【解析版】江陰市周莊中學(xué)2021屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選此題總分值30分，共有10道小題，每題3分1用配方法解一元二次方程x24x=5時(shí)，此方程可變形為( )Ax+22=1Bx22=1Cx+22=9Dx22=92某廠(chǎng)1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是( )Aa1+x2Ba1+x%2Ca+ax%Da+ax%23如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，那么過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最短弦為( )A4B6C8D104以下命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；菱形的四

2、個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5O中，M為的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )AAB2AMBAB=2AMCAB2AMDAB與2AM的大小不能確定6如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么APB的度數(shù)為( )A45B30C75D607如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，OBC=30，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A0，5B0，5C0，D0，8如圖，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，那么以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離D無(wú)法確定9如下圖，小范從一個(gè)

3、圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小范第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=48，那么的度數(shù)是( )A60B51C48D7610如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A6，0、B0，6，O的半徑為2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，那么切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為( )AB3C3D二、填空題本大題共8小題，每題2分，共16分11假設(shè)方程m1x24x+3=0是一元二次方程，當(dāng)m滿(mǎn)足條件_12正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)13O的半徑為r，弦AB=r，那么AB所對(duì)圓

4、周角的度數(shù)為_(kāi)14假設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6cm的半圓，那么此圓錐的底面面積為_(kāi)15如圖，AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，那么BED=_16如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=20，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么E=_17如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線(xiàn)，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線(xiàn)，把它全部緊緊纏繞在螺母上纏繞時(shí)螺母不動(dòng)，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)18如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為1，0和2，0假設(shè)在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這

5、個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，那么在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn)_三、解答題共10小題，總分值84分19解以下方程：1x24x=0 2x28x10=0配方法3x2+6x1=0 42x2+5x3=020如圖，ABC，AC=3，BC=4，C=90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r1當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在C外2當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外21：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=451求BD的長(zhǎng)；2求圖中陰影局部的面積22在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A1，1，B3，1，C3，1，D2，2，E2，3，F(xiàn)0，

6、41畫(huà)出ABC的外接圓P，那么點(diǎn)D與P的位置關(guān)系_；2ABC的外接圓的半徑=_，ABC的內(nèi)切圓的半徑=_3假設(shè)將直線(xiàn)EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l1判斷直線(xiàn)l1與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由23如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB1假設(shè)BE=8，求O的半徑；2假設(shè)DMB=D，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)24如圖，有兩條公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖

7、拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？25如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60正ABC的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AC在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合現(xiàn)將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)1請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，畫(huà)出頂點(diǎn)A在正ABC整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圖；2求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；3求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S26動(dòng)手操作：如圖，把長(zhǎng)為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)_重合，點(diǎn)B與點(diǎn)_重合；探究發(fā)現(xiàn)：如圖，圓

8、柱的底面周長(zhǎng)是40，高是30，假設(shè)在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線(xiàn)作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B，那么這條絲線(xiàn)最短的長(zhǎng)度是_；實(shí)踐與應(yīng)用：如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面半徑為，假設(shè)在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少？拓展聯(lián)想：如圖，一顆古樹(shù)上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體測(cè)得樹(shù)干的周長(zhǎng)為3米，高為18米，有一根紫藤自樹(shù)底部均勻的盤(pán)繞在樹(shù)干上，恰好繞8周到達(dá)樹(shù)干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？27如下圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2

9、，01求C點(diǎn)的坐標(biāo)；2求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC相切？28：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O0，0、A5，0、Bm，2、Cm5，21問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使OPA=90？假設(shè)存在，求出m的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2當(dāng)AOC與OAB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值2021-2021學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選此題總分值30分，共有10道小題，每

10、題3分1用配方法解一元二次方程x24x=5時(shí)，此方程可變形為( )Ax+22=1Bx22=1Cx+22=9Dx22=9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法 專(zhuān)題：配方法分析：配方法的一般步驟：1把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；2把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；3等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，x22=9應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用2某廠(chǎng)1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是( )Aa1+x2Ba1+x%2Ca+

