2019-2020學(xué)年北京市首師大二附中八年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)

1、2019-2020 學(xué)年北京市首師大二附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 9 月份）一、選擇題（本大題共11 小題，共44.0 分）1. 下列銀行圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是A.C.徽商銀行交通銀行B.D.中國(guó)建設(shè)銀行中國(guó)銀行2.如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的規(guī)則為的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出球可以經(jīng)過臺(tái)球邊緣多次反彈，那么球最后將落入的球袋是A. 1號(hào)袋B. 2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋3. 如圖，在ABAC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E F，則中，、 ，若為A.B.C.D.4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3 個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)

2、是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.D.5. 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm、 2cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是A. 14cmB. 10cmC. 14cm 或 10cmD. 12cm6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)P 關(guān)于直線直線 m 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.C.D.7.在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn) I 作交 BA 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.和是等腰三角形B.C.D.的周長(zhǎng)是8第1頁(yè)，共 17頁(yè)8.在中， AB 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D ，交直線 AC 于點(diǎn) E，那么等于A.B.C.或D.或9.如圖，四邊形ABCD 中，點(diǎn) B 關(guān)于

3、AC 的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在CD 上，若，則的度數(shù)為A.B.C.D.10.如圖，將沿著過 AP 中點(diǎn) D 的直線折疊，使點(diǎn)A 落在 BC 邊上的處，稱為第 1次操作，折痕 DE 到 BC 的距離記為，還原紙片后，再將沿著過 AD 中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 DE 邊上的處，稱為第 2 次操作，折痕到 BC 的距離記為，按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第 2018 次操作后得到的折痕到BC的距離記為，若，則的值為A.B.C.D.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是，經(jīng)過第 2019 次變換后所得的點(diǎn) A 的坐標(biāo)是A.B.第2頁(yè)，共 17頁(yè)C.D.二、填空題（本

4、大題共 5小題，共20.0 分）12.如圖，在中，則等于 _13.如圖，在中，且 D 為 BC 上一點(diǎn)，則的度數(shù)為 _ 14. 如圖，點(diǎn)PM、N分別在等邊的各邊上，且、于點(diǎn) P，于點(diǎn) M，于點(diǎn) N，若，求 CM 的長(zhǎng)為 _15.如圖，在中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) B 為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧， 兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線 MN，交 BC 于點(diǎn) D，連接若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為 _第3頁(yè)，共 17頁(yè)16.如圖，等腰三角形ABC 的底邊 BC 長(zhǎng)為 6，面積是18，腰 AC 的垂直平分線EF 分別交 AC，AB 于 E，F(xiàn) 點(diǎn)，若點(diǎn) D 為 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M 為線段 EF 上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的

5、最小值為_三、解答題（本大題共5 小題，共40.0 分）17.如圖所示，五邊形ABCDE 中，點(diǎn) F 是 CD 的中點(diǎn)求證：18. 如圖，中，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且，若，求的度數(shù)；若周長(zhǎng) 13cm，求 DC 長(zhǎng)19.如圖， E 是等邊中 AC 邊上的點(diǎn)，試判斷的形狀第4頁(yè)，共 17頁(yè)20.在中，將線段 BC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD如圖 1，直接寫出的大小用含的式子表示；如圖 2，判斷的形狀并加以證明；在的條件下，連接DE ，若，求的值21.在中，BD 是的角平分線，于點(diǎn)E如圖 1，連接 EC，求證：是等邊三角形；點(diǎn) M 是線段 CD 上的一點(diǎn)不與點(diǎn) C，D

6、重合 ，以 BM 為一邊，在BM 的下方作， MG 交 DE 延長(zhǎng)線于點(diǎn)請(qǐng)你在圖2 中畫出完整圖形，并直接寫出MD ， DG 與 AD 之間的數(shù)量關(guān)系；如圖 3，點(diǎn) N 是線段 AD 上的一點(diǎn)，以 BN 為一邊，在 BN 的下方作，NG交 DE 延長(zhǎng)線于點(diǎn)試探究 ND ，DG 與 AD 數(shù)量之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由第5頁(yè)，共 17頁(yè)第6頁(yè)，共 17頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D 、是軸對(duì)稱圖形，符合題意故選： D根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的

7、定義， 掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合2.【答案】 A【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：所以球最后將落入的球袋是1 號(hào)袋，故選： A根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵3.【答案】 D【解析】解：，、 FH 分別為 AC、 AB 的垂直平分線，故選： D根據(jù)三角形內(nèi)角

8、和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，計(jì)算即可此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4.【答案】 B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 平移，以及關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵先根據(jù)向右平移3 個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x第7頁(yè)，共 17頁(yè)軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：將點(diǎn)向右平移3 個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是故選 B5.【答案】 A【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的

9、性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況， 分類進(jìn)行討論， 還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6cm 和 2cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：為腰， 2cm 為底，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)為14cm；為底， 2cm 為腰，則兩邊和小于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去其周長(zhǎng)是14cm故選 A6.【答案】 D【解析】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵利用已知直線 m 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是

