數(shù)字信號處理1 時域分析和DTFT

1、數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing(DSP)(DSP)1課件說明：課件說明：白色底色：正文白色底色：正文2黃色底色：例題黃色底色：例題深藍底色：課時安排深藍底色：課時安排淺藍底色：補充內(nèi)容淺藍底色：補充內(nèi)容課程介紹課程介紹課程內(nèi)容與章節(jié)課程內(nèi)容與章節(jié)安排安排內(nèi)容：內(nèi)容：章節(jié)安排：章節(jié)安排：系統(tǒng)響應系統(tǒng)分析系統(tǒng)設計系統(tǒng)實現(xiàn)3第一章，緒論緒論1. 1. 數(shù)字信號數(shù)字信號2. 2. 模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換3. 3. 數(shù)字信數(shù)字信號號的的應用應用4數(shù)字信號數(shù)字信號連續(xù)信號（函數(shù)）連續(xù)信號（函數(shù)）數(shù)字數(shù)字/ /離散信號（

2、序列）離散信號（序列）時間（時域）時間（時域）頻率（頻域）頻率（頻域）5模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換的原因轉(zhuǎn)換的原因 連續(xù)連續(xù)/ /模擬模擬 離散離散/ /數(shù)字數(shù)字系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自然界計算機系統(tǒng)6 A / D變換器變換器通用或通用或?qū)Ｓ脤Ｓ糜嬎銠C計算機采樣采樣保持器保持器D/ A變換器變換器模擬模擬低通低通濾波器濾波器模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換過程轉(zhuǎn)換過程數(shù)數(shù)字信號是對連續(xù)信號的近似字信號是對連續(xù)信號的近似7數(shù)字信號處理的應用數(shù)字信號處理的應用存儲存儲8數(shù)字信號處理的應用數(shù)字信號處理的應用傳輸傳輸9第二章，離散信號與系統(tǒng)1. 1. 時域分析時域分析2. 2. 基基于于DTFTDTFT的的頻域分析頻域分析3

3、. 3. 抽樣定理抽樣定理重難點：重難點： 離散時間傅立葉變換（DTFT），抽樣定理10時域分析：離散信號時域分析：離散信號信號信號表示表示公式公式集合集合圖形圖形11n=0時域分析：離散信號時域分析：離散信號六六種常見種常見信號信號 * * 信號在信號在MatlabMatlab中表示中表示無無限長信號的有限長近似限長信號的有限長近似向向量表達量表達 脈沖脈沖 (n) 階躍階躍 u(n)矩形矩形RN(n) 實指數(shù)實指數(shù) x(n) 復指數(shù)復指數(shù) x(n) 正弦正弦 x(n)公式公式圖形圖形集合集合12-3,-2,-1, 0, 1, 2, 30, 0, 0, 1, 0, 0, 0nx( )., 0

4、, 0, 0, , 0, 0, 0 .1, .x n 時域分析：離散信號時域分析：離散信號單單位脈位脈沖沖公式公式集合集合圖形圖形13 (n) 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n時域分析：離散信號時域分析：離散信號階躍信號階躍信號公式公式集合集合圖形圖形14 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n u (n) 1時域分析：離散信號時域分析：離散信號矩形信號矩形信號公式公式集合集合圖形圖形15 0 1 2 3 N-1 n RN (n) 1時域分析：離散信號時域分析：離散信號( (單邊單邊) )實指數(shù)信號實指數(shù)信號公式公式圖形圖形16anu (n)a2 0 1 2 3 4 n

5、a4 a3 a1時域分析：離散信號時域分析：離散信號正弦信號正弦信號& &復指數(shù)信號復指數(shù)信號歐拉公歐拉公式式圖形圖形17ecossinjxxjx第二次第二次 5.11回顧： 離散信號的表達方式6種基本離散信號今天的內(nèi)容：離散信號的運算離散系統(tǒng)的性質(zhì)18時域分析：離散信號時域分析：離散信號離散信號離散信號信號信號7 7種種運算運算移位移位，反褶，反褶，和和，積，積，標乘標乘，累加，累加，差分差分數(shù)學表達數(shù)學表達 * * 圖形變圖形變化化1912( )(2)( )( )( )( )()( )(1)( )( )3 ( )( )( )(1)( )(1)(2).( )y nx ny nx nx ny

6、nxny nx nx ny nx ny nx nx ny nxxx n時域分析：離散信號時域分析：離散信號離散信號離散信號信號信號7 7種種運算運算 MatlabMatlab實現(xiàn)實現(xiàn)201122 2, 1,0,1,2( )0,0,1,0,0 2, 1,0,1,2( )0,0,1,1,1nx nxnx nx 112211111( )(2)( )( )( )( )()( )(1)( )( )3 ( )( )( )(1)y nx ny nx nx ny nxny nx nx ny nx ny nx nx ny(n) ？時域分析：離散信號時域分析：離散信號離散信號離散信號的能量的能量21時域分析：離散

