數(shù)字通信_10_2

1、10-2-3 MSE均衡器的性能特征本節(jié)研究采用MSE最佳化準(zhǔn)則的線性均衡器的性能特征。最小MSE和錯誤概率兩者均被考慮為對某些具體信道的性能度量。首先，對兩個具體信道計算最小MSE Jmin和輸出SNR ，然后研究錯誤概率的計算。 例10-2-1 首先研究一個等效離散時間信道模型，它由兩個分量 f0 和 f1 組成，且歸一化為| f0|2+ | f1|2=1。其次F(z)= f0 + f1z-1且X(z)= F(z)F*(z-1)=f0 f1*z+1+f0*f1z-1相應(yīng)的頻率響應(yīng)為X(e jT)= f0 f1*e jT+1+f0*f1e -jT=1+2| f0| f1|cos(T+ )式中

2、， 是 f0 f1*的相角。 注意，當(dāng) 時，該信道特性曲線在=/T處有一個零點。 根據(jù)MSE準(zhǔn)則調(diào)整的無限抽頭線性均衡器，將得到式(10-2-38)給出的最小MSE。在式(10-2-38)中對式(10-2-51) 給出的X(z jT )進行積分運算，得到2110 ff(10-2-50)(10-2-49)(10-2-51)損失。該信道引起明顯的比較。擾情況下得到的輸出將此結(jié)果與無符號間干為相應(yīng)的輸出，是的特殊情況。最小研究SNR/1SNR1,2121SNR2MSE)|(|2)|(|)|(|22002/1000200min102212002002212021200200/00min21NNNNNN

3、NJffffNNNffffNNNdNeXNTJTTTj (10-2-52)(10-2-53) 2121lg10SNR1,)1 (111121SNR/cos211)()(1,1,0,122100022120220222aaNNaaNaaNTTaaaeXeXakaafTjTjkk損失為因此，由于干擾造成的為的輸出處有一個最小值。信道該信道在為。該序列對應(yīng)的式中，信道，其形式為研究一個指數(shù)衰減特性例(10-2-54)(10-2-55)線性MSE均衡器的錯誤概率的性能上面討論了線性均衡器的性能，該性能是以最小可達到的MSE Jmin和輸出SNR 表示的，其中 通過式(10-2-40)與Jmin 有關(guān)，

4、但這些量與錯誤概率之間沒有簡單的關(guān)系，其原因是線性MSE均衡器在其輸出端包含殘余的符號間干擾。這種情況不像無限長的迫零均衡器那樣，后者不存在殘余符號間干擾，僅有高斯噪聲。在MSE均衡器輸出端的殘余干擾不能表征為一個附加的高斯噪聲項。因此，輸出SNR不容易折算成等效的錯誤概率。計算錯誤概率的一種方法是強制法，它能產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果。為了說明這種方法，研究PAM信號，其中信息符號等概率地從一組值(2n-M-1)(n1，2，M)中選取。下面研究對符號In的判決， In的估計值是KKjjnkLjjkjkKKjjnjnnKKjjkjknnknkkcNIffcqqcqIIqI20200)56210(方差為后一

5、項是高斯噪聲，其是殘余符號間干擾，最息符號，中間項右邊的第一項是期望信式且均衡器輸入信號沖擊響應(yīng)的卷積，即表示均衡器與等效信道式中，(10-2-56)(10-2-58)(10-2-57)(10-2-59)表示加性高斯噪聲。式中，是是固定的，其錯誤概率，干擾項個信息符號序列對于一個特定的。擾數(shù)目是的信道響應(yīng)，符號間干個符號長度為個抽頭的均衡器和橫跨對于具有NDqQMMqDNPMMDPDLKqILKLKnJJJMJJnkknn2200)() 1(2)() 1(2)(22112DDI(10-2-61)(10-2-60)的正負號相符時，那么相應(yīng)的且信息符號的正負號與這發(fā)生在值的序列支配，由產(chǎn)生最大條件

6、錯誤概率項當(dāng)所有序列等概時平均，得平均錯誤概率在所有可能的序列上求將) 1()(1)()()() 1(2)()()(2220nnJJMLKJnJJJJMMJMqMIDDPMPDqQPMMPDPPDPJJIIIII(10-2-62)(10-2-63)(|11) 1(2)(|) 1(*200220*0*JMMkknJMkkJDPPqqMqQMMDPqMD邊界為列，平均錯誤概率的上因此，對于等概符號序且(10-2-64)(10-2-65)對于在有嚴(yán)重的符號間干擾的情況下線性均衡器性能限制的說明如圖10-2-4所示，圖中示出了二進制（雙極性）信號傳輸?shù)腻e誤概率，是針對圖10-2-5所示的3種離散時間信