10、2，得出其解析式，再利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【解答】解：直線 m 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2，直線為：，點(diǎn)在第二象限，到 2 的距離為：，點(diǎn) P 關(guān)于直線m 對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：，故 P 點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選 D7.【答案】 B【解析】解：平分，同理，和是等腰三角形；的周長(zhǎng)；，第8頁(yè)，共 17頁(yè)故選項(xiàng) A， C， D 正確，故選： B由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊 AB 和 AC 的和，即求得的周長(zhǎng)為8此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中， 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用8.【答案】 C【解析】【分析

11、】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等分兩種情況：為銳角，為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答【解答】解：如圖1，垂直平分 AB，如圖 2，垂直平分AB，故選 C9.【答案】 B【解析】解：如圖，連接，過A作于E，點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在CD 上，垂直平分，第9頁(yè)，共 17頁(yè)，又，又，四邊形中，故選： B連接，過 A作于E，依據(jù)，即可得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形 ，解

12、題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線10.【答案】 A【解析】解：連接由折疊的性質(zhì)可得：，又是 AB 中點(diǎn)，又，同理，第10 頁(yè)，共 17頁(yè)經(jīng)過第 n 次操作后得到的折痕到 BC 的距離，故選： A根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得，從而可得，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得，可得，繼而判斷，得出 DE是的中位線，證得，得到，求出，同理，于是經(jīng)過第n 次操作后得到的折痕到 BC 的距離，據(jù)此可得答案本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵11.【答案】 C【解析】解：點(diǎn)A 第一次關(guān)于x 軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)

13、A 第二次關(guān)于y 軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn) A 第三次關(guān)于x 軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn) A 第四次關(guān)于y 軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A 回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，余 3，經(jīng)過第 2019 次變換后所得的A 點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為故選： C觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019 除以 4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A 所在的象限，然后解答即可本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)12.【答案】 25【解析】解：，故答案為： 25由等腰三角形的性質(zhì)

14、可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】解：，第11 頁(yè)，共 17頁(yè)，又，故答案為：根據(jù)可得，可得，可得，在中利用三角形內(nèi)角和定理可求出本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)， 掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵， 注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用14.【答案】 4cm【解析】解：是正三角形，是等邊三角形，是正三角形，故答案為： 4cm根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，再根據(jù)平角的意義即可得出，即可證得是等邊三角形；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，從而求得，根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出，即

15、可求得 PB 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出MC 的長(zhǎng)本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出是本題的關(guān)鍵15.【答案】 17【解析】解：在中，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) B 為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M， N，作直線MN ，交 BC 于點(diǎn) D ，連接 AD 是 AB 的垂直平分線，的周長(zhǎng)為10，第12 頁(yè)，共 17頁(yè)，的周長(zhǎng)為：故答案為17首先根據(jù)題意可得MN 是 AB 的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)的周長(zhǎng)為10 可得，又由條件可得的周長(zhǎng)此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法題目難度不大， 解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16.【答案】 9【解析】解：連接AD

16、， MA是等腰三角形，點(diǎn)D 是 BC 邊的中點(diǎn)，解得，是線段 AC 的垂直平分線，點(diǎn) A 關(guān)于直線EF 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，的長(zhǎng)為的最小值，的周長(zhǎng)最短故答案為： 9連接 AD， AM，由于是等腰三角形，點(diǎn)D 是 BC 邊的中點(diǎn)，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD 的長(zhǎng)，再根據(jù)EF 是線段 AC 的垂直平分線可知，點(diǎn)A 關(guān)于直線 EF 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，推出，故 AD 的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17.【答案】證明：連接AC，AD ，在和中，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，【解析】連接AC， AD ，可證明，進(jìn)而得到，再利用等腰三角

17、形的性質(zhì)：三線合一即可得到本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接AC， AD 構(gòu)造全等三角形18.【答案】解：垂直平分BE， EF 垂直平分AC，第13 頁(yè)，共 17頁(yè)；周長(zhǎng) 13cm，即，【解析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；根據(jù)已知能推出，即可得出答案本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中19.是等邊三角形【答案】證明：理由：是等邊三角形，在和中，是等邊三角形【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明先證明

18、，再證明，進(jìn)而得到是等邊三角形20.【答案】解：，即；是等邊三角形，證明：連接AD ， CD ，ED，線段 BC 繞 B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD ，則，且為等邊三角形，在與中第14 頁(yè)，共 17頁(yè)，在和中，是等邊三角形；解：，為等腰直角三角形，【解析】求出的度數(shù)，即可求出答案；連接 AD，CD，ED ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，求出，且為等邊三角形， 證，推出，求出，證，推出即可；求出，為等腰直角三角形， 推出，求出，得出方程，求出即可本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等21.【答案】證明：如圖1 所示：在中，平分，第15