一元二次不等式解法

1、一元二次不等式解法一元二次不等式解法 在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數(shù)對二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-6-x-6，當(dāng)當(dāng)x x為何值為何值時時，y=0y=0？當(dāng)當(dāng)x x為何值為何值時時，y0y0y0？由對應(yīng)值表與圖象可知：由對應(yīng)值表與圖象可知： 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2或或x=3x=3時，時，y=0y=0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0； 當(dāng)當(dāng)-2-2x3x3時，時，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 當(dāng)當(dāng)-2-2x3x3時，時，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 若拋物線若拋物線y=xy=

2、x2 2-x-6-x-6與與x x軸的交點是軸的交點是(-2(-2，0)0)與與(3(3，0)0), ,一元二次一元二次不等式不等式x x2 2-x-60-x-60的的解集解集是是 x|-2x3x|-2x0-x-60的的解集解集是是 x|x-2x|x3x3. .什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，的形式， 而且我們已經(jīng)知而且我們已經(jīng)知道，一元二次道，一元二次不等式的解不等式的解與其相應(yīng)的一元二次與其相應(yīng)的一元二次方程方程的根的根及二次及

3、二次函數(shù)圖象函數(shù)圖象有關(guān)，有關(guān)，例例1 1 解不等式解不等式 2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.函數(shù)函數(shù)y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的圖象為：的圖象為：2,21xxx或由函數(shù)的圖象可知由函數(shù)的圖象可知不等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集為：的解集為：解：解：方程方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx圖象與圖象與x x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為：)0 , 2(),0 ,21(例例2 2 解不等式解不等式 -3 -3x x2 2+6x2.+6x2. 解：解：整理，得整理，得3 3x x2 2-6x+2

4、0-6x+20.-4x+10.圖象與圖象與x x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為：函數(shù)函數(shù)y= y= 4 4x x2 2-4x+1-4x+1的圖象為：的圖象為：由圖象可知不等式的解集是由圖象可知不等式的解集是 21xx解：解：方程方程4 4x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2121 xx)0 ,21(例例4.4.解不等式解不等式 - -x x2 2+2x-30.+2x-30. 解解：方程方程- -x x2 2+2x-3=0+2x-3=0無實數(shù)解無實數(shù)解, , 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸軸無交點無交點, ,函數(shù)函數(shù)y=-y=-x x2 2+2x-3+2x-3的圖象為：的圖象為：由圖象可知不等式的解集是由圖象可知不等式的解集是由上述討論及例題，可歸納出由上述討論及例題，可歸納出用用圖象法圖象法解一解一元二次不等式的元二次不等式的程序程序如下如下： 1.1.將不等式將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式： axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c+bx+c00 2.2.解出解出相應(yīng)的方程的相應(yīng)的方程的根根。3.3.確定確定相應(yīng)函數(shù)圖象與