11、ax%Da+ax%2考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 分析：1月到3月發(fā)生了兩次變化，其增長(zhǎng)率相同，故由1月份的產(chǎn)量表示出2月份的產(chǎn)量，進(jìn)而表示出3月份的產(chǎn)量解答：解：1月份產(chǎn)量為a噸，以后每個(gè)月比上一個(gè)月增產(chǎn)x%，2月份的產(chǎn)量是a1+x%，那么3月份產(chǎn)量是a1+x%2應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式的列法，涉及的知識(shí)是一個(gè)增長(zhǎng)率問(wèn)題，關(guān)鍵是看清發(fā)生了兩次變化3如圖，O的直徑AB=10，E在O內(nèi)，且OE=4，那么過(guò)E點(diǎn)所有弦中，最短弦為( )A4B6C8D10考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD=2CE，即可求出答案解答：解：OC=AB=10=5，在RtOEC

12、中，CE=3，OECD，OE過(guò)O，CD=2CE=6，即最短弦是6，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CE長(zhǎng)和得出CD=2CE4以下命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：命題與定理 分析：利用確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點(diǎn)共圓的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)解答：解：直徑是弦，正確；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤；三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，錯(cuò)誤；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確；菱形的四個(gè)頂

13、點(diǎn)在同一個(gè)圓上，錯(cuò)誤；應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心的性質(zhì)、等弧的定義及四點(diǎn)共圓等知識(shí)，難度不大5O中，M為的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )AAB2AMBAB=2AMCAB2AMDAB與2AM的大小不能確定考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系 分析：以及等弧所對(duì)的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷解答：解：連接BMM為的中點(diǎn)，AM=BM，AM+BMAB，AB2AM應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等弧所對(duì)的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，正確理解定理是關(guān)鍵6如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，那么APB

14、的度數(shù)為( )A45B30C75D60考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；翻折變換折疊問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，那么OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算APB的度數(shù)解答：解：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30，而OA=OB，CBA=30，AOB=120，APB=AOB=60應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

15、弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)7如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，OBC=30，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A0，5B0，5C0，D0，考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含30度角的直角三角形 分析：首先設(shè)A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，由COD=90，根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，即可得CD是A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得ODC的度數(shù)，繼而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：設(shè)A與x軸另一個(gè)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，COD=90，CD是A的直徑，即CD=10，OBC=3

16、0，ODC=30，OC=CD=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：0，5應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8如圖，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，那么以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是( )A相交B相切C相離D無(wú)法確定考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 專(zhuān)題：壓軸題分析：首先根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出直線(xiàn)BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，AMBC=ACAB，AM=4.8，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，DEBC，DE=B

17、C=5，AN=MN=AM，MN=2.4，以DE為直徑的圓半徑為2.5，r=2.52.4，以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，利用中位線(xiàn)定理比擬出BC到圓心的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9如下圖，小范從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小范第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE=48，那么的度數(shù)是( )A60B51C48D76考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 分析：連接OD，要求的度數(shù)，只需求出AOB的度數(shù)，根據(jù)條件，易證AOB=BOC=CO

18、D=DOE，所以可以求出的度數(shù)解答：解：連接OD，BAO=CBO=，AOB=BOC=COD=DOE，AOE=48，AOB=78，=51應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A6，0、B0，6，O的半徑為2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線(xiàn)PQ，Q為切點(diǎn)，那么切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值為( )AB3C3D考點(diǎn)：切線(xiàn)長(zhǎng)定理 分析：連接OP根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)OPAB時(shí)，線(xiàn)段OP最短，即線(xiàn)段PQ最短解答：解：連接OP、OQP

19、Q是O的切線(xiàn)，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線(xiàn)段PQ最短；又A6，0、B0，6，OA=OB=6，AB=6OP=AB=3，OQ=2，PQ=，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題二、填空題本大題共8小題，每題2分，共16分11假設(shè)方程m1x24x+3=0是一元二次方程，當(dāng)m滿(mǎn)足條件m1考點(diǎn)：一元二次方程的定義 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，a0，據(jù)此即可求解解答：解：根據(jù)題意得：m10解得m1點(diǎn)評(píng)：此題容易無(wú)視的問(wèn)

