基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法研究畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、本 科 生 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（申請(qǐng)學(xué)士學(xué)位）論文題目基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法研究 作者姓名 專業(yè)名稱 指導(dǎo)教師 2013年6月學(xué) 生： （簽字）學(xué) 號(hào)： 答 辯 日 期：2013年6月15日指 導(dǎo) 教 師： （簽字）目錄摘要1abstract.11 緒論21.1 研究目的和意義21.2 圖像分割的研究進(jìn)展21.3 論文主要內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)32 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)32.1 膨脹與腐蝕32.1.1 灰度膨脹42.1.2 灰度腐蝕42.2 形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算和閉運(yùn)算42.3 形態(tài)學(xué)重建53 基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法53.1 分水嶺算法原理63.2 形態(tài)學(xué)算子的改進(jìn)73.3 改進(jìn)的圖像分割算法描述83

2、.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析84 結(jié)束語(yǔ)10參考文獻(xiàn)11附錄11致謝1417基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法研究 摘要：圖像分割是圖像分析和處理中一個(gè)重要的研究方向，也是目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別的重要步驟。而且由于圖像的多樣性和復(fù)雜性，很難用統(tǒng)一的方法來描述感興趣的對(duì)象，因而在實(shí)際應(yīng)用中只能根據(jù)各種領(lǐng)域的需求來選擇合適的分割方法，導(dǎo)致各種圖像分割方法具有特定的局限性和針對(duì)性。目前還沒有一種通用的方法，能使各種類型的圖象達(dá)到最優(yōu)分割質(zhì)量。傳統(tǒng)的圖像分割算法中對(duì)圖像噪聲敏感，噪聲會(huì)直接惡化圖像的梯度圖像，計(jì)算量大，分割過程耗時(shí)長(zhǎng)，分割效率低，從而產(chǎn)生過分割問題。為了降低過分割現(xiàn)象對(duì)圖像分割的影響，提出了一種改

3、進(jìn)的分水嶺算法的圖像分割方法。本文先進(jìn)行分水嶺變換，再利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法，使用多尺度形態(tài)梯度算子，利用結(jié)構(gòu)元素度優(yōu)點(diǎn)以達(dá)到改善圖像分割中的過分割現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法有效地改善了過分割現(xiàn)象，具有較好的圖像分割效果。關(guān)鍵字：圖像分割；分水嶺算法；形態(tài)學(xué)算子image segmentation algorithm based on watershed and morphological studyabstract:image analysis and image segmentation is an important research direction, also is the im

4、portant process of target detection and recognition. and because of the diversity and complexity of the image, it is difficult to use uniform method to describe the object of interest, and therefore can only according to the various fields in the practical application needs to choose the appropriate

5、 method, lead to all kinds of image segmentation method has certain limitations and pertinence. there is no a common method, can make various types of image to achieve the optimal segmentation quality.the traditional image segmentation algorithm is sensitive to image noise, the noise will deteriorat

6、e image gradient image directly, large amount of calculation, the segmentation process takes long, segmentation efficiency is low, resulting in a over-segmentation problem. in order to reduce the over-segmentation phenomena influence on image segmentation, an improved watershed algorithm is proposed

7、 for image segmentation method. watershed transform first in this paper, and then the mathematical morphology method, using multi-scale morphological gradient operator, using the structure elements of advantage to improve the image segmentation of over-segmentation phenomenon. the experimental resul

8、ts show that the improved algorithm improved the over-segmentation phenomena effectively, has the good image segmentation effect.key words: image segmentation; watershed algorithm; morphological operator1 緒論1.1 研究目的和意義圖像分割是一種重要的圖像技術(shù)，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都得到了人們的廣泛重視。圖像分割的方法和種類有很多，有些分割運(yùn)算可直接應(yīng)用于任何圖像，而另一些只能適用于特殊類別

9、的圖像。許多不同種類的圖像或景物都可作為待分割的圖像數(shù)據(jù)，不同類型的圖像，已經(jīng)有相對(duì)應(yīng)的分割方法對(duì)其分割;但某些分割方法只是適合于某些特殊類型的圖像分割，所以分割結(jié)果的好壞需要根據(jù)具體的場(chǎng)合及要求衡量。圖像分割是從圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，可以說，圖像分割結(jié)果的好壞直接影響對(duì)圖像的理解。圖像分割是由圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，在圖像工程中占有重要位置。一方面，它是目標(biāo)表達(dá)的基礎(chǔ)，對(duì)特征測(cè)量有重要的影響。另一方面，因?yàn)閳D像分割及其基于分割的目標(biāo)表達(dá)、特征提取和參數(shù)測(cè)量等將原始圖像轉(zhuǎn)化為更抽象、更緊湊的表達(dá)形式，使得更高層的圖像分析和理解成為可能。因此在實(shí)際應(yīng)用中，圖像分割不僅僅要把一幅圖像