7、道特性用蒙特卡洛模擬方法測量出來的。為便于比較，圖10-2-4說明了無符號間干擾信道的性能。圖10-2-5(a)所示的等效離散時間信道是典型的高質(zhì)量電話信道響應(yīng)。相反地，圖10-2-5(b)和圖10-2-5(c)所示的等效離散時間信道特性導(dǎo)致嚴(yán)重的符號間干擾。圖10-2-6中說明的3條信道的譜特性X(ej)清楚地表明，圖10-2-5(c)中的信道的譜特性最差。因此，該信道的線性均衡器的性能最差，性能其次的是圖10-2-5(b)所示的信道，圖10-2-5(a)所示的信道性能最好。事實上，后者的差錯率與無符號間干擾所達到的差錯率的差別不超過3dB。圖10-2-4 線性MSE均衡器差錯率性能，橫向均

8、衡器中有31個抽頭圖10-2-5 3種離散時間信道特性 由輸出SNR 和圖10-2-4說明的有限錯誤概率的結(jié)果可得出結(jié)論：線性均衡器對于象電話線這樣的信道來說性能良好，其中信道具有較好的特性且不存在譜零點。另一方面，對于像在無線傳輸中遇到的具有譜零點的信道，線性均衡器作為符號間干擾的補償器是不合適的。通常，信道譜零點使得線性均衡器輸出端的噪聲大大增強。線性均衡器處理嚴(yán)重的ISI將受到的限制激發(fā)了人們對于具有低計算復(fù)雜度的非線性均衡器的研究。10-3節(jié)所述的判決反饋均衡器被證明是對該問題的一個有效的解決方法。上節(jié)所述的線性均衡器結(jié)構(gòu)中，均衡器抽頭的間隔為符號間隔T，稱為符號速率均衡器。如果均衡器

9、之前有一個與信道失真后的發(fā)送脈沖相匹配的濾波器，那么這種抽頭間隔是最佳的。當(dāng)信道特性未知時，接收機濾波器有時匹配于發(fā)送信號脈沖，對該次最佳濾波器的抽樣時間最佳化。通常，這種方法導(dǎo)致均衡器性能對抽樣時間的選擇非常敏感。與符號速率均衡器相反，分?jǐn)?shù)間隔均衡器對輸入信號以至少兩倍的奈奎斯特速率進行抽樣。例如，發(fā)送信號由升余弦譜的脈沖組成，其滾降因子為，則其譜延伸到Fmax=(1+ )/ 2T。在接收機中，可以速率2Fmax對該信號取樣，信號通過一個取樣間隔為T/(1+ )的均衡器。一般地，分?jǐn)?shù)間隔均衡器的抽頭間隔為MT/N，其中M和N為整數(shù)且NM。通常采用T/2間隔的均衡器。10-2-4 分?jǐn)?shù)間隔均衡

10、器(FSE)10-3 判決反饋均衡器圖10-3-1所示的判決反饋均衡器(DFE)由兩個濾波器組成，一個前饋濾波器和一個反饋濾波器。如圖所示，兩個濾波器的抽頭間隔均是符號間隔T。前饋部分的輸入是接收序列vk，其結(jié)構(gòu)與10-2節(jié)所述的線性橫向均衡器相同。反饋濾波器以對先前被檢測符號的判決序列作為其輸入。從功能上講，反饋濾波器用來從當(dāng)前估計值中除去由先前被檢測符號引起的那部分符號間干擾。在前向和反饋濾波器具有無限長度沖激響應(yīng)的情況下，普賴斯（Price，1972年）證明了在迫零DFE中的最佳前饋濾波器就是前述的白化匹配濾波器。在這種情況下，反饋濾波的系數(shù)只與F(z)的系數(shù)有關(guān)。下面，我們利用MSE準(zhǔn)

11、則優(yōu)化兩個濾波器的系數(shù)，其中每一個濾波器的系數(shù)是有限的。10-3-1 系數(shù)最佳化如上所述，判決反饋均衡器的輸出可表示為2110KjjkjKjjkjkIcvcI式中 是第k個信息符號的估計值，cj是濾波器的抽頭系數(shù)，Ik-1 , , Ik-K2是先前檢測的符號。假定該均衡器在其前饋部分有(K1+1)個抽頭，而在反饋部分有K2個抽頭。應(yīng)當(dāng)看到，這種均衡器是非線性的，因為反饋濾波器包含先前檢測的符號Ik。kI(10-3-1)峰值失真準(zhǔn)則和MSE準(zhǔn)則都導(dǎo)致均衡器系數(shù)的最佳化，這種最佳化在數(shù)學(xué)上是容易處理的，這是由喬治(George，1971年)、普賴斯(Price， 1972年)、扎爾茨(Salz，1

12、973年)和普羅基斯(Proakis，1975年)等人的論文得出的結(jié)論。因為MSE準(zhǔn)則在實際應(yīng)用中更普遍，我們將重點研究它。假定在反饋濾波器中先前檢測的符號是正確的，那么MSE221|),(kkIIEKKJ的最小化導(dǎo)致前饋濾波器系數(shù)的下列線性方程*,ljjljKlljmm ljljmcflKf fNljK 1010101 01 0式中(10-3-2)(10-3-3)(10-3-4)該均衡器的反饋濾波器系數(shù)以前饋部分系數(shù)表示，其表達式為倘若先前判決正確且K2L（參見習(xí)題10-20），那么反饋系數(shù)的值可以完全消除由先前被檢測符號引起的符號間干擾。20,2,1,1KkfccKjjkjk(10-3-5

