風險管理計算題

1、風險管理計算題風險管理計算題第一章1、隨機變量的期望值和方差、隨機變量的期望值和方差離散隨機變量的期望值：連續(xù)隨機變量的期望值：離散隨機變量的方差：連續(xù)隨機變量的方差：標準差 E xxf x dx 2iVar xxE xfx dx Std xVar xn1iiipx)x(En1ii2ip)x(Ex)x(Var例：投資部門投資于一支股票，起初價格是100元，1年后可能的價格及其相應概率為：1.那么該項投資的預期收益率為：BA 0% B 10% C -10% D 40%概率 1/3 1/3 1/3 價格 140元 100元 90元 解：預期收益率=(140*1/3+100*1/3+90*1/3)-

2、100/100 =10%2.該項投資的收益率的標準差大約為：A A 20% B 25% C 10% D 30%解：4%20%標準差%40467. 03/1%)1010010090(3/1%)100(3/1%)10100100140()()(22221iniiPxExxVar方差例：隨機變量Y的概率分布表如下：Y14P60%40%隨機變量Y的方差為（ B ）A. 2.76 B. 2.16 C. 4.06 D. 4.68解：期望值E(Y)=1*60%+4*40%=2.2 16. 2%4024. 3%6044. 1%40)2 . 24(%60)2 . 21 ()()(2221iniiPYEYYVar

3、方差2、對數(shù)收益率、對數(shù)收益率例：在年初債券的價格是100元，到年末的時候債券的價格變?yōu)?05元，則該債券的對數(shù)收益率是？解： 1lnlntttrPP110lnlnln 105ln 1004.88%rPP經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率經(jīng)風險調(diào)整的資本收益率RAROC RAROC=（收益（收益預期損失）預期損失）/經(jīng)濟資本（或非預期損失）經(jīng)濟資本（或非預期損失） 例：如果有一個部門持有三種資產(chǎn)，頭寸分別為100萬，200萬和100萬，其資產(chǎn)的年收益率分別為8%，10%和12%，該部門總資產(chǎn)的年收益率為多少呢？ 解：初始投資400萬； 投資結束時收益為： 1008%20010%10012%40萬 總資產(chǎn)的

4、年收益率： 1/48%2/410%1/412%=10% 由此有：總資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權平均。其中權重為該資產(chǎn)價值占總資產(chǎn)價值的比例。總資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)收益率 =本期凈利潤本期凈利潤/平均總資產(chǎn)平均總資產(chǎn)(期初總資產(chǎn)期初總資產(chǎn)+期末總期末總資產(chǎn)資產(chǎn))*100% 例：某企業(yè)2008年凈利潤為0.5億元人民幣，2008年初總資產(chǎn)為10億元人民幣，2008年末總資產(chǎn)為15億元人民幣，則該企業(yè)2008年的總資產(chǎn)收益率為（C）。 A.3.00% B.3.63% C.4.00% D.4.75%解：總資產(chǎn)收益率 =本期凈利潤/平均總資產(chǎn)*100% =0.5/(10+15)/2*1

5、00% =4%第三章n1.KPMG風險中性定價模型風險中性定價模型 每一筆貸款或債券的違約概率就可以相應計算出來。 違約損失率。于零息債券的回收率，等；年的零息國債的收益率期限零息債券承諾的利息；概率；年的零息債券的非違約期限1:1:i:K1:P)1)(K1()ki1 (P1111111假設回收率為0，則 )1 ()1 (111KiP例：某一年期零息債券的年收益率為16.7，假設債務人違約后，回收率為零，若一年期的無風險年收益率為5，則根據(jù)KPMG風險中性定價模型得到上述債券在一年內(nèi)的違約概率為（B）A0.05 B0.10 C0.15 D0.20解： %10%9011%90%7 .161%51

6、)1 ()1 (111iPKiP例：根據(jù)KGMP風險中性定價模式，如果回收率為零，某一年期的零息國債的收益率為10，一年期信用等級為B的零息債券的收益率為15%，則該信用等級為B的零息債券在一年內(nèi)的違約概率為（A）A0.04 B0.05 C0.95 D0.96解： %4%9611%96%151%101)1 ()1 (111iPKiP2、死亡率模型死亡率模型以等級B的債券為例，可以使用下面的公式來計算死亡率：累計死亡率：每年的存活率（SR）： n年累計死亡率：1MMR 等級為B的債券在發(fā)行第一年違約的總價值處于發(fā)行第一年的等級為B的債券的總價值2MMR 等級為B的債券在發(fā)行第二年違約的總價值處于

7、發(fā)行第二年的等級為B的債券的總價值1SRMMR 121.nnCMRSR SRSR 例:已知等級BB的債券發(fā)行總價值為10億，發(fā)行第一年違約的總價值為500萬，第二年違約的總價值為600萬，第三年違約的總價值是1千萬1、那么該債券在第1年的邊際死亡率為：AA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：死亡率=500/100000=0.0052、該債券在第三年的邊際死亡率為：CA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：死亡率=1000/100000=0.013、該債券在第一年累計死亡率是：AA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：第一

