數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)主張

1、把握課程標(biāo)準(zhǔn)把握課程標(biāo)準(zhǔn) 增強數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性增強數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性 張店區(qū)教師進修學(xué)校張店區(qū)教師進修學(xué)校 劉芬劉芬 20201212年年1010月月2222日日三個追問三個追問數(shù)學(xué)是什么數(shù)學(xué)是什么為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)是什么一、數(shù)學(xué)是什么 一張標(biāo)準(zhǔn)一張標(biāo)準(zhǔn)A4A4紙的厚度是紙的厚度是0.0880.088毫米，如毫米，如果將它連續(xù)對折果將它連續(xù)對折3030次，你能大體估測一次，你能大體估測一下它的高度嗎？下它的高度嗎？ 552101033064)8(8)2(2 這個數(shù)到底有多大呢？這個數(shù)到底有多大呢？ 1073741824 0.088=94489280毫

2、米毫米 它比珠峰還要高！它比珠峰還要高！數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？恩格斯說恩格斯說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 萬物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可萬物皆數(shù)說：數(shù)的規(guī)律是世界的根本規(guī)律，一切都可 以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。以歸結(jié)為整數(shù)與整數(shù)比。模型說：數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是模型說：數(shù)學(xué)就是研究各種形式的模型，如微積分是 物體運動的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象物體運動的模型，概率論是偶然與必然現(xiàn)象 的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實空間的模型，非歐的模型，歐氏幾何是現(xiàn)實空間的模型，非歐 幾何是非歐空間的模型。幾何是非歐空間的模型。結(jié)構(gòu)

3、說（關(guān)系說）：是強調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號的結(jié)構(gòu)方結(jié)構(gòu)說（關(guān)系說）：是強調(diào)數(shù)學(xué)語言、符號的結(jié)構(gòu)方 面及聯(lián)系方面，面及聯(lián)系方面，“數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)數(shù)學(xué)是一種關(guān)系學(xué)”數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一種文化數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，數(shù)學(xué)更是一種文化文化意義下的數(shù)學(xué)文化意義下的數(shù)學(xué) 研究對象研究對象文化文化活動特征活動特征研究主體研究主體內(nèi)在動因內(nèi)在動因價值表現(xiàn)價值表現(xiàn)數(shù)學(xué)教育方向數(shù)學(xué)教育方向數(shù)學(xué)教育價值數(shù)學(xué)教育價值數(shù)學(xué)教育本質(zhì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？ 綜上所述：我們可以這樣來理解數(shù)學(xué)：綜上所述：我們可以這樣來理解數(shù)學(xué)： 數(shù)學(xué)研究的是數(shù)量關(guān)系和空間形式數(shù)學(xué)研究的是數(shù)量關(guān)系和空間形式; ;發(fā)展的是人的思維能力發(fā)展的

4、是人的思維能力; ;利用的是抽象、利用的是抽象、推理和建模的基本方法推理和建模的基本方法; ;提升的是人的理提升的是人的理性判斷、審美能力和創(chuàng)新精神。所以數(shù)性判斷、審美能力和創(chuàng)新精神。所以數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，它具有基礎(chǔ)性、普學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，它具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。及性和發(fā)展性。二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 1.數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它是一切科學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。 英國著名的科學(xué)家、哲學(xué)家培根曾經(jīng)說：數(shù)學(xué)是科學(xué)英國著名的科學(xué)家、哲學(xué)家培根曾經(jīng)說：數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有知識，因為的大門和鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有知識，因為忽視數(shù)學(xué)的人是無

5、法了解其他科學(xué)乃至世界上任何忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。其他事物的。意大利的科學(xué)家伽利略說：宇宙大自然的奧秘寫在意大利的科學(xué)家伽利略說：宇宙大自然的奧秘寫在一本巨大的書上，而這部書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。一本巨大的書上，而這部書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。中國的數(shù)學(xué)家華羅庚說：宇宙之大，粒子之微，火中國的數(shù)學(xué)家華羅庚說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。繁，無處不用數(shù)學(xué)。海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)電磁波的發(fā)現(xiàn)電磁波的發(fā)現(xiàn)二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 2. 2.