20、題是m1012正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角 分析：首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解解答：解：正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30，那么每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：18030=150故答案為：150點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵13O的半徑為r，弦AB=r，那么AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為45或135考點(diǎn)：圓周角定理；等腰直角三角形 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，AEB與ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，由垂徑定理得到C

21、為AB的中點(diǎn)，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出AOC與BOC為45度，求出AOB為90度，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出AB所對(duì)圓周角的度數(shù)解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，可得C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC與BOC都為等腰直角三角形，AOC=BOC=45，AOB=90，AEB=45，ADB=135，那么AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45或135故答案為：45或135點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，以及等腰直角

22、三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解此題的關(guān)鍵14假設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6cm的半圓，那么此圓錐的底面面積為9考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用圓的周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式求解解答：解：設(shè)底面半徑為R，那么底面周長(zhǎng)=2R=26，R=3cm圓錐的底面積為9故答案為9點(diǎn)評(píng)：此題利用了圓的周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式求解解題的關(guān)鍵是牢記公式15如圖，AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，那么BED=135考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 分析：由AD為O的直徑，ABC=75，且AC=BC，可求得ABD=90，D=C=30，繼而可得CBD=15，由三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案解答：解：A

23、D為O的直徑，ABD=90，AC=BC，ABC=75，BAC=ABC=75，C=180ABCBAC=30，CBD=ABDABC=15，D=C=30，BED=180CBDD=135故答案為：135點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=20，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么E=50考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì) 分析：首先連接OC，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案解答：解：連接OC，CE是O的切線(xiàn)，OCCE，即OCE=90，COB=2CDB=

24、40，E=90COB=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)與圓周角定理此題比擬簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17如圖，正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，在A、P之間拉一條長(zhǎng)為12cm的無(wú)伸縮性細(xì)線(xiàn)，一端固定在點(diǎn)A，握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線(xiàn)，把它全部緊緊纏繞在螺母上纏繞時(shí)螺母不動(dòng)，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為14考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算 分析：圖中每個(gè)扇形的圓心角是60，利用弧長(zhǎng)公式即可求解解答：解：圖中扇形的圓心角是60，那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：+=14故答案是：14點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)公式，正確理解弧長(zhǎng)公式，確定每個(gè)弧的半徑是關(guān)鍵18如圖的平面直角

25、坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標(biāo)分別為1，0和2，0假設(shè)在無(wú)滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x軸向右滾動(dòng)，那么在滾動(dòng)過(guò)程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F中，會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn)B考點(diǎn)：正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型分析：先連接AD，過(guò)點(diǎn)F，E作FGAD，EHAD，由正六邊形的性質(zhì)得出A的坐標(biāo)，再根據(jù)每6個(gè)單位長(zhǎng)度正好等于正六邊形滾動(dòng)一周即可得出結(jié)論解答：解：如下圖：當(dāng)滾動(dòng)到ADx軸時(shí)，E、F、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、F、A，連接AD，點(diǎn)F，E作FGAD，EHAD，六邊形ABCDEF是正六邊形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，A

26、D=2，D2，0A2，2，OD=2，正六邊形滾動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)正好滾動(dòng)一周，從點(diǎn)2，2開(kāi)始到點(diǎn)45，2正好滾動(dòng)43個(gè)單位長(zhǎng)度，=71，恰好滾動(dòng)7周多一個(gè)，會(huì)過(guò)點(diǎn)45，2的是點(diǎn)B故答案為：B點(diǎn)評(píng)：此題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用正六邊形的性質(zhì)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題共10小題，總分值84分19解以下方程：1x24x=0 2x28x10=0配方法3x2+6x1=0 42x2+5x3=0考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：1利用因式分解法解方程；2利用配方法解方程；3利用求根公式法解方程

27、；4利用因式分解法解方程解答：解：1xx4=0， 所以x1=0，x2=4；2x28x+16=10+16x42=26，x4=，x1=4+，x2=4；3x2+6x1=0x=x=3所以x1=3+，x2=3；4x+32x1=0 x+3=0或2x1=0所以x1=3，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程20如圖，ABC，AC=3，BC=4

