數(shù)字信號(hào)處理1 時(shí)域分析和DTFT

1、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理Digital Signal Digital Signal ProcessingProcessing(DSP)(DSP)1課件說(shuō)明：課件說(shuō)明：白色底色：正文白色底色：正文2黃色底色：例題黃色底色：例題深藍(lán)底色：課時(shí)安排深藍(lán)底色：課時(shí)安排淺藍(lán)底色：補(bǔ)充內(nèi)容淺藍(lán)底色：補(bǔ)充內(nèi)容課程介紹課程介紹課程內(nèi)容與章節(jié)課程內(nèi)容與章節(jié)安排安排內(nèi)容：內(nèi)容：章節(jié)安排：章節(jié)安排：系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)分析系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)3第一章，緒論緒論1. 1. 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)2. 2. 模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換3. 3. 數(shù)字信數(shù)字信號(hào)號(hào)的的應(yīng)用應(yīng)用4數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)連續(xù)信號(hào)（函數(shù)）連續(xù)信號(hào)（函數(shù)）數(shù)字?jǐn)?shù)字/ /離散信號(hào)（

2、序列）離散信號(hào)（序列）時(shí)間（時(shí)域）時(shí)間（時(shí)域）頻率（頻域）頻率（頻域）5模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換的原因轉(zhuǎn)換的原因 連續(xù)連續(xù)/ /模擬模擬 離散離散/ /數(shù)字?jǐn)?shù)字系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自然界計(jì)算機(jī)系統(tǒng)6 A / D變換器變換器通用或通用或?qū)Ｓ脤Ｓ糜?jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)采樣采樣保持器保持器D/ A變換器變換器模擬模擬低通低通濾波器濾波器模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換過(guò)程轉(zhuǎn)換過(guò)程數(shù)數(shù)字信號(hào)是對(duì)連續(xù)信號(hào)的近似字信號(hào)是對(duì)連續(xù)信號(hào)的近似7數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用存儲(chǔ)存儲(chǔ)8數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用傳輸傳輸9第二章，離散信號(hào)與系統(tǒng)1. 1. 時(shí)域分析時(shí)域分析2. 2. 基基于于DTFTDTFT的的頻域分析頻域分析3

3、. 3. 抽樣定理抽樣定理重難點(diǎn)：重難點(diǎn)： 離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT），抽樣定理10時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)信號(hào)信號(hào)表示表示公式公式集合集合圖形圖形11n=0時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)六六種常見種常見信號(hào)信號(hào) * * 信號(hào)在信號(hào)在MatlabMatlab中表示中表示無(wú)無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)的有限長(zhǎng)近似限長(zhǎng)信號(hào)的有限長(zhǎng)近似向向量表達(dá)量表達(dá) 脈沖脈沖 (n) 階躍階躍 u(n)矩形矩形RN(n) 實(shí)指數(shù)實(shí)指數(shù) x(n) 復(fù)指數(shù)復(fù)指數(shù) x(n) 正弦正弦 x(n)公式公式圖形圖形集合集合12-3,-2,-1, 0, 1, 2, 30, 0, 0, 1, 0, 0, 0nx( )., 0

4、, 0, 0, , 0, 0, 0 .1, .x n 時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)單單位脈位脈沖沖公式公式集合集合圖形圖形13 (n) 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)階躍信號(hào)階躍信號(hào)公式公式集合集合圖形圖形14 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n u (n) 1時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)矩形信號(hào)矩形信號(hào)公式公式集合集合圖形圖形15 0 1 2 3 N-1 n RN (n) 1時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)( (單邊單邊) )實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)公式公式圖形圖形16anu (n)a2 0 1 2 3 4 n

