結(jié)構(gòu)力學(xué)第十一講

1、基本要求：熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載基本要求：熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載 作用下內(nèi)力的計(jì)算。作用下內(nèi)力的計(jì)算。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：位移法的基本概念位移法的基本概念 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 位移法方程位移法方程 位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架 力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建立于上世紀(jì)初。法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用，位移法建立于上世紀(jì)初。力法力法以多余未知力為基本未知量

2、，由位移條件建立以多余未知力為基本未知量，由位移條件建立力法方程，求出內(nèi)力后再計(jì)算位移。力法方程，求出內(nèi)力后再計(jì)算位移。位移法位移法以某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，由平衡條件以某些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，由平衡條件建立位移法方程，求出位移后再計(jì)算內(nèi)力。建立位移法方程，求出位移后再計(jì)算內(nèi)力。位移法最主要位移法最主要的研究對(duì)象是高次超靜定剛架（多層多跨剛架）的研究對(duì)象是高次超靜定剛架（多層多跨剛架） 力法力法-有有六個(gè)未知量六個(gè)未知量。位移法位移法-用結(jié)點(diǎn)位移作未知量，只有用結(jié)點(diǎn)位移作未知量，只有一個(gè)未知量一個(gè)未知量。11.1 11.1 位移法的基本概念位移法的基本概念F1Pql2/12ql2/1212

3、21qlFPAF11AlEI4AlEI2AlEI2AlEI4lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA9635ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACAqABCAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4ABCA4iF11AABCql2/24位移法要點(diǎn)：位移法要點(diǎn)： （1）位移法的基本未知量是位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的過程分為兩步：建立基本方程的過程分為兩步：A.把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；B.再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；再把桿件綜合

4、成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；（5）桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。（2）位移法的基本結(jié)構(gòu)）位移法的基本結(jié)構(gòu)-單跨梁系單跨梁系.一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定根據(jù)力法求解：i=EI/l二、形常數(shù)形常數(shù)iMiMBAAB2,411.2 等截面直桿的形常數(shù)、載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)、載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角、桿端轉(zhuǎn)角、桿兩端相對(duì)位移桿兩端相對(duì)位移以順以順時(shí)針為正。時(shí)針為正。2.桿端彎矩，對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正桿端彎矩，對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)；桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)號(hào)；桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。動(dòng)為正號(hào)。形常數(shù)：形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定

5、梁的桿端力由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)載常數(shù): :由跨中荷載引起的固端力由跨中荷載引起的固端力ABMABQBAMBAQABMAB0MBA04i2iM1由單位桿端位移引起的由單位桿端位移引起的形常數(shù)形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1i-i0li 3由跨間荷載引起的由跨間荷載引起的載常數(shù)載常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖mABmBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl00121123結(jié)點(diǎn)角位

6、移數(shù)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度 基本體系：基本體系：把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的 體系，稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。體系，稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)q基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系q12基本體系基本體系q12二、基本體系二、基本體系角位移舉例：角位移舉例：B、C兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)角位移。B為組合結(jié)點(diǎn)，它的左右各有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，有兩個(gè)角位移。CD外伸部分是靜定的可以去掉。圖a剛架改為鉸結(jié)體系后，只需增設(shè)兩根附加鏈桿就能變成幾何不變體系（圖b所示），有兩個(gè)線位移

7、。線位移舉例：線位移舉例：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7 7個(gè)個(gè)123獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3 3個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè)分析分析: (1): (1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。 (2) (2) 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作 為基為基本未知量。本未知量。a (3) (3)結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，若柱結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0 0，若，若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來

8、。由柱頂側(cè)移表示出來。 （4 4）對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是）對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂高，柱頂線位移線位移都相等。都相等。 A B C D E 112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21 1k11k22k12位移法位移法基本體系基本體系0022221211212111PPFkkFkkF1=0F2=0k11、k21 基本體系在基本體系在1=1單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，附加約束附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；k12、k22 基本體系在基本體系在2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約單獨(dú)作用時(shí)，附加約束束1、2

9、中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力。中產(chǎn)生的約束力矩和約束力。 位移法方程的含義：位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力總約束力( (矩矩) )等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。11.4 11.4 位移法典型方程位移法典型方程 21121=112=100022112222212111212111 nPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn個(gè)結(jié)

