數(shù)字通信_10_2

1、10-2-3 MSE均衡器的性能特征本節(jié)研究采用MSE最佳化準則的線性均衡器的性能特征。最小MSE和錯誤概率兩者均被考慮為對某些具體信道的性能度量。首先，對兩個具體信道計算最小MSE Jmin和輸出SNR ，然后研究錯誤概率的計算。 例10-2-1 首先研究一個等效離散時間信道模型，它由兩個分量 f0 和 f1 組成，且歸一化為| f0|2+ | f1|2=1。其次F(z)= f0 + f1z-1且X(z)= F(z)F*(z-1)=f0 f1*z+1+f0*f1z-1相應(yīng)的頻率響應(yīng)為X(e jT)= f0 f1*e jT+1+f0*f1e -jT=1+2| f0| f1|cos(T+ )式中

2、， 是 f0 f1*的相角。 注意，當 時，該信道特性曲線在=/T處有一個零點。 根據(jù)MSE準則調(diào)整的無限抽頭線性均衡器，將得到式(10-2-38)給出的最小MSE。在式(10-2-38)中對式(10-2-51) 給出的X(z jT )進行積分運算，得到2110 ff(10-2-50)(10-2-49)(10-2-51)損失。該信道引起明顯的比較。擾情況下得到的輸出將此結(jié)果與無符號間干為相應(yīng)的輸出，是的特殊情況。最小研究SNR/1SNR1,2121SNR2MSE)|(|2)|(|)|(|22002/1000200min102212002002212021200200/00min21NNNNNN

3、NJffffNNNffffNNNdNeXNTJTTTj (10-2-52)(10-2-53) 2121lg10SNR1,)1 (111121SNR/cos211)()(1,1,0,122100022120220222aaNNaaNaaNTTaaaeXeXakaafTjTjkk損失為因此，由于干擾造成的為的輸出處有一個最小值。信道該信道在為。該序列對應(yīng)的式中，信道，其形式為研究一個指數(shù)衰減特性例(10-2-54)(10-2-55)線性MSE均衡器的錯誤概率的性能上面討論了線性均衡器的性能，該性能是以最小可達到的MSE Jmin和輸出SNR 表示的，其中 通過式(10-2-40)與Jmin 有關(guān)，

4、但這些量與錯誤概率之間沒有簡單的關(guān)系，其原因是線性MSE均衡器在其輸出端包含殘余的符號間干擾。這種情況不像無限長的迫零均衡器那樣，后者不存在殘余符號間干擾，僅有高斯噪聲。在MSE均衡器輸出端的殘余干擾不能表征為一個附加的高斯噪聲項。因此，輸出SNR不容易折算成等效的錯誤概率。計算錯誤概率的一種方法是強制法，它能產(chǎn)生準確的結(jié)果。為了說明這種方法，研究PAM信號，其中信息符號等概率地從一組值(2n-M-1)(n1，2，M)中選取。下面研究對符號In的判決， In的估計值是KKjjnkLjjkjkKKjjnjnnKKjjkjknnknkkcNIffcqqcqIIqI20200)56210(方差為后一

5、項是高斯噪聲，其是殘余符號間干擾，最息符號，中間項右邊的第一項是期望信式且均衡器輸入信號沖擊響應(yīng)的卷積，即表示均衡器與等效信道式中，(10-2-56)(10-2-58)(10-2-57)(10-2-59)表示加性高斯噪聲。式中，是是固定的，其錯誤概率，干擾項個信息符號序列對于一個特定的。擾數(shù)目是的信道響應(yīng)，符號間干個符號長度為個抽頭的均衡器和橫跨對于具有NDqQMMqDNPMMDPDLKqILKLKnJJJMJJnkknn2200)() 1(2)() 1(2)(22112DDI(10-2-61)(10-2-60)的正負號相符時，那么相應(yīng)的且信息符號的正負號與這發(fā)生在值的序列支配，由產(chǎn)生最大條件

6、錯誤概率項當所有序列等概時平均，得平均錯誤概率在所有可能的序列上求將) 1()(1)()()() 1(2)()()(2220nnJJMLKJnJJJJMMJMqMIDDPMPDqQPMMPDPPDPJJIIIII(10-2-62)(10-2-63)(|11) 1(2)(|) 1(*200220*0*JMMkknJMkkJDPPqqMqQMMDPqMD邊界為列，平均錯誤概率的上因此，對于等概符號序且(10-2-64)(10-2-65)對于在有嚴重的符號間干擾的情況下線性均衡器性能限制的說明如圖10-2-4所示，圖中示出了二進制（雙極性）信號傳輸?shù)腻e誤概率，是針對圖10-2-5所示的3種離散時間信

