小學數(shù)獨精通技巧.doc

1、數(shù)獨數(shù)獨（， Sudoku）是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩家需要根據(jù) 99 盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數(shù)字均含 1-9 ，不重復。 每一道合格的數(shù)獨謎題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎，任何無解或多解的題目都是不合格的。起源既然“數(shù)獨”有一個字是“數(shù)” ，人們也往往會聯(lián)想到數(shù)學，那就不妨從大家都知道的數(shù)學家歐拉說起，但凡想了解數(shù)獨歷史的玩家在網(wǎng)絡、書籍中搜索時， 共同會提到的就是歐拉的 “拉丁方塊 （Latinsquare ）”，如下圖：拉丁方塊的規(guī)則：每一行（ Row）、每一列（ Column）均含 1-N（N即盤面的規(guī)

2、格），不重復。這與前面提到的標準數(shù)獨非常相似，但少了一個宮的規(guī)則。其實說到這里，有些人會想到易經(jīng) 當中的洛書 九宮圖 ：洛書九宮圖橫、豎、斜方向的三數(shù)之和均是 15，相信大家小學時候也都算過這個題目。所以也有人說數(shù)獨的起源在中國。 這點我們不得而知， 但可以肯定的是，如今數(shù)獨熱潮已在全球蔓延。組成元素1. 九宮格（ Grid ）水平方向有九橫行， 垂直方向有九縱列的 矩形，畫分八十一個小矩形，稱為九宮格 (Grid) ，如圖一所示，是數(shù)獨 (Sudoku) 的作用范圍。數(shù)獨元素 -九宮格12. 單元 (Unit)畫分2.1 水平方向的每一橫行有九格，每一橫行稱為行(Row)，編號如圖二所示。數(shù)

3、獨元素 -單元2.2 垂直方向的每一縱列有九格，每一縱列稱為列 (Column) ，編號如圖三所示。數(shù)獨元素 -列2.3 三行與三列相交之處有九格， 每一單元稱為小九宮 (Box、Block) ，簡稱宮，如圖四用粗線標示者。 （在 killer 數(shù)獨中，宮往往用單詞 Nonet 表示）數(shù)獨元素 -宮2.4 上述行、列、宮統(tǒng)稱為單元(Unit)2.5 由三個連續(xù)宮組成大區(qū)塊(Chute ），分大行區(qū)塊 (Floor)及大列區(qū)塊 (Tower) 。第一大行區(qū)塊：由第一宮、第二宮、第三宮組成。第二大行區(qū)塊：由第四宮、第五宮、第六宮組成。第三大行區(qū)塊：由第七宮、第八宮、第九宮組成。第一大列區(qū)塊：由第一

4、宮、第四宮、第七宮組成。第二大列區(qū)塊：由第二宮、第五宮、第八宮組成。第三大列區(qū)塊：由第三宮、第六宮、第九宮組成。3. 格位 (Cell)編號格位按所處的行列單元賦予坐標值，如圖五所示。數(shù)獨元素 -格位坐標有多種標示法，有橫行 A.I ，縱列 1.9 （如中國），也有橫行 1.9 ，縱列 A.I （如日本），這兩種標示容易混淆，故最被廣泛使用的是橫行 R1.R9 ，縱列 C1.C9 的標示法。4. 提示數(shù) (Clue)在九宮格的格位填上一些數(shù)字，做為填數(shù)判斷的線索 (Hint)，稱為提示數(shù) (Clue) ，如圖六所示。數(shù)獨元素 -提示數(shù)近代發(fā)展20 世紀 70 年代，人們在美國紐約的一本益智雜志

5、Math Puzzles and Logic Problems上發(fā)現(xiàn)了這個游戲， 當時被稱為填數(shù)字 （Number Place ），這也是目前公認的數(shù)獨最早的見報版本。 1984 年一位日本學者將其介紹到了日本，發(fā)表在 Nikoli 公司的一本游戲雜志通信上，當時起名為“Suuji wa dokushin ni kagiru”，后來覺得這個名字太長，就改名為“sudoku”，其中“ su”是數(shù)字的意思，“ doku”的單一的意思。這個名字也是目前國際上對數(shù)獨的比較通用的叫法。后來一位前任香港高等法院的新西蘭籍法官高樂德（Wayne Gould）在 1997 年 3 月到日本東京旅游時，無意中發(fā)

