河北省深州長江中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題【含解析】

1、河北省深州長江中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題（含解析）第卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共12小題，共60分）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡集合A，求出A的補集，再根據(jù)并集的概念，即可求出結(jié)果【詳解】或，又，故選：D2. 若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是A. B. C. 3D. -3【答案】C【解析】【分析】本道題目可以設(shè)出,然后結(jié)合待定系數(shù)法,計算參數(shù),即可得出答案.【詳解】設(shè),代入原式得到結(jié)合待定系數(shù)法得到,解得,故選C.【點睛】本道題目考查了待定系數(shù)法和復數(shù)的四則運算,注意虛部是指的系數(shù).3. 已知向量、夾角為，且，則（ ）

2、A. B. C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用及數(shù)量積的定義計算【詳解】，即或（舍）故選：C.4. 設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為則該三角形（ ）A. 無解B. 有一解C. 有兩解D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數(shù)【詳解】由正弦定理得，所以，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時可以充分利用解的個數(shù)的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、，該三角形解的個數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.5. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A

3、. 的最小正周期為B. 的圖象關(guān)于直線對稱C. 是的一個零點D. 在區(qū)間單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性以及函數(shù)零點的定義逐一判斷即可.【詳解】，對于A，的最小正周期為，正確；對于B，時，為最小值，的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于C， 時，是的一個零點，正確；對于D，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，錯誤，故選：D.【點睛】本題通過對多個命題真假判斷，綜合考查正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性以及函數(shù)的零點的定義，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，

4、盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則當取得最小值時，值為（ ）A. 6B. 6或7C. 8或9D. 9【答案】A【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，求得，再由前項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以所以所以當時，取得最小值，故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式以及二次函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題.7. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形

5、D. 鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】三邊a，b，c成等比數(shù)列，即，根據(jù)余弦定理，即，.故為等邊三角形.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)，余弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的綜合應用能力.8. 向量，若三點共線，則的值為（ ）A. -2B. 11C. -2或11D. 2或-11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算，結(jié)合向量的共線的條件，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，則，因為三點共線，所以，所以，整理得，解得或.故選：C.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的共線條件的應用，其中解答中熟記向量

6、的共線條件，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 向量，則（ ）A. 2B. C. 2或D. 或3【答案】C【解析】【分析】先求出的坐標，再根據(jù)數(shù)量積為0列方程計算即可【詳解】由，得所以，即，解得或故選：C10. 等比數(shù)列的前項和為，若，成等差數(shù)列，則的公比等于（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】依題意有，從而得出，由此即可求出公比.【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算，考查等差中項，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.11. 下列函數(shù)：，在上是增函數(shù)且為偶函數(shù)的有（ ）A. 1個B. 2個C.

7、 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的、分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，不符合題意，是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)，符合題意，函數(shù)是奇函數(shù)在單調(diào)遞減，不合題意， 既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，不合題意，所以符合題意的函數(shù)有1個，故選：A12. 各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是各項為正的等比數(shù)列，且，則的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由求得，然后求得，最后根據(jù)，即可得到本題答案.【詳解】因為是各項不為0的等差數(shù)列，所以，聯(lián)立，得，解得或（舍去）；因為數(shù)列是各項為正的等比數(shù)列，且，所以，則

8、的最小值是8.故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)與基本不等式的綜合問題.第卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共4小題，共20分）13. 中，內(nèi)角、所對的邊分別是、，已知，且，則的面積為_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，由余弦定理得，所以，因此，故答案為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等

9、題.14. 若向量，則，的夾角的度數(shù)為_【答案】【解析】分析】設(shè)向量，的夾角為（），由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角【詳解】設(shè)向量，的夾角為（），又，故答案為：0【點睛】關(guān)鍵點點睛：數(shù)量積的定義，數(shù)量積的運算性質(zhì)，是處理向量問題的關(guān)鍵所在，本題需要結(jié)合向量垂直的性質(zhì)、夾角公式,注意向量夾角的范圍15. 設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式為_.【答案】【解析】【分析】利用an=SnSn1構(gòu)造新數(shù)列，即可求解數(shù)列an的通項公式.【詳解】由Sn=2an+n（nN*），當n=1時，可得S1=2a1+1，即a1=1當n2時，an=SnSn1=2an+n（2an1+n1）=2an2an1+1即an=2