6、 數(shù)學(xué)在人的思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)上具數(shù)學(xué)在人的思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)上具有不可替代性有不可替代性 。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會讓聰明的人更聰明，讓不聰明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會讓聰明的人更聰明，讓不聰明的人變聰明。的人變聰明。數(shù)學(xué)被稱之為思維的體操，而不是灌輸知數(shù)學(xué)被稱之為思維的體操，而不是灌輸知識的武器。識的武器。 雞兔同籠問題雞兔同籠問題二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 雞兔同籠問題雞兔同籠問題: 大約在大約在1500年前，年前，孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中就中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

7、雉兔各幾何？下有九十四足，問雉兔各幾何？ 雞雞/只只1213141516171823兔兔/只只2322212019181712腳腳/只只11611411211010810610494列表法列表法: :21232123假設(shè)法假設(shè)法: :假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞35 35 2=70(2=70(只只) )949470=24(70=24(只只) )24242=12(2=12(只只) )35-12=23(35-12=23(只）只）假設(shè)全是兔假設(shè)全是兔35 35 4=140(4=140(只只) )14014094=46(94=46(只只) )46462=23(2=23(只只) )35-12=23(35-12=

8、23(只）只）解：設(shè)籠子里有雞解：設(shè)籠子里有雞x x只，則兔子有（只，則兔子有（35-x35-x）只，根）只，根據(jù)題意可列方程據(jù)題意可列方程 2x+42x+4（35-x35-x）=94=94 解得解得 x=23x=23 所以雞所以雞2323只，兔子只，兔子1212只只方程法方程法: :就雞兔同籠問題來說，如果是以教會學(xué)生解題為目的，我們可以就雞兔同籠問題來說，如果是以教會學(xué)生解題為目的，我們可以直接教授列方程，學(xué)生基本都能夠掌握，我們也不必用前面的方直接教授列方程，學(xué)生基本都能夠掌握，我們也不必用前面的方法來幫助學(xué)生猜想與推導(dǎo)。但是如果站在培養(yǎng)思維的角度來教學(xué)，法來幫助學(xué)生猜想與推導(dǎo)。但是如果

9、站在培養(yǎng)思維的角度來教學(xué)，那我們引導(dǎo)學(xué)生在用列表法、假設(shè)法、方程法等不同方法來解決那我們引導(dǎo)學(xué)生在用列表法、假設(shè)法、方程法等不同方法來解決問題的過程，讓學(xué)生體會感悟簡單化原則，猜想推理的方式與方問題的過程，讓學(xué)生體會感悟簡單化原則，猜想推理的方式與方法，顯然比教會解決雞兔同籠的問題要更就有一般化的意義。法，顯然比教會解決雞兔同籠的問題要更就有一般化的意義。其實，在現(xiàn)實生活中，雞兔同籠的問題，我們或許這輩子都用不其實，在現(xiàn)實生活中，雞兔同籠的問題，我們或許這輩子都用不到，但是這個問題所蘊含的思想與方法，在我們的學(xué)習(xí)、工作與到，但是這個問題所蘊含的思想與方法，在我們的學(xué)習(xí)、工作與生活中卻無處不在。

10、生活中卻無處不在。啟示啟示: :四邊形內(nèi)角和360就雞兔同籠問題來說，如果是以教會學(xué)生解題為目的，我們可以就雞兔同籠問題來說，如果是以教會學(xué)生解題為目的，我們可以直接教授列方程，學(xué)生基本都能夠掌握，我們也不必用前面的方直接教授列方程，學(xué)生基本都能夠掌握，我們也不必用前面的方法來幫助學(xué)生猜想與推導(dǎo)。但是如果站在培養(yǎng)思維的角度來教學(xué)，法來幫助學(xué)生猜想與推導(dǎo)。但是如果站在培養(yǎng)思維的角度來教學(xué)，那我們引導(dǎo)學(xué)生在用列表法、假設(shè)法、方程法等不同方法來解決那我們引導(dǎo)學(xué)生在用列表法、假設(shè)法、方程法等不同方法來解決問題的過程，讓學(xué)生體會感悟簡單化原則，猜想推理的方式與方問題的過程，讓學(xué)生體會感悟簡單化原則，猜想

