蘇教版數(shù)學六年級上冊概念匯總

1、1、 數(shù)量關(guān)系三角形的面積=底高2 長方形的周長=（長+寬）2梯形的面積=（上底+下底）高2 速度和相遇時間=總路程甲走的路程 + 乙走的路程 = 總路程 華氏溫度（F ）=攝氏溫度(C )1.8+32一、 長方體和正方體1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。2、形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等六條棱長都相等長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。長方體的12條棱有3組，每組的四條棱長

2、度相等。長方體的棱長總和=長4+寬4+高4=（長+寬+高）4長方體放桌面上，最多只能看到3個面。3、正方體的展開1）“141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。2）“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。見上圖3）“222”型，兩行只能有1個正方形相連。4）“33”型，兩行只能有1個正方形相連。4、長方體的表面積就是長方體六個面的總面積。由于相對的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三個面的面積，再乘以2，就可以求出表面積了。長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高2 =（長寬+長高+寬高）2正方體的六個面完全相同，所以計算時只要算出其中的一個面

3、，再乘6就可以了。正方體的表面積 = 棱長棱長65、在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。一個抽屜有5個面，分別是前面、后面、左面、右面、底面。所以做這樣一個抽屜所需要的木板，只要算出這5個面的面積就可以了。通風管顧名思義是通風用的，沒有底面。所以只要算四個側(cè)面就可以了。（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：水池、魚缸等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：水管、煙囪等。6、體積和容積。（1）體積：物體所占

4、空間的大?。?）容積：容器所能容納物體的體積像這個長方體木箱的體積除了里面能容納物體的體積外，還有做成木箱的木板的體積。一個物體的體積要比一個物體的容積大，因為體積還包括自身材料的體積。7、體積（容積）單位。（1）用列表的形式來表述體積單位的大小，以利于記憶。單位名稱意義相當?shù)膶嵨?立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之間的進

5、率是1000，因為1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高級單位，毫升是低級單位，把高級單位的數(shù)量換算成低級單位的數(shù)量，都要乘相應(yīng)的進率。8、因為長方體的體積都是由它的長、寬、高決定的，它的體積=長寬高。正方體是特殊的長方體，長=寬=高，因而它的體積是由棱長決定的，體積=棱長棱長棱長。因為長方體和正方體的底面積是兩條棱長決定的，即長方體底面積=長寬；正方體的底面積=棱長棱長；所以長方體和正方體的體積又可以說是由底面積和高決定的，它們的體積=底面積高。（1）長方體的體積=長寬高（2）正方體的體積=棱長棱長棱長（3）長方體的體積=底面積高9、求這根長方體木料的體積要用“底面積高”

6、，從中間截成兩段，表面積實質(zhì)上增加了兩個底面，如圖。兩個面的面積和是12平方分米，一個面的面積是6平方分米。本題求體積用的公式是“底面積高”，也可以說用的是“橫截面積長”。另外對于把一個長方體截成兩段，截了一次，增加了兩個面，如果是截成三段，就是截了兩次，增加了四個面。也就是說每截一次，增加兩個面。10、綜合運用體積單位、長度單位的知識。將一個大的形體分成一個小的形體。將小正方體緊緊地排成一排，能排多少米，實際上就是將這些小正方體的棱長加起來，看有多長。棱長是1米的正方體，它的體積是1立方米，棱長是1分米的正方體，它的體積是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000個。順次

7、緊緊地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。二、 分數(shù)乘法1、分數(shù)和整數(shù)相乘，可以表示求幾個幾分之幾相加的和。2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3、分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如果整數(shù)能與分數(shù)的分母約分，要先約分，再計算。4、在解答有關(guān)分數(shù)乘法的實際問題時要找準單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1”分率 = 分率對應(yīng)的量5、求一個數(shù)的幾分之幾（幾倍）是多少的分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和解答方法完全相同：用一個數(shù)乘幾分之幾。解題思路中是把一個數(shù)看作單位“1”，這也就提示我們解答分數(shù)應(yīng)用題時先要找準單位“1”。同樣，我們在畫線段圖時

8、，也應(yīng)該先畫出單位“1”的量。在解答分數(shù)應(yīng)用題的過程中，不僅僅要找準單位“1”的量，還要知道分率對應(yīng)的量是什么？一般來講，題目中分率如果是多（少）的分率，那么分率對應(yīng)的量就是多的部分（少）。6、根據(jù)“實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約了”，寫出一個數(shù)量關(guān)系式計劃產(chǎn)量 = 實際產(chǎn)量比計劃節(jié)約的產(chǎn)量7、分數(shù)和分數(shù)相乘，表示求一個數(shù)的幾分之幾相加的和，分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。8、因為整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)，所以分數(shù)和分數(shù)相乘的計算方法適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。9、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分