7、道特性用蒙特卡洛模擬方法測量出來的。為便于比較，圖10-2-4說明了無符號間干擾信道的性能。圖10-2-5(a)所示的等效離散時間信道是典型的高質(zhì)量電話信道響應(yīng)。相反地，圖10-2-5(b)和圖10-2-5(c)所示的等效離散時間信道特性導(dǎo)致嚴重的符號間干擾。圖10-2-6中說明的3條信道的譜特性X(ej)清楚地表明，圖10-2-5(c)中的信道的譜特性最差。因此，該信道的線性均衡器的性能最差，性能其次的是圖10-2-5(b)所示的信道，圖10-2-5(a)所示的信道性能最好。事實上，后者的差錯率與無符號間干擾所達到的差錯率的差別不超過3dB。圖10-2-4 線性MSE均衡器差錯率性能，橫向均

8、衡器中有31個抽頭圖10-2-5 3種離散時間信道特性 由輸出SNR 和圖10-2-4說明的有限錯誤概率的結(jié)果可得出結(jié)論：線性均衡器對于象電話線這樣的信道來說性能良好，其中信道具有較好的特性且不存在譜零點。另一方面，對于像在無線傳輸中遇到的具有譜零點的信道，線性均衡器作為符號間干擾的補償器是不合適的。通常，信道譜零點使得線性均衡器輸出端的噪聲大大增強。線性均衡器處理嚴重的ISI將受到的限制激發(fā)了人們對于具有低計算復(fù)雜度的非線性均衡器的研究。10-3節(jié)所述的判決反饋均衡器被證明是對該問題的一個有效的解決方法。上節(jié)所述的線性均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器抽頭的間隔為符號間隔T，稱為符號速率均衡器。如果均衡器

9、之前有一個與信道失真后的發(fā)送脈沖相匹配的濾波器，那么這種抽頭間隔是最佳的。當信道特性未知時，接收機濾波器有時匹配于發(fā)送信號脈沖，對該次最佳濾波器的抽樣時間最佳化。通常，這種方法導(dǎo)致均衡器性能對抽樣時間的選擇非常敏感。與符號速率均衡器相反，分數(shù)間隔均衡器對輸入信號以至少兩倍的奈奎斯特速率進行抽樣。例如，發(fā)送信號由升余弦譜的脈沖組成，其滾降因子為，則其譜延伸到Fmax=(1+ )/ 2T。在接收機中，可以速率2Fmax對該信號取樣，信號通過一個取樣間隔為T/(1+ )的均衡器。一般地，分數(shù)間隔均衡器的抽頭間隔為MT/N，其中M和N為整數(shù)且NM。通常采用T/2間隔的均衡器。10-2-4 分數(shù)間隔均衡

10、器(FSE)10-3 判決反饋均衡器圖10-3-1所示的判決反饋均衡器(DFE)由兩個濾波器組成，一個前饋濾波器和一個反饋濾波器。如圖所示，兩個濾波器的抽頭間隔均是符號間隔T。前饋部分的輸入是接收序列vk，其結(jié)構(gòu)與10-2節(jié)所述的線性橫向均衡器相同。反饋濾波器以對先前被檢測符號的判決序列作為其輸入。從功能上講，反饋濾波器用來從當前估計值中除去由先前被檢測符號引起的那部分符號間干擾。在前向和反饋濾波器具有無限長度沖激響應(yīng)的情況下，普賴斯（Price，1972年）證明了在迫零DFE中的最佳前饋濾波器就是前述的白化匹配濾波器。在這種情況下，反饋濾波的系數(shù)只與F(z)的系數(shù)有關(guān)。下面，我們利用MSE準

11、則優(yōu)化兩個濾波器的系數(shù)，其中每一個濾波器的系數(shù)是有限的。10-3-1 系數(shù)最佳化如上所述，判決反饋均衡器的輸出可表示為2110KjjkjKjjkjkIcvcI式中 是第k個信息符號的估計值，cj是濾波器的抽頭系數(shù)，Ik-1 , , Ik-K2是先前檢測的符號。假定該均衡器在其前饋部分有(K1+1)個抽頭，而在反饋部分有K2個抽頭。應(yīng)當看到，這種均衡器是非線性的，因為反饋濾波器包含先前檢測的符號Ik。kI(10-3-1)峰值失真準則和MSE準則都導(dǎo)致均衡器系數(shù)的最佳化，這種最佳化在數(shù)學上是容易處理的，這是由喬治(George，1971年)、普賴斯(Price， 1972年)、扎爾茨(Salz，1

12、973年)和普羅基斯(Proakis，1975年)等人的論文得出的結(jié)論。因為MSE準則在實際應(yīng)用中更普遍，我們將重點研究它。假定在反饋濾波器中先前檢測的符號是正確的，那么MSE221|),(kkIIEKKJ的最小化導(dǎo)致前饋濾波器系數(shù)的下列線性方程*,ljjljKlljmm ljljmcflKf fNljK 1010101 01 0式中(10-3-2)(10-3-3)(10-3-4)該均衡器的反饋濾波器系數(shù)以前饋部分系數(shù)表示，其表達式為倘若先前判決正確且K2L（參見習題10-20），那么反饋系數(shù)的值可以完全消除由先前被檢測符號引起的符號間干擾。20,2,1,1KkfccKjjkjk(10-3-5