6、現(xiàn)了。他首先在英國的 泰晤士報 上發(fā)表，不久其他報紙也發(fā)表，很快便風靡全英國，之后他用了 6 年時間編寫了電腦程式， 并將它放在網(wǎng)站上（這個網(wǎng)站也就是著名的數(shù)獨玩家論壇） ，后來因一些原因，網(wǎng)站被關閉，幸好數(shù)獨大師 Glenn Fowler 恢復了數(shù)據(jù)，玩家論壇有了新處所。在 90 年代國內就有部分的益智類書籍開始刊登，南海出版社在 2005 年出版了數(shù)獨 1-2 ，隨后日本著名數(shù)獨制題人西尾徹也的數(shù)獨挑戰(zhàn) 也由遼寧教育出版社出版?，F(xiàn)在 北京晚報 、揚子晚報、羊城晚報 、新民晚報 、成都商報 等等報紙媒體也先后刊登了數(shù)獨游戲。解題方法解題的本質有二：隱性唯一解 (Hidden Single)

7、及顯性唯一 (Naked Single) ，他們的名稱是在候選數(shù)法的基礎上命名的。根據(jù)解題本質發(fā)展出來的解題方法有二種：排除法1. 排除法：用數(shù)字去找單元內唯一可填空格，稱為排除法，數(shù)字可填唯一空格稱為摒余解 ( 隱性唯一解 ) 。根據(jù)不同的作用范圍，摒余解可分為下述三種：1.1數(shù)字可填唯一空格在宮單元稱為宮摒余解(HiddenSingle in Box)，這種解法稱宮排除法。1.2數(shù)字可填唯一空格在行單元稱為行摒余解(HiddenSingle in Row)，這種解法稱行排除法。1.3數(shù)字可填唯一空格在列單元稱為列摒余解(HiddenSingle in Column)，這種解法稱列排除法。1

8、.4行摒余解和列摒余解合稱行列摒余解(Hidden Single inLine) 。1.5 得到行列摒余解的方法稱為行列排除法。余數(shù)法Peer 等位群格位2. 余數(shù)法：用格位去找唯一可填數(shù)字，稱為余數(shù)法，格位唯一可填數(shù)字稱為唯余解 (Naked Single) 。余數(shù)法是刪減等位群格位(Peer) 已出現(xiàn)的數(shù)字的方法， 每一格位的等位群格位有20 個，如圖七所示。輔助解法3. 上述方法稱為基礎解法 (Basic Techinques) ，其他所有的解法稱為進階解法 (Advanced Techniques) ，是在補基本解法之不足，所以又稱輔助解法。進階解法包括：區(qū)塊摒除法（Locked Ca

9、ndidates ）、數(shù)組法（ Subset）、四角對角線（ X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle ）、全雙值墳墓（ Bivalue Universal Grave）、單數(shù)鏈 (X-Chain) 、異數(shù)鏈(XY-Chain) 及其他數(shù)鏈的高級技巧等等。 目前已發(fā)展出來的方法有近百種之多。其中前兩種加上基礎解法為一般數(shù)獨書中介紹并使用的方法， 同時也是大部分人可以理解并掌握的數(shù)獨解題技法。4. 通過基礎解法出數(shù)只需一種解法， 摒除法或唯余法， 超出此范圍而需要施加進階解法時， 解題點需要進階解法協(xié)助基礎解法來滿足隱性唯一或顯性唯一才能出數(shù)， 該解題點的解法需要多個步驟協(xié)力完

10、成，因此稱做組合解法。5. 解題必須以邏輯為依歸， 猜測的方法被稱為暴力型解法 (Brute Force) ，這不是提倡數(shù)獨的本意。解題手法依解題填制的過程可區(qū)分為直觀法與候選數(shù)法。1. 直觀法就是不做任何記號， 直接從數(shù)獨的盤勢觀察線索， 推論答案的方法。2. 候選數(shù)法 就是刪減等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字， 將剩余可填數(shù)字填入空格做為解題線索的參考，可填數(shù)字稱為候選數(shù) (Candidates ，或稱備選數(shù) ) 。直觀法和候選數(shù)法只是填制時候是否有注記的區(qū)別， 依照個人習慣而定，并非鑒定題目難度或技巧難度的標準， 無論是難題或是簡單題都可上述方法填制，一般程序解題以候選數(shù)法較多。難度劃分影響數(shù)獨難