9、子和分母相乘。10、一個數(shù)和真分數(shù)相乘，所得的積小于這個數(shù)；一個數(shù)和假分數(shù)相乘，所得的積大于這個數(shù)。11、解答分數(shù)乘法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量。12、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。13、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，自然數(shù)的倒數(shù)都是分子為1的真分數(shù)，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。三、 分數(shù)除法1、分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到整數(shù)的商，所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)除以整數(shù)（0除

10、外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。3、一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。4、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5、一個數(shù)除以真分數(shù)所得的商大于這個數(shù)；一個數(shù)除以假分數(shù)，所得的商小于或等于這個數(shù)。6、在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。在計算過程中除以一個數(shù)，只要轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)，而乘一個數(shù)是不要變化的。所以，當乘、除法放在一起的時候，往往容易混肴。計算過程中一定要做好判斷。7、在解答分數(shù)除法應(yīng)用題時要找準單位“1”的量，而簡單的分數(shù)除法應(yīng)用題就是要求單位“1”的量。8、分數(shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量在

11、具體解答時，用方程做，設(shè)單位“1”的量為。9、解答分數(shù)除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。在畫線段圖時，先畫單位“1”的量?？梢园l(fā)現(xiàn)：分析的思路與乘法應(yīng)用題是一致的，也是根據(jù)題里敘述的條件，明確把哪個數(shù)量看作單位“1”。但是單位“1”的數(shù)量是未知的，所以先根據(jù)一個數(shù)和分數(shù)相乘的意義列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程并解答。解答應(yīng)用題時最關(guān)鍵的就是對應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系進行分析，而不能套用解題思路。可以進行這樣的小結(jié)：當應(yīng)用題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。期中考試前的知識梳理（一）數(shù)的運算：分數(shù)乘除法計算1、分數(shù)乘

12、法的意義與計算法則意義：分數(shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？例1、6 既表示 （6個相加的和是多少？）又表示（6的是多少？） 表示（的是多少？）計算法則：分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。例2、12 = = 2、分數(shù)除法的意義與計算法則意義：已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？例3、表示（已知兩個因數(shù)的積是，與其中的一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少？）計算法則：分數(shù)除以整數(shù)可以用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但不能總得到

13、整數(shù)的商，所以通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。3、分數(shù)連乘、連除和乘除混合運算分數(shù)連乘：先把前兩個數(shù)相乘，得出的積再和第三個數(shù)相乘。但為了簡便，可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。連除和乘除混合運算：在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只要乘這個數(shù)的倒數(shù)就可以了。4、倒數(shù)的意義與求倒數(shù)的方法倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求倒數(shù)的方法：求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。（三）解決問題解答分數(shù)乘除法應(yīng)用題時，可以借助于線段圖來分

14、析數(shù)量關(guān)系。在解答時要找準單位“1”的量。數(shù)量關(guān)系式是：單位“1” 分率 = 分率對應(yīng)的量。當題中單位“1”已經(jīng)知道時，就用乘法解；當單位“1”不知道，要求單位“1”時，要用除法解或列方程解。（四）認識圖形形體相同點不同點關(guān)系面棱頂點面的形狀面的大小棱長長方體6128一般都是長方形，有時也有兩個相對的面是正方形。相對的面的面積相等平行的四條棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6128六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱長都相等（五）測量1、體積（容積）的意義和體積單位：體積的意義：物體所占空間的大小容積的意義：容器所能容納物體的體積體積單位：立方米、立方分米、立方厘米單位名稱意義相當?shù)膶嵨?/p>

15、1立方厘米棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米約為一個手指尖的大小1立方分米棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米約為一個粉筆盒的大小1立方米棱長是1米的正方體，體積是1立方米用3根1米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間的大小體積與容積單位之間的關(guān)系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升2、長方體、正方體表面積和體積的意義與計算：長方體、正方體表面積的意義與計算：意義：就是長方體、正方體六個面的總面積。計算：長方體的表面積 = 長寬2+長高2+寬高2 =（長寬+長高+寬高）2正方體的表面積 = 棱長棱長6長方體、正方體體積的意義與計算：意義：就是長方體、正方體所占空間的大小。計算

16、：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長長方體（正方體）的體積=底面積高六、比的意義和基本性質(zhì)、按比例分配問題1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。如：32也就是3:2。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可以是整數(shù)。3:2的比值是1.5。2、同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；同分數(shù)比較，比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。3、比的基本性質(zhì)相當于除法中的商不變性質(zhì)和分數(shù)中的基本性質(zhì)。因此應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以將比進行化簡。比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比就是最簡整數(shù)比。在化簡過程中，如果比的前項和后項都是

17、整數(shù)，那就同時除以它們的最大公約數(shù)；如果前項和后項是小數(shù)或是分數(shù)，先將它們同時乘一個數(shù)化成整數(shù)，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比。4、求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個比。5、把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配的方法叫做按比例分配。比與除法、分數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。但不不是說，它們之間是等同的。它們之間的區(qū)別是：比是兩個量之間的關(guān)系，除法是一種運算，而分數(shù)是一個數(shù)。在理解意義的時候要注意區(qū)分。比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系比（2:5）前項比號（:）后項比值分數(shù)（）分子分數(shù)線（-）分母分數(shù)值除法（