5、a4 a3 a1時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)正弦信號(hào)正弦信號(hào)& &復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)歐拉公歐拉公式式圖形圖形17ecossinjxxjx第二次第二次 5.11回顧： 離散信號(hào)的表達(dá)方式6種基本離散信號(hào)今天的內(nèi)容：離散信號(hào)的運(yùn)算離散系統(tǒng)的性質(zhì)18時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)信號(hào)7 7種種運(yùn)算運(yùn)算移位移位，反褶，反褶，和和，積，積，標(biāo)乘標(biāo)乘，累加，累加，差分差分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá) * * 圖形變圖形變化化1912( )(2)( )( )( )( )()( )(1)( )( )3 ( )( )( )(1)( )(1)(2).( )y nx ny nx nx ny

6、nxny nx nx ny nx ny nx nx ny nxxx n時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)信號(hào)信號(hào)7 7種種運(yùn)算運(yùn)算 MatlabMatlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)201122 2, 1,0,1,2( )0,0,1,0,0 2, 1,0,1,2( )0,0,1,1,1nx nxnx nx 112211111( )(2)( )( )( )( )()( )(1)( )( )3 ( )( )( )(1)y nx ny nx nx ny nxny nx nx ny nx ny nx nx ny(n) ？時(shí)域分析：離散信號(hào)時(shí)域分析：離散信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)的能量的能量21時(shí)域分析：離散

7、系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)定義：定義： 將將輸入序列輸入序列變換成變換成輸出序列輸出序列的一的一種種運(yùn)算運(yùn)算(P15)(P15)圖示：圖示：公式：公式：T 22( )x n( )y n時(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)線性時(shí)不變（線性時(shí)不變（LTILTI）系統(tǒng)）系統(tǒng)1. 1. 線性：含義，公式線性：含義，公式齊次性齊次性疊加性疊加性2. 2. 時(shí)不變性：含義，公式時(shí)不變性：含義，公式231112123( )3 ( )( ) ( )( )( )( )( )y nTf ny nT f ny ny nT f nfn( ) ( )(3) (3)y nT f ny nT f n時(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：

8、離散系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)：含義，公式單位取樣響應(yīng)：含義，公式功能功能功能一：功能一：LTILTI系統(tǒng)，系統(tǒng)，求求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)功能二：功能二：LTILTI系統(tǒng)，因果系統(tǒng)，因果/ /穩(wěn)定性充要條件穩(wěn)定性充要條件24 0, ( )h nTn 0, ( )y nTx n ( )* ( )y nx nh n 0, ( )h nTn時(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)卷積卷積( (和和) )定義定義性質(zhì)：與乘法類似（三律）性質(zhì)：與乘法類似（三律）計(jì)算：列表法計(jì)算：列表法25( )( )* ( ).( 1) (1)(0) ( )(1) (1).y nx nh nxh nxh nxh n(0).(

9、 1) (1)(0) (0)(1) ( 1).(1).( 1) (2)(0) (1)(1) (0).(2).( 1) (3)(0) (2)(1) (1).yxhxhxhyxhxhxhyxhxhxh時(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)3. 3. 因果性因果性含義含義: :先有因，后有過(guò)先有因，后有過(guò)公式：公式：充要條件充要條件（LTILTI系統(tǒng)）系統(tǒng)）4. 4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 含義：含義：輸入有界，則輸出有界輸入有界，則輸出有界公式：公式：充要條件充要條件（LTILTI系統(tǒng)）系統(tǒng)） 含義含義 公式公式充要條件充要條件線性線性 時(shí)不變時(shí)不變 因果因果穩(wěn)定穩(wěn)定26( )0,0h nn( )( (),

10、., ( )y nf xx n| ( )|,( )if x nthen y n | ( )|h n 時(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)差分方程差分方程通式：通式：例子：例子：功能：表示系統(tǒng)，求系統(tǒng)響應(yīng)，求單位取樣響應(yīng)功能：表示系統(tǒng)，求系統(tǒng)響應(yīng)，求單位取樣響應(yīng)計(jì)算：遞推法計(jì)算：遞推法27( )3 (2) 5 (3)2 ( )7 (1)5 (2)y ny ny nx nx nx n28例題例題 遞推法解差分方程（遞推法解差分方程（P23 2.2.7）已知已知系統(tǒng)的差分方程：系統(tǒng)的差分方程：試試求其求其單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)，初始條件為：，初始條件為：解：解： 設(shè)設(shè) x x( (n n)=)=