8、年累計死亡率=500/100000=0.0054、該債券在第二累計死亡率是：CA 0.005 B 0.006 C 0.01 D 0.021解：01. 0006. 01)005. 0111321）（nnSRSRSRSRCMR例：根據(jù)死亡率模型，假設某3年期辛迪加貸款，從第1年至第3年每年的邊際死亡率依次為0.17、0.60、0.60，則3年的累計死亡率為（C）。A0.17 B0.77 C1.36 D2.32解：%36. 160. 01%60. 01%17. 0111321）（）（）（nnSRSRSRSRCMR3.計量違約損失率的方法計量違約損失率的方法:回收現(xiàn)金法回收現(xiàn)金法 LGD1回收率1（回

9、收金額回收成本）/違約風險暴露 采用回收現(xiàn)金流計算違約損失率時，若回收金額為1.04億元，回收成本為0.84億元，違約風險暴露為1.2億元，則違約損失率為（D）。A13.33B16.67C30.00 D83.33解： LGD=1-回收率 =1-（回收金額回收成本）/違約風險暴露 =1-(1.04-0.84)/1.2 =83.33%4.違約相關性及其計量違約相關性及其計量X、Y分別表示兩種不同類型借款人的違約損失，其協(xié)方差為0.08，X的標準差為0.90，Y的標準差為0.70，則其相關系數(shù)為（C）。A0.630B0.072C0.127D0.056解：)Y(STD)X(STD)Y,Xcov(127

10、. 070. 090. 008. 0)()(),cov(YSTDXSTDYX5.CreditRisk模型模型在一個貸款組合中，發(fā)生n筆貸款違約的概率為： 。為實際違約的貸款數(shù)量，為貸款組合平均違約率其中筆貸款違約n100m,71828. 2e!nme)n(obPrnm6.基于非預期損失占比的經(jīng)濟資本配置基于非預期損失占比的經(jīng)濟資本配置 q假定銀行總體經(jīng)濟資本為C，有1，2，n個分配單元，對應的非預期損失分別為CVaR1，CVaR2，CVaRn，則第個單元對應的經(jīng)濟資本為q基于邊際非預期損失占比的經(jīng)濟資本配置 )CVaRCVaRCVaR(CVaRCCn21iiiin21iiCVaRCVaRCVa

11、R)CVaRCVaRCVaR(CVaRCC第四章1、總敞口頭寸、總敞口頭寸 一是累計總敞口頭寸法累計總敞口頭寸法。累計總敞口頭寸等于所有外幣的多頭與空頭的總和。這種計量方法比較保守。二是凈總敞口頭寸法凈總敞口頭寸法。凈總敞口頭寸等于所有外幣多頭總額與空頭總額之差。這種計量方法較為激進。三是短邊法短邊法。首先，分別加總每種外匯的多頭和空頭（分別稱為凈多頭頭寸之和與凈空頭頭寸之和）；其次，比較兩個總數(shù)；最后，把較大的一個總數(shù)作為銀行的總敞口頭寸。短邊法的優(yōu)點在于既考慮到多頭與空頭同時存在風險，又考慮到它們之間的抵補效應。 例：一家銀行的外匯敞口頭寸如下：日元多頭50，馬克多頭100，英鎊多頭150

12、，法郎空頭20，美元空頭180。分別采用以上三種方法計算總外匯敞口頭寸。解：累計總敞口頭寸為： 50+100+15020180=500； 凈總敞口頭寸為： （50+100+150）-（20180）=100； 短邊法： 首先算出凈多頭頭寸之和為：50+100+150=300 凈空頭頭寸之和為：20+180=200， 因為前者較大，所以最后確定總敞口頭寸為300、久期、久期 :D表示久期，t代表金融工具的現(xiàn)金流發(fā)生地時間，Ct代表金融工具第t期的現(xiàn)金流，y為收益率或當前市場利率。利率的敏感性：也可近似寫成：T1tttT1ttt)1 (C)1 (tCD。代表收益率的變動幅度變動幅度；代表價格的微小代

13、表收益率；為久期；代表當前價格；其中，或PDPDPPPDddP11久期缺口久期缺口=資產(chǎn)加權平均久期資產(chǎn)加權平均久期-(總負債總負債/總資產(chǎn)總資產(chǎn))*負債加權平均負債加權平均久期久期例：如果一家商業(yè)銀行的總資產(chǎn)的久期為3.5，資產(chǎn)價值為1億；負債的久期為5，負債的價值為5000萬，市場利率為10%1、此時資產(chǎn)價值關于市場利率變動的敏感性為：B A 3.18億 B -3.18億 C 5億 D -5億 解：18. 3%1015 . 311DPdydP2、該商業(yè)銀行的久期缺口為：A A 1 B 2 C 3 D 4解：解：久期缺口久期缺口=資產(chǎn)加權平均久期資產(chǎn)加權平均久期-(總負債總負債/總資產(chǎn)總資產(chǎn)