18、25）被除數(shù)除號（）除數(shù)商六、分數(shù)四則混合運算1、分數(shù)四則混合運算運算的順序，與我們已經(jīng)學過的整數(shù)四則混合運算順序相同。2、整數(shù)運算定律和性質(zhì)同樣適用于分數(shù)四則混合運算。分數(shù)四則混合運算的順序，與我們已經(jīng)學過的整數(shù)四則混合運算的順序相同。在計算過程中，能簡便計算的要簡便計算。前一題按照四則運算的計算順序進行計算。先算小括號里面的，最后算除法；后一題先算乘法，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。計算的過程中只要按照計算順序認真計算就可以了。要注意在計算的過程中，分數(shù)加、減法和分數(shù)乘除法差異較大，必須分清什么時候需要通分，什么時候需要直接約分。3、比一個數(shù)的幾分之幾多（少）幾，有時列方程解，

19、有時用算術(shù)方法解；如果單位“1”已經(jīng)知道，就用算術(shù)方法，如果單位“1”不知道，就設(shè)單位“1”為，列方程解。4、這一類應(yīng)用題比基本的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復雜一些，題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個數(shù)量有關(guān)的另一個數(shù)量。5、解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個數(shù)量看作單位“1”，先求出這個數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。稍復雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題比簡單的分數(shù)乘法應(yīng)用題多了一步，分析題目的條件和問題，會發(fā)現(xiàn)，其實題目中的分率和所求的問題不是相對應(yīng)的，這就是步數(shù)多一步的原因。在解答時，可以求出分率對應(yīng)的量，再求

20、問題；也可以先求出問題所對應(yīng)的分率，再用單位“1” 分率 = 所求的量。七、八、解決問題的策略，可能性1、有些應(yīng)用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應(yīng)用題，可根據(jù)它們的組合關(guān)系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關(guān)系單一化，這樣的思考方法，通常叫做替換法（也叫代替法）。2、假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。九、百分數(shù)的意義和讀寫、百分數(shù)與小數(shù)、

21、分數(shù)的互化1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫做百分率或百分比。2、百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來的分子后面加上“”來表示。3、百分數(shù)只能表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，而不能表示具體的量，也就是說百分數(shù)后面不能加單位。4、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，一般保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。6、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。7、把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。百分數(shù)和分數(shù)之間有聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別。百分數(shù)只表示

22、兩個數(shù)量之間的關(guān)系，不表示一個數(shù)量的值。分數(shù)既可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，也可以表示一個數(shù)量的值。分母是100的分數(shù)可以有兩種意義：一種是一個數(shù)量的值，一種是兩個數(shù)量之間的關(guān)系。其中只有表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系時才是百分數(shù)。如果表示一個數(shù)量的值時，這個分母是100的分數(shù)就不是百分數(shù)了。百分數(shù)的分母確實是100，但這和分母是100的分數(shù)還是有所區(qū)別的。前面一種說法是在描述百分數(shù)分母的特點，而后一種說法則是在說百分數(shù)的意義。比如說和噸，它們都是分母是100的分數(shù)，但噸卻不是百分數(shù)。1、一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，直接用一個數(shù)除以另一個數(shù)。2、生活中常見的一些百分率的計算方法；合格率 = 100 種子

23、的發(fā)芽率 = 100小麥的出粉率 = 100 職工的出勤率 = 100分數(shù)乘法應(yīng)用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：單位“1”分率 = 分率對應(yīng)的量，如果和百分數(shù)應(yīng)用題結(jié)合起來，求一種量是另一種量的百分之幾，實際上就是求分率。它的解題思路與分數(shù)乘法應(yīng)用題一樣，區(qū)別在于結(jié)果要用百分數(shù)表示除法被除數(shù)除號（）除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線（）分母分數(shù)大小比前項比號（:）后項比值（1）分數(shù)乘法算式意義：分數(shù)與整數(shù)相乘的意義既可以表示求幾個幾分之幾相加的和是多少？又可以表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 16表示（ 16個是多少？或 16的是多少？ ）分數(shù)與分數(shù)相乘的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？表示（ 的是多少？）（2）分數(shù)除法算式的意義：表示已知兩個因數(shù)的積，與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少？表示（已知兩個因數(shù)的積是，與其中的一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)是多少？ ）（3）分數(shù)乘、除法的計算法則：分數(shù)和整數(shù)相乘，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時要先約分，再相乘。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)連乘、連除和乘除混合運算：為了簡便，分數(shù)連乘時可以先把所有分數(shù)的分子和分母約分，再把約分后的分子和分母相乘。在分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算中，遇到除以一個數(shù)時，只