2021年數(shù)學(xué)教案 切線的判定和性質(zhì)

1、資料來(lái)源：來(lái)自本人網(wǎng)絡(luò)整理！祝您工作順利！2021年數(shù)學(xué)教案 切線的判定和性質(zhì) 切線斷定定理中所闡述的由位置來(lái)斷定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端;二是直線垂直于這條半徑。下面是我整理了數(shù)學(xué)教案 切線的斷定和性質(zhì)，盼望對(duì)你有關(guān)心。 數(shù)學(xué)教案-切線的斷定和性質(zhì) 切線的斷定和性質(zhì)(一) 教學(xué)目的 ： 1、使同學(xué)深入理解切線的斷定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題; 2、通過(guò)斷定定理和切線斷定方法的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)觀看、分析、歸納問(wèn)題的力量; 3、通過(guò)同學(xué)自己理論發(fā)覺(jué)定理，培育同學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主動(dòng)性. 教學(xué)重點(diǎn)：切線的斷定定理和切線斷定的方法; 教學(xué)難點(diǎn) ：切線斷定定理中所闡述的由位置來(lái)斷定

2、直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;同學(xué)開(kāi)頭時(shí)把握不好并極簡(jiǎn)單無(wú)視. 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)、發(fā)覺(jué)問(wèn)題 1.直線與圓的三種位置關(guān)系 在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和o是什么關(guān)系? 2、觀看、提出問(wèn)題、分析發(fā)覺(jué)(老師引導(dǎo)) 圖(2)中直線l是o的切線，怎樣斷定?依據(jù)切線的定義可以斷定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)用法定義斷定很不便利.我們從另一個(gè)側(cè)面去觀看，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心o的間隔 oa等于圓o的半徑，直線l是o的切線.這時(shí)我們來(lái)觀看直線l與o的位置. 發(fā)覺(jué)：(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑oc的外端點(diǎn)c

3、;(2)直線l垂直于半徑0c.這樣我們就得到了從位置上來(lái)斷定直線是圓的切線的方法切線的斷定定理. (二)切線的斷定定理： 1、切線的斷定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2、對(duì)定理的理解： 引導(dǎo)同學(xué)理解：經(jīng)過(guò)半徑外端;垂直于這條半徑. 請(qǐng)同學(xué)思索：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不行. 圖(1)中直線了l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直;圖(2)(3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端. 從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線. (三)切線的斷定方法 老師組織同學(xué)歸納.切線的斷定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點(diǎn);直線到圓心的間隔

4、等于該圓的半徑;切線的斷定定理. (四)應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練 例1已知：直線ab經(jīng)過(guò)o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca=cb. 求證：直線ab是o的切線. 分析：欲證ab是o的切線.由于ab過(guò)圓上點(diǎn)c，假設(shè)連結(jié)oc，那么ab過(guò)半徑oc的外端，只需證明ocob， 數(shù)學(xué)教案-切線的斷定和性質(zhì) 證明：連結(jié)0c 0a=0b，ca=cb， 0c是等腰三角形0ab底邊ab上的中線. aboc. 直線ab經(jīng)過(guò)半徑0c的外端c，并且垂直于半徑0c，所以ab是o的切線. 練習(xí)1推斷以下命題是否正確. (1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線. (2)垂直于半徑的直線是圓的切線. (3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線

5、是圓的切線. (4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線. (5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切. 實(shí)行同學(xué)搶答的形式進(jìn)展，并要求說(shuō)明理由， 練習(xí)p106，1、2 目的：使同學(xué)初步會(huì)應(yīng)用切線的斷定定理，對(duì)定理加深理解) (五)小結(jié) 1、學(xué)問(wèn)：切線的斷定定理.著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不行. 2、方法：斷定一條直線是圓的切線的三種方法： (1)依據(jù)切線定義斷定.即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 (2)依據(jù)圓心到直線的間隔 來(lái)斷定，即與圓心的間隔 等于圓的半徑的直線是圓的切線. (3)依據(jù)切線的斷定定理來(lái)斷定. 其中(2)和(3)本質(zhì)一樣，只