10、分成滿足上面五個(gè)條件的各具特性的區(qū)域，而且要把其中感興趣的目標(biāo)區(qū)域提取出來。只有這樣才算真正完成了圖像分割的任務(wù)，為下一步的圖像分析做好準(zhǔn)備，使更高層的圖像分析和理解成為可能。圖像分割在很多方面，如醫(yī)學(xué)圖像分析，交通監(jiān)控等，都有著非常廣泛的應(yīng)用，具有重要的意義。(1)分割的結(jié)果常用于圖像分析，如不同形式圖像的配準(zhǔn)與融合，結(jié)構(gòu)的測(cè)量，圖像重建以及運(yùn)動(dòng)跟蹤等。(2)在系統(tǒng)仿真，效果評(píng)估，圖像的3d重建以及三維定位等可視化系統(tǒng)中，圖像分割都是預(yù)處理的重要步驟。(3)圖像分割可在不丟失有用信息的前提下進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，這就降低了傳輸?shù)膸挘瑢?duì)提高圖像在因特網(wǎng)上的傳輸速度至關(guān)重要。(4)分割后的圖像與噪聲的

11、關(guān)系減弱，具有降噪功能，便于圖像的理解。1.2 圖像分割的研究進(jìn)展圖像分割是圖像處理中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，至今已提出上千種分割算法。但因尚無通用的分割理論，現(xiàn)提出的分割算法大都是針對(duì)具體問題的，并沒有一種適合所有圖像的通用分割算法。前人的方法主要有三大類：閾值分割方法、邊緣檢測(cè)方法和區(qū)域提取方法。（1）閾值分割方法閾值分割法分為全局閾值法和局部閾值分割法。所謂局部閾值分割法是將原始圖像劃分成較小的圖像，并對(duì)每個(gè)子圖像選取相應(yīng)的閾值。在閾值分割后，相鄰子圖像之間的邊界處可能產(chǎn)生灰度級(jí)的不連續(xù)性，因此需用平滑技術(shù)進(jìn)行排除。局部閾值法常用的方法有灰度差直方圖法、微分直方圖法。局部閾值分割法雖然能改善分割

12、效果，但存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)：每幅子圖像的尺寸不能太小，否則統(tǒng)計(jì)出的結(jié)果無意義。每幅圖像的分割是任意的，如果有一幅子圖像正好落在目標(biāo)區(qū)域或背景區(qū)域，而根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行分割，也許會(huì)產(chǎn)生更差的結(jié)果。局部閾值法對(duì)每一幅子圖像都要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，速度慢，難以適應(yīng)實(shí)時(shí)性的要求。全局閾值分割方法在圖像處理中應(yīng)用比較多，它在整幅圖像內(nèi)采用固定的閾值分割圖像。經(jīng)典的閾值選取以灰度直方圖為處理對(duì)象。根據(jù)閾值選擇方法的不同，可以分為模態(tài)方法、迭代式閾值選擇等方法。這些方法都是以圖像的直方圖為研究對(duì)象來確定分割的閾值的。另外還有類間方差閾值分割法、二維最大熵分割法、模糊閾值分割法以及共生矩陣分割法等等。 （2）基于邊緣檢

13、測(cè)法邊緣檢測(cè)法是一種處理不連續(xù)性圖像的分割技術(shù)。圖像的大部分信息不會(huì)只存于某個(gè)特定的區(qū)域，而是存于不同區(qū)域的邊緣上，而且人的視覺系統(tǒng)在很大程度上都是根據(jù)圖像邊緣差異對(duì)圖像進(jìn)行識(shí)別分析的。所以通過對(duì)圖像的邊緣信息檢測(cè)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割。按照處理技術(shù)可以分為并行邊緣檢測(cè)技術(shù)和串行邊緣檢測(cè)技術(shù)。檢測(cè)過程中可以通過空域微分算子來完成卷積。這些微分算子包括、sobel梯度算子、prewitt梯度算子、綜合正交算子等。這些方法主要是對(duì)檢測(cè)圖像中灰度的變化，圖像邊緣是灰度突變的地方。在有噪聲時(shí)，得到的邊緣常是孤立不連續(xù)的，為了得到完整的邊緣信息，還需進(jìn)行邊界閉合處理。邊界閉合是根據(jù)像素梯度的幅度及梯度方

