第二十章-軸的設(shè)計(jì)計(jì)算(機(jī))

1、天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 第第 二十二十 章章 軸的設(shè)計(jì)計(jì)算軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 (Shaft)(Shaft)內(nèi)容提要：內(nèi)容提要：1. 軸的功用、分類(lèi)及材料軸的剛度計(jì)算2. 強(qiáng)度計(jì)算（轉(zhuǎn)軸）*4. 振動(dòng)穩(wěn)定性天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 20-20-1 概概 述述 軸的功用：軸的功用：用來(lái)支撐旋轉(zhuǎn)的機(jī)械零件，如齒輪、帶輪、鏈輪等， 并傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。一、軸的分類(lèi)一、軸的分類(lèi)軸軸按軸線形狀分按軸線形狀分按受載情況分按受載情況分直軸直軸曲軸曲軸撓性軸撓性軸光軸光軸階梯軸階梯軸空心軸空心軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸心軸心軸傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸固定心軸固定心軸潘存云教授研制潘存云教授研制天津大學(xué)專用 作者：

2、 潘存云教授 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)后橋后橋傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸受受（或主要受）（或主要受）扭扭矩的軸矩的軸天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 心心 軸軸只只受彎受彎矩的軸矩的軸潘存云教授研制潘存云教授研制車(chē)廂重力車(chē)廂重力 前叉前叉支反力支反力轉(zhuǎn)動(dòng)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)心軸火車(chē)輪軸前軸軸固定心軸固定心軸自行車(chē)自行車(chē)前前輪轂輪轂天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 軸軸既既受扭矩又受彎矩受扭矩又受彎矩的軸的軸帶式運(yùn)帶式運(yùn)輸機(jī)輸機(jī)減速器減速器電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 需要完成的工作需要完成的工作 ：二、軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容二、軸設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 設(shè)計(jì)總原則設(shè)計(jì)總原則： 在滿足工作能力要求的前提下

3、，力求軸的尺寸小、質(zhì)量輕、在滿足工作能力要求的前提下，力求軸的尺寸小、質(zhì)量輕、 工藝性好。工藝性好。 1. 1. 選擇適宜的材料選擇適宜的材料2. 2. 合理地確定結(jié)構(gòu)合理地確定結(jié)構(gòu)3. 3. 計(jì)算計(jì)算強(qiáng)強(qiáng) 度度剛剛 度度振動(dòng)穩(wěn)定性振動(dòng)穩(wěn)定性防止過(guò)大彈性變形防止過(guò)大彈性變形防止軸發(fā)生共振防止軸發(fā)生共振避免斷裂和塑性變形避免斷裂和塑性變形天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 碳素鋼碳素鋼：價(jià)廉價(jià)廉，對(duì)，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性低應(yīng)力集中的敏感性低，熱處理后可提高耐磨，熱處理后可提高耐磨性和抗疲勞強(qiáng)度。性和抗疲勞強(qiáng)度。 應(yīng)用廣泛。應(yīng)用廣泛。 45最常用。最常用。三、三、 軸的材料軸的材料 合金鋼合金鋼: :

4、 具有較高的綜合力學(xué)性能（主要是強(qiáng)度）和較好的可具有較高的綜合力學(xué)性能（主要是強(qiáng)度）和較好的可淬性。淬性。應(yīng)力集中敏感。應(yīng)力集中敏感。應(yīng)用于受力大但要求直徑小、質(zhì)量較輕應(yīng)用于受力大但要求直徑小、質(zhì)量較輕或耐磨性較高的場(chǎng)合，如：或耐磨性較高的場(chǎng)合，如：20Cr、40Cr、40MnB 為了改善力學(xué)性能球墨或合金鑄鐵球墨或合金鑄鐵: : 吸振、耐磨。鑄造性能好，對(duì)吸振、耐磨。鑄造性能好，對(duì)應(yīng)力集中不敏感應(yīng)力集中不敏感軸材料應(yīng)具備的性能：軸材料應(yīng)具備的性能：具有足夠的強(qiáng)度、剛度、韌性，對(duì)應(yīng)力集中敏感性較低，有時(shí)具有足夠的強(qiáng)度、剛度、韌性，對(duì)應(yīng)力集中敏感性較低，有時(shí)要求耐磨、耐腐蝕。要求耐磨、耐腐蝕。天