11、( (n n) )，輸出，輸出 y y( (n n) ) 就是就是 h h( (n n) ) 方程可變?yōu)椋悍匠炭勺優(yōu)椋?可得，可得， 29因?yàn)橐阎驗(yàn)橐阎使氏到y(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為：或?qū)懽鳎夯驅(qū)懽鳎簳r(shí)域分析：離散系統(tǒng)時(shí)域分析：離散系統(tǒng)差分方程差分方程MatlabMatlab表表示和求解方程示和求解方程例例子：子：30( )3 (2) 5 (3)2 ( )7 (1)5 (2)y ny ny nx nx nx n0101 , ,., system , ,., NMaaaabbbb：0, 0 ,1, 0, 0responsey=filter(b,a,x)x ：小結(jié)：離散系統(tǒng)時(shí)域分

12、析小結(jié)：離散系統(tǒng)時(shí)域分析31離散系統(tǒng)x(n) y(n)y(n)+3y(n-1)=2x(n)+x(n-1)h(n) =2n系統(tǒng)表達(dá) 系統(tǒng)響應(yīng)取樣響應(yīng) 列表法：y(n)=x(n)*h(n) 已知輸入 LTI系統(tǒng) 零狀態(tài)響應(yīng)差分方程 遞推法：y(1)=2x(1)+x(0)-3y(0) .頻域分析：離散時(shí)間頻域分析：離散時(shí)間F變換（變換（DTFT）DTFTDTFT公式公式正變換正變換逆變換逆變換序列序列頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)離散時(shí)間信號(hào): :32頻域分析：頻域分析：離散時(shí)間離散時(shí)間F變換（變換（DTFT）頻譜是復(fù)變函數(shù)！頻譜是復(fù)變函數(shù)！頻譜函數(shù)表達(dá)頻譜函數(shù)表達(dá)直角坐標(biāo)：實(shí)部直角坐標(biāo)：實(shí)部+ +虛部虛部極坐標(biāo)

13、：幅值極坐標(biāo)：幅值* *相位相位33頻域分析：離散時(shí)間頻域分析：離散時(shí)間F變換（變換（DTFT）頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)化頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)化幅度譜（幅頻特性）計(jì)算幅度譜（幅頻特性）計(jì)算相位譜（相頻特性）計(jì)算相位譜（相頻特性）計(jì)算34頻域分析：離散時(shí)間頻域分析：離散時(shí)間F變換（變換（DTFT）頻譜函數(shù)的特性頻譜函數(shù)的特性周期性周期性對(duì)稱性對(duì)稱性( (隨后詳細(xì)說(shuō)明隨后詳細(xì)說(shuō)明) ) * * X(n)是實(shí)序列是實(shí)序列幅頻偶對(duì)稱幅頻偶對(duì)稱相頻奇對(duì)稱相頻奇對(duì)稱F F變換變換如果： 則： 35第三次第三次 5.13回顧1： 時(shí)域離散信號(hào)基本運(yùn)算 Matlab離散系統(tǒng)2種表達(dá) Matlab差分方程：遞推法單位取樣響應(yīng)：卷積和離

