2018年中考題型四反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題[共14頁]

1、題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 針對演練1. 如圖,一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有大眾點A(1,2),直線lx軸于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B,C,連接AC.(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積 第1題圖2. 已知正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A,過點A作x軸的垂線,垂足為點P,已知OAP的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)有一點B的橫坐標為2,且在反比例函數(shù)圖象上,則在x軸上是否存在一點M,使得MAMB最??？若存在,請求出點M的坐標；若不存在,請說明理由 第2題圖3

2、. 如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象交于點A、B,點A、B的橫坐標分別為1、2,一次函數(shù)圖象與y軸交于點C,與x軸交于點D.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)對于反比例函數(shù),當y1時,寫出x的取值范圍；(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P,使得SODP2SOCA？若存在,請求出點P的坐標；若不存在,請說明理由 第3題圖4. (2016巴中10分)已知,如圖,一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù),k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y(n為常數(shù)且n0)的圖象在第二象限交于點C.CDx軸,垂足為D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

3、(2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；(3)直接寫出不等式：kxb的解集 第4題圖5. 如圖,點A(2,n),B(1,2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3)若C是x軸上一動點,設tCBCA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標 第5題圖6. 如圖,直線y1x1與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象交于點P,過點P作PBx軸于點B,且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請直接寫出y1y2時,x的取值范圍；(3)反比例函數(shù)y2

4、圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在,求出點D的坐標；如果不存在,說明理由 第6題圖7. 如圖,直線yxb與x軸交于點C(4,0),與y軸交于點B,并與雙曲線y(x0)交于點A(1,n)(1)求直線與雙曲線的解析式；(2)連接OA,求OAB的正弦值；(3)若點D在x軸的正半軸上,是否存在以點D、C、B構成的三角形OAB相似？若存在求出D點的坐標,若不存在,請說明理由 第7題圖8. (2016金華8分)如圖,直線yx與x,y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)y(k0)圖象交于點C,D,過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.(1)求點A的坐標；(2)若AEAC.求k的值；試判斷

5、點E與點D是否關于原點O成中心對稱？并說明理由 第8題圖9. 如圖,已知雙曲線y經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限上的動點,過點C作CAx軸,過點D作DBy軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關系,并說明理由 第9題圖10. 如圖,點B為雙曲線y(x0)上一點,直線AB平行于y軸,交直線yx于點A,交x軸于點D,雙曲線y與直線yx交于點C,若OB2AB24.(1)求k的值；(2)點B的橫坐標為4時,求ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點P,使APCAOD？若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明

6、理由 第10題圖【答案】1解：(1)點A(1,2)是一次函數(shù)ykx1與反比例函數(shù)y的大眾點,k12,2,k1,m2；(2)直線lx軸于點N(3,0),且與一次函數(shù)的圖象交于點B,點B的橫坐標為3,將x3代入yx1,得y314,點B的坐標為(3,4)；(3)如解圖,過點A作AD直線l,垂足為點D,由題意得,點C的橫坐標為3,點C在反比例函數(shù)圖象上,y, C點坐標為(3,),BCBNCN4,又AD312,SABCBCAD2.第1題解圖2解：(1)設A點的坐標為(x,y),則OPx,PAy,OAP的面積為1,xy1,xy2,即k2,反比例函數(shù)的解析式為； (2)存在,如解圖,作點A關于x軸的對稱點A

7、,連接AB,交x軸于點M,此時MAMB最小,點B的橫坐標為2,點B的縱坐標為y1,即點B的坐標為（2,1）.又兩個函數(shù)圖象在第一象限交于A點,解得x11,x21(舍去)y2,點A的坐標為(1,2),點A關于x軸的對稱點A(1,2),設直線AB的解析式為ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,直線AB的解析式為y3x5,令y0,得x,直線y3x5與x軸的交點為(,0),即點M的坐標為(,0)第2題解圖3解：(1)反比例函數(shù)y圖象上的點A、B的橫坐標分別為1、2,點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(2,1),點A(1,2)、B(2,1)在一次函數(shù)ykxb的圖象上,一次函數(shù)的解析式為yx1；(

8、2)由圖象知,對于反比例函數(shù),當y1時,x的取值范圍是2x0；(3)存在對于yx1,當y0時,x1,當x0時,y1,點D的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,1),設點P(m,n),SODP2SOCA,1(n)211,n2,點P(m,2)在反比例函數(shù)圖象上,2 , m1,點P的坐標為(1,2)4解：(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2.A(3,0),B(0,6),D(2,0)將點A(3,0)和B(0,6)代入ykxb得,一次函數(shù)的解析式為y2x6. (3分)將x2代入y2x6,得y2(2)610,點C的坐標為(2,10)將點C(2,10)代入y,得10,解得n20,反比例函數(shù)的解析式為；(