14、向滿足規(guī)定的條件將邊緣素連接起來，就有可能得到閉合的邊界。（3）基于區(qū)域分割法區(qū)域分割法主要包括：區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并法，其分割過程后續(xù)步驟的處理要根據(jù)前面步驟的結(jié)果進(jìn)行判斷而確定。區(qū)域生長(zhǎng)法是根據(jù)預(yù)先規(guī)定好的指標(biāo)，提取圖像中相互連接區(qū)域的方法，它是利用區(qū)域一致性準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分割。規(guī)定的指標(biāo)包括圖像的灰度信息，邊緣，某種特性。區(qū)域生長(zhǎng)法一般都會(huì)放在一系列過程中使用，不會(huì)單獨(dú)使用。它主要的缺陷是，每一個(gè)需要提取的區(qū)域，都必須先給出種子點(diǎn)，然后提取出和種子一樣，符合規(guī)定的指標(biāo)的區(qū)域，這樣有多少區(qū)域就必須給出多少個(gè)種子數(shù)。這種法對(duì)噪聲也很敏感，會(huì)造成分割區(qū)域不連續(xù)。相反的，局部且大量的噪聲會(huì)使影響會(huì)

15、使原本來分開的區(qū)域連接起來。分裂合并法是從整個(gè)圖像出發(fā)，將圖像分割成各個(gè)子區(qū)域，再把前景的區(qū)域合并起來，這樣就實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的提取。分裂合并法的目標(biāo)區(qū)域由一些相互連通的像素組成的，如果把圖像分割到像素級(jí)的話，就可以判斷該像素是否為目標(biāo)像素。當(dāng)所有的分割的子區(qū)域都判斷完，把目標(biāo)區(qū)域就可得到前景目標(biāo)。這種方法處理復(fù)雜圖像時(shí)效果較好，但算法比較復(fù)雜，計(jì)算量也比較大，在分裂過程中可能會(huì)破壞目標(biāo)區(qū)域的邊界。1.3 論文主要內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)本文詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分水嶺算法原理，對(duì)基于改進(jìn)分水嶺的圖像分割算法進(jìn)行了較為詳細(xì)的探討和研究，突出了分水嶺圖像分割算法在圖像處理中的優(yōu)點(diǎn)；重點(diǎn)研究了形態(tài)學(xué)算子的改進(jìn)應(yīng)用

16、于分水嶺算法的圖像分割，并通過不同分割方法得到的分割結(jié)果，對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行了分析。本文共分為3章，各章內(nèi)容安排如下：第1章緒論部分，簡(jiǎn)要介紹了本課題研究的目的和意義，重點(diǎn)分析了圖像分割的研究進(jìn)展。第2章詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，了解了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹與腐蝕以及形態(tài)學(xué)的開閉運(yùn)算。第3章詳細(xì)分析了分水嶺分割原理，針對(duì)基于改進(jìn)分水嶺的圖像分割算法進(jìn)行了探討，利用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)算子應(yīng)用分水嶺算法的圖像分割，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：針對(duì)研究圖像，利用不同的算法做比較實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)進(jìn)行了綜合分析。第4章對(duì)本文的主要工作進(jìn)行了小結(jié)，并對(duì)圖像分割的前景進(jìn)行了展望。2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語(yǔ)言是集

17、合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。在有關(guān)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的許多研究成果中，其已經(jīng)影響到包括圖像增強(qiáng)、分割、恢復(fù)、邊緣檢測(cè)、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細(xì)化等諸多領(lǐng)域。2.1 膨脹與腐蝕將二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)推廣至灰度形態(tài)學(xué),則在以下討論中將處理的是數(shù)學(xué)圖像函數(shù)而不是集合。設(shè)是輸入圖像,是結(jié)構(gòu)元素,它可被看作是一個(gè)子圖像函數(shù)。如果z表示的是實(shí)整數(shù)集合,同樣假設(shè)是來自的整數(shù),i和b是對(duì)坐標(biāo)為象素灰度值的函數(shù)(來自實(shí)數(shù)集r的實(shí)數(shù))。如果灰度也是整數(shù),則z可由整數(shù)r所代替。最基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子有膨