11、度的因素很多， 就題目本身而言， 包括最高難度的技巧、各種技巧所用次數(shù)、是否有隱藏及隱藏的深度及廣度的技巧組合、當前盤面可邏輯推導出的出數(shù)個數(shù)等等。對于玩家而言， 了解的技巧數(shù)量、熟練程度、 觀察力自然也影響對一道題的難度判斷。目前市面上數(shù)獨刊物良莠不齊，在書籍、報紙、雜志中所列的難度或者大眾解題時間純屬參考，常有難度錯置的情況出現(xiàn)，所以不必特別在意。網(wǎng)絡上有很多數(shù)獨難度的分析軟件，比較著名的是NicolasJuillerat開 發(fā) 的SudokuExplainer和BernhardHobiger開 發(fā)的 Hodoku，它們都是免費的軟件。 因為每種軟件的都有不同的解題策略，所以也只能作為難度

12、的大致界定， 無法真正的解析出難度的內涵。如果一道題目的提示數(shù)少， 那么題目就會相對難， 提示數(shù)多則會簡單，這是一般人判斷難易的思維模式， 但數(shù)獨謎題提示數(shù)的多寡與難易并無絕對關系， 多提示數(shù)比少提示數(shù)難的情況屢見不鮮， 同時也存在增加提示數(shù)之后題目反而變難的情形， 即使是相同提示數(shù) （甚或相同謎題圖形） 也可以變化出各式各樣的難度。 提示數(shù)少對于出題的困難度則有比較直接的關系， 以 20-35 提示數(shù)而言，每少一個提示數(shù)，其出題難度會增加數(shù)倍，在制作謎題時，提示數(shù)在 22 以下就非常困難，所以常見的數(shù)獨題其提示數(shù)在 23-30 之間，其原因在于制作比較不困難，可以設計出比較漂亮的圖形（ Pa

13、ttern ），另外這個提示數(shù)范圍的謎題變化多端是一個重要因素。99 標準數(shù)獨終盤數(shù)量數(shù)獨中的數(shù)字排列千變萬化， 那么究竟有多少種終盤的數(shù)字組合呢？6,670,903,752,021,072,936,960（約有 6.67 10 的 21 次方）種組合， 2005 年由 Bertram Felgenhauer和 Frazer Jarvis計算出該數(shù)字，并將計算方法發(fā)布在他們網(wǎng)站上，如果將等價終盤（如旋轉、翻轉、行行對換，數(shù)字對換等變形）不計算，則有5,472,730,538個組合。數(shù)獨終盤的組合數(shù)量都如此驚人，那么數(shù)獨題目數(shù)量就更加不計其數(shù)了，因為每個數(shù)獨終盤又可以制作出無數(shù)道合格的數(shù)獨題目。

14、最少提示數(shù)的標準數(shù)獨目前（截止 2011 年）發(fā)現(xiàn)的最少提示數(shù)99 標準數(shù)獨為 17 個提示，截止編輯此詞條時間（2011.11.24 16:14），共發(fā)現(xiàn)了非等價17 提示數(shù)謎題49151 題，此數(shù)量仍在緩慢上升中，如果你先發(fā)現(xiàn)了17 提示數(shù)的題目，可以上傳至“17 格數(shù)獨驗證”網(wǎng)站 2 ，當然你也可以在這里下載這49151 題。關于是否有16 提示數(shù)的合格題目，網(wǎng)絡上也爭論很久，有發(fā)現(xiàn)16 提示數(shù)雙解的，但是仍未發(fā)現(xiàn)唯一解。國外有網(wǎng)友給出了關于為什么至少需要 17 提示的證明， 受到了大家的質疑， 比如 99 對角線數(shù)獨（在標準數(shù)獨規(guī)則基礎上，兩條大對角線的數(shù)字不重復）的最小提示數(shù)為 12

15、，按照他的理論則需要更多的提示數(shù)。另外在 2006 年 Gary McGuire 3 撰寫了程式，試圖通過暴力法來證明16 提示數(shù)的數(shù)獨是否存在，方法很簡單，既然BertramFelgenhauer和 Frazer Jarvis已經(jīng)計算出不等價的終盤總數(shù)為5,472,730,538個，那么將每個終盤是16 提示的情況都跑一遍，如果沒有找到 16 提示的數(shù)獨， 那么就可以證明最少提示數(shù)為17 個。但因為是暴力方法，對于一臺單核的電腦來說需要跑30 萬年才能跑出結果。臺灣的吳毅成教授和他的團隊將Gary McGuire 的程式加以改進，使得效率大幅提升，大約2417 年即可完成演算。并放在BOIN

