雞兔同籠教學設計 (2)

1、雞兔同籠教學設計 于都天潤實驗學校 周林香教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級上冊. 教學目標： 1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。 2嘗試用幾種不同的方法解決“雞兔同籠”問題。 3在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學重點：通過列表法、假設法、列方程法研究雞兔同籠問題，使學生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。教學難點：滲透“假設”的思想方法。教具準備：課件。教學過程：一、故事導入1、說特點，求雞和兔的總條數(shù)：剛才同學們聊起自己的QQ農場和牧場都很開心，今天呀，老師把QQ牧場也帶進了我們的課堂?？矗@個牧場養(yǎng)了什么動物？各有幾只？誰能用數(shù)學語言給老師來描述一下

2、它們各自的特點? 我們可以說雞有一個頭,兩條腿(手勢)兔子有一個頭,(四條腿)。 那你能算出它們一共有多少條腿嗎?（能）有多少條？（生：20條）你怎么算的呢？ 2、兔學雞的腿的變化： 雞和兔在一起的時候，兔子發(fā)現(xiàn)雞走路很有意思，它用兩條腿走路，他就想學學雞，也用兩條腿走路。兔子有幾條腿（4條），那怎么學就能象雞呢？ 于是兔子班長發(fā)令了：全體立正,所有兔子都立起兩條前腿，兔子都這樣了（手勢雙手舉起）想一想：這時，兔子的腿就可以都看成是幾條了?這時候我們可以把籠子里的動物都可以看作是誰啊，這時候有幾只雞？ （7 電腦顯示） 大家算一算，這時候地上共有多少條腿?(14條 電腦） 實際有多少條腿，（2

3、0）和實際的腿相比，腿發(fā)生了什么變化呢? 腿怎么少了呢?是誰的腿?為什么少了6條腿（因為每只兔子少算了2條腿，3只兔子就少算了6條腿。）少了的6條腿其實是誰的腿（兔子的腿） 現(xiàn)在如果是有5只兔子，他們要模仿雞的話，（手勢）那么地上的腿會少多少條?為什么？（聽明白嗎）如果說地上少了14條腿，大家想一想，說明有幾只兔子在模仿雞呢? 3、雞學兔的腿的變化：兔子在學雞的過程中，雞也發(fā)現(xiàn)兔子走路很有意思，它們用4條腿趴著走路（手勢），就號召所有雞模仿兔子走路，可雞只有兩條腿，它們怎么辦呢?雞把兩個翅膀支棱下來，這樣每只雞的腿可以看成幾條啦（4條）這時侯籠子里的動物就可以都看成是什么呢?（ 兔子）看成幾只

4、兔子呢?（電腦：7） 算一算，這時候地上應該一共有多少條腿? （生：有28條腿。） 和原來的腿比發(fā)生了什么變化呢?（腿比原來的腿多了8條。） 為什么會多8條呢?現(xiàn)在多出的8條實際是誰的？ 現(xiàn)在如果籠子里是6只雞在模仿兔子，地上的腿會怎么樣? 如果地上多了18條腿，說明了什么呢?你知道有幾只小雞學兔子走路。4、引出課題如果現(xiàn)在既不知道有幾只雞，也不知道有幾只兔，只告訴我們雞和兔一共有幾個頭，一共有幾條腿，讓你求雞和兔分別有多少只?這樣的題你遇到過嗎?二、引入新課。自主探究（一）列表法：這樣有意思的題目就是我國古代著名的趣味數(shù)學題“雞兔同籠”問題。這節(jié)課就來研究“雞兔同籠”（板書）生齊讀。質疑課題

5、。1、出示例題，分析題意，列出可能：好，請大家看大屏幕，大家把例1讀一讀。 電腦出示一：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條只腳雞和兔各有幾只? 學生讀題。誰來說說這道題告訴我們哪些條件? （ 生：共有8個頭，26條腿。） 有8個頭說明了什么?（雞和兔一共是8只。）如果雞和兔一共有8只，那你能不能猜測一下，雞和兔可能各有幾只呢？ 剛才，我們是在隨意猜，那能不能有順序的來猜。 雞的只數(shù)87654321O兔的只數(shù)012345678 是不是有這么多的可能啊?教師點擊出示。2、學生驗證，匯報結果：有一位偉人曾說過“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)現(xiàn)”。同學們怎么才能知道究竟是哪種可

6、能是正確的呢?（生：算一算哪種情況下腿是26條。）雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)0l2345678腿的數(shù)量下面請大家翻開數(shù)學書113面，根據(jù)列表情況算算，看誰能最快找到結果? （生填，師巡視，學生匯報） 老師有個發(fā)現(xiàn)，有的同學在填表時寫腿的數(shù)量時特別快，難不成有什么秘訣嗎？誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？3、方法小結：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2條；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2條。為什么會增加2條呢？這樣我們就能迅速的找到答案就是（雞有3只，兔有5只） 剛才，我們把以上雞兔出現(xiàn)的可能一一

