拋物線及其標準方程(優(yōu)秀課件)匯編

1、 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 我們知道我們知道, ,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：橢圓和雙曲線有共同的幾何特征： 都可以看作是都可以看作是: :在平面內(nèi)與一個在平面內(nèi)與一個定點定點的距離和一條的距離和一條 定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡. .MFl橢圓橢圓(2) 當(dāng)當(dāng)e1時時(1)當(dāng)當(dāng)0e0)y22px(p0)x2 2py(p0)x22py(p0) 0 ,2 (p) 0 ,2 (p ) 2 0, (p) 2 , 0 (p 2px 2px 2py 2py 焦點坐標焦點坐標 準線方程準線方程標準方程標準方程P P：焦焦點點到到準準線線的的距距離離 拋物線標準拋物線標準

2、方程的特征：方程的特征：等號左邊是等號左邊是系數(shù)為系數(shù)為1的的二次項，右二次項，右邊是一次項邊是一次項.小結(jié)：小結(jié)：（1）一次項一次項定軸定軸，系數(shù)，系數(shù)正正負負定方向定方向；（2）焦點與焦點與方程方程同號同號，準，準線與方程線與方程異號異號.練習(xí)練習(xí)1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2例例1. 已知拋物線的

3、標準方程是已知拋物線的標準方程是 y2 6x, 求它的求它的焦點坐標和準線方程焦點坐標和準線方程;12【題后反思題后反思】：求拋物線的焦點坐標或準線方程，先把拋物線方程化為標準方程。例例2 2 .已知拋物線的焦點是已知拋物線的焦點是 F(0,-2), F(0,-2), 求它求它的標準方程的標準方程. .練習(xí)練習(xí)2 2、根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：14x （1）焦點）焦點F（3，0） （2）準線方程是）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2 212yx2yx【題后反思題后反思】：求拋物線的標準方程，一般先定位，再定量。例例3 3 .（1

4、）求過點求過點A A（3 3，2 2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程. . （2 2）焦點在）焦點在x x軸上，且拋物線上一點軸上，且拋物線上一點A A（3 3，m m） 到焦點的距離為到焦點的距離為5 5例例3 3 .（1）求過點求過點A A（3 3，2 2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程. . 解解拋物線過點（拋物線過點（-3，2），）， 當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸時，設(shè)其標準方程為：軸時，設(shè)其標準方程為： y2 =-2px（p0） 把點把點A（3,2）代入方程）代入方程 ，解得，解得p= ， 其標準方程為其標準方程為 當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在y軸時，設(shè)其標準方程為：軸時，設(shè)其標準方程為

5、： x2 =2py（p0），）， 同理可得，同理可得，p= ，其標準方程為，其標準方程為 綜上所述，過點（綜上所述，過點（-3，2）的拋物線的標準方程為：）的拋物線的標準方程為：或或例例3 3 .（2 2）焦點在）焦點在x x軸上，且拋物線上一點軸上，且拋物線上一點A A（3 3，m m） 到焦點的距離為到焦點的距離為5 5解：設(shè)該拋物線的標準方程為解：設(shè)該拋物線的標準方程為y2=2px（p0），）， 則其準線方程為：則其準線方程為： ，拋物線上一點拋物線上一點A（3，m）到焦點的距離為）到焦點的距離為5，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知，3-（ ）=5，解得，解得p=4，拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為y2=8x1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別：、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)