5、津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 軸的常用材料及其主要力學(xué)性能軸的常用材料及其主要力學(xué)性能材料牌號(hào)材料牌號(hào) 熱處理熱處理 毛坯直徑毛坯直徑 硬度硬度 / /mm mm / /HBSHBS抗拉強(qiáng)抗拉強(qiáng)度極限度極限b b屈服強(qiáng)屈服強(qiáng)度極限度極限s s彎曲疲彎曲疲勞極限勞極限-1-1剪切疲剪切疲勞極限勞極限-1-1許用彎許用彎曲應(yīng)力曲應(yīng)力 -1-1 應(yīng)應(yīng) 用用應(yīng)用最為廣泛應(yīng)用最為廣泛用于不太重要及受用于不太重要及受載荷不大的軸載荷不大的軸用于載荷較大，而無(wú)用于載荷較大，而無(wú)大的沖擊的重要軸大的沖擊的重要軸用于很重要的軸用于很重要的軸用于重要軸，性能用于重要軸，性能近于近于40CrNi40CrNi用于要

6、求高耐磨性，用于要求高耐磨性，高強(qiáng)度且熱處理變高強(qiáng)度且熱處理變形很小的軸形很小的軸用于要求強(qiáng)度及韌用于要求強(qiáng)度及韌性均較高的軸性均較高的軸用于腐蝕條件下的軸用于腐蝕條件下的軸用于高、低溫及腐用于高、低溫及腐蝕條件下的軸蝕條件下的軸用于制造復(fù)雜外形用于制造復(fù)雜外形的軸的軸 100 400420 225 100250 375390 215 170 105 40 100 170217 590 295 255 140 100300 162217 570 285 245 135 100300 685 490 335 185 241286 100300 240270 785 570 370 210 100

7、300 217269 685 540 345 195 100160 241277 785 590 375 220 60100 277302 835 685 410 270 200 217255 640 355 275 155 100 735 540 355 200 100 270300 900 735 430 260 100 229286 735 590 365 210 60 293321 930 785 440 280 淬火淬火 60 5662 640 390 305 160 5560707570756075 100 241 835 635 395 230 100 530 190 115 1

8、00200 490 180 110 190270 600 370 215 185 245335 800 480 290 250 45195 192滲碳滲碳 滲碳滲碳回火回火 HRC調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)正火正火熱軋或鍛熱軋或鍛后空冷后空冷Q235A4540Cr40CrNi38SiMnMo38CrMoAlAMPa20Cr3Cr13 1Cr18NiTi QT600-3 QT800-2調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)淬火淬火天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 20-220-2軸的強(qiáng)度計(jì)算軸的強(qiáng)度計(jì)算 帶輪帶輪齒輪齒輪 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)軸承 傳動(dòng)軸按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算； 心軸按彎曲強(qiáng)度計(jì)算； 轉(zhuǎn)軸按彎扭合成強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算

9、。計(jì)算方法計(jì)算方法：轉(zhuǎn)矩法；當(dāng)量彎矩法；安全因數(shù)校核法。轉(zhuǎn)矩法；當(dāng)量彎矩法；安全因數(shù)校核法。天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 一、軸的力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖一、軸的力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 一、軸的力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖一、軸的力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 1. 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算（轉(zhuǎn)矩法）傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算（轉(zhuǎn)矩法）傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭，實(shí)心圓截面軸的強(qiáng)度條件為傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭，實(shí)心圓截面軸的強(qiáng)度條件為 316TTWTTd639. 5 10250Pnd式中式中 T T 轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩，NmmNmm；T許用扭應(yīng)力，許用扭應(yīng)力，MPaMPa；WWT T 軸抗扭

10、截面系數(shù)，軸抗扭截面系數(shù)，mmmm3 3；P P 軸傳遞的功率，軸傳遞的功率，kWkW；n n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速，r/min; r/min; T二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 1. 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算（轉(zhuǎn)矩法）傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算（轉(zhuǎn)矩法）最小軸徑最小軸徑 63339.55 100.2 TPPdCnn式中，系數(shù)式中，系數(shù)C C查表查表20-320-3 上式可作為上式可作為轉(zhuǎn)軸在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前的軸徑估算轉(zhuǎn)軸在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前的軸徑估算。 d 3PCn3PdCn316TTWTTd639. 5 10250PndT二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 天津大學(xué)

11、專用 作者： 潘存云教授 考慮鍵槽對(duì)軸有削弱，可按以下方式修正軸徑考慮鍵槽對(duì)軸有削弱，可按以下方式修正軸徑 軸徑軸徑d100mm d 增大增大5%7% d 增大增大10%15% 軸徑軸徑d100mm d 增大增大3% d 增大增大7% 有一個(gè)鍵槽有一個(gè)鍵槽 有兩個(gè)鍵槽有兩個(gè)鍵槽 3PdCn二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 1. 傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算傳動(dòng)軸的強(qiáng)度計(jì)算與轉(zhuǎn)軸的軸徑估算天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 一般情況下，心軸的抗彎強(qiáng)度條件為一般情況下，心軸的抗彎強(qiáng)度條件為 33 0.132wWMMMdWd3 1 . 0WMd式中式中 W 軸抗扭截面系數(shù)，軸抗扭截面系數(shù)，mm3；