7、列表，然后采用驗證的方法，這樣的方法在數(shù)學上叫列表法（板書：列表法）。這種列表法雖然比較繁瑣，但是可以做到不重復不遺漏。是我們數(shù)學學習中一種較好的解題策略。（二）假設法但是，同學們想想看：如果有許多許多的雞和兔在一起。我們再用列表法算雞和兔的只數(shù)還合適嗎?為什么？那還有沒有別的方法呢?(讓學生小組討論)1、假設都是雞28=16（條） 2616=10（條） 兔：102=5只， 雞：85=3只大家聽明白了嗎，誰能再說一說，剛才的敘述過程。（生邊回答，電腦邊演示）剛才這個同學叫它什么方法？（假設法）2、假設都是兔這種思維都假設成了雞，還可以都假設成什么（兔） 都假設成兔子情況又會怎樣呢?（生匯報）你

8、能把剛才的說法用算式表示出來嗎? 84=32(條) 32-26=6(條) 雞： 6(4-2)=3(只) 兔：8-3=5(只)讓學生敘述算式的意義。3、驗算我們假設成雞，或都假設成兔，最后的結果，我們都算到雞幾只？兔幾只？這個結果對不對，我們怎么才能知道呢？有什么辦法？（檢驗）4、方法小結：我們用假設法解題時，一定要注意多出的或少了的腿究竟是誰的腿。（三）列方程法同學們再想想，除了列表法和假設法，你還有不同的解法嗎？（生思考:還可以用方程解）解：設兔有X只，則雞有（8X）只。4X +2（8X）=26X=585=3 答：雞有3只，兔有5只。說說你的這種做法是什么意思？4X代表兔的腳數(shù)，2（8X）代

9、表雞的腳數(shù)，加起來就應該是一共的腳數(shù)26條。師：對！方程和算術方法都是很重要的解題方法。（四）、作圖法剛才我們用自己的方法解決了這個問題，想知道二年級的小朋友是怎么做“雞兔同籠”的題目嗎？請看（課件動態(tài)出示）師：（配合課件解說）先畫出8個小圓圈就代表8只小動物，假設全是雞每只有兩只腳，這樣就先畫16條腿，而題目中說共有26條腿，還少10條腿，于是我們就把其中的五只雞“改裝”成兔，這樣就有26條腿了。師：有趣嗎？一個簡單的畫圖 ,就能把這道題表示的這么清楚明了 ,看來 ,畫圖分析也是解決問題的很好的策略。我們把這種方法稱為作圖法。 三、應用拓展 剛才我們用這么多方法研究了雞兔同籠問題，其實在大約

10、1500多年前，我國古代數(shù)學家就已經開始研究了雞兔同籠的問題，下面的這道題是我國古代著名的數(shù)學專著孫子算經中的一道題目。 1、（電腦出示：）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)。有35個頭，從下面數(shù)，有94條腳雞和兔各有幾只? 這道題和剛才的題相比，怎么樣? 你會算這道題嗎，請大家獨立完成。 匯報結果。學生在展臺上演示說明。（1）352=70(只) 94-70=24(只) 24(42)=12(只) 35-12=23(只)（2）354=140(只) 140-94=46(只) 46(4-2)=23(只) 35-23=12(只)（3）方程解 答：兔有12只，雞有23只 有用列表法算的嗎?（沒有）為什么啊?

11、（太麻煩了）看來不同的解法各有各的特點，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們應該根據(jù)題目的需要靈活地運用，這樣我們才能達到事半功倍的效果。 2、后來，雞兔同籠的問題傳到了日本，日本人對它也很感興趣，日本人又稱它叫“龜鶴問題”。（課件演示：龜鶴的圖片）出示題：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（叫一生讀題） 日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？的確，這里雖然動物改變了，但都是告訴我們這兩種動物的總頭數(shù)和總腿數(shù)，要求各自的只數(shù)，問題的本質是沒有改變的，方法和前面的怎么樣？對，只要我們掌握了解題方法，不管是龜鶴問題，還是換成了農場里的貓鶴問題、雀馬問題、鴨牛問題等，都可以

12、迎刃而解了。是不是？3、 那同學們想一想，生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（有）的確有，看（課件出示）停車場里自行車和三輪車一共有10輛，總共有26個輪子。請問自行車和三輪車各多少輛？這道題里又把誰看作雞？把誰看作兔呢？有不同的地方嗎？（讓學生說說思路）獨立完成。 四、課堂小結這節(jié)課我們一起研究了中國古代的數(shù)學趣題“雞兔同籠”問題，學習了這堂課，你有什么收獲嗎？（生談收獲）其實1500年來，雞兔同籠問題受到了歷代數(shù)學家和數(shù)學愛好者的親睞，他們研究出了許多的解題方法，老師希望同學們繼承和發(fā)揚他們這種不斷追求的精神，從這些方法中領悟更多的數(shù)學思想，掌握更多的數(shù)學知識，在數(shù)學天地里自由的遨游。同學們能