7、系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)定義：定義： 將將輸入序列輸入序列變換成變換成輸出序列輸出序列的一的一種種運算運算(P15)(P15)圖示：圖示：公式：公式：T 22( )x n( )y n時域分析：離散系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)線性時不變（線性時不變（LTILTI）系統(tǒng)）系統(tǒng)1. 1. 線性：含義，公式線性：含義，公式齊次性齊次性疊加性疊加性2. 2. 時不變性：含義，公式時不變性：含義，公式231112123( )3 ( )( ) ( )( )( )( )( )y nTf ny nT f ny ny nT f nfn( ) ( )(3) (3)y nT f ny nT f n時域分析：離散系統(tǒng)時域分析：

8、離散系統(tǒng)單位取樣響應：含義，公式單位取樣響應：含義，公式功能功能功能一：功能一：LTILTI系統(tǒng)，系統(tǒng)，求求系統(tǒng)零狀態(tài)響應系統(tǒng)零狀態(tài)響應功能二：功能二：LTILTI系統(tǒng)，因果系統(tǒng)，因果/ /穩(wěn)定性充要條件穩(wěn)定性充要條件24 0, ( )h nTn 0, ( )y nTx n ( )* ( )y nx nh n 0, ( )h nTn時域分析：離散系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)卷積卷積( (和和) )定義定義性質(zhì)：與乘法類似（三律）性質(zhì)：與乘法類似（三律）計算：列表法計算：列表法25( )( )* ( ).( 1) (1)(0) ( )(1) (1).y nx nh nxh nxh nxh n(0).(

9、 1) (1)(0) (0)(1) ( 1).(1).( 1) (2)(0) (1)(1) (0).(2).( 1) (3)(0) (2)(1) (1).yxhxhxhyxhxhxhyxhxhxh時域分析：離散系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)3. 3. 因果性因果性含義含義: :先有因，后有過先有因，后有過公式：公式：充要條件充要條件（LTILTI系統(tǒng)）系統(tǒng)）4. 4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 含義：含義：輸入有界，則輸出有界輸入有界，則輸出有界公式：公式：充要條件充要條件（LTILTI系統(tǒng)）系統(tǒng)） 含義含義 公式公式充要條件充要條件線性線性 時不變時不變 因果因果穩(wěn)定穩(wěn)定26( )0,0h nn( )( (),

10、., ( )y nf xx n| ( )|,( )if x nthen y n | ( )|h n 時域分析：離散系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)差分方程差分方程通式：通式：例子：例子：功能：表示系統(tǒng)，求系統(tǒng)響應，求單位取樣響應功能：表示系統(tǒng)，求系統(tǒng)響應，求單位取樣響應計算：遞推法計算：遞推法27( )3 (2) 5 (3)2 ( )7 (1)5 (2)y ny ny nx nx nx n28例題例題 遞推法解差分方程（遞推法解差分方程（P23 2.2.7）已知已知系統(tǒng)的差分方程：系統(tǒng)的差分方程：試試求其求其單位脈沖響應單位脈沖響應，初始條件為：，初始條件為：解：解： 設設 x x( (n n)=)=

11、( (n n) )，輸出，輸出 y y( (n n) ) 就是就是 h h( (n n) ) 方程可變?yōu)椋悍匠炭勺優(yōu)椋?可得，可得， 29因為已知因為已知故故系統(tǒng)的單位脈沖響應為：系統(tǒng)的單位脈沖響應為：或?qū)懽鳎夯驅(qū)懽鳎簳r域分析：離散系統(tǒng)時域分析：離散系統(tǒng)差分方程差分方程MatlabMatlab表表示和求解方程示和求解方程例例子：子：30( )3 (2) 5 (3)2 ( )7 (1)5 (2)y ny ny nx nx nx n0101 , ,., system , ,., NMaaaabbbb：0, 0 ,1, 0, 0responsey=filter(b,a,x)x ：小結(jié)：離散系統(tǒng)時域分

