山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題

2、共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于 ab c d2設(shè)全集，集合，則 a b c d7第3題圖7986444933在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為a和 b和 c和 d和4“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 a充分不必要條件b必要不充分條件第5題圖正視圖 側(cè)視圖俯視圖c充要條件 d既不充分也不必要條件5某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是a b c d6已知雙曲線的一條漸近線

3、平行于直線，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為a b c d7設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是a若，則 b若，則c若，則 d若，則8函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是 a b c d9已知的三邊分別為，則的面積為a b c d第10題圖 10已知點(diǎn)是的外心，是三個(gè)單位向量，且，如圖所示，的頂點(diǎn)分別在軸的非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上移動，則點(diǎn)的軌跡為a一條線段 b一段圓弧 c橢圓的一部分 d拋物線的一部分 第12題圖結(jié)束輸出 是否開始 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知函數(shù)，若，則 ；12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果

4、是 ；13.在長為厘米的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段的長,則該矩形面積大于平方厘米的概率為 ；14. 設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為 ；15. 若是一個(gè)集合， 是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：屬于，空集屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)湟阎希瑢τ谙旅娼o出的四個(gè)集合：； ； 其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱柺?三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分） 某市甲、乙兩社區(qū)聯(lián)合舉行迎“五一”文藝匯演，甲、乙兩社區(qū)各有跳舞、笛子演奏、唱歌

5、三個(gè)表演項(xiàng)目，其中甲社區(qū)表演隊(duì)中表演跳舞的有人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人. （）若從甲、乙社區(qū)各選一個(gè)表演項(xiàng)目，求選出的兩個(gè)表演項(xiàng)目相同的概率；（）若從甲社區(qū)表演隊(duì)中選人表演節(jié)目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（）求和的值；（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18（本小題滿分12分） 如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，,，,為中點(diǎn).（）證明：平面；（）證明：平面平面. 19（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，；數(shù)列對任意，總有成立.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列

6、的前項(xiàng)和.20（本小題滿分13分） 已知橢圓上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線相切.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線與橢圓相交于、兩不同點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)滿足.求面積的最大值及此時(shí)的.21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). （）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）當(dāng)時(shí)，對于滿足的兩個(gè)實(shí)數(shù)，若存在，使得成立，試比較與的大小青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 d a b c d a c a b b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2

7、5分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（）記甲、乙兩社區(qū)的表演項(xiàng)目：跳舞、笛子演奏、唱歌分別為;則從甲、乙社區(qū)各選一個(gè)表演項(xiàng)目的基本事件有共種 4分其中選出的兩個(gè)表演項(xiàng)目相同的事件種，所以 6分（）記甲社區(qū)表演隊(duì)中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分別為則從甲社區(qū)表演隊(duì)中選人的基本事件有共種 10分其中至少有一位表演笛子演奏的事件有種，所以 12分17（本小題滿分12分）解：（） 4分當(dāng)時(shí)，取得最大值 又最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， ，即 6分又圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,的最小正周期

8、為所以, 8分（）由（）得由 得 10分令，得：.所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為12分18（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)交于，因?yàn)闉樗睦庵?，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以 4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?6分 （）設(shè)，因?yàn)?，所以又，所?所以，從而，,所以，,即 9分 因?yàn)闉樗睦庵?，底面所以?cè)棱底面，又底面,所以 10分因?yàn)?，所以平?1分因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?2分19（本小題滿分12分）解：（）設(shè)的公差為，則解得，所以4分又因?yàn)椋詢墒较喑靡驗(yàn)楫?dāng)時(shí)適合上式，所以8分（）由已知，則所以 10分從而，即12分20（本小題滿分13分）解：（）由題意，直線的方程為： ，即為因?yàn)閳A與直線相切，所以， 2分設(shè)橢圓的半焦距為，因?yàn)?，所以 3分由得： 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：5分（）由可得：設(shè)， 則，7分所以又點(diǎn)到直線的距離，10分又因?yàn)?，又?令，則，所以當(dāng)時(shí), 最大值為所以當(dāng)時(shí),的面積的最大值為 13分21（本小題滿分14分）解: （），則，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為：切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，即 3分（）要使在上為單調(diào)遞增函數(shù)，只要 令當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)4分當(dāng)時(shí)，是開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，在上遞增，為使在上單調(diào)遞增，