12、2. 心軸的強(qiáng)度計(jì)算心軸的強(qiáng)度計(jì)算W 許用彎曲應(yīng)力（見(jiàn)表許用彎曲應(yīng)力（見(jiàn)表20-4 ），），MPaMPa；啟動(dòng)、停車(chē)較頻繁固定心軸取啟動(dòng)、停車(chē)較頻繁固定心軸取 ；0b轉(zhuǎn)動(dòng)心軸取轉(zhuǎn)動(dòng)心軸取 ；1b1b載荷平穩(wěn)的固定心軸取載荷平穩(wěn)的固定心軸取 為許用應(yīng)力。為許用應(yīng)力。二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 2. 心軸的強(qiáng)度計(jì)算心軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 表204 軸的許用彎曲應(yīng)力材料碳素鋼40050060070013017020023070759511040455565合金鋼80010002703301301507590鑄鋼4005001001205

13、0703040b+1b0b-1b天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 轉(zhuǎn)軸的一般設(shè)計(jì)步驟：轉(zhuǎn)軸的一般設(shè)計(jì)步驟： 由由轉(zhuǎn)矩法轉(zhuǎn)矩法作軸徑的初步作軸徑的初步估算估算； 把估算直徑作為軸受扭最細(xì)段直徑，進(jìn)行軸的把估算直徑作為軸受扭最細(xì)段直徑，進(jìn)行軸的初初步步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即確定軸的外形與基本尺寸；，即確定軸的外形與基本尺寸； 按彎扭復(fù)合應(yīng)力作用（按彎扭復(fù)合應(yīng)力作用（當(dāng)量彎矩法當(dāng)量彎矩法）進(jìn)行強(qiáng)度）進(jìn)行強(qiáng)度校校核；核；通常在初步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之后進(jìn)行。 重要的軸，一般采用重要的軸，一般采用安全系數(shù)法安全系數(shù)法進(jìn)行強(qiáng)度校核。進(jìn)行強(qiáng)度校核。二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 3. 轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算

14、天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 1）轉(zhuǎn)軸的）轉(zhuǎn)軸的當(dāng)量彎矩法當(dāng)量彎矩法強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)量彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度條件當(dāng)量彎曲應(yīng)力及強(qiáng)度條件 224ewT W 30.1wMMWd30.22TTTTTWdW 實(shí)心圓截面軸：實(shí)心圓截面軸：則則 WewTMWWTWM1242222221 eWMTW二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 3. 轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)用應(yīng)用第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 W1b對(duì)于轉(zhuǎn)軸：對(duì)于轉(zhuǎn)軸：為為對(duì)稱循環(huán)對(duì)稱循環(huán)許用應(yīng)力許用應(yīng)力考慮到實(shí)際的考慮到實(shí)際的轉(zhuǎn)矩變化轉(zhuǎn)矩變化情況，取情況，取221()1beeMTWMWW330.132dWd 軸的抗彎截面

15、系數(shù)，軸的抗彎截面系數(shù)，eM22e()MMT 當(dāng)量彎矩，當(dāng)量彎矩，對(duì)稱循環(huán)轉(zhuǎn)矩：對(duì)稱循環(huán)轉(zhuǎn)矩： 100.6bb110.3bb 應(yīng)力校正系數(shù)；應(yīng)力校正系數(shù)；不變轉(zhuǎn)矩不變轉(zhuǎn)矩 ：脈動(dòng)循環(huán)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)循環(huán)轉(zhuǎn)矩 ：1（為安全，常按脈動(dòng)循環(huán)考慮）天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 實(shí)心圓截面軸按彎扭合成強(qiáng)度進(jìn)行校核，軸的最小實(shí)心圓截面軸按彎扭合成強(qiáng)度進(jìn)行校核，軸的最小直徑直徑 ：3min10.1ebMd 考慮鍵槽對(duì)軸有削弱，可按以下方式修正軸徑考慮鍵槽對(duì)軸有削弱，可按以下方式修正軸徑 軸徑軸徑d100mm d 增大增大5%7% d 增大增大10%15% 軸徑軸徑d100mm d 增大增大3% d 增大增大7%

16、 有一個(gè)鍵槽有一個(gè)鍵槽 有兩個(gè)鍵槽有兩個(gè)鍵槽 二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 3. 轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 當(dāng)量彎矩法適用于當(dāng)量彎矩法適用于一般轉(zhuǎn)軸一般轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算。當(dāng)需的強(qiáng)度計(jì)算。當(dāng)需要要精確評(píng)定精確評(píng)定軸的安全性時(shí)，應(yīng)用安全因數(shù)校核軸的安全性時(shí)，應(yīng)用安全因數(shù)校核法對(duì)軸的法對(duì)軸的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面進(jìn)行校核計(jì)算。進(jìn)行校核計(jì)算。（1）軸的疲勞強(qiáng)度校核；）軸的疲勞強(qiáng)度校核；（2）軸的靜強(qiáng)度校核。）軸的靜強(qiáng)度校核。內(nèi)容包括：內(nèi)容包括：2）轉(zhuǎn)軸的）轉(zhuǎn)軸的安全因數(shù)法安全因數(shù)法強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核二、軸的強(qiáng)度計(jì)算二、軸的強(qiáng)度計(jì)算 3. 轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度計(jì)算天津大

