哈工大建筑力學(xué)課件第6章(第6-8節(jié))靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

1、第六章第六章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算林國昌2古代石平板橋與古代石拱橋：石平板橋施工簡單，造價(jià)低，為什么還要建石拱橋？古石橋的思考！趙州橋：又名安濟(jì)橋，位于河北趙縣洨河上，它是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”。建于隋大業(yè)(公元605-618)年間，是著名匠師李春建造。橋長50.82米，跨徑37.02米，拱高7.23米，是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。6-6 6-6 三鉸拱三鉸拱4CFs圖M 圖內(nèi)容回顧梁在豎向荷載作用下，材料只承受彎矩和剪力，沒有軸力作用。5第六節(jié) 三鉸拱拱的種類：6第六節(jié) 三鉸拱三鉸拱的幾何參

2、數(shù)三鉸拱的幾何參數(shù): :1.拱軸線拱軸線:拱身各橫截面形心的連線 (曲線部分ABC);2.拱趾:支座 A 和 C ;3.跨度跨度:兩個支座間的水平距離 l ;4.起拱線:兩個支座的連線 ;5.拱頂:拱軸線上距起拱線最遠(yuǎn)的一點(diǎn)；6.拱高拱高:拱頂?shù)狡鸸熬€的距離 f 。7.高跨比高跨比:拱高與跨度之比 。lf拱高f起拱線高跨比高跨比:是拱的基本參數(shù)，通常高跨比控制在1/101的范圍內(nèi)。7第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算1.支座反力的計(jì)算取整體為分離體:i iVAiiVBHAHBHFbFlFaFlFFF得:取左半部分為分離體:( )0CMF 1122()()222VAHAlllFFaFaFf0)(FM

3、B( )0AMF 0 xF 三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)，其全部約束力和內(nèi)力都可以通過靜力平衡方程獲得。8第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算1.支座反力的計(jì)算i iVAiiVBHAHBHFbFlFaFlFFF1122()()222VAHAlllFFaFaFf三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)，其全部約束力和內(nèi)力都可以通過靜力平衡方程獲得。結(jié)論：在只有豎向荷載作用下，三鉸拱產(chǎn)生了對支座的水平推力水平推力。而只有豎向荷載作用的簡支梁不會產(chǎn)生水平推力。C9第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算1.支座反力的計(jì)算考察一個與該拱跨度相同、荷載相同的簡支梁的內(nèi)力。由規(guī)律(2)得：001122=()()222CVAlllMFFaFa0VAF0VBF

4、取整體為分離體:00i iVAiiVBFbFlFaFl得:0)(FMB( )0AMF 規(guī)律規(guī)律(2)(2)：梁的任一橫截面上的彎矩代數(shù)值等于該截面一側(cè)(左側(cè)或右側(cè))所有外力對該截面與梁軸線交點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。其中每一力矩的正負(fù)號按彎矩的正負(fù)號規(guī)定確定。10第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算i iVAFbFliiVBFaFlHAHBHFFF1122()()222VAHAHBlllFFaFaFFf00,VAVAVBVBFFFF0CHAHBHMFFFf001122=()()222CVAlllMFFaFa0VAF0VBF與該拱跨度相同、荷載相同的簡支梁0i iVAFbFl0iiVBFaFl結(jié)論：結(jié)論：11

5、第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算1.支座反力的計(jì)算（1）在豎向荷載作用下,三鉸拱的豎向支座反力 與相應(yīng)簡支梁的支座反力相同；（3）FH 稱為水平推力水平推力，當(dāng)跨度不變時,水平支座反力與f 成反比。0VAF0VBF00,VAVAVBVBFFFF0CHAHBHMFFFf結(jié)論：結(jié)論：（2）拱的水平支座反力水平支座反力等于相應(yīng)簡支梁截面C 處的彎矩 除以拱高 f；12第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算2.內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。符號規(guī)定：彎矩以使拱內(nèi)側(cè)受拉為正； 剪力以使分離體順時針轉(zhuǎn)動為正； 軸力以使分離體受拉為正。K 截面的內(nèi)力:KMNKFSKF彎矩剪力軸力拱內(nèi)側(cè)拱內(nèi)側(cè)a113第六節(jié) 三鉸拱

6、一、三鉸拱的計(jì)算2.內(nèi)力的計(jì)算求 K 截面的內(nèi)力！取 AK 段為分離體:（1）彎矩計(jì)算得:11()KVAKKHKMF xF xaF y0KHKMF y結(jié)論: 1)拱內(nèi)任一截面的彎矩等于相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面處的彎矩減去拱的水平支座 反力引起的彎矩 FH yK 。11( )0,()0KVAKKHKKMFF xF xaF yM00,VAVAVBVBFFFF由于水平推力的存在,拱中各截面的彎矩要比相應(yīng)簡支梁的彎矩小。14第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算2.內(nèi)力的計(jì)算取 AK 段為分離體:（2）剪力計(jì)算S10,cossincos0yKKHKVAKFFFFF得:S1()cossinKVAKHKFFFF0cos

