自學(xué)考試專(zhuān)題：工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、工程數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）復(fù)習(xí)資料一、矩陣和行列式1、了解矩陣的相關(guān)概念；矩陣的加、減、數(shù)乘以矩陣和矩陣的乘法；會(huì)求逆矩陣；2、了解行列式相關(guān)性質(zhì)及利用行列式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算；3、理解n級(jí)排列的定義，會(huì)求排列的逆序數(shù)并判斷是奇排列還是偶排列；4、會(huì)利用克萊姆法則判斷方程組的解并解方程。二、向量空間1、了解向量的相關(guān)概念；熟悉向量的運(yùn)算；2、理解向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義；并能判斷向量組線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)；3、了解向量組秩的概念并能求出其秩。三、矩陣的秩與線性方程組1、了解矩陣秩的概念并能利用矩陣的初等行變換求矩陣秩；2、利用高斯消元法解線性方程組；3、利用矩陣的秩來(lái)判斷齊次解線性方程組和非齊次解線

2、性方程組解的結(jié)構(gòu)。四、特征值與特征向量1、熟悉特征值與特征向量的基本概念、性質(zhì)及運(yùn)算；2、了解相似矩陣的概念、方陣可對(duì)角化的充要條件；3、了解內(nèi)積、正交向量組與正交矩陣的概念；能利用施密特正交化方法把向量組化成正交單位向量組。附復(fù)習(xí)題一、 單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為3階方陣，且|A|2，則|2A-1|=（D）A-4 B-1 C1D42設(shè)A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣的是（B）AAATBAAT CAATDATA3矩陣的逆矩陣是（C）A B C D4設(shè)行列式=1，=2，則=（D）A-3 B-1 C1D35設(shè)矩陣A，B，C為同階方陣，則（ABC）T=（B）AATBTCT BCTBTAT CCTAT

3、BT DATCTBT6設(shè)向量組1，2，s線性相關(guān)，則必可推出（D）A1，2，s中至少有一個(gè)向量為零向量B1，2，s中至少有兩個(gè)向量成比例C1，2，s中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組合D1，2，s中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組合7設(shè)A為mn矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是（C）AA的列向量組線性無(wú)關(guān)BA的列向量組線性相關(guān)CA的行向量組線性無(wú)關(guān)DA的行向量組線性相關(guān)8設(shè)，則A的特征值是（C）A B C D9設(shè)行列式D=3，D1=，則D1的值為（C）A-15 B-6 C6D1510設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（B）A B CD11向量組1，2，s

4、，(s2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（D）A1，2，s均不為零向量B1，2，s中任意兩個(gè)向量不成比例C1，2，s中任意s-1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D1，2，s中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示12設(shè)A，B為可逆矩陣，則分塊矩陣的逆矩陣為（ A ）A B C D13設(shè)A，B均為方陣且可逆，滿足則下列命題中正確是（C ）A B CD14設(shè)A，B均為階方陣且可逆，為A的行列式，則下列命題中不正確是（ B ）A B CD15設(shè)A、B、C均為n階方陣，則下列命題中不正確是（C ）A B C D16設(shè)A、B為n階方陣，滿足，則必有（B）A或 B或 C D17.3階行列式=中元素的代數(shù)余了式=（ B ）A

5、-2 B-1 C1D218設(shè)A為矩陣，且非奇次線性方程組有唯一解，則必有（ C ）A B秩 C秩 D秩 19設(shè)n階可逆矩陣A、B、C滿足ABC=E，則B-1=（ A ）AA-1C-1 BC-1A-1 CAC DCA20設(shè)是一個(gè)4維向量組，若已知可以表為的線性組合，且表示法惟一，則向量組的秩為（ C ）A1 B2 C3D421設(shè)向量組，下列命題中正確是（ C ）A線性無(wú)關(guān) B線性無(wú)關(guān)C線性無(wú)關(guān)D線性無(wú)關(guān)22矩陣的特征值是（ A ）A BC D23排列的逆序數(shù)為（ C ）A B C D24排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（ A ） A偶排列 B奇排列 C非奇非偶 D以上都不對(duì)25齊次線性方

6、程組有零解的充要條件是（ A ） A B C D二、填空題1若則行列式=（ 0 ）2設(shè)矩陣A=，則行列式|ATA|=（ 4 ）3若齊次線性方程組有非零解，則其系數(shù)行列式的值為 （ 0 ）4設(shè)矩陣A=，矩陣B=A-E，則矩陣B的秩r(B)=（ 2 ）5設(shè)A是43矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則矩陣A的秩r(A)= （ 4 ）6已知某個(gè)3元非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為：，若方程組無(wú)解，則a的取值為（ 0 ）7設(shè) 使，則（）8設(shè)矩陣A=，B=，則ATB= 9方程組的基礎(chǔ)解系為（ ）.10設(shè)向量組1=（6，4，1，-1，2），2=（1，0，2，3，4），3=（1，4，-

7、9，-6，22）4=（7，1，0，-1，3），則向量組的秩為 （ 4 ）11設(shè)A可逆，可逆，則（）.12.設(shè)矩陣A=，P=，則.13.設(shè)矩陣A=，則A-1=14. （）15.使排列為偶排列，則（ 8 ）（ 3 ）.16已知3階行列式=6，則=（）.17若是方陣A的一個(gè)特征值，則（ 0 ）.18設(shè)A=，則A2-2A+E=.19.若向量組，線性相關(guān)，則（ 1 ）.20.設(shè)向量組=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）線性相關(guān)，則數(shù)a=（-2）.21.若向量組U與向量組（1，2，3，4），（2，3，4，5），（0，0，1，2）等價(jià)，則U的秩（3）.22.設(shè)A為3階方陣，則（ 24

8、）23.方程組，當(dāng)（ 1 ）時(shí)有無(wú)窮多解。三、計(jì)算題1計(jì)算3階行列式 解：2設(shè)A=求A-1解：3設(shè)向量組， ， （1）求向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組；（2）將其余向量表為該最大線性無(wú)關(guān)組的線性組合.解：， 4求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及結(jié)構(gòu)解.解： 分別令 得一個(gè)基礎(chǔ)解系： 結(jié)構(gòu)解：5求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的全部特征向量.解： 令 不全為零 令6.計(jì)算行列式D=的值.解：7.已知矩陣A=，B=，（1）求A的逆矩陣A-1； （2）解矩陣方程AX=B.解：（1） （2）8計(jì)算行列式D=的值.解： 9設(shè)向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)，令試確定向量組1，2，3的線性相關(guān)性.解： 1，2，3線性無(wú)關(guān) 10.已知3階行列式=中元素的代數(shù)余子式A12=8，求元素的代數(shù)余子式A21的值.解： 11.已知矩陣A，B=,矩陣X滿足AX+B=X，求X.解： 12.設(shè)3元齊次線性方程組，確定當(dāng)a為何值時(shí)，方程組有