9、5分)(2)將兩個函數(shù)解析式組成方程組,得解得x12,x25. (7分)將x5代入 兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標是(5,4)； (8分)(3)2x0或x5. (10分)【解法提示】不等式kxb的解集,即是直線位于雙曲線下方的部分所對應的自變量x的取值范圍,也就是2x0或x5.5解：(1)點A(2,n),B(1,2)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點,m2,反比例函數(shù)解析式為,n1,點A(2,1),將點A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得一次函數(shù)的解析式為yx1；(2)結合圖象知：當2x0或x1時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(3)如解圖,作點A關于x軸的對稱點A,連

10、接BA延長交x軸于點C,則點C即為所求,A(2,1),A(2,1),設直線AB的解析式為ymxn,yx,令y0,得x5,則C點坐標為(5,0),t的最大值為AB.第5題解圖6解：(1)一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O為AB的中點,即OAOB4,且BP2OC2,點P的坐標為(4,2),將點P(4,2)代入y2,得m8,反比例函數(shù)的解析式為y2；(2)x4；【解法提示】由圖象可知,當y1y2時,即是直線位于雙曲線上方的部分,所對應的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如解圖,連接D

11、C與PB交于點E,四邊形BCPD為菱形,CEDE4,CD8,D點的坐標為(8,1),將D(8,1)代入反比例函數(shù),D點坐標滿足函數(shù)關系式,即反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D點坐標為(8,1)第6題解圖7解：(1)直線yxb與x軸交于點C(4,0),把點C(4,0)代入yxb,得b4,直線的解析式為yx4,直線也過A點,把點A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),將A(1,5)代入y(x0),得m5,雙曲線的解析式為；(2)如解圖,過點O作OMAC于點M,點B是直線yx4與y軸的交點,令x0,得y4,點B(0,4),OCOB4,OCB是等腰直角三角形,OBCOCB4

12、5,在OMB中,sin45,OM2,AO,在AOM中,sinOAB；第7題解圖(3)存在如解圖,過點A作ANy軸于點N,則AN1,BN1,AB,OBOC4,BC4,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,或,即或,CD2或CD16,點C(4,0),點D的坐標是(6,0)或(20,0)8解：(1)當y0時,得0x,解得x3. 點A的坐標為(3,0)； (2分)(2)如解圖,過點C作CFx軸于點F.設AEACt, 點E的坐標是(3,t). 在RtAOB中, tanOAB,OAB30.在RtACF中,CAF30,CFt,AFACcos30t,點C的坐標是(3t,t)點C、

13、E在y的圖象上,(3t)t3t,解得t10(舍去),t22,k3t6； (5分)點E與點D關于原點O成中心對稱,理由如下：由知,點E的坐標為(3,2),設點D的坐標是(x,x),x(x)6,解得x16(舍去),x23,點D的坐標是(3,2),點E與點D關于原點O成中心對稱(8分)第8題解圖9解：(1)雙曲線y經(jīng)過點D(6,1),1,解得k6；(2)設點C到BD的距離為h,點D的坐標為(6,1),DBy軸,BD6,SBCD6h12,解得h4,點C是雙曲線第三象限上的動點,點D的縱坐標為1,點C的縱坐標為143,3,解得x2,點C的坐標為(2,3),設直線CD的解析式為ykxb,則直線CD的解析式

14、為yx2；(3)ABCD.理由如下：CAx軸,DBy軸,點D的坐標為(6,1),設點C的坐標為(c,),點A、B的坐標分別為A(c,0),B(0,1),設直線AB的解析式為ymxn,則直線AB的解析式為y1,設直線CD的解析式為yexf,則直線CD的解析式為y,AB、CD的解析式中k都等于, AB與CD的位置關系是ABCD.10解：(1)設D點坐標為(a,0),ABy軸,點A在直線yx上,B為雙曲線y(x0)上一點,A點坐標為(a,a),B點坐標為(a,),ABa,BD,在RtOBD中,OB2BD2OD2()2a2,OB2AB24,()2a2(a)24,k2； (2)如解圖,過點C作CMAB于點M,C點坐標為(,),點B的橫坐標為4,A點坐標為(4,4),B點坐標為(4,),AB4,CM4,SABCCMAB (4) 7；第10題解圖(3)不存在,理由如下：若APCAOD,AOD為等腰直角三角形,APC為等腰直角三角形,ACP90,CMAP,設P點坐標為(a,),則A點坐標為(a,a),AP|a|,C點坐標為(,),CM|a|,|a|a|,(a)2,即(a)2,4a2(a)20,解得a或a(舍去),P點坐標為(,),則此時點C與點P重合,所以不能構成三角形,故