原創(chuàng)教學(xué)研究多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計與反思陳寶平

1、多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計與反思陳寶平（宕昌縣舊城中學(xué)，甘肅隴南宕昌 748500）教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和設(shè)計理念 1、以三角形的內(nèi)角和知識為基礎(chǔ)，通過組織學(xué)生觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的公式 2、通過多種轉(zhuǎn)化方法的探究讓學(xué)生深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想，從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和語言表達(dá)能力3、應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式，使學(xué)生享受成功的喜悅，響應(yīng)新課改“樂學(xué)”的理念。 4、運用多媒體教學(xué)，學(xué)生能形象感知新知識，容易突破重、難點。學(xué)情分析： 1、學(xué)生情況分析 八年級（5）班有男生

2、38人，女生14人，共52人。主要來自隴南市宕昌縣周圍各鄉(xiāng)鎮(zhèn)，大部分為農(nóng)村學(xué)生，其中寄宿生32人。八年級數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，打好這個基礎(chǔ)，對減少兩極分化，開發(fā)智力，發(fā)展思維，培養(yǎng)人才都是至關(guān)重要的。而初三的數(shù)學(xué)又是初中數(shù)學(xué)的重中之重，因此，提高中學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，必須從八年級抓起。 2、學(xué)習(xí)狀態(tài) 絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度，上課發(fā)言尚積極，個別同學(xué)表現(xiàn)的還比較出色，但也有部分同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意，學(xué)習(xí)成績極不理想。從課堂上看，他們的注意力不能長時間集中，很容易分心，作業(yè)和試卷上的錯誤比較多，對于老師的問題一問三不知，在今后的教學(xué)過程中對這些孩子要特別注意。 3、學(xué)習(xí)習(xí)慣 部分學(xué)生

3、有主動學(xué)習(xí)的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學(xué)之間、師生之間常在一起交流學(xué)習(xí)體會。但仍有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)懶散、學(xué)習(xí)習(xí)慣差，如：粗心大意、書寫不認(rèn)真，不愿思考問題，上課開小差，依賴?yán)蠋熤v解，依賴同學(xué)的幫助，有些學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴(yán)重。教學(xué)策略 1、“要抓質(zhì)量，先抓習(xí)慣”。幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。教給學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法。平時在教學(xué)中，注意抓好學(xué)生的書寫、審題與檢查等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 2、進(jìn)一步加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對各知識點的融會貫通、靈活理解及運用的能力。 3、注重開發(fā)性

4、地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大膽創(chuàng)新，對于知識的重難點力求把握準(zhǔn)確，突破有法。對基本技能的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)新的情景，讓學(xué)生在變化的情景中去運用，在理解的基礎(chǔ)上去訓(xùn)練，而不是變成大量的、機械的、重復(fù)的操練，因為操練、重復(fù)只能加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，降低學(xué)習(xí)效率，從而引起學(xué)生的厭惡。同時，要重視能力的培養(yǎng)，繼續(xù)加強運算能力、思維能力的培養(yǎng)。 4、對優(yōu)良學(xué)生，要鼓勵他們刻苦學(xué)習(xí)，努力進(jìn)步，要致力于發(fā)展性思維訓(xùn)練，不光是為了考試分?jǐn)?shù)高，更主要的是掌握學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)過程。對學(xué)困生，要進(jìn)一步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，盡量杜絕抄作業(yè)現(xiàn)象，是每個人在原有的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。 教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能1.了解多邊形的內(nèi)

5、角、外角等概念2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計算二、過程與方法1、經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程，使學(xué)生理解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。2、引導(dǎo)學(xué)生能夠從三角形的內(nèi)角和知識出發(fā)，通過觀察、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和的公式通過多種轉(zhuǎn)化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數(shù)形結(jié)合的思想。 三、情感態(tài)度與價值觀 在進(jìn)行探索的活動中培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識與合理的推理能力。教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式教學(xué)難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)教學(xué)理念：學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行“樂學(xué)”，教師以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)、引導(dǎo)。教學(xué)方法：

6、啟發(fā)式教學(xué)法探究式教學(xué)法教學(xué)手段：多媒體課件教學(xué)準(zhǔn)備：備教材、學(xué)情、學(xué)生，多邊形教具教學(xué)過程1復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)引出本節(jié)課話題，也引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，激起了學(xué)生探究新知的欲望.】2公式推導(dǎo)如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=abd的內(nèi)角和+bdc的內(nèi)角和=2180=360類似地，你能知道五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角

7、和是多少度嗎？觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 條對角線，它們將六邊形分成 個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 條對角線，它們將n邊形分成 個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一：如圖1，在五邊形abcde內(nèi)任取一點o，連結(jié)oa、ob、oc、od、oe，則得五個三角形五邊形的內(nèi)角和為5180-2180（5-2）1