16、C（伯克利開放式網(wǎng)絡計算平臺）上讓世界加入BOINC的電腦一同演算，令人欣喜的是，截至編輯本詞條的時間（2012 年 4 月 18 日）已經(jīng)完成了 51.73%4 。Gary McGuire 的團隊在2009 年設計了新的算法，利用DeadlyPattern的思路，花費710 萬小時 CPU時間后，于 2012 年 1 月 1 日提出了 99 標準數(shù)獨不存在16 提示唯一解的證明， 繼而說明最少需要 17 個提示數(shù)。并將他們的論文以及源代碼更新在 2006年的頁面上。出題方法標準數(shù)獨的出題方法大致可分為2 種：1. 從有到無 挖洞法先生成一個終盤，然后挖去部分數(shù)字。2. 從無到有 填數(shù)法在一個

17、空盤面上填上部分數(shù)字。值得一提的是，2007 年日本NPGenerator 軟件的網(wǎng)站提出了一種邊推理邊出題的出題法，可以手工打造出漂亮圖案的數(shù)獨題目，有興趣出題的可以試試。變型數(shù)獨數(shù)獨 5 發(fā)展到現(xiàn)在，出現(xiàn)了越來越多的變型（Variants ），按照規(guī)則劃分則成百上千， 各國的數(shù)獨愛好者也不斷制作出新的變型。下面列出最常見的三種變型：對角線數(shù)獨1. 對角線數(shù)獨（ Diagonal Sudoku 、Sudoku-X）：在標準數(shù)獨規(guī)則基礎上，兩條大對角線的數(shù)字不重復。對角線數(shù)獨鋸齒數(shù)獨2. 鋸齒數(shù)獨（ Jigsaw Sudoku ）：相對標準數(shù)獨而言，宮變成了不規(guī)則的。鋸齒數(shù)獨Killer數(shù)獨3

18、.Killer數(shù)獨在標準數(shù)獨規(guī)則的基礎上， 每個虛線框左上角的數(shù)字表示虛線框內所有數(shù)字之和，每個虛線框內數(shù)字無重復。殺手數(shù)獨同時這 3 種基本變型也作為其他變型數(shù)獨的雛形慢慢延伸開來，比如對角線數(shù)獨引發(fā)了額外區(qū)域等， 鋸齒數(shù)獨打破了宮是方方正正的定式， killer 數(shù)獨更是引發(fā)了更多計算類的數(shù)獨。紙筆謎題謎題（ Puzzle ）：排除文化差異對做題者的影響，只用數(shù)字和圖形表示的邏輯推理游戲。 數(shù)獨是謎題中的一個成員， 由于其規(guī)則簡單、種類眾多從而從眾多謎題脫穎而出，成為大眾熟知的數(shù)字謎題。不過除了數(shù)獨以外， 還有不少謎題也非常出色， 也有眾多的擁護者，而且與數(shù)獨有千絲萬縷的關系。 數(shù)獨愛好者

19、同樣不能錯過這些優(yōu)秀的邏輯推理游戲。下面簡單介紹幾類謎題：數(shù)和（ Kakuro）：與殺手數(shù)獨很像的一類謎題，規(guī)則要求同行、同列（同一段） 數(shù)字不能重復，且每段數(shù)字之和等于左邊和上邊的提示數(shù)字。數(shù)圖 6 （Nonograms/Griddlers)：根據(jù)盤面周圍的數(shù)字提示，把盤中涂成符合條件的圖案，很像“十字繡”。數(shù)回（ Slither Link）：游戲由 0,1,2,3四個數(shù)字組成。每一個數(shù)字，代表四周劃線的數(shù)目，并在最后成為一個不間斷、不分岔的回路。數(shù)墻（ Nurikabe ）：數(shù)墻的世界，是一個非黑即白的二元世界；在游戲中，你要決定的是，那些格子需要涂黑，那一些應該留白。數(shù)連（NumberL