7、sinSKKHKFFxy（3）軸力計(jì)算N10,()sincos xKVAKHKFFFFF0NsincosKSKKHKFFF 00,VAVAVBVBFFFF15第六節(jié) 三鉸拱一、三鉸拱的計(jì)算（2）剪力計(jì)算0cossinKSKKHKFFFxy（3）軸力計(jì)算0NsincosKSKKHKFFF （1）彎矩計(jì)算0KKHKMMF y內(nèi)力計(jì)算方法：先求等跨度梁的內(nèi)力，之后代入上式。結(jié)論：與該拱跨度相同、荷載相同的簡支與該拱跨度相同、荷載相同的簡支梁相比梁相比，拱的截面所受的軸向壓力較大，拱的截面所受的軸向壓力較大，而彎矩和剪力較小。而彎矩和剪力較小。16第六節(jié) 三鉸拱拱結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用。常見的拱結(jié)

8、構(gòu)三鉸拱?？偨Y(jié)拱的特點(diǎn): 2.水平推力減小了橫截面的彎矩,使得拱主要承受軸向壓力作用;3.建筑材料可選用抗壓性能好而抗拉性能差的材料(磚、石、混凝土等)。4.要求有堅(jiān)固的基礎(chǔ),施工困難。1.在豎向荷載作用下,支座處產(chǎn)生水平推力水平推力;17第六節(jié) 三鉸拱例 6 11 試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖，拱的軸線方程為 。)(42xLxLfy解: (1)求支座反力i iVAiiVBHAHBHFbFlFaFlFFF01122()()222=VACHAlllFFaFaMFff18第六節(jié) 三鉸拱例 6 11 試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖，拱的軸線方程為 。)(42xLxLfy解:(2) 把拱跨八等分,分別算出相

9、應(yīng)各截面的 M、FS 、FN 值。0CHMFf424 44(164)3m16y計(jì)算 4m 處截面的M、FS 、FN 值:2d4tan(2 )dyfLxxL424 4tan(162 4)0.516 0S4444cossin0SHFFF0N4444sincos13.4kNSHFFF 04444kN.mHMMF ykN/m2q（2）剪力計(jì)算0cossinKSKKHKFFF（3）軸力計(jì)算0NsincosKSKKHKFFF （1）彎矩計(jì)算0KKHKMMF y19第六節(jié) 三鉸拱例 6 11 試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為)(42xLxLfy解: 各截面內(nèi)力列表如下:0cossinKSKKHKF

10、FF0NsincosKSKKHKFFF 0KKHKMMF y20第六節(jié) 三鉸拱例 6 11 試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為)(42xLxLfy解: 各截面內(nèi)力列表如下:0cossinKSKKHKFFF0NsincosKSKKHKFFF 0KKHKMMF y21第六節(jié) 三鉸拱例 6 11 試?yán)L制圖所示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱的軸線方程為)(42xLxLfy解: (3) 繪制內(nèi)力圖22第六節(jié) 三鉸拱 拱的內(nèi)力計(jì)算步驟總結(jié)如下:(1)先將拱沿水平方向分成若干部分。(2)求出相應(yīng)簡支梁各截面的 M 0 及 。(3)由給定的拱軸方程求出拱各截面的傾角 。(4)求出各截面的彎矩M、剪力FS 和軸力F

11、N 。(5)按各截面的彎矩M、剪力FS 和軸力FN 值繪制內(nèi)力圖。0SF23第六節(jié) 三鉸拱二、拱和梁的比較拱的合理軸線1.拱和梁的比較(1)在豎向荷載作用下,拱的軸力較大,為主要內(nèi)力;(2)在豎向荷載作用下,梁沒有軸力,只承受彎矩和剪力,不如拱受力合理, 拱比梁能更有效地利用材料的抗壓性。0KKHKMMF y拱任一截面K 的彎矩值由于水平推力的存在,三鉸拱的彎矩比同跨簡支梁相應(yīng)截面的彎矩值小。,其中水平推力:0CHMFf(3) 在豎向荷載作用下,拱對支座有水平推力,所以設(shè)計(jì)時要考慮水平推力 對支座的作用。屋面采用拱結(jié)構(gòu)時,可加拉桿來承受水平推力。24第六節(jié) 三鉸拱二、拱和梁的比較拱的合理軸線2