11、推理的方式與方法，顯然比教會解決雞兔同籠的問題要更就有一般化的意義。法，顯然比教會解決雞兔同籠的問題要更就有一般化的意義。其實，在現(xiàn)實生活中，雞兔同籠的問題，我們或許這輩子都用不其實，在現(xiàn)實生活中，雞兔同籠的問題，我們或許這輩子都用不到，但是這個問題所蘊含的思想與方法，在我們的學(xué)習(xí)、工作與到，但是這個問題所蘊含的思想與方法，在我們的學(xué)習(xí)、工作與生活中卻無處不在。生活中卻無處不在。啟示啟示: :四邊形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和360360度度四邊形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和360360度度所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要注重所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要注重知識的發(fā)生和發(fā)展過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)知識的發(fā)生和

12、發(fā)展過程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)“其意義其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)工具，而更是一種人的不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)工具，而更是一種人的理性思維品格和思辯能力的教育，是聰明智慧理性思維品格和思辯能力的教育，是聰明智慧的啟迪，是潛在能力性和創(chuàng)造性的開發(fā)。的啟迪，是潛在能力性和創(chuàng)造性的開發(fā)。 啟示啟示: :二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 3.3.數(shù)學(xué)教育可以影響人的思想和行為。它具有數(shù)學(xué)教育可以影響人的思想和行為。它具有 強大的育人功能強大的育人功能數(shù)學(xué)中的運算數(shù)學(xué)中的運算 細致，踏實的品質(zhì)，讓我們學(xué)細致，踏實的品質(zhì)，讓我們學(xué)會按規(guī)則辦事，耐心細致，不畏煩難。會按規(guī)則辦事，耐心細致，不畏煩難。數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)

13、中的推理 處理問題時逐漸理智化，思維逐處理問題時逐漸理智化，思維逐漸條理性，漸條理性，可以讓人變得縝密、邏輯和深刻。 二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 4.4.數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值毋容置疑，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用和服務(wù)毋容置疑，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用和服務(wù)于社會和生活。于社會和生活。舉例：舉例：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利千克盈利10元，每天可售出元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價10元，元，日銷量減少日銷量減少200千克，現(xiàn)

14、該商場要保證每天盈利千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？多少元？ 二、二、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 4.4.數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值步驟一：采集、解讀信息步驟一：采集、解讀信息( (抽象和概括抽象和概括) )項目項目每千克盈利（元）每千克盈利（元）銷售量（千克）銷售量（千克）總盈利（元）總盈利（元）數(shù)數(shù)量量1010元元500500+10+10-200-200？60006000步驟二：處理、表達信息（建立模型）隱藏的等量關(guān)系：每千克盈利銷售量=總盈利用數(shù)學(xué)符號語言表示等量關(guān)系：設(shè)每千克漲價

15、x x元，那么每千克盈利：（10+x x）元;銷售量：每增加10元減少200千克，那漲價一元減少多少？漲價x x元呢，減少多少千克；那么漲價x x元后銷售量是多少千克。10200步驟三：優(yōu)化選擇在一定意義下，數(shù)學(xué)解決問題的實質(zhì)就在一定意義下，數(shù)學(xué)解決問題的實質(zhì)就是學(xué)習(xí)者運用（其）所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、是學(xué)習(xí)者運用（其）所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法，去采集與解讀題設(shè)信息并運用所方法，去采集與解讀題設(shè)信息并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法去推演信息，進而學(xué)的數(shù)學(xué)知識、方法去推演信息，進而進行信息的表達和驗證進行信息的表達和驗證啟示啟示: :三、三、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 四大領(lǐng)域：分別是四大領(lǐng)域：分別是“數(shù)與代數(shù)數(shù)與

16、代數(shù)”“”“圖形與幾何圖形與幾何”“”“統(tǒng)統(tǒng)計與概率計與概率”“”“綜合與實踐綜合與實踐”；十個核心概念：分別是數(shù)感、符號意識、空間觀念、十個核心概念：分別是數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；型能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；落實落實“四基四基”要求：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、要求：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；净顒咏?jīng)驗。三、三、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 學(xué)科基本理念(學(xué)科主張） 教學(xué)主張 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上要得到不同的發(fā)展同的人在數(shù)學(xué)上要得到不同的發(fā)展 以背景為鑲嵌，以問題為主線，以以背景為鑲嵌，以問題為主線，以思想為統(tǒng)攝，以思維為核心的智慧思想為統(tǒng)攝，以思維為核心的智慧課堂。課堂。 學(xué)習(xí)評價要全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)評價要全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果的過程和結(jié)果 數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程動、共同發(fā)展的過程 課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注學(xué)生的差異性和層次性，積極關(guān)注學(xué)生的差異性和層次性，積極探索分