20、ink ）：與數(shù)獨一樣，數(shù)連是一個簡單明快的 游戲 。你只需要把屬于相同數(shù)字的同伴，以線連接起來。不過，這個游戲看起來非常簡單，實際上是很有深度的。國內外賽事世界數(shù)獨錦標賽：由世界智力謎題聯(lián)合會組織的國際性最高水準數(shù)獨賽事，該賽事每年舉辦一次， 由不同的會員國輪流申請舉辦。 2006年的首屆到今年（ 2012 年）將舉辦第七屆。每年由世智聯(lián)在各國的唯一授權組織選拔國家隊參加。北京國際數(shù)獨大獎賽： 由北京廣播電視臺主辦的一項國際數(shù)獨賽事，該賽事獎金較高，也吸引了國際上眾多高手踴躍參與，給國內高手提供了一個可以與國外高手同場競技的平臺。2011 年舉辦的首屆，今年（2012 年）5 月將在北京舉辦

21、第二屆，目前國內參賽的選手均為以往進入過數(shù)獨國家隊或在國內選拔賽中名列前茅者。中國數(shù)獨選拔賽：由國內的世智聯(lián)授權組織每年舉辦一次，目的是選拔出當年的數(shù)獨高手組隊參加一年一度的世界數(shù)獨錦標賽。該比賽不設置門檻， 無論新人還是老手均可參加。具體的時間和地點請關注官方的數(shù)獨選拔賽通知。數(shù)獨的解法1. 唯一解法如果某行已填數(shù)字的單元格達到 8 個, 那么該行剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字； 同理，如果某列已填數(shù)字的單元格達到 8 個, 那么該列剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒出現(xiàn)過的數(shù)字；如果某九宮格已填數(shù)字的單元格達到 8 個, 那么該九宮格剩余單元格能填的數(shù)字就只剩下那個還沒

22、出現(xiàn)過的數(shù)字。這應該算是直觀法中最簡單的方法了。 基本上只需要看謎題， 推理分析一概都用不上，這是因為要使用它所需滿足的條件十分明顯。同樣，也正是因為它簡單， 所以只能處理很簡單的謎題，或是在處理較復雜謎題的后期才用得上。123456789A8193B76159824C918756D178439E38914F5497681G23H16881I3如左圖，觀察行B，我們發(fā)現(xiàn)除了B3 單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了 1、 2、4、5、6、7、8、9，還有 3 沒有填寫，所以3 就應該填入 B3 單元格。這是行唯一解法。134678925A51642B2673918C192 6D726319E6

23、14972F92716G64271H2571693I184327596如左圖，觀察第7 列，我們發(fā)現(xiàn)除了F7 單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了 1、2、3、4、5、6、7、 9，還有 8 沒有填寫，所以8就應該填入 F7 單元格。這是列唯一解法。123456789A8193B763159824C9138756D178564239E389147F549723681G23H16 8I381如左圖，觀察 D7-F9 這個九宮格，我們發(fā)現(xiàn)除了 E7 單元格以外其余的八個單元格已經(jīng)填入了 1、2、3、4、6、7、8、9，還有 5 沒有填寫，所以 5 就應該填入 E7 單元格。這是九宮格唯一解法。單元

24、唯一法在解題初期應用的幾率并不高，而在解題后期，隨著越來越多的單元格填上了數(shù)字，使得應用這一方法的條件也逐漸得以滿足。2. 基礎摒棄法基礎摒除法是直觀法中最常用的方法，也是在平常解決數(shù)獨謎題時使用最頻繁的方法。 單元排除法使用得當?shù)脑挘踔量梢詥为毺幚碇械入y度的謎題。使用單元排除法的目的就是要在某一單元 （即行，列或區(qū)塊）中找到能填入某一數(shù)字的唯一位置， 換句話說，就是把單元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？當然還是不能忘了游戲規(guī)則，由于 1-9 的數(shù)字在每一行、每一列、每一個九宮格都要出現(xiàn)且只能出現(xiàn)一次，所以：如果某行中已經(jīng)有了某一數(shù)字， 則該行中的其他位置不可能再出現(xiàn)這

25、一數(shù)字；如果某列中已經(jīng)有了某一數(shù)字， 則該列中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字；如果某區(qū)塊中已經(jīng)有了某一數(shù)字，則該區(qū)塊中的其他位置不可能再出現(xiàn)這一數(shù)字?；A摒除法可以分為行摒除、列摒除和九宮格摒除。123456789A876934251B192765438C453218976D289E2834F385G627H3259I9632如左圖，觀察 D1-F3 這個九宮格。由于I1 格有數(shù)字 9，所以第 1 列其它所有單元格都不能填入9；由于 B2 格有數(shù)字 9，所以第 2 列其它所有單元格都不能填入9；由于 D8格有數(shù)字 9，所以行 D其它所有單元格都不能填入9。這樣，D1-F3 這個九宮格內只有E3

