2021年蘇州市中考一輪復(fù)習(xí)第22講《平行四邊形》講學(xué)案

1、2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第22講?平行四邊形?【考點(diǎn)解析】知識(shí)點(diǎn)一、求多邊形的邊數(shù) 【例1】2021福建寧德一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 A8 B7 C6 D5【答案】C【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù). 【解析】36060=6故這個(gè)多邊形是六邊形應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握【變式】2021陜西3分請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，假設(shè)多項(xiàng)選擇，那么按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8

2、B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin735211.9結(jié)果精確到0.1【考點(diǎn)】計(jì)算器三角函數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；計(jì)算器數(shù)的開方；多邊形內(nèi)角與外角【分析】1根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計(jì)算即可；2先分別求得3和sin7352的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解：1正多邊形的外角和為360這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：36045=823sin735212.3690.96111.9故答案為：8，11.9知識(shí)點(diǎn)二、求多邊形的內(nèi)角和【例2】2021福建南平八邊形的內(nèi)角和等于 A360 B1080 C1440 D2160【答案】B【分析】直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【解析】82180=1080，應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此

3、題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是根底題，熟記定理是解題的關(guān)鍵【變式】2021四川攀枝花如果一個(gè)正六邊形的每個(gè)外角都是30，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算內(nèi)角和即可 【解答】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30，n=36030=12，那么內(nèi)角和為：122180=1800故答案為：1800【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用外角求正多邊形的邊數(shù)的方法以及多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都等于360度知識(shí)點(diǎn)三、平行四邊形的性質(zhì)【例3】2021遼寧丹東如圖，在ABCD中，B

4、F平分ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分BCD，交AD于點(diǎn)E，AB=6，EF=2，那么BC長(zhǎng)為A8B10C12D14【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC，BF平分ABC，ABF=FBC，那么ABF=AFB，AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即6+6AD=2，解得：AD=10；應(yīng)選：B【變式】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

5、過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，那么CDE的周長(zhǎng)為_【答案】8【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO=OC，OEAC，OE為AC的垂直平分線，即：AE=EC，CDE的周長(zhǎng)為：CD+AD=5+3=8知識(shí)點(diǎn)四、平行四邊形的判定【例4】2021山東省菏澤市如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG1求證：四邊形DEFG是平行四邊形；2假設(shè)M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】1根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBC且EF=BC，DGBC且

6、DG=0.5BC，從而得到DE=EF，DGEF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；2先判斷出BOC=90，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可【解答】解：1D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EFBC，EF=0.5BC，DE=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；2OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點(diǎn)，OM=3，EF=2OM=6由1有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=6【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定與性質(zhì)題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，直角三角

7、形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是判定四邊形DEFG是平行四邊形【變式】2021山東省濱州市10分如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG1請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；2假設(shè)ABC=30，C=45，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】1結(jié)論四邊形EBGD是菱形只要證明BE=ED=DG=GB即可2作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小，在RTEMC中，求出EM、MC即可解決問題【解答】解：1四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，E

8、B=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形2作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值為10【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四

9、邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱找到點(diǎn)H的位置，屬于中考常考題型【典例解析】【例題1】2021陜西如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即

10、DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBESAS，AFD=CEB，AFCE【例題2】2021黑龍江齊齊哈爾3分如圖，假設(shè)以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，那么C=45度 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為45【例題3】2021吉林7分圖1，圖2都是88的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)成為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

11、為1，在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn)，這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱為標(biāo)注點(diǎn)1請(qǐng)?jiān)趫D1，圖2中，以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn)，各畫一個(gè)平行四邊形兩個(gè)平行四邊形不全等；2圖1中所畫的平行四邊形的面積為6【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行四邊形的性質(zhì)【分析】1根據(jù)平行四邊形的判定，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可在圖1和圖2中按要求畫出平行四邊形；2根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算【解答】解：1如圖1，如圖2；2圖1中所畫的平行四邊形的面積=23=6故答案為6【例題4】2021廣西百色平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F1求證：ABFCDE；2如圖，假設(shè)1=65，求B的大小【

12、考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】1由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；2由1得1=DCE=65，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF和CDE中，ABFCDEAAS；2解：由1得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=50【中考熱點(diǎn)】【熱點(diǎn)1】2021江西如下圖，在ABCD中，C=40，過點(diǎn)D作

13、AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么BEF的度數(shù)為50【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由“平行四邊形的對(duì)邊相互平行、“兩直線平行，同位角相等以及“直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，C=ABF又C=40，ABF=40EFBF，F(xiàn)=90，BEF=9040=50故答案是：50【熱點(diǎn)2】2021廣西桂林如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，連接BE，DF1根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；2求證：BE=DF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】1如下圖；2由全等三角形的判定定理SAS

14、證得BEODFO，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】1解：如下圖：2證明：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OB=OD，OA=OC又E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，OE=OA，OF=OC，OE=OF在BEO與DFO中，BEODFOSAS，BE=DF【熱點(diǎn)3】2021湖北武漢如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F假設(shè)B52，DAE20，那么FED的大小為_【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【答案】36【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，DB52，由折疊的性質(zhì)得：EAD，DAE20，AED，AED180DAED1802052108，AEFDDAE522072，F(xiàn)ED1087236【熱點(diǎn)4】2021湖北隨州3分如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BD，連接DM、DN、MN假設(shè)AB=6，那么DN=3【考