18、脹和腐蝕或者由這兩種基本算子復(fù)合而成的其它的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子,如形態(tài)開運(yùn)算算子、形態(tài)閉運(yùn)算算子等。下面列舉一些基本的用于灰度圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。設(shè)i表示灰度圖像,則它可定義為根據(jù)組成的的子集,其中n是之間的正整數(shù)。2.1.1 灰度膨脹灰度膨脹：用b對(duì)灰度圖像i進(jìn)行的灰度膨脹表示為， （3-1） 其中，和分別是b和i的定義域。 根據(jù)在每個(gè)結(jié)構(gòu)元素的位置,這一點(diǎn)的膨脹值是在跨度為b的區(qū)間內(nèi)i和b之和的最大值,是局部最大值濾波。2.1.2 灰度腐蝕 灰度腐蝕：用b對(duì)灰度圖像i進(jìn)行的灰度腐蝕表示為， （3-2） 其中, 是分別是b和i的定義域。 腐蝕操作是以在結(jié)構(gòu)元素形狀定義的區(qū)間內(nèi)最小值為基礎(chǔ)的

19、,是局部最小值濾波。 源圖像a a膨脹后圖像 a腐蝕后圖像圖2-1細(xì)胞圖像a經(jīng)過膨脹和腐蝕后的結(jié)果2.2 形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算和閉運(yùn)算 開運(yùn)算一般能平滑圖像的輪廓,削弱狹窄的部分,去掉細(xì)的突出。閉運(yùn)算也是平滑圖像的輪廓，與開運(yùn)算相反,它常常能融合窄的缺口和細(xì)長(zhǎng)的彎口,去掉小洞,填補(bǔ)輪廓上的縫隙。設(shè)i是原始圖像,b是結(jié)構(gòu)元素圖像,則集合i被結(jié)構(gòu)元素b作開運(yùn)算,記為,其定義為: （3-3）就是i被b腐蝕后的結(jié)果再被b膨脹。設(shè)i是原始圖像,b是結(jié)構(gòu)元素圖像,則集合i被結(jié)構(gòu)元素b作閉運(yùn)算,記為,其定義為: （3-4）就是i被b膨脹后的結(jié)果再被b腐蝕。 源圖像b b開運(yùn)算后圖像 b閉運(yùn)算后圖像圖2-2細(xì)胞圖像

20、b經(jīng)過開閉運(yùn)算后的結(jié)果2.3 形態(tài)學(xué)重建形態(tài)學(xué)重建是形態(tài)學(xué)圖像處理的另一個(gè)重要的內(nèi)容。形態(tài)學(xué)重建具有下面特性：（1）處理基于兩幅圖像，而不是一幅圖像和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素；（2）進(jìn)行重復(fù)處理直到穩(wěn)定(即圖像不再改變)；（3）處理基于連通性，而不是基于結(jié)構(gòu)元素；所謂形態(tài)學(xué)重建，就是根據(jù)一幅圖像(稱之為掩模圖像)的特征對(duì)另一幅圖像(稱之為標(biāo)記圖像)進(jìn)行重復(fù)的膨脹，直到該圖像的像素值不再變化，圖像穩(wěn)定為止。本文引入測(cè)地膨脹的概念來理解灰度圖像形態(tài)學(xué)重建。根據(jù)閾值分解原理，灰度圖像的基本測(cè)地膨脹定義為： （3-5）其中代表逐點(diǎn)比較取最小值，b為尺寸為1的結(jié)構(gòu)元素，是表示j被b進(jìn)行膨脹運(yùn)算。因此灰度圖像形態(tài)學(xué)重

21、建可定義為： （3-6） （3-7）其中代表逐點(diǎn)比較取最大值。用j對(duì)i的灰度圖像形態(tài)學(xué)重建可通過在不超過i的前提下反復(fù)迭代i的基本灰度測(cè)地膨脹直至穩(wěn)定。形態(tài)學(xué)重建是圖像形態(tài)處理的重要操作之一。通常用來強(qiáng)調(diào)圖像中與掩模圖像指定對(duì)象相一致的部分，同時(shí)忽略圖像中的其他對(duì)象。通過形態(tài)學(xué)重建可以有效地去除由噪聲和量化誤差所引起的由少量象素或者鄰近象素值差別很小的局部“谷底”，進(jìn)一步抑制噪聲點(diǎn)。3 基于分水嶺和形態(tài)學(xué)的圖像分割算法分水嶺分割算法是一種常見的算法，其優(yōu)點(diǎn)在于它可以得到封閉、連續(xù)的物體輪廓線，而且當(dāng)圖像的邊緣信息不清或微弱時(shí)也依然有很好的分割效果。算法中對(duì)圖像噪聲敏感，噪聲會(huì)直接惡化圖像的梯度

