2m，顯然2kMDkMA+kMB，若M（1，2）時(shí)，仿上（或由對稱性）可得2kMDkMA+kMB，綜上可得，對任意的直線f

25、（0）1，直線a+b+c1，a，b的斜率始終依次成等差數(shù)列20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAD4，G為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，平面PDC平面PEC（1）求證：AG平面PCD；（2）求三棱錐APEC的體積【解答】解：（1）證明：PA平面ABCD，PA平面ABCD，PACD，又四邊形ABCD為正方形，CDAD，CD平面PAD，CDAG，PAAD，G為PD的中點(diǎn)，AGPD，AG平面PCD（2）解：作EFPC于F，平面PEC平面PDC，EF面PDC，由（1）知AG平面PDC，AGEF，AG平面PEC，AG平面PEC，AECD，CD面PCD，AE

26、平面PCD，AE平面PCD，平面AEFG平面PCDFG，AF平面AEFG，AEFG，四邊形AEFG是平行四邊形，PAAD，G為PD的中點(diǎn)，AEFG=12CD=2，SAEC=12AEAD=4，VP-AEC=13SAECPA=1344=163，三棱錐APEC的體積：VAPECVPAEC=16321（12分）函數(shù)f(x)=ex-1ex，h(x)=xx+1（1）判斷x0時(shí)，f（x）h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以說明；（2）正項(xiàng)數(shù)列an滿足a1=1，ane-an+1=f(an)判斷數(shù)列an的單調(diào)性并加以證明證明：i=1n+1 ai2-(12)n【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）h（x）=ex-x-1ex(

27、x+1)，令t（x）exx1，x0，則t（x）ex10，故t（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）t（0）0，所以f（x）h（x）0即零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，（2）數(shù)列an為遞減數(shù)列，證明如下：因?yàn)閍1=1，ane-an+1=f(an)，所以an+1=-ln1-e-anan，要證明數(shù)列an為遞減數(shù)列，只要證明an+1an，即an+1=-ln1-e-ananan，只要證ln1-e-xxx，x0，即1exxex，由f（x）=ex-1ex=1-e-x，所以1exxexx1（1ex）即f（x）=ex-1ex=1-e-xh（x），由（1）可知結(jié)論成立，要證明：i=1n+1 ai2-(12)n，由a11，只要證明an+112n，只要證an+112