17、學(xué)專用 作者： 潘存云教授 （1）軸的疲勞強(qiáng)度校核1amNKSk 1amNKSk 22 S SSsSS NK壽命因子；,kk彎矩、扭矩作用下的疲勞缺口因子；彎矩、轉(zhuǎn)矩作用下的安全因數(shù)及綜合安全因數(shù)分別為：,彎曲、扭轉(zhuǎn)時(shí)的尺寸因子；,彎矩、扭矩等效因子；表面狀態(tài)因子。 s 疲勞強(qiáng)度的許用安全因數(shù)，1.32.5。天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 （2）軸的靜強(qiáng)度校核maxssSmaxssS22ssssssS SSsSS目的：校核軸對(duì)塑性變形的抵抗能力maxmax,峰值載荷產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和切應(yīng)力；,ss 材料的正應(yīng)力和切應(yīng)力屈服點(diǎn)；ss 靜強(qiáng)度的許用安全因數(shù)，1.23。天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教

18、授 （1）表面愈粗糙表面愈粗糙疲勞強(qiáng)度愈低；疲勞強(qiáng)度愈低； 減小表面粗糙度值；減小表面粗糙度值； （2）表面強(qiáng)化處理：表面強(qiáng)化處理： 表面淬火表面淬火 表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理 碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理碾壓、噴丸等強(qiáng)化處理 提高軸的疲勞強(qiáng)度的措施：提高軸的疲勞強(qiáng)度的措施：天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 20-320-3軸的剛度計(jì)算軸的剛度計(jì)算 一、扭轉(zhuǎn)剛度校核計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)剛度校核計(jì)算 軸的扭角； 軸的許用扭角。二、彎曲剛度校核計(jì)算二、彎曲剛度校核計(jì)算 yy，, y軸的撓度和轉(zhuǎn)角； , y軸的許用撓度和許用轉(zhuǎn)角。天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 20-420-4

19、軸的振動(dòng)與臨界轉(zhuǎn)速軸的振動(dòng)與臨界轉(zhuǎn)速 軸的振動(dòng)分為：軸的振動(dòng)分為：*橫向振動(dòng)（彎曲振動(dòng)）、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)橫向振動(dòng)（彎曲振動(dòng)）、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、縱向振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速軸發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速，分為一階、二階、三階.1cn剛性軸：剛性軸：工作轉(zhuǎn)速 n 低于一階臨界轉(zhuǎn)速 的軸設(shè)計(jì)原則：10.75cnn1cn撓性軸：撓性軸：工作轉(zhuǎn)速 n 高于一階臨界轉(zhuǎn)速 的軸設(shè)計(jì)原則：121.40.7ccnnn 天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 20-420-4軸的振動(dòng)與臨界轉(zhuǎn)速軸的振動(dòng)與臨界轉(zhuǎn)速 一、單圓盤(pán)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速一、單圓盤(pán)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速2()Fmye質(zhì)量偏心引起的慣性離心力：Fky軸彎曲變形產(chǎn)生的彈性力：FF21ey

20、km1ckm則：0/kmg y10cgy1030cgny軸的臨界轉(zhuǎn)速?zèng)Q定于軸系回轉(zhuǎn)件的質(zhì)量和軸的剛度，而與偏心距無(wú)關(guān)結(jié)論：結(jié)論：二、多圓盤(pán)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速二、多圓盤(pán)軸的一階臨界轉(zhuǎn)速天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 例20-1 試按當(dāng)量彎矩法和安全因數(shù)法校核圖20-9所示減速器中間軸的強(qiáng)度。已知條件：中軸上轉(zhuǎn)矩T=850N且變化不大，小齒輪1的分度圓直徑=85mm，螺旋角，方向?yàn)橛倚４簖X輪2為直齒輪，其分度圓直徑=280mm，兩對(duì)齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。軸的材料為45鋼調(diào)質(zhì)，壽命因子=1。 解解（一（一）按當(dāng)量彎矩法校核）按當(dāng)量彎矩法校核 （二）按安全因數(shù)法校核（二）按安全因數(shù)法校核軸的設(shè)計(jì)實(shí)例軸的設(shè)計(jì)實(shí)例天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 天津大學(xué)專用 作者： 潘存云教授 按按當(dāng)量彎矩法當(dāng)量彎矩法計(jì)算軸