22、圖像，計(jì)算量大，分割過程耗時(shí)長(zhǎng)，分割效率低，從而產(chǎn)生過分割問題。為此，需進(jìn)一步研究圖像分割算法，以期望獲得更好的分割結(jié)果。3.1 分水嶺算法原理分水嶺算法最早是由beucher和lantuejoul 在20世紀(jì)70年代末提出的“浸沒”模型并引入到圖像處理領(lǐng)域。算法在已知圖像每個(gè)區(qū)域極小值影響的范圍內(nèi)，通過形態(tài)學(xué)厚化運(yùn)算，逐漸擴(kuò)展所影響的區(qū)域范圍得到分水線。分水嶺算法的直觀概念來源于地理學(xué)，其基本思想是把圖像看作地貌。對(duì)分水嶺算法的一種理解是模擬降水的過程：不斷下落的雨水降沿著山地表面的地勢(shì)向下流動(dòng)，如果雨水降落在2個(gè)不同的點(diǎn)上，最終都會(huì)流到相同的局部最低點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)屬于同一區(qū)域。只有山脊上的

23、雨水流入周圍的區(qū)域的概率是相同的。因此，水降落在山地表面能流入到相同局部最低點(diǎn)的表面形成一個(gè)集水盆地，即分割區(qū)域，而分割集水盆地的山脊就是區(qū)域邊界，即分水嶺。其工作原理如圖3-1所示。圖3-1 模擬降水的過程 另一種理解方法是想象泛洪的過程：該地貌正被浸入一個(gè)大水池中，它局部有些極小值處有供水流入的小孔，水流從局部極小值處逐漸填滿集水盆地，當(dāng)不同集水盆地的集水匯合在一起的時(shí)候，就會(huì)在這些相遇點(diǎn)建立起水壩。而當(dāng)水平線達(dá)到該地貌最高點(diǎn)時(shí)，整個(gè)地貌的浸入過程結(jié)束。最后，該地貌就被整個(gè)水壩分成了不同的集水區(qū)域或集水盆地，這些水壩就被稱之為分水嶺。其工作原理如圖3-2所示。圖3-2模擬泛洪的過程可以用兩

24、種最基本的方法來模擬該過程以進(jìn)行圖像分割：一種是通過取積水盆地的補(bǔ)集得到分水嶺；另一種則是把一個(gè)完整的將圖像分成集水盆地的分割計(jì)算出來，再利用邊緣檢測(cè)得到分水嶺。在實(shí)際操作中，通常不會(huì)將分水嶺變換應(yīng)用于原始圖像，而是把它應(yīng)用于原始圖像的梯度或是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度圖像。這樣做會(huì)在灰度值不連續(xù)的像素點(diǎn)處得到分水嶺，而這正是圖像分割想要得到的。3.2 形態(tài)學(xué)算子的改進(jìn)經(jīng)典的形態(tài)學(xué)算子在圖像處理中有很多的不足之處，本節(jié)討論其中的改進(jìn)辦法，以適應(yīng)分水嶺算法。形態(tài)學(xué)算子定義為： （3-8） 其中 b 是以原點(diǎn)為中心所命名的扁平結(jié)構(gòu)元素。因?yàn)槔帽馄浇Y(jié)構(gòu)元素作腐蝕和膨脹可以得到極大極小濾波器的效果，故在每一個(gè)點(diǎn)

25、，形態(tài)學(xué)算子都可以得到由扁平結(jié)構(gòu)元素所確定的領(lǐng)域上的極大值和極小值的差值。其中，“模糊”邊緣可以用斜坡邊緣來建模，并將邊緣兩邊之間的像素灰度差可稱之為“邊緣高度”。對(duì)于斜坡邊緣，由于傳統(tǒng)梯度算子的輸出是邊緣的斜率，因此，如果邊緣的斜率不大，則不能用取閾值的方法來區(qū)分斜坡邊緣與噪聲或量化誤差。簡(jiǎn)而言之，其性能取決于結(jié)構(gòu)元素 b 的大小。即如果 b 足夠大，則對(duì)斜坡邊緣來說，這個(gè)梯度算子的輸出即等于邊緣高度，可遺憾的是，大的結(jié)構(gòu)元素會(huì)造成邊緣間嚴(yán)重的互相影響，這將導(dǎo)致梯度極大值與邊緣的不一致；然而，若結(jié)構(gòu)元素過小，則梯度算子雖有高的空間分辨率，但對(duì)斜坡邊緣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很小的輸出結(jié)果。為了達(dá)到利用大結(jié)