14、)*負債加權平均久期負債加權平均久期 =3.5-(0.5/1)*5 =13、風險價值方法（、風險價值方法（Value at risk,VaR）均值零值W0是初始投資額，R為計算期間的投資回報率，W為期末資產(chǎn)組合的價值，R、W都是隨機變量。W*為資產(chǎn)組合在置信水平c下的最小價值，W*對應投資回報率是R*。VaR貢獻值（VaRC）：（僅以含有兩個金融產(chǎn)品的簡單投資組合來說明VaR和VaRC的關系） *0VaRE WWWR *00VaRWWW R 2.32/AAAA BBPVaRC2.32/ABBA BAPV aR CPAAV a RV a R CV a R C其中：VaRP為投資組合（整體）的Va

15、R;為金融產(chǎn)品A的方差為金融產(chǎn)品B的方差為A、B之間的相關系數(shù)4、經(jīng)風險調(diào)整的收益率（、經(jīng)風險調(diào)整的收益率（RAROC）n應用于市場風險管理的經(jīng)風險調(diào)整的收益率可以簡單表示為：n年度化RAROC/RAROC 業(yè)務單位 或交易業(yè)務單位 或交易稅后凈利潤經(jīng)濟資本250/11TTRAROCRAROC5、經(jīng)濟增加值（、經(jīng)濟增加值（EVA）:EVA=稅后凈利潤資本成本 =稅后凈利潤經(jīng)濟資本*資本預期收益率 =（經(jīng)風險調(diào)整的收益率資本預期收益率）*經(jīng)濟資本例：已知商業(yè)銀行某業(yè)務單位的息稅前收益為1000萬，稅后凈利潤為700萬，該業(yè)務單位配給的經(jīng)濟資本為5000萬，又已知該業(yè)務單位的資本成本為500萬，那

16、么該業(yè)務單位的EVA等于多少？B A -4300萬 B 200萬 C -4000萬 D 500萬解： EVA =稅后凈利潤-資本成本 =700-500 =200第五章1、基本指標法衡量操作風險資本：、基本指標法衡量操作風險資本：KBIA表示基本指標法需要資本；GI表示前三年中各年為正的總收入；n表示前三年中總收入為正數(shù)的年數(shù)a=15%，這個固定比例由巴塞爾委員會設定。1/nHAiiKGIn2、標準法、標準法總資本要求是各產(chǎn)品線監(jiān)管資本的簡單加總：其中:KTSA表示標準法計算的資本要求；GI1-8表示8類產(chǎn)品線中各產(chǎn)品過去三年的年總收入； 表示由巴塞爾委員會設定的固定百分數(shù)1 31 81 8ma

17、x,0/3TSAYHFKGI1 8例：已知某商業(yè)銀行最近八年的總收入情況如下表所示：那么根據(jù)這八年數(shù)據(jù)，按照基本指標法，計算得出的所需要的操作風險資本金額為：B A 1500萬 B 222萬 C 1483萬 D 532萬年份 20062005200420032002200120001999總收入 500萬 1600萬 -300萬 1400萬2000萬1000萬1500萬-500萬解：公式見教材P222，操作風險資本金=(1500+1000)+(2000+1000+1500)+(1400+2000+1000)+(1400+2000)+(1600+1400)*15%/（2+3+3+2+2）=222

18、.45第六章久期分析法當市場利率變動時，資產(chǎn)和負債的變動可以表示為： DA表示總資產(chǎn)的加權平均久期； DL表示總負債的加權平均久期 VA表示總資產(chǎn)的初始值； VL表示總負債的初始值； R為市場利率/ 1AAAVDVRR / 1LLLVDVRR 例：如果某商業(yè)銀行資產(chǎn)為1000億元，負債為800億元，資產(chǎn)久期為6年，負債久期為4年，如果年利率從8%上升到8.5%，那么按照久期分析方法1.商業(yè)銀行資產(chǎn)在、價值的變化為：A A 資產(chǎn)價值減少27.8億元 B 資產(chǎn)價值增加27.8億元 C 資產(chǎn)價值減少14.8億元 D 資產(chǎn)價值增加14.8億元解：78.27%81/%5 . 061000)1/(RRVD

19、VAAA2. 商業(yè)銀行負債價值的變化為：CA 負債價值減少27.8億元 B 負債價值增加27.8億元C 負債價值減少14.8億元 D 負債價值增加14.8億元解：8 .14%81/%5 . 04800)1/(RRVDVLLL3. 商業(yè)銀行總資產(chǎn)變化為：BA 增加13億元 B 減少13億元C 增加42.6億元 D 減少42.6億元解：商業(yè)銀行總價值變化=資產(chǎn)價值變化-負債價值變化 =-27.8-（-14.8） =-134. 該商業(yè)銀行的久期缺口為：BA 2 B 2.8 C 1 D 0解：久期缺口=資產(chǎn)加權平均久期-(總負債/總資產(chǎn))*負債加權平均久期 =6-(800/1000)*4 =6-3.2 =2.8正常貸款遷徙率正常貸款遷徙率正常類貸款遷徙率期初正常類貸款向下遷徙金額/（期初正常類貸款余額期初正常類貸款期間減少金額）100 其中：期初正常類貸款向下遷徙金額，是指期初正常類貸款中，在報告期末分類為關注類、次級類、可疑類、損失類的貸款