遼寧省沈陽市實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、高一（數(shù)學(xué)）試卷考試時間：120分鐘試題滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、若,則用表示的結(jié)果為（）.A. B. C. D. 2、均為銳角，若，則的大小關(guān)系是（）ABCD3、為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（）A. 銳角三角形B.等腰三角形C. 等腰直角三角形 D.鈍角三角形4、設(shè)，且，且，則（）A. B.C.12D.5、將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D. 6、設(shè)，是平面上的兩個單位向量，若，則的最小值是（）A. B. C. D.

2、 7、下列說法正確有（）個函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)關(guān)于點對稱；函數(shù)的最小值是；中，若，則一定有；A1B2C3D48、設(shè)函數(shù)若，則的最小正值是（）A.lB.C.2D.9、已知在中，；則（）A.B. C. 或D. 或10、函數(shù)，若，則的最小值是（）A.B. C. D. 11、現(xiàn)有邊長均為1的正方形，正五邊形，正六邊形以及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動的滾動一周，它們的中心運動軌跡長分別為，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C.D.12、若函數(shù)的最大值為，最小值為，則以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1），使（2），使（3），使（4），使A.3 B. 2 C. 1 D. 0第卷（非選擇題共90分）二、填空題

3、：本大題共4小題；每小題5分，共20分13、是邊長為2的正方形邊界或內(nèi)部一點，且，則的最大值是_14、已知,順次連接函數(shù)與的任意三個相鄰的交點都構(gòu)成一個等邊三角形,則_15、函數(shù)的值域是_16、已知，則的值為_三、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其他每題12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、化簡求值：（本小題滿分10分）（1）（2）18、（本小題滿分12分）（1）已知求的值；求的值.（2）已知，是方程的兩個實數(shù)根，求的值。19、（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）求最小正周期及單調(diào)增區(qū)間。（2）求在區(qū)間上的最小值。20、（本小題滿分12分）已知的三個內(nèi)角的所對

4、邊分別為，且.(1)求（2）求內(nèi)角的取值范圍21、（本小題滿分12分）若的內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且（1）求；（2）若的面積為，求內(nèi)角A的角平分線AD長的最大值22、（本小題滿分12分）如圖，某校打算在長為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域(為直角)和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(異于）為半圓弧上一點，點在線段上，且滿足已知，設(shè)，且，)初步設(shè)想把咨詢臺安排在線段，上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，并求該最大值；（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的的值（不需要求長度最大值）(提示：在上單調(diào)遞減，可以直接使用這個結(jié)論。）答案1-12 BCDAC ABBAD BC13，6 14， 15， 16，17，（1）（2）18，（1）。，4分8分（2）原式12分19、（1）所以的最小正周期是，的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)增區(qū)間是6分（2），12分20，由正弦定理可知，再由正弦定理可得到。6分由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。此時為等腰直角三角形，不合題意。12分21. 解：（1）由正弦定理可得： -3分由余弦定理可得： -6分(2) 由,可得由,可得-8分由