6、是表達(dá)形式不同.解題時(shí)，敏捷選用其中之一. 3、力量：初步會(huì)應(yīng)用切線的斷定定理. (六)作業(yè) p115中2、4、5;p117中b組1. 切線的斷定和性質(zhì)(二) 教學(xué)目的 ： 1、使同學(xué)理解切線的性質(zhì)定理及推論; 2、通過(guò)對(duì)圓的切線位置關(guān)系的觀看，培育同學(xué)能從幾何圖形的直觀位置歸納出幾何性質(zhì)的力量; 教學(xué)重點(diǎn)：切線的性質(zhì)定理和推論1、推論2. 教學(xué)難點(diǎn) ：利用反證法來(lái)證明切線的性質(zhì)定理. 教學(xué)設(shè)計(jì)： (一)根本性質(zhì) 1、觀看：(組織同學(xué)，使同學(xué)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)) 2、歸納：(引導(dǎo)同學(xué)完成) (1)切線和圓有唯一公共點(diǎn);(切線的定義) (2)切線和圓心的間隔 等于圓的半徑; 猜測(cè)：圓的切線垂直

7、于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用反證法證明.分三步： (1)假設(shè)切線at不垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑oa， (2)同時(shí)作一條at的垂線om.通過(guò)證明得到?jīng)_突，om (3)成認(rèn)所要的結(jié)論atao. 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑. 指出：定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及到的三個(gè)要點(diǎn)：切線、切點(diǎn)、垂直. 引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)： 推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn). 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心. 引導(dǎo)同學(xué)分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論問(wèn)的關(guān)系，總結(jié)出如下結(jié)論： 假如一條直線具備以下三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè). (1)垂直于切線; (2)過(guò)切點(diǎn); (3)過(guò)圓心. (二)歸納

8、切線的性質(zhì) (1)切線和圓有唯一公共點(diǎn);(切線的定義) (2)切線和圓心的間隔 等于圓的半徑;(斷定方法(2)的逆命題) (3)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;(切線的性質(zhì)定理) (4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn);(推論1) (5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.(推論2) (三)應(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練. 例1、如圖，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過(guò)c點(diǎn)的切線相互垂直，垂足為d. 求證：ac平分dab. 引導(dǎo)同學(xué)分析：條件cd是o的切線，可得什么結(jié)論;由adcd，又可得什么. 證明：連結(jié)oc. ac平分dab. 例2、求證：假如圓的兩條切線相互平行，那么連結(jié)兩個(gè)切點(diǎn)的線段是直徑， 初中數(shù)學(xué)教

9、案 數(shù)學(xué)教案-切線的斷定和性質(zhì)( :/.unjs )。 共享好文已知：ab、cd是o的兩條切線，e、f為切點(diǎn),且abcd 求證：連結(jié)e、f的線段是直徑。 證明：連結(jié)eo并延長(zhǎng) ab切o于e，oeab， abcd，oecd. cd是o切線，f為切點(diǎn)，oe必過(guò)切點(diǎn)f ef為o直徑 強(qiáng)化訓(xùn)練：p109，1 3、求證：經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線相互平行。 已知：ab為o直徑，mn、cd為o切線，切點(diǎn)為a、b 求證：mncd 證明：mn切o于a，ab為o直徑 mnab cd切o于b，b為半徑外端 cdab， mncd. (四)小結(jié) 1、學(xué)問(wèn)：切線的性質(zhì)： (1)切線和圓有唯一公共點(diǎn);(切線的定義) (2)切線

10、和圓心的間隔 等于圓的半徑;(斷定方法(2)的逆命題) (3)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;(切線的性質(zhì)定理) (4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn);(推論1) (5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.(推論2) 2、力量和方法： 但凡題目中給出切線的切點(diǎn)，往往連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑.從而運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系. (五)作業(yè) 教材p109練習(xí)2;教材p116中7. 切線的斷定和性質(zhì)(三) 教學(xué)目的 ： 1、使同學(xué)學(xué)能敏捷運(yùn)用切線的斷定方法和切線的性質(zhì)證明問(wèn)題; 2、把握運(yùn)用切線的性質(zhì)和切線的斷定的有關(guān)問(wèn)題中幫助線引法的根本規(guī)律; 3、通過(guò)對(duì)切線的綜合型例題分析和論證，激發(fā)同學(xué)的思維. 教

