理論力學(xué)習(xí)題詳細(xì)解答 第2章 力系的等效與簡化習(xí)題解

1、第2章 力系的等效與簡化習(xí)題2-1圖21試求圖示中力f對o點(diǎn)的矩。解：（a） （b） （c） （d）22 圖示正方體的邊長a =0.5m，其上作用的力f=100n，求力f對o點(diǎn)的矩及對x軸的力矩。ara習(xí)題2-2圖（a） 解：習(xí)題2-3圖23 曲拐手柄如圖所示，已知作用于手柄上的力f=100n，ab=100mm，bc=400mm，cd=200mm，a = 30。試求力f對x、y、z軸之矩。 解：力f對x、y、z軸之矩為：24 正三棱柱的底面為等腰三角形，已知oa=ob=a，在平面abed內(nèi)沿對角線ae有一個力f， 圖中 =30，試求此力對各坐標(biāo)軸之矩。習(xí)題24圖解： 力f對x、y、z軸之矩為：

2、(a)25 如圖所示，試求力f對a點(diǎn)之矩及對x、y、z軸之矩。 解： 習(xí)題25圖 =力f對x、y、z軸之矩為：；（a）43m1m2m3m4習(xí)題26圖26 在圖示工件上同時(shí)鉆四個孔，每孔所受的切削力偶矩均為8nm，每孔的軸線垂直于相應(yīng)的平面。求這四個力偶的合力偶。 解： 27 已知一平面力系對a（3,0），b（0,4）和c（4.5,2）三點(diǎn)的主矩分別為：ma = 20knm，mb = 0，mc =10knm。試求該力系合力的大小、方向和作用線。習(xí)題27圖解：由已知mb = 0知合力fr過b點(diǎn)； 由ma = 20knm，mc = -10knm知fr位于a、c間，且 （圖a） 在圖（a）中，設(shè) of

3、 = d，則 （1） （2）即 ， f點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3, 0） 合力方向如圖（a），作用線如圖過b、f點(diǎn)；(a) 即 作用線方程： 討論：本題由于已知數(shù)值的特殊性，實(shí)際g點(diǎn)與e點(diǎn)重合。 28 已知f1 = 150n，f2 = 200n，f3 = 300n，f = 200n。求力系向點(diǎn)o的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點(diǎn)o的距d。習(xí)題28圖解： 向o點(diǎn)簡化的結(jié)果如圖（b）；合力如圖（c），圖中，合力，習(xí)題29圖 29 圖示平面任意力系中f1 = 40n，f2 = 80n，f3 = 40n，f4 = 110m，m = 2000 nmm。各力作用位置如圖所示，圖中尺寸的單位為mm。求（1）力系

4、向o點(diǎn)簡化的結(jié)果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。解： 向o點(diǎn)簡化結(jié)果如圖（b）；合力如圖（c），其大小與方向?yàn)樵O(shè)合力作用線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（），則將、和值代入此式，即得合力作用線方程為：210 圖示等邊三角形板abc，邊長a，今沿其邊緣作用大小均為fp的力，方向如圖（a）所示，求三力的合成結(jié)果。若三力的方向改變成如圖（b）所示，其合成結(jié)果如何？fpfpfpfpfpfp習(xí)題210圖解（a） （逆）合成結(jié)果為一合力偶（逆）（b）向a點(diǎn)簡化（）（逆）再向點(diǎn)簡化，合力（）習(xí)題211圖 211 圖示力系f1 = 25kn，f2 = 35kn，f3 = 20kn，力偶矩m = 50knm。各力

5、作用點(diǎn)坐標(biāo)如圖。試計(jì)算（1）力系向o點(diǎn)簡化的結(jié)果；（2）力系的合力。解（1）向o點(diǎn)簡化（2）合力設(shè)合力作用線過點(diǎn)，則，合力作用線過點(diǎn)（-10.5，-8.0，0）。212 圖示載荷fp=100n， fq=200n，分別作用在正方形的頂點(diǎn)a和b處。試將此力系向o點(diǎn)簡化，并求其簡化的最后結(jié)果。習(xí)題212圖解：合力 設(shè)合力過點(diǎn)（），則得，即合力作用線過點(diǎn)（）。習(xí)題213圖 213 圖示三力f1、 f2和 f3的大小均等于f，作用在正方體的棱邊上，邊長為a。求力系簡化的最后結(jié)果。解：先向o點(diǎn)簡化，得，因，故最后簡化結(jié)果為一力螺旋。該力螺旋，設(shè)力螺旋中心軸過，則即得，即合成最后結(jié)果的力螺旋中心軸上一點(diǎn)坐標(biāo)

6、為（）。習(xí)題214圖214 某平面力系如圖所示，且f1=f2=f3=f4= f，問力系向點(diǎn)a和b簡化的結(jié)果是什麼？二者是否等效？解：（1）先向a點(diǎn)簡化，得；（2）再向b點(diǎn)簡化，得；二者等效，若將點(diǎn)b處的主矢向點(diǎn)a平移，其結(jié)果與（1）通。 215 某平面力系向兩點(diǎn)簡化的主矩皆為零，此力系簡化的最終結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力偶嗎？可能平衡嗎？解：可能是一個力，也可能平衡，但不可能是一個力偶。因?yàn)椋?），平面力系向一點(diǎn)簡化的結(jié)果為一主矢和一主矩，而由已知是：向兩點(diǎn)簡化的主矩皆為零，即簡化結(jié)果可能為（），（）（主矢與簡化中心無關(guān)），若，此時(shí)已是簡化的最后結(jié)果：一合力經(jīng)過a點(diǎn)，又過b點(diǎn)。（2）若該主矢，則此力系平衡，這顯然也是可能的；最后結(jié)果不可能是一力偶，因?yàn)榇藭r(shí)主矩不可能為零，與（1）矛盾。216 平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外一點(diǎn)簡化，其結(jié)果可能是一個力嗎？可能是一個力和一個力偶嗎？ 解：平面匯交力系向匯交點(diǎn)（設(shè)為a點(diǎn)）簡化的結(jié)果要么是一個力，要么是平衡，若不平衡，則為過匯交點(diǎn)a的一個合力，這個力再向匯交點(diǎn)外某點(diǎn)（設(shè)為b點(diǎn)）簡化，如果過匯交點(diǎn)a的