13、)(10-3-3)和(10-3-5)的證明200*10*2*1*1,01,00,01121KlfcccfcIIcvcEIIEIIEKlIIEIIEIIIEIElKvIEvIEvIIEvEKjjljllKjjljlkKjjkjKjjkjlkklkklkklkklkkklkklkklkklkkklkkkkkKjjkjKjjkjkIIIcvcI,2110由最小均方誤差正交原理， 與 和 正交k*lkv*lkI*,Lkjk lnn ljljnkk llKkk ljkjjkjk ljKjKLjnn ljljjj ljKnjLjnn ljljnE vvf fNljLE I vfLlE I vEc vc I

14、vcf fNc fcf fN 212100010001000*,Knj nj ljKjnKKLjnn ljljjnjn ljKnjKnKlLjnn ljljjn ljnjKnjKnllljjlljnn ljjKnc ffcf fNc ffcf fNcffcff f 2112112111001000010000100,ljNKl j010K2L10-3-2 DFE的性能特性下面討論判決反饋均衡器的性能。由于檢測器偶爾作出不正確的判決并向下傳播到反饋部分，對性能作出精確的評價比較困難。當不存在判決差錯的情況下，最小MSE為將前饋濾波器的抽頭數(shù)取無窮大(K1)，得到最小可達到的MSE，記為Jmin。

15、經(jīng)進一步處理，可用信道的譜特性和加性噪聲來表示，如扎爾茨（Salz，1973年）證明的。這個較理想的表達式是01min11)(KjjjfcKJTTTjdNeXNTeJ/00ln2min(10-3-6)(10-3-7)相應(yīng)的輸出SNR是TTTjdNeXNTeJJ/00ln2minmin11當不存在符號間干擾，即X(ejT)=1時，Jmin=N0/(1+N0)。相應(yīng)的輸出SNR是1/N0(10-3-8)2102000cos21ln210cos21ln2min41121001000ffNNNeNeJdffNdTffNNTTT(10-3-9)例10-3-1 將判決反饋均衡器的Jmin值與線性MSE均衡

16、器的Jmin值進行比較。研究由兩個抽頭 f0和 f1組成的離散時間等效信道。該信道的最小MSE是1,2,)53210(31,211,211120000002000minmin1021 NNNNNNNNNJJff所示如式要嚴重的多，其輸出線性均衡器的性能損失。比較起來，下降了干擾，輸出因此，由于存在符號間是相應(yīng)的輸出最大時，當SNRdBSNRSNR(10-3-10)(10-3-11) 22200200220220222022020cos21cos2/ )1(1ln2211lg101lg101,)1 ()1/()1 (1)1 (4)1 (1)1 (121111,2,1,0,12310/2022aa

17、aNNaNNaaNaNaaNaaNaNeakaafTTdaaaNaaTkk損失是器的。比較起來，線性均衡）（損失是因此，是出。判決反饋均衡器的輸式中，信道，其形式為研究一個指數(shù)衰減特性例dBSNRSNR(10-3-12)(10-3-13)這些結(jié)果說明，當判決差錯對性能影響可忽略時，判決反饋均衡器優(yōu)于線性均衡器。顯而易見，相對于線性均衡器，加入判決反饋部分可得到性能上相當大的增益，這是由于反饋部分消除了由先前被檢測符號引起的符號間干擾緣故。評估判決反饋均衡器的判決差錯對差錯率性能影響的一種方法是數(shù)字計算機上的蒙特卡洛模擬法。為了說明，下面提供二進制PAM信號通過圖10-2-5(b)和圖10-2-

18、5(c)所示的等效離散時間信道模型傳輸?shù)慕Y(jié)果。圖10-3-2 具有和沒有差錯傳播的判決反饋均衡器性能圖10-3-2為模擬的結(jié)果。首先，將這些結(jié)果與圖10-2-4中的結(jié)果比較，可得到以下結(jié)論：判決反饋均衡器相對于有同樣抽頭數(shù)的線性均衡器在性能上有顯著的改善。其次，由于殘余符號間干擾，判決反饋均衡器在性能上顯著下降，特別是對有嚴重失真的信道，例如圖10-2-5(c)所示的信道。最后，對于所研究的信道響應(yīng)，由不正確判決被反饋造成的性能損失近似為2dB。其他關(guān)于帶有差錯傳播的判決反饋均衡器的錯誤概率的研究成果，可以在Duttweiler (1974年)等人和Beaulieu (1994年)的論文中找到。上面分析的DFE的結(jié)構(gòu)中，前饋部分使用了一個T間隔濾波器。這種結(jié)構(gòu)的最佳化基于如下假定：DFE之前的模擬濾波器匹配于受信道惡化的脈沖響應(yīng)，其輸出在最佳抽樣時刻被抽樣。實際上，信道響應(yīng)不是先驗可知的，所以不可能設(shè)計出理想的匹配濾波器。鑒于此，在實際應(yīng)用中，通常使用一個分