12、.拱的合理軸線一般情況下,拱任一截面上內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。若能適當(dāng)?shù)剡x擇拱的軸線形狀,使得在給定的荷載作用下,拱上各截面只承受軸力,而彎矩為零,這樣的拱軸線稱為合理軸線合理軸線。0KKHKMMF y拱任一截面K 的彎矩值拱上任意截面形心處縱坐標(biāo)用y(x)表示;該截面彎矩用M(x)表示;相應(yīng)簡支梁上相應(yīng)截面的彎矩用M0 (x)表示。要使拱的各橫截面彎矩都為零,則應(yīng)有：0)()()(0 xyFxMxMH0( )( )HMxy xF結(jié)論：在豎向荷載作用下,三鉸拱的合理軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)成正比。25第六節(jié) 三鉸拱二、拱和梁的比較拱的合理軸線例6 12 試求圖所示三鉸拱在均布荷載

13、作用下的合理軸線。解： 相應(yīng)簡支梁如圖所示其彎矩方程為)(212121)(20 xlqxqxqlxxM拱的水平推力為022H188CMqlqlFfff合理軸線方程為：022()( )42( )()8Hqx lxMxfy xx lxqlFlf結(jié)果表明：在滿跨均布荷載作用下,三鉸拱的合理軸線是拋物線。 房屋建筑中拱的軸線常采用拋物線。C6-7 6-7 靜定平面桁架靜定平面桁架27第七節(jié) 靜定平面桁架一、概述桁架 是由若干直桿用鉸連接而組成的幾何不變體系。桁架的特點(diǎn)是:(1)所有各結(jié)點(diǎn)都是光滑鉸結(jié)點(diǎn)。桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：（1）重量輕,受力合理, (2)能承受較大荷載,可做成較大跨度。(2)各桿的軸線都

14、是直線并通過鉸鏈中心。(3)荷載均作用在結(jié)點(diǎn)上。平面桁架 桁架中各桿軸線處在同一平面內(nèi)。二力桿符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。因此桿的橫截面上只產(chǎn)生軸力。28第七節(jié) 靜定平面桁架桁架的桿件布置必須滿足幾何不變體系的組成規(guī)則。常見的桁架一般是按下列兩種方式組成：（1）由一個基本鉸接三角形或基礎(chǔ)開始,逐次增加二桿結(jié)點(diǎn),組成一個桁架, 用這種方式組成的桁架稱為簡單桁架。29第七節(jié) 靜定平面桁架(2) 由幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變體系,稱為聯(lián)合桁架。CAB30上邊的各桿稱為上弦桿, 下邊的各桿稱為下弦桿在中間的各桿稱為腹桿, 腹桿又按方向分為豎桿和斜桿。弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)的區(qū)間稱為節(jié)間, 其間距

15、 d 稱為節(jié)間長度。兩支座的連線到桁架最高點(diǎn)之間的垂直距離 H 稱為桁高。兩支座間的水平跨距離稱為跨度, 用 l 表示。上弦桿下弦桿豎桿斜桿dH第七節(jié) 靜定平面桁架l31ByF第七節(jié) 靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力例6-13 試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解： 先計(jì)算支座反力。以桁架整體為分離體,求得：kN20kN,20ByAyFF逐次截取出各結(jié)點(diǎn)求出各桿的內(nèi)力。畫結(jié)點(diǎn)受力圖時,一律假定桿件受拉。結(jié)點(diǎn)1：130, (205)kNsin300yFF得：1330kNF 由：13120,cos300 xFFF得：1225.98kNF 32ByF第七節(jié) 靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力例6-13 試計(jì)

16、算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點(diǎn)2：0,yF 得：230F 由：0,xF 得：252125.98kNFF2由：結(jié)點(diǎn)3：由：得：343520kN,10kNFF 3435310,cos30cos30cos300 xFFFF3435310,sin30sin30sin30100yFFFF1225.98kNF 1330kNF 33ByF第七節(jié) 靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力例6-13 試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：結(jié)點(diǎn)4：0,xF 得：434720kNFF 由：由：得：4510kNF 45430,102sin300yFFF注意：因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)及荷載是對稱的,故只需計(jì)算一半桁架,處于對稱位置的 桿件具有相同的軸力

