三角形相似的判定1

1、正定鎮(zhèn)中學(xué)正定鎮(zhèn)中學(xué) 錢志英錢志英復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？ AC/B/A/ CB/,CCBBAA/CAACCBBCBAAB如果如果那么那么ABCA/B/C/ 2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ 全等三角形是全等三角形是相似比為相似比為 1 的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 3、平行于三角形一邊的直線與三角形的、平行于三角形一邊的直線與三角形的其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。得的三角形與原三角形相似。ABCDEABCA C

2、 B 在在ABC ABC 和和 中中, ,ABCABC與與 是否相似？是否相似？可以證明！可以證明！ ABCA=A，B = B ABCABCA/ C/ B/ 如果一個三角形的如果一個三角形的兩個角兩個角與另一個三角與另一個三角形的形的兩個角兩個角對應(yīng)相等對應(yīng)相等，那么這兩個三角形，那么這兩個三角形相似相似?？梢院唵握f成：對應(yīng)對應(yīng)D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC， ADE=B，又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC證明：在證明：在AB，AC上分別截取上分別截取AD= AB ，AE = ACCAABBC A=A， B=B ABC ABC 例

3、例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：。求證：ABCDEF AFECBD證明：證明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。角形相似）。400 800 800 600 課堂練習(xí)課堂練習(xí)（1）、已知）、已知ABC與與A/B/C/中，中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個三角形相似嗎？為什么？這兩個三角形相似嗎？為什么？ABCA/ B/ C

4、/ 750 750 500 550 550 （2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分別是頂角，分別是頂角， 求證：求證： 如果如果A=A/， 那么那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/ 那么那么ABCA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/ 例例2、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直 角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。ADBC證明證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”,今后可以直接使用今后可以直接使用. ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩（兩角對應(yīng)相等，

5、兩 三角形相三角形相似）。似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。求證：求證：ABCACDCBD 。延伸練習(xí)延伸練習(xí)ABCDE已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD、BE分別是分別是 BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點相交于點F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請一一寫出相似的三角形嗎？請一一寫出 。（1）求證：）求證：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 相似三角形的定義相似三角形的定義 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 相似三角形判定的預(yù)備定理相似三角形判定的預(yù)備定理 母子相似定理：母子相似定理：課外思考題：課外思考題： 在在ABC中中 ，點，點D、E分別