26、構(gòu)元素和小結(jié)構(gòu)元素的各自優(yōu)點(diǎn)的目的，提出以下一種改進(jìn)的算子即多尺度的形態(tài)梯度算子。設(shè)為一組正方形的結(jié)構(gòu)元素，的大小為，則多尺度梯度定義為 （3-9）對(duì)于階躍邊緣，運(yùn)算即產(chǎn)生一條與邊緣重合的2個(gè)像素寬的直線。由于該直線的高度等于邊緣高度，因此，在這種情形下，多尺度的形態(tài)梯度算子即相當(dāng)于單尺度的形態(tài)梯度算子。在實(shí)踐中，由于多尺度的形態(tài)學(xué)梯度算子適用了取平均運(yùn)算，所以抗噪聲的能力更強(qiáng)。對(duì)于斜坡邊緣，用h和w分別表示邊緣的高度和寬度，而運(yùn)算則產(chǎn)生一條對(duì)應(yīng)于邊緣的線。當(dāng)時(shí)，則該線為梯形；當(dāng)時(shí)，則該線為三角形，梯形或三角形的底邊寬度為個(gè)像素，梯形的高度為，而三角形的高度為，且它們都大于邊緣斜率。如果n的取

27、值足夠大，則的值近似等于。此外，多尺度梯度算法有很強(qiáng)的抗邊緣間相互影響的能力，如對(duì)應(yīng)于某一邊緣梯度極大值的位置不會(huì)因其他邊緣的存在而受到影響。兩個(gè)相鄰邊緣間的距離用d來表示，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)算則產(chǎn)生與邊緣一致的梯度極大值；當(dāng)時(shí)，則運(yùn)算的結(jié)果是在兩個(gè)相鄰梯度極大值之間的間隙用較小的極大值填充，然后通過對(duì)所有i的值取平均值，則在恰當(dāng)?shù)奈恢帽３痔荻葮O大值不變。對(duì)于斜坡邊緣間的相互影響，情況與上述類似。3.3 改進(jìn)的圖像分割算法描述分水嶺分割算法的優(yōu)點(diǎn)在于它可以得到封閉、連續(xù)的物體輪廓線，而且當(dāng)圖像的邊緣信息不清或微弱時(shí)也依然有很好的分割效果。然而算法中存在著過分割現(xiàn)象，難以根據(jù)分割出來的輪廓識(shí)別實(shí)際的目標(biāo)

28、。使用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)算子形態(tài)學(xué)在其中可以改善這一現(xiàn)象，即在利用分水嶺算法分割圖像前,對(duì)圖像進(jìn)行有限次的膨脹、腐蝕、開閉運(yùn)算和重建等形態(tài)學(xué)操作,在一定程度上降低了噪聲和灰度不連續(xù)的影響。結(jié)合了形態(tài)學(xué)和分水嶺算法各自的優(yōu)勢(shì)，本文提出了基于形態(tài)學(xué)和分水嶺的圖像分割改進(jìn)算法，算法步驟如下描述。（1）首先計(jì)算圖像的梯度圖，對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行灰度化處理。（2）使用多尺度算子計(jì)算形態(tài)學(xué)梯度,利用迭代法得到合適的閾值。（3）求濾波后圖像的局部極大值二值圖像；對(duì)局部極大值二值圖像進(jìn)行開閉運(yùn)算平滑邊緣，并去掉圖像中像素個(gè)數(shù)小于 20 的局部極小值區(qū)域，得到前景標(biāo)記圖；對(duì)第三步的濾波圖像用迭代法求閾值，然后進(jìn)行二值化，得

29、到二值圖像。對(duì)該二值圖像進(jìn)行距離變換，分水嶺分割，得到的分水線圖像作為背景標(biāo)記；（4）利用形態(tài)學(xué)極小值標(biāo)定技術(shù)修改第二步得到的梯度圖像，在根據(jù)前景標(biāo)記和背景標(biāo)記修改梯度圖像，進(jìn)行分水嶺分割；（5）利用評(píng)價(jià)指標(biāo)分割結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)。3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析 為了客觀地驗(yàn)證本文算法的有效性，使用迭代法、分水嶺分割方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。即a為迭代法，b為分水嶺分割方法，以及本文方法。實(shí)驗(yàn)軟件采用matlab平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，所有實(shí)驗(yàn)都在主頻為2.0g的cpu（雙核)和內(nèi)存1gb ddrram的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，操作系統(tǒng)使用windows xp（sp3）。本文實(shí)驗(yàn)圖像選取三組圖像，尺寸均為300300

