大學(xué)物理(l-1)7-5 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

1、第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩獨(dú)立的同方向、同頻兩獨(dú)立的同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動(dòng)的位相差兩振動(dòng)的位相差 =常數(shù)常數(shù)127-5 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版 兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍后仍為為同同頻率的頻率的簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))cos(212212221AAAAA)cos(tA

2、x11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA合振動(dòng)的位移合振動(dòng)的位移第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版too212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版（3）一般情況一般情況2121AAAAA21

3、AAA21AAA振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱小結(jié)小結(jié)（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版例例1、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式為：上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表達(dá)式為：10.04cos(2)6xt250.03cos(2)6xt(SI制）試求質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程。試求質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程。解解221212212cos()=0.01AAAAAm11221122sinsin3tancoscos3AAAA第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大

4、學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版7,66用旋轉(zhuǎn)矢量法：用旋轉(zhuǎn)矢量法：120.01AAAm6質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程為0.01cos(2)6xtm第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版例例2、三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為：三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為：10.1cos(10)6xtm20.1cos(10)2xtm350.1cos(10)6xtm試求合振動(dòng)的表達(dá)式。試求合振動(dòng)的表達(dá)式。第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版解解123AAAA因?yàn)橐驗(yàn)?在在 方向上方向上13AA2A13AA2A13AA因?yàn)橐驗(yàn)?在在 方向上方向上2A13AA33

5、21212A=A cos(-)+Acos(- )+A =0.2m 2合振動(dòng)方程為合振動(dòng)方程為0.2cos(10)2xtm第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版二、兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成二、兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成1111cos()xAt2222cos()xAt12111222cos()cos()xxxAtAt21()第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12合矢量合矢量 的長(zhǎng)度和角速度都將隨時(shí)間的長(zhǎng)度和角速度都將隨時(shí)間發(fā)生變化，合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)

6、發(fā)生變化，合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)A第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方同方向向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍. .第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版21 合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱(chēng)為數(shù)稱(chēng)為拍頻拍頻第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版 三、兩個(gè)相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)三、兩個(gè)相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)

7、運(yùn)動(dòng)軌跡 （橢圓方程）（橢圓方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版（1） 或或2012xAAy12討討論論（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版（3）2121222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx討討論論1A2Aoxy2cos()2yAttAxcos1第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版 用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版 兩相兩相互垂直同互垂直同頻率不同頻率不同相位差簡(jiǎn)相位差簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的諧運(yùn)動(dòng)的合成圖合成圖第第7章章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物大學(xué)物理學(xué)理學(xué)第二版第二版四、兩個(gè)相互垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)四、兩個(gè)相互垂直的不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成動(dòng)的合成)cos(111tAx)cos(222tAy如兩分振動(dòng)頻率不相同時(shí)，合振動(dòng)非常復(fù)雜如兩分振動(dòng)頻率不相同時(shí)，合振動(dòng)非常復(fù)雜如如2211nn合運(yùn)動(dòng)具有嚴(yán)格的周期