13、)(10-3-3)和(10-3-5)的證明200*10*2*1*1,01,00,01121KlfcccfcIIcvcEIIEIIEKlIIEIIEIIIEIElKvIEvIEvIIEvEKjjljllKjjljlkKjjkjKjjkjlkklkklkklkklkkklkklkklkklkkklkkkkkKjjkjKjjkjkIIIcvcI,2110由最小均方誤差正交原理， 與 和 正交k*lkv*lkI*,Lkjk lnn ljljnkk llKkk ljkjjkjk ljKjKLjnn ljljjj ljKnjLjnn ljljnE vvf fNljLE I vfLlE I vEc vc I

14、vcf fNc fcf fN 212100010001000*,Knj nj ljKjnKKLjnn ljljjnjn ljKnjKnKlLjnn ljljjn ljnjKnjKnllljjlljnn ljjKnc ffcf fNc ffcf fNcffcff f 2112112111001000010000100,ljNKl j010K2L10-3-2 DFE的性能特性下面討論判決反饋均衡器的性能。由于檢測器偶爾作出不正確的判決并向下傳播到反饋部分，對性能作出精確的評價比較困難。當(dāng)不存在判決差錯的情況下，最小MSE為將前饋濾波器的抽頭數(shù)取無窮大(K1)，得到最小可達到的MSE，記為Jmin。

15、經(jīng)進一步處理，可用信道的譜特性和加性噪聲來表示，如扎爾茨（Salz，1973年）證明的。這個較理想的表達式是01min11)(KjjjfcKJTTTjdNeXNTeJ/00ln2min(10-3-6)(10-3-7)相應(yīng)的輸出SNR是TTTjdNeXNTeJJ/00ln2minmin11當(dāng)不存在符號間干擾，即X(ejT)=1時，Jmin=N0/(1+N0)。相應(yīng)的輸出SNR是1/N0(10-3-8)2102000cos21ln210cos21ln2min41121001000ffNNNeNeJdffNdTffNNTTT(10-3-9)例10-3-1 將判決反饋均衡器的Jmin值與線性MSE均衡

16、器的Jmin值進行比較。研究由兩個抽頭 f0和 f1組成的離散時間等效信道。該信道的最小MSE是1,2,)53210(31,211,211120000002000minmin1021 NNNNNNNNNJJff所示如式要嚴(yán)重的多，其輸出線性均衡器的性能損失。比較起來，下降了干擾，輸出因此，由于存在符號間是相應(yīng)的輸出最大時，當(dāng)SNRdBSNRSNR(10-3-10)(10-3-11) 22200200220220222022020cos21cos2/ )1(1ln2211lg101lg101,)1 ()1/()1 (1)1 (4)1 (1)1 (121111,2,1,0,12310/2022aa

17、aNNaNNaaNaNaaNaaNaNeakaafTTdaaaNaaTkk損失是器的。比較起來，線性均衡）（損失是因此，是出。判決反饋均衡器的輸式中，信道，其形式為研究一個指數(shù)衰減特性例dBSNRSNR(10-3-12)(10-3-13)這些結(jié)果說明，當(dāng)判決差錯對性能影響可忽略時，判決反饋均衡器優(yōu)于線性均衡器。顯而易見，相對于線性均衡器，加入判決反饋部分可得到性能上相當(dāng)大的增益，這是由于反饋部分消除了由先前被檢測符號引起的符號間干擾緣故。評估判決反饋均衡器的判決差錯對差錯率性能影響的一種方法是數(shù)字計算機上的蒙特卡洛模擬法。為了說明，下面提供二進制PAM信號通過圖10-2-5(b)和圖10-2-

18、5(c)所示的等效離散時間信道模型傳輸?shù)慕Y(jié)果。圖10-3-2 具有和沒有差錯傳播的判決反饋均衡器性能圖10-3-2為模擬的結(jié)果。首先，將這些結(jié)果與圖10-2-4中的結(jié)果比較，可得到以下結(jié)論：判決反饋均衡器相對于有同樣抽頭數(shù)的線性均衡器在性能上有顯著的改善。其次，由于殘余符號間干擾，判決反饋均衡器在性能上顯著下降，特別是對有嚴(yán)重失真的信道，例如圖10-2-5(c)所示的信道。最后，對于所研究的信道響應(yīng)，由不正確判決被反饋造成的性能損失近似為2dB。其他關(guān)于帶有差錯傳播的判決反饋均衡器的錯誤概率的研究成果，可以在Duttweiler (1974年)等人和Beaulieu (1994年)的論文中找到。上面分析的DFE的結(jié)構(gòu)中，前饋部分使用了一個T間隔濾波器。這種結(jié)構(gòu)的最佳化基于如下假定：DFE之前的模擬濾波器匹配于受信道惡化的脈沖響應(yīng)，其輸出在最佳抽樣時刻被抽樣。實際上，信道響應(yīng)不是先驗可知的，所以不可能設(shè)計出理想的匹配濾波器。鑒于此，在實際應(yīng)用中，通常使用一個分