8、80=540 圖1 圖2分法二： 如圖2，在邊ab上取一點o，連oe、od、oc，則可以（5-1）個三角形五邊形的內(nèi)角和為（5-1）180-180（5-2）180=540如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和（n-2）180【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法這么做，可以鍛煉學(xué)生 合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力，將學(xué)習(xí)新知識與舊知識緊密聯(lián)系起來，解決數(shù)學(xué)問題，得出新的結(jié)論。】3例題講解例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形abcd中，ac1

9、80，求b與d的關(guān)系分析：a、b、c、d有什么關(guān)系？解：a+b+c+d=（4-2）180=360又ac180bd= 360-（ac）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形abcdef的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：1+baf=180 2+abc=180 3+bcd=180 4+cde=180 5+def=180 6+efa=1801+baf+2+a

10、bc+3+bcd+4+cde+5+def+6+efa=6180又baf+abc+bcd+cde+def+efa=(6-2)180=41801+2+3+4+5+6=2180=360這就是說，六邊形形的外角和為360如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360對此，我們也可以這樣來理解如圖，從多邊形的一個頂點a出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到a點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360【設(shè)計意圖： 在上述教學(xué)中，先讓學(xué)生自己動手操作，也可以考慮采取小組合作學(xué)習(xí)的形式，讓組內(nèi)

11、的幾個成員充分發(fā)表意見，大家相互補充，不斷從別人的發(fā)言中收到啟發(fā)，從而對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識更加豐富和全面找到解決問題的方法。接著，通過教師的提示和引導(dǎo)，為自主探究解決問題掃清了障礙，學(xué)生慢慢有了全面考慮問題的意識，解題思路也得到拓展?！?課堂練習(xí)課本24頁練習(xí)1、2、3題【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，深化理解多邊形內(nèi)角和公式，提高選擇運它解決問題的能力. 】5課堂小結(jié)你對本節(jié)課有什么收獲?n邊形的內(nèi)角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？【設(shè)計意圖：這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識】6布置作業(yè)1十邊形的內(nèi)角和為()a1 260 b1 44

12、0 c1 620 d1 800【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶2一個多邊形每個外角都是60，這個多邊形是_邊形，它的內(nèi)角和是_度，外角和是_度【設(shè)計意圖】考查學(xué)生能否靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題3一個多邊形的內(nèi)角和等于1 440，則它的邊數(shù)為_【設(shè)計意圖】本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運用 4 如圖，在四邊形abcd中，1，2分別是bcd和bad的鄰補角，且badc140，則12等于()a140 b40 c260 d不能確定【設(shè)計意圖】考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補角問題，解題時需要綜合考慮，或許有更好的方法教學(xué)反思

13、對于多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，通過數(shù)據(jù)的關(guān)系得到邊數(shù)n與分割三角形個數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出邊數(shù)與分割三角形個數(shù)是n與n-2的關(guān)系，從而得到n邊形內(nèi)角和為(n-2)180， 體現(xiàn)由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂這里我增加了一個環(huán)節(jié)是通過從一個頂點出發(fā)作對角線，來達(dá)到分割為三角形的目的從邊上、五邊形 內(nèi)、外的任意一點出發(fā)，與頂點連接，來分割三角形這個環(huán)節(jié)我沒有直接把方法教授給學(xué)生，而是讓學(xué)生先在學(xué)案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組 匯報展示探索方法這么做，可以鍛煉學(xué)生合作交流的能力，同時可以提高語言表達(dá)能力最后通過例題2的處理：得出六

14、邊形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：n邊形的外角和等于360在教學(xué)中我們應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界， 學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，學(xué)會主動地探究，學(xué)會與同伴交流等等都是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而這種素養(yǎng)是要靠學(xué)生的實踐性活動來逐漸獲得的。為此，數(shù)學(xué)教育就應(yīng)當(dāng)成為讓學(xué)生去親自體驗數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)問題解決的一種活動。不要總是將詳細(xì)整理好的證明（事實）材料直接提供給學(xué)生，而是盡可能地讓學(xué)生通過自己仔細(xì)的觀察、粗略的發(fā)現(xiàn)和簡單的證明來獲得探究的真實體驗?？梢?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)學(xué)生自主的探究學(xué)習(xí)，其目的并不是簡單地證明事實，而是努力使學(xué)生能獲得發(fā)現(xiàn)。就像蘭本達(dá) (lansdownbrenda)等人認(rèn)為的那樣，要讓學(xué)習(xí)者去獲得“探究意義的經(jīng)歷”。因為，任何發(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會意義都是學(xué)習(xí)者自己經(jīng)歷、卷入和參與的結(jié)果。它至少表現(xiàn)在：第一，面對一個情境，自己發(fā)現(xiàn)了什么？提出了哪些問題