(完整版)(%好用)整式的乘法與因式分解專題訓練(總4頁)

1、整式的乘法和因式分解一、整式的運算1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；2、若，則= . 3、若，求的值。4、已知2x+13x-1=144，求x；5 .6、( )2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的結果中不含x項（q為常數(shù)），求結果中的常數(shù)項8、設m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的變式運用1、位置變化，(x+y)(-y+x)2、符號變化，(-x+y)(-x-y)3、指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)44、系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)5、換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、增項變化，(x-y+z)(x-

2、y-z)7、連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 三、乘法公式基礎訓練:1、計算 （1）1032 （2）19822、計算 （1）(a-b+c)2 （2）(3x+y-z)23、計算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、計算 （1）19992-20001998 （2）四、乘法公式常用技巧1、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。變式練習：已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。2、已知，求的值。變式練習：已知，求的值。3、已知a=3，

3、求a2+的值。變式練習：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。變式練習：已知，則= .5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值變式練習：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值6、已知：，求的值。變式練習：ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷ABC的形狀7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。變式練習:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。五、因式分解的變形技巧1、符號變換:有些多項式有公因式或者可用公式，但是結構不太清晰的情況

4、下，可考慮變換部分項的系數(shù)，先看下面的體驗題。體驗題1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指點迷津 y-x= -(x-y)實踐題1 分解因式：-a2-2ab-b22、系數(shù)變換:有些多項式，看起來可以用公式法，但不變形的話，則結構不太清晰，這時可考慮進行系數(shù)變換。體驗題2分解因式 4x2-12xy+9y2實踐題2分解因式3、指數(shù)變換:有些多項式，各項的次數(shù)比較高，對其進行指數(shù)變換后，更易看出多項式的結構。體驗題3分解因式x4-y4指點迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。實踐題3 分解因式 a4-2a4b4+b44、展開變換:有些多項式已經(jīng)分成幾組了，但分成的

5、幾組無法繼續(xù)進行因式分解，這時往往需要將這些局部的因式相乘的形式展開。然后再分組。體驗題4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指點迷津表面上看無法分解因式，展開后試試：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分組。實踐題4x(x-1)-y(y-1)5、拆項變換:有些多項式缺項，如最高次數(shù)是三次，無二次項或者無一次項，但有常數(shù)項。這類問題直接進行分解往往較為困難，往往對部分項拆項，往往拆次數(shù)處于中間的項。體驗題5分解因式3a3-4a+1指點迷津本題最高次是三次，缺二次項。三次項的系數(shù)為3，而一次項的系數(shù)為-4，提公因式后，沒法結合常數(shù)項。所以我們將一次項拆開，拆成-3a-a試試。實踐題5分解因式 3

6、a3+5a2-26、添項變換:有些多項式類似完全平方式，但直接無法分解因式。既然類似完全平方式，我們就添一項然后去一項湊成完全平方式。然后再考慮用其它的方法。體驗題6分解因式x2+4x-12指點迷津本題用常規(guī)的方法幾乎無法入手。與完全平方式很象。因此考慮將其配成完全平方式再說。實踐題6分解因式x2-6x+8實踐題7分解因式a4+47、換元變換:有些多項式展開后較復雜，可考慮將部分項作為一個整體，用換元法，結構就變得清晰起來了。然后再考慮用公式法或者其它方法。體驗題7分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1實踐題8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9實踐題答案實踐題1 原

7、式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2實踐題2原式=()2+2.+()2=(+)2實踐題3 原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2實踐題4原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)實踐題5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)實踐題6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)實踐題7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=