14、散系統(tǒng)4個(gè)性質(zhì)線性，時(shí)不變性因果性，穩(wěn)定性36第三次第三次 5.13回顧2： 頻域序列的F變換：DTFT 離散 連續(xù) 時(shí)間 頻率(實(shí))序列 (復(fù)變)函數(shù)頻譜函數(shù)表達(dá)實(shí)部 & 虛部幅頻 & 相頻37()( )jj nnX ex n e第三次第三次 5.13今天的內(nèi)容：DTFT的性質(zhì)8個(gè)性質(zhì)周期性對(duì)稱性DTFT的應(yīng)用頻域系統(tǒng)分析：頻率響應(yīng)抽樣過(guò)程分析：抽樣定律38復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)&復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)函數(shù)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)393x ( )sin( )x tt34Xj ( )sin( )x nn( )sin( )( )( )( )( )cos( )rriiXXXjXX復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)/復(fù)變函數(shù)的表示復(fù)

15、變函數(shù)的表示復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)400.9322345cos(0.93)sin(0.93)55 |3430.93arctan4jXjjeX cos( )sin( )jMjMe( )22( )( )( )( )( ) |( )|( )( )( )( )arctan( )jririirXXjXMeMXXXXX ( )sin ( )=tan ( )( )cos ( )irXX 頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)8 8個(gè)性質(zhì)個(gè)性質(zhì)線性，移位，相移，反褶，數(shù)乘，共軛，線性，移位，相移，反褶，數(shù)乘，共軛，卷積卷積，相乘，相乘表達(dá)：表達(dá)：例如：移位例如：移位 x(n) X(e x(n) X(ej

16、wjw) )x(nx(n-a-a) ) e e-jwa -jwa X(eX(ejwjw) ) P32 P32 性質(zhì)表性質(zhì)表序列改變序列改變頻譜改變頻譜改變F F變換變換41F F變換變換頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)42條件條件x(n) y(n) h(n)X(ejw) Y(ejw) H(ejw)線性ax(n)+by(n)aX(ejw)+bY(ejw)移位x(n-a)e-jwaX(ejw)相移ejbnx(n)X(ej(w-b)反褶x(-n)X(e-jw)乘nnx(n)jdX(ejw)/dw共軛x*(n)x*(-n)X*(e-jw)X*(ejw)卷積x(n)*h(n)X(ejw)H(e

17、jw) 乘積x(n)h(n)1/2X(ejw)*H(ejw) 頻域分析：頻域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)共軛（反）對(duì)稱性共軛（反）對(duì)稱性共軛共軛共軛（反）對(duì)稱共軛（反）對(duì)稱性的定義性的定義共軛（反）對(duì)稱共軛（反）對(duì)稱性的含義性的含義43( )*()( )*()x nxnx nxn 共軛對(duì)稱（偶函數(shù)）共軛反對(duì)稱（奇函數(shù)）( )()( )*()( )()( )()( )*()( )()rriirriix nxnx nxnx nxnx nxnx nxnx nxn ( )( )( )*( )( )( )ririx nx njx nxnx njx nx為實(shí)數(shù)（序列）時(shí)，共軛對(duì)稱性等價(jià)于奇偶性頻域分析：頻

18、域分析：F變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)序列分解序列分解 * * 實(shí)部虛部分解實(shí)部虛部分解共共軛對(duì)稱分軛對(duì)稱分解解性質(zhì)（特例：實(shí)序列的頻譜）性質(zhì)（特例：實(shí)序列的頻譜）實(shí)部偶函數(shù)，虛部奇函數(shù)實(shí)部偶函數(shù)，虛部奇函數(shù)幅值偶函數(shù)，相位奇函數(shù)幅值偶函數(shù)，相位奇函數(shù) 時(shí)域頻域 RexXe jImx XoxeReX xojImX 4411( ) ( )()*() *()( )( )22( )( )( )11( ) ( )()*() *()( )( )22eeeeoooox nx nxnxnxnx nx nx nx nx nx nx nxnxnxnx nx n( )Re ( )jIm ( )x nx nx n共軛對(duì)稱分