28、，C=90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r1當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)A、B在C外2當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理 分析：1要保證點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系就可得到r的取值范圍；2根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，那么點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)到圓心的距離應(yīng)大于圓的半徑，那么點(diǎn)在圓外求得r的取值范圍解答：解：1當(dāng)0r3時(shí)，點(diǎn)A、B在C外；2當(dāng)3r4時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系21：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，ABD=451求BD的長(zhǎng)；2求圖中陰影局部的面積考點(diǎn)：

29、圓周角定理；勾股定理；扇形面積的計(jì)算 分析：1由AB為O的直徑，得到ACB=90，由勾股定理求得AB，OB=5cm連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；2根據(jù)S陰影=S扇形SOBD即可得到結(jié)論解答：解：1AB為O的直徑，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cmOB=5cm連OD，OD=OB，ODB=ABD=45BOD=90BD=5cm2S陰影=S扇形SOBD=5255=cm2點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A1，1，B3，1，C3，1，D2

30、，2，E2，3，F(xiàn)0，41畫(huà)出ABC的外接圓P，那么點(diǎn)D與P的位置關(guān)系點(diǎn)在圓上；2ABC的外接圓的半徑=，ABC的內(nèi)切圓的半徑=33假設(shè)將直線(xiàn)EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線(xiàn)為l1判斷直線(xiàn)l1與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓的綜合題 專(zhuān)題：綜合題分析：1分別找出AC與BC的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)P，即為圓心，求出AP的長(zhǎng)即為圓的半徑，畫(huà)出圓P，如下圖，求出D到圓心P的距離，與半徑比擬即可做出判斷；2求出三角形ABC的外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑即可；3利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)EF的解析式，利用平移性質(zhì)及題意確定出直線(xiàn)l1解析式，求出圓心P到l1的距離d，與半徑r比擬，即可得出直線(xiàn)與圓的位

31、置關(guān)系解答：解：1畫(huà)出ABC的外接圓P，如下圖，DP=r，點(diǎn)D與P的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓上；2ABC的外接圓的半徑=，ABC的內(nèi)切圓的半徑=3；3設(shè)直線(xiàn)EF解析式為y=kx+b，把E和F坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=4，直線(xiàn)EF解析式為y=x4，由平移性質(zhì)及題意得：直線(xiàn)l1解析式為y+2=x+2，即x+2y+6=0，圓心P0，1到直線(xiàn)的距離d=r，直線(xiàn)l1與P相交故答案為：1點(diǎn)在圓上；2；3點(diǎn)評(píng)：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握公式及性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵23如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，且CD

32、=24，點(diǎn)M在O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB1假設(shè)BE=8，求O的半徑；2假設(shè)DMB=D，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 分析：1根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；2根據(jù)OM=OB，證出M=B，根據(jù)M=D，求出D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長(zhǎng)解答：解：1設(shè)O的半徑為x，那么OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=x82+122，解得：x=132OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=4點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理、勾股定理和

33、圓周角定理的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度、列出方程是解題的關(guān)鍵，此題綜合性較強(qiáng)，鍛煉學(xué)生的思維能力24如圖，有兩條公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問(wèn)這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是多少？考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：過(guò)點(diǎn)A作ACON，求出AC的長(zhǎng)，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開(kāi)始對(duì)學(xué)校有噪音影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開(kāi)始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)到C點(diǎn)，直到

34、第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACON，MON=30，OA=80米，AC=40米，當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，所以CD=30由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，那么第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米后才對(duì)學(xué)校沒(méi)有噪音影響所以影響時(shí)間應(yīng)是：905=18秒答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間是18秒點(diǎn)評(píng)：此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長(zhǎng)，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪音的時(shí)間25如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰

35、長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60正ABC的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AC在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合現(xiàn)將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)1請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，畫(huà)出頂點(diǎn)A在正ABC整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圖；2求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；3求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰梯形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 分析：1根據(jù)將正ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終是以半徑為1的弧，據(jù)此畫(huà)出圓弧即可2根據(jù)翻滾