26、 單元格能夠填入數(shù)字 9。所以 E3 單元格的答案就是9。123456789A529B3516C4395D638E26954F1256G763H 2376I435如左圖，觀察行 H。由于 C3格有數(shù)字 4，所以第 3 列其他所有單元格不能填入數(shù)字 4；由于 E8 格有數(shù)字 4，所以第 8 列其他所有單元格不能填入數(shù)字 4；由于 I4 格有數(shù)字 4，所以 G4-I6 這個九宮格內其他所有單元格不能填入數(shù)字 4。這樣行 H中能夠填入數(shù)字 4 的單元格只有H9。所以 H9單元格的答案就是 4。123456789A82759B12C328D28719E18746F9517G2539H34I3795如左

27、圖，觀察第 7 列。由于 B2 單元格有數(shù)字 1，所以行 B 其他所有單元格都不能填入 1；由于 F4 單元格有數(shù)字 1，所以行 F 其他所有單元格都不能填入 1。這樣第 7 列只有 A7 單元格能夠填入數(shù)字 1。所以 A7 單元格的答案是 1。通過上面的示例，可以看到，要對九宮格使用基礎摒除法，需要觀察與該九宮格相交的行和列。要對行使用基礎屏除法， 需要觀察與該行相交的九宮格和列。要對列使用基礎摒除法， 需要觀察與該列相交的九宮格和行。在實際解題過程中，行，列和九宮之間的關系并不象上面這些圖中所示的那么明顯， 所以需要一定的眼力和細心觀察。一般來說，先看哪個數(shù)字在謎題中出現(xiàn)得最多，就從哪個數(shù)

28、字開始下手，找到還未填入這個數(shù)字的單元（行，列或九宮格），利用已填入該數(shù)字的單元格與單元之間的關系， 看能不能排除一些不可能填入該數(shù)字的位置，直到剩下唯一的位置。 如果害怕搞不清已經(jīng)處理過哪些數(shù)字的話，可以從數(shù)字 1 開始，從左上角的九宮格開始一直檢查到右下角的九宮格，看能不能在這些九宮格中應用單元排除法。然后測試數(shù)字 2，以此類推。3. 唯余解法唯余解法是直觀法中較不常用的方法。雖然它很容易被理解，然而在實踐中， 卻不易看出能夠使用這個方法的條件是否得以滿足，從而使這個方法的應用受到限制。與唯一解法相比，唯余解法是確定某個單元格能填什么數(shù)的方法，而唯一解法是確定某個數(shù)能填在哪個單元格的方法。

29、另外，應用唯一解法的條件十分簡單，幾乎一目了然。123456789A7824B86 37 5C94 7 28D78 5E89157F7981G769538H587314I936428751如左圖，觀察 G9單元格。由于行G已經(jīng)填入 3、5、6、7、8、9，所以 G9單元格不能再填入這六個數(shù)字；又由于第9 列已經(jīng)填入 1、5、7、8，所以 G9單元格不能再填入這四個數(shù)字；由于 G7-I9 九宮格內已經(jīng)填入 1、3、4、5、7、8，所以 G9單元格不能再填入這六個數(shù)字。綜合來看，就說明 G9單元格不能填入 1、3、4、5、6、7、8、9 這八個數(shù)字，那樣 G9單元就只能填寫 2，所以 G9單元格的

30、答案是 2?？偨Y一下，就是如果某一單元格所在的行，列及區(qū)塊中共出現(xiàn)了 8 個不同的數(shù)字，那么該單元格可以確定地填入還未出現(xiàn)過的數(shù)字。怎么樣，很簡單吧，但在實踐中卻不那么容易識別。一般來說，只有在使用基本的排除方法都失效的情況下， 才試著使用這個方法來解題。4. 區(qū)塊摒棄法區(qū)塊摒除法是直觀法中進階的技法。雖然它的應用范圍不如基礎摒除法那樣廣泛，但用它可能找到用基礎摒除法無法找到的解。有時在遇到困難無法繼續(xù)時， 只要用一次區(qū)塊摒除法， 接下去解題就會勢如破竹了。當某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一行上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字， 所以這一行中不在該九宮格內的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字