12、析小結(jié)：離散系統(tǒng)時域分析31離散系統(tǒng)x(n) y(n)y(n)+3y(n-1)=2x(n)+x(n-1)h(n) =2n系統(tǒng)表達 系統(tǒng)響應取樣響應 列表法：y(n)=x(n)*h(n) 已知輸入 LTI系統(tǒng) 零狀態(tài)響應差分方程 遞推法：y(1)=2x(1)+x(0)-3y(0) .頻域分析：離散時間頻域分析：離散時間F變換（變換（DTFT）DTFTDTFT公式公式正變換正變換逆變換逆變換序列序列頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)離散時間信號: :32頻域分析：頻域分析：離散時間離散時間F變換（變換（DTFT）頻譜是復變函數(shù)！頻譜是復變函數(shù)！頻譜函數(shù)表達頻譜函數(shù)表達直角坐標：實部直角坐標：實部+ +虛部虛部極坐標

13、：幅值極坐標：幅值* *相位相位33頻域分析：離散時間頻域分析：離散時間F變換（變換（DTFT）頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)化頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)化幅度譜（幅頻特性）計算幅度譜（幅頻特性）計算相位譜（相頻特性）計算相位譜（相頻特性）計算34頻域分析：離散時間頻域分析：離散時間F變換（變換（DTFT）頻譜函數(shù)的特性頻譜函數(shù)的特性周期性周期性對稱性對稱性( (隨后詳細說明隨后詳細說明) ) * * X(n)是實序列是實序列幅頻偶對稱幅頻偶對稱相頻奇對稱相頻奇對稱F F變換變換如果： 則： 35第三次第三次 5.13回顧1： 時域離散信號基本運算 Matlab離散系統(tǒng)2種表達 Matlab差分方程：遞推法單位取樣響應：卷積和離

14、散系統(tǒng)4個性質(zhì)線性，時不變性因果性，穩(wěn)定性36第三次第三次 5.13回顧2： 頻域序列的F變換：DTFT 離散 連續(xù) 時間 頻率(實)序列 (復變)函數(shù)頻譜函數(shù)表達實部 & 虛部幅頻 & 相頻37()( )jj nnX ex n e第三次第三次 5.13今天的內(nèi)容：DTFT的性質(zhì)8個性質(zhì)周期性對稱性DTFT的應用頻域系統(tǒng)分析：頻率響應抽樣過程分析：抽樣定律38復數(shù)復數(shù)&復變函數(shù)復變函數(shù)實數(shù)實數(shù)復數(shù)復數(shù)函數(shù)函數(shù)復變函數(shù)復變函數(shù)393x ( )sin( )x tt34Xj ( )sin( )x nn( )sin( )( )( )( )( )cos( )rriiXXXjXX復數(shù)復數(shù)/復變函數(shù)的表示復

15、變函數(shù)的表示復數(shù)復數(shù)復變函數(shù)復變函數(shù)400.9322345cos(0.93)sin(0.93)55 |3430.93arctan4jXjjeX cos( )sin( )jMjMe( )22( )( )( )( )( ) |( )|( )( )( )( )arctan( )jririirXXjXMeMXXXXX ( )sin ( )=tan ( )( )cos ( )irXX 頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)8 8個性質(zhì)個性質(zhì)線性，移位，相移，反褶，數(shù)乘，共軛，線性，移位，相移，反褶，數(shù)乘，共軛，卷積卷積，相乘，相乘表達：表達：例如：移位例如：移位 x(n) X(e x(n) X(ej

16、wjw) )x(nx(n-a-a) ) e e-jwa -jwa X(eX(ejwjw) ) P32 P32 性質(zhì)表性質(zhì)表序列改變序列改變頻譜改變頻譜改變F F變換變換41F F變換變換頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)42條件條件x(n) y(n) h(n)X(ejw) Y(ejw) H(ejw)線性ax(n)+by(n)aX(ejw)+bY(ejw)移位x(n-a)e-jwaX(ejw)相移ejbnx(n)X(ej(w-b)反褶x(-n)X(e-jw)乘nnx(n)jdX(ejw)/dw共軛x*(n)x*(-n)X*(e-jw)X*(ejw)卷積x(n)*h(n)X(ejw)H(e

17、jw) 乘積x(n)h(n)1/2X(ejw)*H(ejw) 頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)共軛（反）對稱性共軛（反）對稱性共軛共軛共軛（反）對稱共軛（反）對稱性的定義性的定義共軛（反）對稱共軛（反）對稱性的含義性的含義43( )*()( )*()x nxnx nxn 共軛對稱（偶函數(shù)）共軛反對稱（奇函數(shù)）( )()( )*()( )()( )()( )*()( )()rriirriix nxnx nxnx nxnx nxnx nxnx nxn ( )( )( )*( )( )( )ririx nx njx nxnx njx nx為實數(shù)（序列）時，共軛對稱性等價于奇偶性頻域分析：頻