17、,也就是說,桁架中的內(nèi)力是對稱分布的。34ByF第七節(jié) 靜定平面桁架二、結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架內(nèi)力例6-13 試計(jì)算圖示桁架各桿內(nèi)力。解：注意：因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)及荷載是對稱的,故只需計(jì)算一半桁架,處于對稱位置的 桿件具有相同的軸力,也就是說,桁架中的內(nèi)力是對稱分布的。35第七節(jié) 靜定平面桁架注意零桿的判斷：(1) 不在一直線上的兩桿相交于一個結(jié)點(diǎn),且此結(jié)點(diǎn)上無外力作用時, 此兩桿的內(nèi)力為零。內(nèi)力為零的桿稱為零桿F2= 0F1= 0(2)三桿結(jié)點(diǎn)上無外力作用,如其中任意二桿共線,則第三桿是零桿。F1F2F3 = 012FF 36第七節(jié) 靜定平面桁架例題 12： 求圖示桁架中桿 a 的內(nèi)力。AB4m4m4m30k

18、N2m2ma51234解: 由結(jié)點(diǎn) 1 可知：120F 450由結(jié)點(diǎn) 2 可知：230F340F由結(jié)點(diǎn) 3 可知：由結(jié)點(diǎn) 4 可知：450F37第七節(jié) 靜定平面桁架例題： 求圖示桁架中桿 a 的內(nèi)力。AB30kN2ma51234解:4502m取節(jié)點(diǎn) 5 為脫離體，畫受力圖。00,300sin45yaFF42.4kN(aF 拉力）4m4m4m545030kNFA5FaF2538第七節(jié) 靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力 截面法就是用一個截面截?cái)嗳舾筛鶙U件, 將整個桁架分為兩部分( 包括若干結(jié)點(diǎn)在內(nèi) )作為脫離體, 建立平衡方程, 求出所截?cái)鄺U件的內(nèi)力。例 614 求圖示桁架中指定桿件1、2、3 的內(nèi)力

19、。解： 先求出桁架的支座反力。以桁架整體為分離體,求得：0,5 . 2,5 . 2AxByAyFFFFF39第七節(jié) 靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力例 614 求圖示桁架中指定桿件1、2、3 的內(nèi)力。用截面 - 將桁架截開 取截面左半部為分離體。10, 2.50yFFFFF得：10.5FF40第七節(jié) 靜定平面桁架三、截面法求內(nèi)力例 614 求圖示桁架中指定桿件1、2、3 的內(nèi)力。用截面 - 將桁架截開 取截面右半部為分離體。2( )0,2.50CMFFaF aF a得：21.5FF 30,cos452.50yFFFFF得：322FF 41第七節(jié) 靜定平面桁架例 13 試求圖示桁架 CK 中桿的內(nèi)力

20、ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解: (1) 求支座反力2ABFFFFF/2F23由-截面,取截面右邊為脫離體, 畫受力圖。F42第七節(jié) 靜定平面桁架例 13 試求圖示桁架 CK 中桿的內(nèi)力ddd900300600F/2GABCDEKFBFA解:FF/2FF900300600FF/2GBKFBEFCKFGEFKE033330,0tan302422CKEddFdMFF2BFF43第七節(jié) 靜定平面桁架 結(jié)點(diǎn)法和截面法是計(jì)算桁架的兩種基本方法,各有其優(yōu)缺點(diǎn)。（1）結(jié)點(diǎn)法適用于求解桁架全部桿件的內(nèi)力,但求指定桿內(nèi)力時, 一般說來比較繁瑣。（2）截面法適用于求指定桿件的內(nèi)力,但用它來

21、求全部桿件的內(nèi)力時, 工作量要比結(jié)點(diǎn)法大得多。應(yīng)用時,要根據(jù)題目的要求來選擇計(jì)算方法。應(yīng)用時,要根據(jù)題目的要求來選擇計(jì)算方法。44第七節(jié) 靜定平面桁架四、幾種梁式桁架受力性能的比較桁架中各桿的內(nèi)力是與桁架的形狀、桿件布置、外荷載作用位置等因素有關(guān)的。常用的幾種桁架:1.平行弦桁架2.三角形桁架3.拋物線型桁架討論: 三種桁架在相同荷載、相同跨度、 相同高度條件下各桿的內(nèi)力值。通過分析可知,所有桁架的上弦桿受壓,下弦桿受拉。45第七節(jié) 靜定平面桁架四、幾種梁式桁架受力性能的比較(1) 平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，內(nèi)力變化較大。這類桁架在工程上一般采用相同截面的弦桿,并廣泛用于輕型桁架中,而不會造成較大的浪費(fèi)。(2) 三角形桁架的內(nèi)力分布也不均勻,上、下弦桿的內(nèi)力,隨靠近支座遞增,支座處最大。腹桿的內(nèi)力隨靠近支座遞減。支座端結(jié)點(diǎn)處弦桿間夾角很小,構(gòu)造復(fù)雜。但它有較大的坡度,便于排水,適合屋頂結(jié)構(gòu)的要求,廣泛用于屋架結(jié)構(gòu)中,且木屋架應(yīng)用的最