10、點(diǎn)位移的位移法典型方程個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù)主系數(shù) kii 基本體系在基本體系在i=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約個(gè)附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù)付系數(shù) kij= kji 基本體系在基本體系在j=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng)自由項(xiàng) FiP 基本體系在基本體系在荷載荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附加約附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零。束中產(chǎn)生

11、的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零。16.7211.57901111PFk15159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i 3ik114i 3i k11=4i+3i=7iikFP76111130M圖 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM111.5 11.5 位移法計(jì)算連續(xù)梁位移法計(jì)算連續(xù)梁 及無側(cè)移剛架及無側(cè)移剛架20kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCF1Pk114I4I5I3I3I例例1：作圖示剛架彎矩圖：作圖示剛架彎矩圖基本未知量基本未知量（1 1）取基本體系）取基本體系BCqlm125201222CBmkNm.7.41mkN.

12、7 .41CB21,F1P=4041.7= 1.70022221211212111PPFkkFkk（2 2）列位移法方程）列位移法方程（3 3）畫）畫M MP P 、M Mi i圖圖; ; 求求k kijij、F FiPiPMPF2P=41.75m4m4m4m2mCABDEF20kN/m20kN/mCABDEF2基本體系14041.741.7CABDEFmkN408420822qlmBAi=1110.750.5M13i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iCABDEFCABDEFM23i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i（4 4）解方程，求基

13、本未知量。）解方程，求基本未知量。07 .419207 . 12102121iiiiii/89. 4/15. 12143.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4 0BMC14.724.59.8 0CMCABDEF練習(xí)練習(xí)1 1：用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。EI=常數(shù)常數(shù)。 解：解： （1 1）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖（2 2）位移法方程）位移法方程0022221211212111PPFkkFkk基本體系（3）計(jì)算系數(shù)項(xiàng)）計(jì)算系數(shù)項(xiàng)iiik84411ik221iiiik83422i

14、k212lEIi 取4i2i4i2i2i3i4i圖1M圖2Mi(4)(4)計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算自由項(xiàng)221qlFP163163832222qlqlqlFP(5)(5)代入位移法方程，得代入位移法方程，得 0163820228222221qliiqlii解得：解得： iqliql120480292221圖 PM(6)(6)作彎矩圖作彎矩圖 PMMMM2211圖 M221F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk12k22乘2k11k21乘1002222121212121111PPFkkFFkkFF1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2

15、Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=662ql0F2P4i2i6i6i4i k11 ii5 . 146 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i43i163i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i11.6 位移法計(jì)算有側(cè)移剛架位移法計(jì)算有側(cè)移剛架3kN/m2iii8m4m3kN/m1=1213kN/m2=113.624.425.69M圖圖(kN.m)0616155 . 1045 . 1102121iiii解得解得:1=0.737/i，2=7.58/iPMMMM22111

16、疊加彎矩圖疊加彎矩圖 位移法求解過程位移法求解過程:1)確定基本體系和基本未知量確定基本體系和基本未知量2)建立位移法方程建立位移法方程3)作單位彎矩圖和荷載彎矩圖作單位彎矩圖和荷載彎矩圖4)求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng)5)解方程解方程6)作彎矩圖作彎矩圖例例2.2.試用位移法分析圖示剛架。試用位移法分析圖示剛架。（1 1）基本未知量基本未知量（2 2）基本體系）基本體系計(jì)算桿件線性剛度計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43,1,1CFBECDBCiiii4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2

17、mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0 1 23 1、 2、3 1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3 3）位移法方程）位移法方程k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0 k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0 k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0 （4 4）計(jì)算系數(shù)：）計(jì)算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2 2=1k22=4+3+

18、2=9k23=k32=? 3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13= 9/8k32=k23= 1/2（5 5）計(jì)算自由項(xiàng)：）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8) 2042=40(1/12) 2052=41.7F1P=4041.7= 1.7F2P=41.7F3P=0（6 6）建立位移法基本方程：）建立位移法基本方程：04835218907 .41219207 . 189210321321321（7 7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8 8）繪制彎矩圖）繪制彎矩圖