19、解共軛對(duì)稱分解對(duì)以下進(jìn)行共軛對(duì)稱分解：對(duì)以下進(jìn)行共軛對(duì)稱分解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)序列復(fù)數(shù)序列復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)4512343567-16 ,6,3 3( ),( )55sin()51( )1-jjxjxxjxR nx nnjnXeeXzz 頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)定義：定義：LTILTI系統(tǒng)系統(tǒng)h( )的的F F變換變換分解分解幅度響應(yīng)幅度響應(yīng)相位響應(yīng)相位響應(yīng)存在存在( (充分充分) )條件：條件：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)絕對(duì)可和單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和46()=( )( )( )( )jwjnwjnwjnwnnnnH eh n eh n eh n eh n() ( )( )jwjnwnH eF

20、h nh n earg()()()jwjwHjjweH eeH e應(yīng)用：求一般系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)用：求一般系統(tǒng)響應(yīng) * * 頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)47離散系統(tǒng)x(n) y(n)y(n)+3y(n-1)=2x(n)+x(n-1)h(n) =2n系統(tǒng)表達(dá) 系統(tǒng)響應(yīng)差分方程 遞推法：y(1)=2x(1)+x(0)-3y(0) .取樣響應(yīng) 列表法：y(n)=x(n)*h(n) 頻率響應(yīng) H(ejw)=ejw 乘法：Y(ejw)=X(ejw)H(ejw) 時(shí)域頻域LTIy(n) x(n) 抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣抽樣過(guò)程的時(shí)頻變換抽樣過(guò)程的時(shí)頻變換時(shí)域采樣時(shí)域采樣=頻域

21、頻域“周期延拓周期延拓”48F變換F變換時(shí)域頻域采樣間隔T采樣頻率s周期延拓抽樣過(guò)程的時(shí)頻變換抽樣過(guò)程的時(shí)頻變換時(shí)域采樣時(shí)域采樣=頻域頻域“周期延拓周期延拓”抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣49F變換F變換時(shí)域頻域周期延拓()aXj axt aaTmxtxttmT()()1()()asaaasXjjXjXjXjjT 理想抽樣抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣恢復(fù)過(guò)程的時(shí)頻變換恢復(fù)過(guò)程的時(shí)頻變換頻域低通濾波頻域低通濾波=時(shí)域時(shí)域“內(nèi)插內(nèi)插”50F逆變換F逆變換頻域時(shí)域內(nèi)插恢復(fù)過(guò)程的時(shí)頻變換恢復(fù)過(guò)程的時(shí)頻變換頻域低通濾波頻域低通濾波=時(shí)域時(shí)域“內(nèi)插內(nèi)插”抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣

22、抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣51 sin ()/ =()()/aamtmTTxtx mTtmTT axt()=()()aaXjXjH j()aXjF逆變換F逆變換內(nèi)插,|2()0,|2ssTH j 低通濾波抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣抽樣定理：連續(xù)信號(hào)抽樣不失真恢復(fù)條件：奈奎斯特抽樣定理不失真恢復(fù)條件：奈奎斯特抽樣定理52？s=2hs 2h要想連續(xù)信號(hào)抽樣后能夠不失真地恢復(fù)原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號(hào)頻譜的最高頻率( s2 h)，這就是奈奎斯特抽樣定理第四次第四次 5.18回顧： DTFT定義DTFT性質(zhì)：周期、對(duì)稱、線性、卷積性質(zhì)頻率響應(yīng)抽樣定理本次：Z變化定義&收斂域53傅立葉變化/反變換541( )()2jj nx nX eed()( )jj nnX ex n e23314概念和規(guī)律幾個(gè)名詞幾個(gè)表述“序列DTFT得到的頻譜函數(shù)，是周期為2的復(fù)變函數(shù)”“時(shí)域卷積等于頻域的乘法”“實(shí)數(shù)序列DTFT得到的頻譜函數(shù)，實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為 奇函數(shù)，幅值為偶函數(shù)，相位為奇函數(shù)”“時(shí)域抽樣