30、。如圖3-3所示，其中圖1是梨圖像，圖中梨表面有蟲眼，需要將其分割出來，從而有利于梨表面缺陷檢測(cè)；圖2是血細(xì)胞圖像，其細(xì)胞具有可變形性，形狀并不固定，需要對(duì)血細(xì)胞的細(xì)胞以及細(xì)胞內(nèi)的物質(zhì)進(jìn)行分割，對(duì)醫(yī)學(xué)臨床檢測(cè)具有著重要意義；圖3是白細(xì)胞圖像，細(xì)胞存在著細(xì)胞漿與細(xì)胞核，需要將其細(xì)胞核分割出來，對(duì)醫(yī)學(xué)的后續(xù)研究有著重要意義。 （d）圖像1 （e）圖像2 (f)圖像3圖3-3 實(shí)驗(yàn)選取的三組圖像將實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到三組結(jié)果。如圖3-4所示，即a為迭代法，b為分水嶺分割方法，以及本文方法。 圖像1 a 方法分割結(jié)果 b方法分割結(jié)果 本文方法分割結(jié)果 圖像2 a 方法分割結(jié)果 b 方法分割結(jié)果

31、本文方法分割結(jié)果 圖像3 a 方法分割結(jié)果 b 方法分割結(jié)果 本文方法分割結(jié)果圖3-4 不同算法分割的結(jié)果為了評(píng)價(jià)融合圖像的質(zhì)量，本文從主觀視覺并結(jié)合了算法時(shí)間（time,t）、區(qū)域內(nèi)部均勻性(uniformity measure，um)和區(qū)域?qū)Ρ榷?gray-level contrast，gc)等客觀因素的不同方法對(duì)圖像分割進(jìn)行評(píng)價(jià)。從主觀地評(píng)價(jià)分割圖像的質(zhì)量：主要是從圖像分割后的分割圖像邊緣的完整程度來評(píng)價(jià)。t是指圖像分割前后的時(shí)間差，t越小表明算法分割效率越快。從客觀地評(píng)價(jià)融合圖像的質(zhì)量：其中um是指把原始圖像分成具有相似特性的區(qū)域的內(nèi)部均勻的程度，用表示第個(gè)區(qū)域，表示其面積，則分割圖像

32、的均勻性u(píng)m可表示為： (3-10) 其中c為歸一化系數(shù)，在二值圖像中即為2，um的值越大。分割效果就越好，所用的算法分割效果也就越好。gc是指圖像分割的目標(biāo)和背景兩個(gè)區(qū)域的灰度分布特性的對(duì)比度。對(duì)圖像分割中的目標(biāo)和背景這兩個(gè)區(qū)域來說，如果用和分別表示它們各自的平均灰度，則它們之間的灰度對(duì)比度gc可表示為： (3-11)由上述分析可知區(qū)域?qū)Ρ榷萭c越大，則分割效果就越好表3-1給出了上述三組實(shí)驗(yàn)圖像分割結(jié)果的性能評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。表3-1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分割方法算法時(shí)間t區(qū)域?qū)Ρ榷萭c區(qū)域內(nèi)部均勻性u(píng)m邊緣保持圖像1a方法2.3415.81667.1578欠佳b方法2.1416.55777.5634一

33、般本文方法1.7619.23467.9878良好圖像2a方法1.9116.22347.3456欠佳b方法1.4817.66017.5676一般本文方法1.1219.65817.8997良好圖像3a方法2.0317.81007.1231欠佳b方法1.8318.11337.4632一般本文方法1.6719.34347.8567良好從上述圖3-1實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)可以看出，本文所采用的改進(jìn)分割方法不論是在主觀視覺還是客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)上，都明顯優(yōu)于迭代法和分水嶺分割方法。從三組數(shù)據(jù)上可以很直觀的看到本文的分割速度較其他算法有很大的提高，能夠較快的將目標(biāo)對(duì)象分割出來，分割效率比其他方法提高了很多，而且分割圖

34、像內(nèi)圖像邊緣較完整，對(duì)于圖像1實(shí)驗(yàn)結(jié)果，迭代法分割方法并沒有很好將表面有蟲分割出來，不利于梨表面的缺陷檢測(cè)，相比于本文圖像分割方法還是有較大的差距，本文的分割方法結(jié)果能夠準(zhǔn)確的分割出表面有蟲的部位，有利于有利于梨表面缺陷檢測(cè)。其中本文算法時(shí)間比迭代法在算法時(shí)間上降低了24.8%，區(qū)域?qū)Ρ榷壬咸岣吡?1.6%，本文方法比分水嶺分割方法在算法時(shí)間上降低了17.8%，而在區(qū)域?qū)Ρ榷壬咸岣吡?6.2%，在區(qū)域內(nèi)部均勻性上本文方法明顯比迭代法提高了11.6%，較分水嶺分割方法法提高了5.6%，這說明分割效率有了顯著提高；對(duì)于圖像2，為研究血細(xì)胞的細(xì)胞以及細(xì)胞內(nèi)的物質(zhì)進(jìn)行分割，將細(xì)胞以及細(xì)胞內(nèi)的物質(zhì)進(jìn)行分

