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1、第2章 力系的等效與簡(jiǎn)化習(xí)題2-1圖21試求圖示中力f對(duì)o點(diǎn)的矩。解:(a) (b) (c) (d)22 圖示正方體的邊長(zhǎng)a =0.5m,其上作用的力f=100n,求力f對(duì)o點(diǎn)的矩及對(duì)x軸的力矩。ara習(xí)題2-2圖(a) 解:習(xí)題2-3圖23 曲拐手柄如圖所示,已知作用于手柄上的力f=100n,ab=100mm,bc=400mm,cd=200mm,a = 30。試求力f對(duì)x、y、z軸之矩。 解:力f對(duì)x、y、z軸之矩為:24 正三棱柱的底面為等腰三角形,已知oa=ob=a,在平面abed內(nèi)沿對(duì)角線ae有一個(gè)力f, 圖中 =30,試求此力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。習(xí)題24圖解: 力f對(duì)x、y、z軸之矩為:
2、(a)25 如圖所示,試求力f對(duì)a點(diǎn)之矩及對(duì)x、y、z軸之矩。 解: 習(xí)題25圖 =力f對(duì)x、y、z軸之矩為:;(a)43m1m2m3m4習(xí)題26圖26 在圖示工件上同時(shí)鉆四個(gè)孔,每孔所受的切削力偶矩均為8nm,每孔的軸線垂直于相應(yīng)的平面。求這四個(gè)力偶的合力偶。 解: 27 已知一平面力系對(duì)a(3,0),b(0,4)和c(4.5,2)三點(diǎn)的主矩分別為:ma = 20knm,mb = 0,mc =10knm。試求該力系合力的大小、方向和作用線。習(xí)題27圖解:由已知mb = 0知合力fr過b點(diǎn); 由ma = 20knm,mc = -10knm知fr位于a、c間,且 (圖a) 在圖(a)中,設(shè) of
3、 = d,則 (1) (2)即 , f點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, 0) 合力方向如圖(a),作用線如圖過b、f點(diǎn);(a) 即 作用線方程: 討論:本題由于已知數(shù)值的特殊性,實(shí)際g點(diǎn)與e點(diǎn)重合。 28 已知f1 = 150n,f2 = 200n,f3 = 300n,f = 200n。求力系向點(diǎn)o的簡(jiǎn)化結(jié)果,并求力系合力的大小及其與原點(diǎn)o的距d。習(xí)題28圖解: 向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果如圖(b);合力如圖(c),圖中,合力,習(xí)題29圖 29 圖示平面任意力系中f1 = 40n,f2 = 80n,f3 = 40n,f4 = 110m,m = 2000 nmm。各力作用位置如圖所示,圖中尺寸的單位為mm。求(1)力系
4、向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果;(2)力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。解: 向o點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果如圖(b);合力如圖(c),其大小與方向?yàn)樵O(shè)合力作用線上一點(diǎn)坐標(biāo)為(),則將、和值代入此式,即得合力作用線方程為:210 圖示等邊三角形板abc,邊長(zhǎng)a,今沿其邊緣作用大小均為fp的力,方向如圖(a)所示,求三力的合成結(jié)果。若三力的方向改變成如圖(b)所示,其合成結(jié)果如何?fpfpfpfpfpfp習(xí)題210圖解(a) (逆)合成結(jié)果為一合力偶(逆)(b)向a點(diǎn)簡(jiǎn)化()(逆)再向點(diǎn)簡(jiǎn)化,合力()習(xí)題211圖 211 圖示力系f1 = 25kn,f2 = 35kn,f3 = 20kn,力偶矩m = 50knm。各力
5、作用點(diǎn)坐標(biāo)如圖。試計(jì)算(1)力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果;(2)力系的合力。解(1)向o點(diǎn)簡(jiǎn)化(2)合力設(shè)合力作用線過點(diǎn),則,合力作用線過點(diǎn)(-10.5,-8.0,0)。212 圖示載荷fp=100n, fq=200n,分別作用在正方形的頂點(diǎn)a和b處。試將此力系向o點(diǎn)簡(jiǎn)化,并求其簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。習(xí)題212圖解:合力 設(shè)合力過點(diǎn)(),則得,即合力作用線過點(diǎn)()。習(xí)題213圖 213 圖示三力f1、 f2和 f3的大小均等于f,作用在正方體的棱邊上,邊長(zhǎng)為a。求力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果。解:先向o點(diǎn)簡(jiǎn)化,得,因,故最后簡(jiǎn)化結(jié)果為一力螺旋。該力螺旋,設(shè)力螺旋中心軸過,則即得,即合成最后結(jié)果的力螺旋中心軸上一點(diǎn)坐標(biāo)
6、為()。習(xí)題214圖214 某平面力系如圖所示,且f1=f2=f3=f4= f,問力系向點(diǎn)a和b簡(jiǎn)化的結(jié)果是什麼?二者是否等效?解:(1)先向a點(diǎn)簡(jiǎn)化,得;(2)再向b點(diǎn)簡(jiǎn)化,得;二者等效,若將點(diǎn)b處的主矢向點(diǎn)a平移,其結(jié)果與(1)通。 215 某平面力系向兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩皆為零,此力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果可能是一個(gè)力嗎?可能是一個(gè)力偶嗎?可能平衡嗎?解:可能是一個(gè)力,也可能平衡,但不可能是一個(gè)力偶。因?yàn)椋?),平面力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為一主矢和一主矩,而由已知是:向兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩皆為零,即簡(jiǎn)化結(jié)果可能為(),()(主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)),若,此時(shí)已是簡(jiǎn)化的最后結(jié)果:一合力經(jīng)過a點(diǎn),又過b點(diǎn)。(2)若該主矢,則此力系平衡,這顯然也是可能的;最后結(jié)果不可能是一力偶,因?yàn)榇藭r(shí)主矩不可能為零,與(1)矛盾。216 平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外一點(diǎn)簡(jiǎn)化,其結(jié)果可能是一個(gè)力嗎?可能是一個(gè)力和一個(gè)力偶嗎? 解:平面匯交力系向匯交點(diǎn)(設(shè)為a點(diǎn))簡(jiǎn)化的結(jié)果要么是一個(gè)力,要么是平衡,若不平衡,則為過匯交點(diǎn)a的一個(gè)合力,這個(gè)力再向匯交點(diǎn)外某點(diǎn)(設(shè)為b點(diǎn))簡(jiǎn)化,如果過匯交點(diǎn)a的
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