31、。當某數(shù)字在某個九宮格中可填入的位置正好都在同一列上，因為該九宮格中必須要有該數(shù)字， 所以這一列中不在該九宮格內的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當某數(shù)字在某行中可填入的位置正好都在同一九宮格上， 因為該行中必須要有該數(shù)字， 所以該九宮格中不在該行內的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。當某數(shù)字在某列中可填入的位置正好都在同一九宮格上， 因為該列中必須要有該數(shù)字， 所以該九宮格中不在該列內的單元格上將不能再出現(xiàn)該數(shù)字。區(qū)塊摒除法實際上是利用區(qū)塊與行或列之間的關系來實現(xiàn)的，這一點與基礎摒除法頗為相似。然而，它實際上是一種模糊排除法，也就是說，它并不象基礎摒除法那樣利用謎題中現(xiàn)有的確定數(shù)字對行，列或九宮格進行

32、排除， 而是在不確定數(shù)字的具體位置的情況下進行排除的。123456789A387B158C95318D12986E8F3982G4958361H83576I49835如左圖，能否判斷H6單元格應該填入什么數(shù)字？123456789A387B 15 8C95318D12986E 8F398 2G4958361H83576I2?2?49835如左圖，由于 D2單元格填入數(shù)字2，所以第 2 列其它所有單元格不能填入數(shù)字2?？疾?G1-I3 九宮格，數(shù)字 2 只能填入 I1 或 I3 單元格。無論數(shù)字 2 填入 I1 還是 I3 ，行 I 其它單元格均不能再填入數(shù)字 2?？疾?G4-I6九宮格，數(shù)字 2

33、 只能填入 H6單元格，所以 H6單元格的答案是 2。123456789A67529B2 94 67C1976832D916E6 9 57 1F1 6 29G965471832H813976I786 19如左圖，能否判斷C9單元格應該填入什么數(shù)字？123456789A67529B2 9467C1976832D916E6 9 57 1F1 6 29G965471832H813975?6I78615?9如左圖，由于 A4 單元格填入數(shù)字 5，行 A 其它所有單元格不能再填入數(shù)字 5；考察 G7-I9 九宮格，數(shù)字 5 只能填入 H8或 I8 單元格，而無論數(shù)字 5 填入 H8還是 I8 單元格，第

34、 8 列其它單元格都不能再填入數(shù)字 5?？疾?A7-C9 九宮格，數(shù)字 5 只能填入 C9單元格，所以 C9 單元格的答案是 5。123456789A6175B537491C148375D7631E14756F3179G4537912H751463I3172587如左圖，能否判斷B6 單元格應該填入什么數(shù)字？123456789A6175B537491C148375D768?31E14756F38?179G4537912H751463I3172587如左圖，由于 C3單元格填入數(shù)字 8，所以行 C其它所有單元格不能再填入 8；由于 I8 單元格填入數(shù)字 8，所以行 I 其它所有單元格不能再填入

35、8。對于第 4 列，數(shù)字 8 只能填入 D4單元格或 F4 單元格，而無論是填入 D4還是 F4，D4-F6 九宮格內其它單元格不能再填入數(shù)字8。對于第 6 列，數(shù)字 8 只能填入 B6 單元格，所以 B6 單元格的答案是 8。123456789A64172B215C139D2 834E127F681G374H1 35 7I7946如左圖，能否判斷數(shù)字3 應該填入 A1-C3 九宮格中的哪個單元格？123456789A 64172B2153?3?C139D2834E13?27F63?8 1G 374H 1 35 7I7946如左圖，由于 C5單元格填入數(shù)字3，所以行 C其它所有單元格都不能再填

36、入數(shù)字 3。對于 A7-C9九宮格，數(shù)字 3 只能填入 B8 單元格或B9 單元格，而無論填入 B8 還是 B9，行 B 其它單元格都不能再填入數(shù)字 3。由于 D7單元格填入數(shù)字 3，行 D其它所有單元格都不能再填入數(shù)字3；由于 G3單元格填入數(shù)字 3，第 3 列其它所有單元格都不能再填入數(shù)字 3。對于 D1-F3 九宮格，數(shù)字 3 只能填入 E2 單元格或 F2 單元格，而無論填入 E2 還是 F2，第 2 列其它單元格都不能再填入數(shù)字 2。這樣，對于 A1-C3九宮格，數(shù)字 3 只能填入 A1 單元格，所以 A1 單元格的答案是 3。這個例子同時使用了多個輔助區(qū)塊同時參與排除。在實際使用中雖然這種情況并