13、做到嗎？教學反思：第二屆“天潤杯”教學競賽已經落下帷幕，可一回想起這節(jié)課，課堂中的自己上的一字一句還在腦海中，學生的一舉一動也馬上浮現(xiàn)在自己眼前！表面上整堂課四平八穩(wěn)，可實際上自己的內心是“十五只吊桶打水七上八下”。因為自己的教學設計到最后一天才定下來，也沒有真正試過教，讓我心里很沒譜！ “雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題，如今編入新課程教材第十一冊中。對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，如果單靠老師傳授、講解解題方法的話，整堂課會顯得很單調、很抽象。所以，我借助學生都喜聞樂見的QQ牧場展開教學，讓學生充分調動了學習興趣，并結合生動形象的雞兔互學走

14、路，讓學生了解雞學兔、兔學雞時腿的變化情況，為后面學生運用假設法解題做好鋪墊。接下來，我便引出課題，教學例題時先讓學生進行猜測，猜測是本節(jié)課學生最直觀的表現(xiàn) ,本環(huán)節(jié)的設計目的有二 :一是最大限度地調動學生學習的興趣 ,因為興趣是最好的老師 ;二是讓學生在猜測中感受雞兔數(shù)與腳數(shù)的關系 。再借助教材上的列表法展開教學，學生通過列表找到問題的結果。學生了解和掌握了用列表法解題后，我再拋出一個問題：“如果籠子里有很多很多雞和兔在一起，用這種列表法還合適嗎？”學生馬上就會覺得很麻煩，這時再拋出問題：“那有沒有更好的方法呢？”讓學生意識到學習新方法的必要性。學生的思維火花就此迸發(fā)。通過小組討論，學生的智

15、慧就顯現(xiàn)出來了。有的小組采用了假設法，有的小組采用了列方程，通過學生的匯報，我主要讓學生解釋每一種做法的含義，說解題思路，并結合課件的演示，力爭讓中下學生都能聽懂。本節(jié)課的重點就是讓學生能學會用假設法和列方程來解決“雞兔同籠”的問題。在新授部分最后我還向學生介紹了畫圖的方法，先畫8個圓圈表示8個頭，再在每個動物下面畫兩條腿，8只動物只用了16條腿，還少了10條腿，把剩下的10條腿要給其中的幾只動物添上呢？（5只動物分別添2條腿）。這5只就是兔子，另外的3只就是雞。畫圖的思考過程實際也就是假設方法的思考過程。在試教時我們年級的老師建議能不能刪去這種方法的教學，但我覺得這種方法對于中下學生解題會便

16、于理解。在鞏固練習中，我選取了三道題，第一題是出現(xiàn)在孫子算經中的一道題，題型是和例題是一樣的，只不過是數(shù)字換大了。我讓學生選擇合適的方法獨立完成。第二題是日本的“龜鶴問題”， 通過“雞兔”、“龜鶴”、等不同變式的呈現(xiàn)，使學生初步感知雞兔同籠問題只是一個 “模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質-數(shù)量之間的關系是不變的。讓學生在解決這些問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學形式”及其解題策略體系，開始初步建構關于雞兔同籠問題的數(shù)學模型。第三題是把雞兔同籠的問題延伸到生活中來，我的本意是想通過這道題引導學生進行聯(lián)系、對比、分析，讓學生的思維在不斷的內省、自悟中得到提升，自主建構雞兔同籠問題的

17、模型也便水到渠成了。可是由于時間沒有把握好，這一環(huán)節(jié)便匆匆過場，留下了遺憾。反思整節(jié)課，我感覺基本實現(xiàn)了我預定的教學目標，主要體現(xiàn)以下幾個方面：1、充分調動學生的積極性。從QQ牧場到雞兔互學走路，讓學生的學習興趣大大增加。接著讓學生獨立思考，再到前面去講解，不但能夠培養(yǎng)學生的心理素質，口語表達能力邏輯思維能力，更使同學們在民主、和諧的氛圍中開拓了思維，實現(xiàn)了運用多種方法解決問題的目的。體現(xiàn)了學生是學習的主人。 2、體會到數(shù)學就在我們身邊。通過學習，使學生知道了假設法和列方程的數(shù)學思想不僅可以解答古代趣題雞兔同籠問題，還能解答我們身邊的問題，這種思維方法以及數(shù)學思想逐步滲透使學生們真正地感覺到數(shù)

18、學來源于生活，并且能夠真正地融入與生活。 3、提高了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在探究中學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力得到培養(yǎng)，提出解決問題的能力以及表達思想和交流成果的能力，學會利用多種有效手段，通過多種途徑獲取信息的能力都有所增強。 可教學永遠都是一門遺憾的藝術。我在實際教學中，也發(fā)現(xiàn)了許多問題：1、我感覺雖然我在前面有了雞兔互學走路的鋪墊，也借助多媒體課件幫助學生非常直觀的理解了“假設法”的這種思維過程，讓復雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)部分學困生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面，只有部分同學將這一思考過程內化成成為了自己的一種解決這類知識的模型，大多數(shù)同學還是比較喜歡用列方程法來解決。2、在時間的安排上不夠合理，導致本節(jié)課我并沒有完成我預設的內容。本節(jié)課重在方法的滲透，學生必須經歷多種方法解決該類問題的一