11、學(xué)重點(diǎn)：對(duì)切線的斷定方法及其性質(zhì)的精確、熟煉、敏捷地運(yùn)用. 教學(xué)難點(diǎn) ：綜合型例題分析和論證的思維過(guò)程. 教學(xué)設(shè)計(jì)： (一)復(fù)習(xí)與歸納 1、切線的斷定 切線的斷定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點(diǎn); 直線到圓心的間隔 等于該圓的半徑; 切線的斷定定理.即經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 2、切線的性質(zhì)： (1)切線和圓有唯一公共點(diǎn);(切線的定義) (2)切線和圓心的間隔 等于圓的半徑;(斷定方法(2)的逆命題) (3)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;(切線的性質(zhì)定理) (4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn);(推論1) (5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心.(推論2) (二)敏捷應(yīng)用

12、 例1(p108例3)、已知ab是o的直徑，bc是o的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad.求證：dc是o的切線. 證明：連結(jié)od. oa=od，1=2， adoc，1=3、2=4 3=4 在obc和odc中， ob=od，3=4，oc=oc， obcodc，obc=odc. bc是o的切線，obc=90，odc=90. dc是o的切線. 例2(p110例4)、如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點(diǎn)e，求證：cd與小圓相切. 證明：連結(jié)oe，過(guò)o作ofcd，垂足為f. ab與小圓o切于點(diǎn)點(diǎn)e，oeab. 又ab=cd， of=oe，又ofcd， cd與小圓o

13、相切. 同學(xué)歸納：(1)證明切線的兩個(gè)常見(jiàn)方法(連半徑證垂直;作垂直證半徑.); (2)連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系. 例3、已知：ab是半o直徑，cdab于d，ec是切線，e為切點(diǎn) 求證：ce=cf 證明：連結(jié)oe be=bo3=b ce切o于e oece2+3=90 cdab4+b=90 2=4 1=41=2 ce=cf 以上例題讓同學(xué)自主分析、論證，老師指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)，觀看同學(xué)推理的嚴(yán)密性和同學(xué)共同存在的問(wèn)題，準(zhǔn)時(shí)解決. 穩(wěn)固練習(xí)：p111練習(xí)1、2. (三)小結(jié)： 1、學(xué)問(wèn)：(指導(dǎo)同學(xué)歸納)切線的斷定方法和切線的性質(zhì) 2、力量：敏捷運(yùn)用切線的斷定方法和切線的性質(zhì)證明問(wèn)題;作幫助線

14、的力量和技巧. (四)作業(yè) ：教材p115，1(1)、2、3. 探究活動(dòng) 問(wèn)題：(北京西城區(qū)，2021)已知：ab為o的直徑，p為ab延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作o的切線，設(shè)切點(diǎn)為c. (1)當(dāng)點(diǎn)p在ab延長(zhǎng)線上的位置如圖1所示時(shí)，連結(jié)ac，作apc的平分線，交ac于點(diǎn)d，請(qǐng)你測(cè)量出cdp的度數(shù); (2)當(dāng)點(diǎn)p在ab延長(zhǎng)線上的位置如圖2和圖3所示時(shí)，連結(jié)ac，請(qǐng)你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作apc的平分線(不寫(xiě)做法，保存作固痕跡)，設(shè)此角平分線交ac于點(diǎn)d，然后在這兩個(gè)圖中分別測(cè)量出cdp的度數(shù); 猜測(cè)：cdp的度數(shù)是否隨點(diǎn)p在ab延長(zhǎng)線上的位置的改變而改變?請(qǐng)對(duì)稱的猜測(cè)加以證明. 解：(1) 測(cè)量結(jié)果： (2)圖2中的測(cè)量結(jié)果： 圖3中的測(cè)量結(jié)果