理論力學2—平面力系5

1、較難題較難題1 : 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu), 各桿在各桿在A、E、F、G處均為處均為鉸接鉸接, B處為處為光滑接觸光滑接觸。在。在C、D兩處分別作用力兩處分別作用力F1和和F2, 且且F1F2500 N, 各桿自重不計各桿自重不計, 求求F處處的約束力。的約束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2解解: 先以整體為研究對象。先以整體為研究對象。()0:AMF214260BFFF解得解得: 1000NBF F1F2FAxFAyFBCADEFGB2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2FGBDEF再以再以DF為研究對象為研究對象, 受力如圖。受力如圖。2()0:220EFyMFFF解得

2、解得: 2500 NFyFF F2FEyFFyFFxFExFGyFBFGxFFyFFx方向向下方向向下1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2DEF2500 NFyFF 最后以桿最后以桿BG為研究對為研究對象象, 受力如圖。受力如圖。()0:GMF4220BFyFxFFF解得解得: 1500 NFxF F2FEyFFyFFxFExFGBFGyFBFGxFFyFFx1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2BC較難題較難題2: 兩根鉛直桿兩根鉛直桿AB、CD與水平桿與水平桿BC鉸接鉸接, B、C、D均為光滑鉸鏈，均為光滑鉸鏈，A為固定端，為固定端， 各桿

3、的各桿的長度均為長度均為l2 m， 受力情況如圖所示。已知水受力情況如圖所示。已知水平力平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固。求固定端定端A及鉸鏈及鉸鏈C的約束力。的約束力。ABCDF2l/3l/2 MqMFByFBxFCxFCy解解: (1) 取取BC分析分析()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl 求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向相反。求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向相反。(2) 取取CD分析分析FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向相反。相反。ABCDF2l/3l/2 MqBCMF

4、ByFBxFCxFCyMqFCxFCyFAyMAFAxBCA(3) 取取AB連同連同BC分析分析10:02xCxAxFFFql121( 4)3 21kN2AxCxFFql ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCy24 kN3CxFF 2 kNCyMFl MqFCxFCyFAyMAFAxBCA0:0yAyCyFFF( 2)2 kNAyCyFF ()0:11023AACyCxMMMqllFlFl F6 kN mAM 求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向相反求得結(jié)果為負說明與假設(shè)方向相反, 即為順時針即為順時針方向。方向。24 kN3CxFF 2 kNCyMFl 練習練習 試求固定端試求固

5、定端A和鉸支座和鉸支座B的約束反力。其中的約束反力。其中 CEED解解: 先以先以BD為研究對象為研究對象, 受力受力如圖。如圖。()0DMFBxMFa 方向與假設(shè)相反方向與假設(shè)相反MFByFBxBDFDxFDyq0FABDC30M3aaE0BxFaM再以再以CDB局部為研究對象局部為研究對象, 受受力如圖。力如圖。()0CMFMFByFBxBDFDxFDyMFByFBxFCxFCyF323ByMFFaBDC30q0FABDC30M3aaE3302ByFaFaM最后以整體為研究對象最后以整體為研究對象, 受力如圖。受力如圖。010:302xAxBxFFFqa0:0yAyByFFFF()0:AM

6、F03323232330ABxByMq aaFaMFaFa解之得解之得: 032AxMFq aa323AyMFFa2033AMq aMq0FABDC30MFByFBxFAyMAFAxMFByFBxBDFDxFDy錢塘江橋。全長1453 米。中國第一座現(xiàn)代化公路鐵路兩用雙層鋼桁架梁橋。 2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算武漢長江大橋。全長1679米。于1957年建成。跨度128米。 2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算埃菲爾鐵塔是巴黎的標志之一，被法國人愛稱為“鐵娘子”。它和紐約的帝國大廈、東京的電視塔同被譽為三大著名建筑。 2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力

7、計算底部斜框架輕易跨越了大街，車流人流在塔下暢通無阻，更顯鐵塔的雄偉壯觀。艾菲爾鐵塔可謂建筑結(jié)構(gòu)完美統(tǒng)一的代表。2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算桁架的實際節(jié)點理想節(jié)點桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點。2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算2.5.4 平面桁架的內(nèi)力計算平面桁架的內(nèi)力計算 為簡化桁架計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)所受的力作用到節(jié)點上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在

8、桿件兩端的節(jié)點上。這樣的桁架，稱為理想桁架。其中的每根桿件都只是在兩端受力,因此所有的桿件都是二力桿。 平面桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點法。1 節(jié)點法節(jié)點法 在采用節(jié)點法進行計算時，畫節(jié)點的受力圖時，一般假使桿件受拉，即力的方向遠離節(jié)點。例1: 平面桁架的尺寸和支座如圖, 在節(jié)點D處受一集中荷載F = 10 kN的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。解: 先以整體為研究對象, 受力如圖。0,0 xAxFF0,0yAyByFFFF()0, 240AByMFFF1 節(jié)點法節(jié)點法2mF2mABCD3013425

9、AB30134DC5 kNByF5 kNAyFFFByFAyFAx25再分別以節(jié)點A、C、D為研究對象, 受力如圖。FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C210,cos300 xAxFFFF10,sin300yAyFFF節(jié)點節(jié)點A410,cos30cos300 xFFF3140,()sin300yFFFF節(jié)點節(jié)點C520,0 xFFF節(jié)點節(jié)點D解上述5個方程得1234510 kN,8.66 kN,10 kN10 kN,8.66 kNFFFFF 其中其中1, 4桿受壓。桿受壓。25AB30134DCFFByFAyFAx用假想的截面(截面可以是平面，也可以是曲面)將桁架截開, 取至少

10、包含兩個節(jié)點以上部分為研究對象, 考慮其平衡, 求出被截桿件內(nèi)力, 這就是截面法。2 截面法截面法FAyFAxABCDEFGFEFGFF123FB例2: 圖示平面桁架, 各桿長度均為1m, 在節(jié)點E, G, F上分別作用荷載FE10 kN, FG7 kN, FF5 kN。試求桿1、2、3的內(nèi)力。解: 取整體分析0,0 xAxFFFF()0,21sin60 130BEGFAyMFFFF F解得解得5 kN,7.557 kNAxAyFF ABCDEFGFEFGFF123為求1、2、3桿的內(nèi)力, 可作一截面m n將三桿截斷, 選定桁架左半部分為研究對象。假定所截斷的三根桿都受拉力, 受力如圖所示, 為一平面任意力系。mnAFECDEF1FAyFAxF2F3mnABCDEFGFEFGFF123解得解得1238.726 kN,2.821kN,12.32 kNFF