36、路線(xiàn)結(jié)合弧長(zhǎng)公式求出即可；3根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑，求出圓弧與梯形的邊長(zhǎng)圍成的扇形的面積即可解答：解：1如下圖：2點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)：4+=；3如下圖：根據(jù)正三角形邊長(zhǎng)為1，那么高AD為：cos30=，那么AD=，故面積為：1，圍成的圖形的面積：3個(gè)圓心角為120的扇形+2個(gè)正三角形的面積+一個(gè)半圓面積，根據(jù)要求正ABC在整個(gè)翻滾過(guò)程中頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S，那么最后一段弧沒(méi)有和PQ圍成閉合的圖形，故可以不求這局部面積所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為：12+21+3=+點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積

37、的計(jì)算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，是一道不錯(cuò)的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確地得到點(diǎn)A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑26動(dòng)手操作：如圖，把長(zhǎng)為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，那么點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合；探究發(fā)現(xiàn)：如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是40，高是30，假設(shè)在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線(xiàn)作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B，那么這條絲線(xiàn)最短的長(zhǎng)度是50；實(shí)踐與應(yīng)用：如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4，底面半徑為，假設(shè)在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A求這條彩帶最短的長(zhǎng)度是多少？拓展聯(lián)想：如圖，一顆古樹(shù)上下粗細(xì)相差不大，可以看成圓柱體測(cè)得樹(shù)干的周長(zhǎng)為3米，高

38、為18米，有一根紫藤自樹(shù)底部均勻的盤(pán)繞在樹(shù)干上，恰好繞8周到達(dá)樹(shù)干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓柱的計(jì)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：容易得出點(diǎn)A與點(diǎn)A，B與B重合；矩形的對(duì)角線(xiàn)即為這條絲線(xiàn)最短的長(zhǎng)度，由勾股定理即可得出答案；連接AA，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出圓心角的度數(shù)，由勾股定理可得出AA；將大樹(shù)近似的看作圓柱將其展開(kāi)，可得出紫藤的最短長(zhǎng)度解答：解：動(dòng)手操作：易得點(diǎn)A與點(diǎn)A，B與B重合；探究與發(fā)現(xiàn)：圓柱的底面周長(zhǎng)是矩形的長(zhǎng)，圓柱的底面周長(zhǎng)是40，高是30，矩形的對(duì)角線(xiàn)為50，這條絲線(xiàn)最短的長(zhǎng)度是 50，實(shí)踐與應(yīng)用：連接AA，底面周長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)=，n=120即AOA=120，A=

39、30，作OBAA于B，在RtOBA中，OA=4，OB=2，AB=2，AA=4；拓展聯(lián)想：方法一：如圖，紫藤的長(zhǎng)為：=30米；方法二：紫藤繞樹(shù)干的周長(zhǎng)為：=，那么8周的周長(zhǎng)為：8=30米，故答案為A，B，50點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算、圓柱的計(jì)算以及其實(shí)際應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)難度偏大27如下圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，01求C點(diǎn)的坐標(biāo)；2求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線(xiàn)AC

40、相切？考點(diǎn)：圓的綜合題 分析：1在RtAOD中，根據(jù)OA的長(zhǎng)以及BAD的正切值，即可求得OD的長(zhǎng)，從而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由菱形的鄰邊相等和對(duì)邊相互平行來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)AD的解析式3由于點(diǎn)P沿菱形的四邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，那么此題要分作四種情況考慮：在RtOAD中，易求得AD的長(zhǎng)，也就得到了菱形的邊長(zhǎng)，而菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，那么DAC=BAC=BCA=DCA=30；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上時(shí)，假設(shè)P與AC相切，由于PAC=30，那么AP=2RR為P的半徑，由此可求得AP的長(zhǎng)，即可得到t的值；的解題思路與完全相同，只不過(guò)在求t值時(shí)，方法略有不同解答：解：1點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=2，AD=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2，又AD=CD，CDAB，C4，2；2設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk0，A2，0，C4，2，解得 故直線(xiàn)AC的解析式為：y=x+；3四邊形ABCD是菱形，D