人教版初二數(shù)學下冊《勾股定理(一)》

1、17.1勾股定理第一課時(袁 梅)教學目標1 ?核心素養(yǎng)：通過學習勾股定理，初步發(fā)展基本的幾何直觀和邏輯推理能力2?學習目標(1) 觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論.(2) 能證明勾股定理.(3) 應用勾股定理解決簡單的問題 .(4) 了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰由成就3 .學習重點探索并證明勾股定理.4 .學習難點勾股定理的探索和證明.二、教學設(shè)計(一)課前設(shè)計1 .預習任務任務1：閱讀教材p22- p24,思考：勾股定理的內(nèi)容是什么？你還有哪些方法可以證明勾股定理？任務2:怎樣利用勾股定理求線段的長？你能將此公式進行哪幾種變形？

2、2 .預習自測1. 求下圖中的字母代表的正方形的面積：a=,b=.ji/i b ia /j、/ 144 i/ wo i/ i/625 1- - -i、181第1題圖2. 如圖，求未知邊c=,預習自測1. 225, 2252. 25, 12(二)課堂設(shè)計1.知識回顧(1)正方形的面積怎樣計算？(2) 經(jīng)過證明被確認為叫做定理.2.問題探究問題探究一、觀察圖形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論?活動一觀察與思考：(1)等腰直角三角形三邊關(guān)系如圖1,三個正方形的面積有什么關(guān)系？由此聯(lián)想到等腰直角三角形的三邊有何數(shù)量關(guān)系?圖1圖2(2)兩條直角邊分別為3、4個單位的直角三角形三邊關(guān)系如圖2,正方形a的面積

3、為 單位，正方形 b的面積為 單位，正方形c的面積可以用“割”的方法，將正方形分割成4個直角邊分別為 、的全等直角三角形與 1個邊長為 的正方形面積之和；也可用“補”的方法 ，用1個邊長為 的正方形面積減去 4個直角邊分別為 、_的全等直角 三角形的面積)，即正方形 c的面積為 位.通過計算可以發(fā)現(xiàn)兩直角邊分別為3、4個單位的直角三角形的三邊關(guān)系為(3)兩條直角邊分別為任意整數(shù)個單位的直角三角形三邊關(guān)系請你在下列方格圖中，畫一個直角邊為整數(shù)的直角三角形，探究你所畫的直角三角形是否也有上述性質(zhì)？11!_rti1ri- 1khmbhhlrij .l.11i 1?活動二猜想結(jié)論：根據(jù)以上觀察你發(fā)現(xiàn)直

4、角三角形的三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？命題：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方？符號表示：在 rt abc中，若bc=, ac=b ab=c則.問題探究二驗證勾股定理|重點、難點知識?活動一大膽猜想，從 ”的“式結(jié)構(gòu)”來看，可以聯(lián)想到正方形面積的“形結(jié)構(gòu)”如圖3,構(gòu)造由邊長分別為、，的正方形面積來證明.?活動二 集思廣益，證明勾股定理22如圖4,用“補”的方法，可得 匚=()2 - 4 x 化簡整理得a += c1如圖5,用“割”的方法，可得匚(a2 + b2 = c2)2 +4 x 化簡整理得b圖3圖4圖5?活動三 感受我國數(shù)學家趙爽的證明教材p23- p24, p30,閱讀我國古代數(shù)學家

5、趙爽對勾股定理的研究，并完成課本拼圖法證明勾股定理？2 2 2勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為、，斜邊為，貝?活動四反思過程，公式變形公式變形：b2 = c2- a2 b=：:;a 2 = c2-b2 - a = 1問題探究三勾股定理的簡單應用 |重點?活動一初步運用，運用定理求線段長例1在rt abc中，/ c=90,/ a、/ b、/ c的對邊分別是j x 【知識點：勾股定理；數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合】(1)(2)若=3,若=8,=5,求;=17,求;(3)若:;=1 : 2,=5,求2 + b2 = c2 ?.詳解： (1)v-? * *(2)略力=1 : 2,可設(shè)口 =可 b = 2

6、尢，則x4- (2x) = ,解得* =2 .事,點撥：已知直角三角形的兩邊長，利用勾股定理求第三邊長時，關(guān)鍵是弄清已知什么邊，求什么邊，靈活運用公式求解?活動二變式應用例 2 在 rt abc 中, ab=4 ac=6 求 bc 的長 .【知識點：勾股定理，二次根式的運算；數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合】詳解：此題與上題相比，未指明哪個角為直角，即不清楚誰為斜邊，所以應分兩類進行計算?當 ac 為斜邊時，則! aey - ac ,即任-;當bc為斜邊時，則沉，即：、.綜上，bc的值為；或2 巫.點撥：利用勾股定理解題時若未明確直角邊、斜邊，則應分類討論進行計算?3 ?課堂總結(jié)【知識梳理】(1) 勾股定理

7、：如果直角三角形的兩直角邊分別為 ，斜邊為?，則.f2 2f272(2) 公式變形：b2 = c2- a2 f: ；a2 = c2-b2a = - : ：【重難點突破】(1)勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？已知、(為斜邊)中的任意兩邊，能求生第三邊，已知 、 ,貝二川；已知 ，則(2 2 (2 2=；已知、，則.(2)運用勾股定理時應注意：確定該三角形是直角三角形；分清直角邊和斜邊，若未明確直角邊、斜邊，則應分類討論？(3) 勾股定理的發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想和驗證，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想和 數(shù)學結(jié)合思想.(4) 面積法驗證勾股定理的關(guān)鍵是，要找到一些特殊圖形( 如直角三角形、正方形、梯

8、形) 的面積之和等于整體圖形的面積，從而達到驗證的目的 .4. 隨堂檢測1. 下列說法正確的是()2 2 2a.若，是 abc的三邊長，則 八-一b.若、？是rta abc的三邊長，貝u二uc.若 、； ？是 rta abc 的三邊長，/ a=90o,則：.d.若、匚是rt abc的三邊長，/ c=90，則/ +=【知識點：勾股定理；數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】 d .【解析】運用勾股定理時應注意：確定該三角形是直角三角形；并分清直角邊和定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?故選 d.2. 在 rt abc 中， / c=9(5 ， z a、 / b、 / c 的對邊分別是旅亡.1) ) 若口 =6， h =8 ，貝卜 = ;2) ) 若 a=9, =15 ，貝即 = .【知識點：勾股定理，二次根式的運算；數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】 10; 12【解析】根據(jù)勾股定理，c=廣-; b=廠-3) 在 rta abc 中,/ b=9c, ab=5 ac=10 貝 u bc=.【知識點：勾股定理，二次根式的運算；數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】 廠【解析】根據(jù)勾股定理，bc=八廠一 i匚.4) 直角三角形的兩邊分別為 3 、 4