10、an11可得：（an1）=2（an11）可得an1是公比為2的等比數(shù)列，首項為2an1=22n1即an=2n+1故答案為【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列通項公式和前n項和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)yg（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)yg（x）的說法正確的序號是_（1）當時，函數(shù)有最小值； （2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）圖象關(guān)于點對稱； （4）在上是增函數(shù)【答案】（1）、（2）【解析】【分析】由三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)逐一判斷即可得解【詳解】由已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)解析式為

11、h（x）2sin4（x）2sin（4x），再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)yg（x）的圖象，則g（x）2sin（2x），對于（1），當時，2x，函數(shù)有最小值，即（1）正確，對于（2），令2xk，則x，即k1時，圖象關(guān)于直線對稱，即（2）正確，對于（3），令2xk，則x，即圖象關(guān)于點（）對稱，即（3）錯誤，對于（4），令2k2x，解得kxk，即函數(shù)在上不單調(diào)，即（4）錯誤，綜上，關(guān)于函數(shù)yg（x）的說法正確的序號是（1）、（2），故答案為（1）、（2）【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記基本性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，屬中檔題三、解答題（共70分）17. 設(shè)分別為

12、的三個內(nèi)角的對邊，且.（）求內(nèi)角的大??；（）若，試求面積的最大值.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理，由已知可得，再根據(jù)余弦定理，得出cosA的值，結(jié)合A為銳角，即可得解A的值；（II）利用已知及余弦定理和基本不等式可求得bc的最大值，進而利用三角形的面積公式求解.【詳解】（）已知sinB 根據(jù)正弦定理，得 ，即， 又， .（）由（）及余弦定理， ，即， 當且僅當時取等號 .故面積的最大值為.【點睛】本題綜合考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式在解三角形中的應用；在解三角形中求最值問題有兩種方法：將要求的量轉(zhuǎn)化為某一角的三角函數(shù)，借助三角函數(shù)的值域求最值；將要求

13、的量轉(zhuǎn)化為邊的形式，借助基本不等式求最值.18. 已知函數(shù).求（1）的值；（2）函數(shù)的最小正周期；（3）在上的取值范圍.【答案】（1）0；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式代入即可得解；（2）利用二倍角公式逆用結(jié)合輔助角公式化簡即可得解；（3）結(jié)合（2）可得，即可得到值域.【詳解】（1）由題意得；（2）因為，所以函數(shù)的最小正周期為；（3）當時，所以，則，故在上的取值范圍是.【點睛】此題考查三角函數(shù)化簡求值，根據(jù)三角恒等變換求函數(shù)的最小正周期，利用整體代入方法求解函數(shù)值域，屬于中檔題.19. 正項等比數(shù)列的前n項和為，且（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和【答案】（1）；（

14、2）.【解析】【分析】（1）首先判斷公比不為1，再由等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進而得到所求通項公式；（2）可得，由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和【詳解】解：（1）若公比，不成立；則由于正項等比數(shù)列，所以，所以所以，解得或（舍去）所以；（2）【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和，以及方程思想和化簡運算能力，屬于中檔題20. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）記，求數(shù)列的前n項和【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）已知數(shù)列是等比數(shù)列，要求通項公式，由已知條件采用基本量法，即用首項和公比q

15、表示出已知，并解出即可；（）是由一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應項相乘形成的，因此求其前n項和是用錯位相減法【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q（），由己知得，則解得，所以數(shù)列是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，即.（）由（）得所以（1）（2）由（1）（2），得【點睛】本題考查求等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和數(shù)列求和的常用方法：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列， （1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應用公式求和；（2）錯位相減法：數(shù)列的前項和應用錯位相減法；（3）裂項相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項和用裂項相消法；（4）分組（并項）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可

16、能用并項求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，E、G、F分別為、的中點（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先證明平面，再利用線線平行證明平面，即證面面垂直；（2）先利用中位線證明，再由此證明面面平行即可.【詳解】解析：（1）證明：由已知平面，平面又平面，四邊形為正方形，又，平面，在中，G、F分別為、的中點，平面又平面，平面平面（2）E、G、F分別為、的中點，又四邊形是正方形，、在平面外，、在平面內(nèi)，平面，平面，又、都在平面內(nèi)且相交，平面平面【點睛】本題考查了線線、線面、面面之間平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）由可得切線斜率，再由點斜式可得切線方程；（2）由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可得最值；（3）當時，.設(shè)，分析可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以存在唯一的，使，即，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得解.試題解析：（1）當時，所以，.又因為，