18、域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)序列分解序列分解 * * 實部虛部分解實部虛部分解共共軛對稱分軛對稱分解解性質(zhì)（特例：實序列的頻譜）性質(zhì)（特例：實序列的頻譜）實部偶函數(shù)，虛部奇函數(shù)實部偶函數(shù)，虛部奇函數(shù)幅值偶函數(shù)，相位奇函數(shù)幅值偶函數(shù)，相位奇函數(shù) 時域頻域 RexXe jImx XoxeReX xojImX 4411( ) ( )()*() *()( )( )22( )( )( )11( ) ( )()*() *()( )( )22eeeeoooox nx nxnxnxnx nx nx nx nx nx nx nxnxnxnx nx n( )Re ( )jIm ( )x nx nx n共軛對稱分

19、解共軛對稱分解對以下進行共軛對稱分解：對以下進行共軛對稱分解：復數(shù)復數(shù)復數(shù)序列復數(shù)序列復變函數(shù)復變函數(shù)4512343567-16 ,6,3 3( ),( )55sin()51( )1-jjxjxxjxR nx nnjnXeeXzz 頻域分析：系統(tǒng)頻率響應頻域分析：系統(tǒng)頻率響應定義：定義：LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)h( )的的F F變換變換分解分解幅度響應幅度響應相位響應相位響應存在存在( (充分充分) )條件：條件：單位脈沖響應絕對可和單位脈沖響應絕對可和46()=( )( )( )( )jwjnwjnwjnwnnnnH eh n eh n eh n eh n() ( )( )jwjnwnH eF

20、h nh n earg()()()jwjwHjjweH eeH e應用：求一般系統(tǒng)響應應用：求一般系統(tǒng)響應 * * 頻域分析：系統(tǒng)頻率響應頻域分析：系統(tǒng)頻率響應47離散系統(tǒng)x(n) y(n)y(n)+3y(n-1)=2x(n)+x(n-1)h(n) =2n系統(tǒng)表達 系統(tǒng)響應差分方程 遞推法：y(1)=2x(1)+x(0)-3y(0) .取樣響應 列表法：y(n)=x(n)*h(n) 頻率響應 H(ejw)=ejw 乘法：Y(ejw)=X(ejw)H(ejw) 時域頻域LTIy(n) x(n) 抽樣定理：連續(xù)信號抽樣抽樣定理：連續(xù)信號抽樣抽樣過程的時頻變換抽樣過程的時頻變換時域采樣時域采樣=頻域

21、頻域“周期延拓周期延拓”48F變換F變換時域頻域采樣間隔T采樣頻率s周期延拓抽樣過程的時頻變換抽樣過程的時頻變換時域采樣時域采樣=頻域頻域“周期延拓周期延拓”抽樣定理：連續(xù)信號抽樣抽樣定理：連續(xù)信號抽樣49F變換F變換時域頻域周期延拓()aXj axt aaTmxtxttmT()()1()()asaaasXjjXjXjXjjT 理想抽樣抽樣定理：連續(xù)信號抽樣抽樣定理：連續(xù)信號抽樣恢復過程的時頻變換恢復過程的時頻變換頻域低通濾波頻域低通濾波=時域時域“內(nèi)插內(nèi)插”50F逆變換F逆變換頻域時域內(nèi)插恢復過程的時頻變換恢復過程的時頻變換頻域低通濾波頻域低通濾波=時域時域“內(nèi)插內(nèi)插”抽樣定理：連續(xù)信號抽樣

22、抽樣定理：連續(xù)信號抽樣51 sin ()/ =()()/aamtmTTxtx mTtmTT axt()=()()aaXjXjH j()aXjF逆變換F逆變換內(nèi)插,|2()0,|2ssTH j 低通濾波抽樣定理：連續(xù)信號抽樣抽樣定理：連續(xù)信號抽樣不失真恢復條件：奈奎斯特抽樣定理不失真恢復條件：奈奎斯特抽樣定理52？s=2hs 2h要想連續(xù)信號抽樣后能夠不失真地恢復原信號，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號頻譜的最高頻率( s2 h)，這就是奈奎斯特抽樣定理第四次第四次 5.18回顧： DTFT定義DTFT性質(zhì)：周期、對稱、線性、卷積性質(zhì)頻率響應抽樣定理本次：Z變化定義&收斂域53傅立葉變化/反變換541( )()2jj nx nX eed()( )jj nnX ex n e23314概念和規(guī)律幾個名詞幾個表述“序列DTFT得到的頻譜函數(shù)，是周期為2的復變函數(shù)”“時域卷積等于頻域的乘法”“實數(shù)序列DTFT得到的頻譜函數(shù)，實部為偶函數(shù)，虛部為 奇函數(shù)，幅值為偶函數(shù)，相位為奇函數(shù)”“時域抽樣