35、割出來，迭代法和分水嶺分割方法分割效果差，區(qū)域?qū)Ρ榷炔桓?，缺少了?xì)胞內(nèi)的一些物質(zhì)，導(dǎo)致血細(xì)胞產(chǎn)生去分割現(xiàn)象，本文分割方法很好的保留了血細(xì)胞圖像分割的完整性，從數(shù)據(jù)上可以看出本文圖像分割方法的區(qū)域?qū)Ρ榷群蛥^(qū)域內(nèi)部均勻性較迭代法分別提高了21.2%和7.5%，比分水嶺分割方法提高了11.3%和4.4%，本文圖像分割方法的算法時(shí)間比迭代法降低了41.4%，較分水嶺圖像分割方法降低了24.3%；對(duì)于圖像3，本文方法區(qū)域?qū)Ρ榷容^迭代法提高了8.6%，較分水嶺圖像分割方法提高了6.8%，區(qū)域內(nèi)部均勻性較迭代法提高了10.3%，較分水嶺圖像分割方法提高了5.3%，本文方法的算法時(shí)間比迭代法和分水嶺圖像分割方

36、法分別降低了17.7%和8.7%，從圖像上看迭代法和分水嶺圖像分割方法有明顯的過分割現(xiàn)象，而本文提出的改進(jìn)的圖像分割方法可以得到完整并且連續(xù)的圖像邊緣且圖像邊緣完整、區(qū)域?qū)Ρ榷雀?，其分割結(jié)果更具有實(shí)用性。4 結(jié)束語(yǔ)本文首先對(duì)圖像分割的定義和研究發(fā)展進(jìn)行了概述，然后敘述了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)膨脹和腐蝕以及開閉運(yùn)算，在以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上引入分水嶺變換。分水嶺變換具有計(jì)算數(shù)度較快，邊界定位精確，在圖像分割中得到物體輪廓線的優(yōu)點(diǎn)是具有封閉性，但分水嶺變換對(duì)灰度變化有很大的敏感性，常常使分割結(jié)果出現(xiàn)過分割現(xiàn)象，難以得到很滿意的分割效果。如何克服分水嶺變換的過分割現(xiàn)象的是圖像分割領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，至今未有方法很

37、好的解決這個(gè)問題。本文先進(jìn)性分水嶺變換，再利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法，得到最終分割結(jié)果。用灰度圖像進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明改進(jìn)的算法能夠有效改善過分割現(xiàn)象，分割結(jié)果更有意義?；诜炙畮X和形態(tài)學(xué)的圖像分割方法具有廣泛的應(yīng)用前景，雖然到目前為止，這種技術(shù)還不夠成熟，相信通過人們堅(jiān)持不懈的努力探索，分水嶺變換在圖像分割領(lǐng)域必定獲得更大的發(fā)展。參考文獻(xiàn)1liang k h, tjahajadi t, yang y h. roof edge detection using regularised cubicb-spelins filting. pattern recognition, 1997, 30(5):

38、719-7282michael kass, andrew witkin, demetri terzopoulos.snake:active contour models.internatinal journal of computer vision,321-331(1988).3gashtashy a.design and recovery of 2-d and 3-d shapes using rational ganssiancurves and surfaces.international journal of computer vision,1993,10(3):233-256. 4崔

39、屹.圖像處理與分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及應(yīng)用m.北京:科學(xué)出版社,2000.5宋利偉,宋朝昀,莊天戈.基于分水嶺算法的磁共振腦圖像自動(dòng)分割j.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,37(11):1754-1756.6王蜀,李永寧,陳楷民,黃戈.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的醫(yī)學(xué)圖像分割j.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2005,25(10):2381-2386.7王鵬偉，吳秀清，張名成.基于多尺度形態(tài)學(xué)融合的分水嶺圖像分割方法j.數(shù)據(jù)采集與處理，2006,21(4):398-402.8馮林,管慧娟,孫燾,滕弘飛.基于分水嶺變換和核聚類算法的圖像分割j.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,46(6):851-856.9白相志,周付根.基于改進(jìn)形態(tài)學(xué)算子的多