畫法幾何及機(jī)械制圖_第2章_點(diǎn)、直線和平面的投影

1、第第2 2章點(diǎn)、直線和平面的投影章點(diǎn)、直線和平面的投影 21 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ) 投射線投射線 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 一、投影法概述一、投影法概述 投射線通過物體，向選定的平面投射，并在該面上投射線通過物體，向選定的平面投射，并在該面上 得到圖形的方法，稱為得到圖形的方法，稱為投影法。投影法。 該圖形稱為投影圖（投影）。該圖形稱為投影圖（投影）。 投影分類投影分類 中心投影中心投影 平行投影平行投影 正投影：投影線正投影：投影線投影面投影面 斜投影：投影線斜投影：投影線投影面投影面 畫工程圖樣畫工程圖樣 二、投影法的分類：二、投影法的分類： 中心投影法中心投影法 投

2、射中心、物體、投影面三者之間投射中心、物體、投影面三者之間 的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。 度量性較差度量性較差 投影特性投影特性 物體位置改物體位置改 變，投影大變，投影大 小也改變小也改變投射線投射線 投射中心投射中心 物體物體 投影面投影面 投影投影 平行投影法平行投影法 斜角投影法斜角投影法 投投 影影 特特 性性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 投射線互相平行投射線互相平行 且垂直于投影面且垂直于投影面 投射線互相平行投射線互

3、相平行 且傾斜于投影面且傾斜于投影面 直角（正）投影法直角（正）投影法 三、正投影法的投影特性：三、正投影法的投影特性： 1、真實(shí)性：當(dāng)直線或平面與投影面平、真實(shí)性：當(dāng)直線或平面與投影面平 行時(shí)，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭?。行時(shí)，其投影反映實(shí)長或?qū)嵭巍?2、積聚性：當(dāng)直線或平面垂直投影面、積聚性：當(dāng)直線或平面垂直投影面 時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或直線。時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或直線。 3、類似性：當(dāng)直線或平面與投影面傾、類似性：當(dāng)直線或平面與投影面傾 斜時(shí)，其投影為縮短的直線或縮小的類斜時(shí)，其投影為縮短的直線或縮小的類 似形。似形。 2.2 2.2 三視圖三視圖 H W V V正面投影面正面投影面 H水平投影面

4、水平投影面 W側(cè)面投影面?zhèn)让嫱队懊?o X Z OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線 OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線 OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線 Y 三個(gè)投影面三個(gè)投影面 互相垂直互相垂直 三面投影體系的建立三面投影體系的建立 V W H * 物體在三面體系中的放置位置物體在三面體系中的放置位置 ： 要使物體上盡可能多的平面或直線與投影要使物體上盡可能多的平面或直線與投影 面平行或垂直。面平行或垂直。擺平、放正擺平、放正 從前向后從前向后正面投影（主視圖）正面投影（主視圖） 從上向下從上向下水平投影（俯視圖）水平投影（俯視圖） 從左向右從左向右側(cè)面投影（左視圖）側(cè)面投影（

5、左視圖） 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動(dòng)不動(dòng) * * 三視圖的投影規(guī)律：三視圖的投影規(guī)律： 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右（高度和長度）、左、右（高度和長度） 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右（寬度和長度）、左、右（寬度和長度） 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后（高度和寬度）、前、后（高度和寬度） 上上 下下 左左右右 后后 前前 上上 下下 前前后后左左右右 三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系 三等關(guān)系三等關(guān)系 主視俯視長相等且對(duì)正主視俯視長相等且對(duì)正 主視左視高相等且平齊主視左視高相等且平齊 俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)俯視左視寬相等且對(duì)

6、應(yīng) 長長 高高 寬寬 寬寬 長對(duì)正長對(duì)正 寬相等寬相等 高平齊高平齊 主視圖反映：長度和高度主視圖反映：長度和高度 俯視圖反映：長度和寬度俯視圖反映：長度和寬度 左視圖反映：寬度和高度左視圖反映：寬度和高度 疊加物體的三視圖疊加物體的三視圖 重點(diǎn)分析以下幾個(gè)問題：重點(diǎn)分析以下幾個(gè)問題： 物體的組成物體的組成由哪些基本體組成由哪些基本體組成 這些基本體的形狀和位置這些基本體的形狀和位置 基本體之間的疊加形式基本體之間的疊加形式 根據(jù)物體的形狀，將其分解成若干部根據(jù)物體的形狀，將其分解成若干部 分，弄清各部分的形狀和它們的相對(duì)位置分，弄清各部分的形狀和它們的相對(duì)位置 及組合形式，分別畫出各部分的投

7、影。及組合形式，分別畫出各部分的投影。 例例1：畫出所給疊加體的三視圖。：畫出所給疊加體的三視圖。 疊加方式疊加方式 底板和立板右面平齊疊加底板和立板右面平齊疊加 肋板與底板和立板對(duì)稱疊加肋板與底板和立板對(duì)稱疊加 底板底板 立板立板 肋板肋板 分解形體分解形體 投影作圖投影作圖 底板底板 分塊畫圖分塊畫圖 立板立板 肋板肋板 看得見的線畫實(shí)線看得見的線畫實(shí)線 看不見的線畫虛線看不見的線畫虛線 表面平齊，表面平齊， 應(yīng)無線。應(yīng)無線。 A B C a) 例例2：畫出所給疊加體的三視圖。：畫出所給疊加體的三視圖。 解題步驟解題步驟： 先畫出平板先畫出平板A，再畫出半圓柱，再畫出半圓柱B，最后畫出半，

8、最后畫出半 圓柱面圓柱面C的三視圖。的三視圖。 b)c) d)e) 加粗得最后結(jié)果加粗得最后結(jié)果 f) 挖切式物體的三視圖挖切式物體的三視圖 對(duì)于挖切式形體，在繪制對(duì)于挖切式形體，在繪制 其投影時(shí)，一般先畫出其完整其投影時(shí)，一般先畫出其完整 形體的投影，再畫挖切部分。形體的投影，再畫挖切部分。 P b A P 采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線的投射線 與投影面與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn) A在在P面上的投影。面上的投影。 B1 B2 B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上 的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空 間位置。間位置。 一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在

9、一個(gè)投影面上的投影 a 2 23 3 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 H W V 二、點(diǎn)的三面投影二、點(diǎn)的三面投影 投影面投影面 正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V面）面） 水平投影面（簡(jiǎn)稱水水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或平面或H面）面） 側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W面）面） 投影軸投影軸 o X Z OX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線 OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線 OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線 Y 三個(gè)投影面三個(gè)投影面 互相垂直互相垂直 W H V o X 空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影 a點(diǎn)點(diǎn)A

10、的水平投影的水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母 表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用 小寫字母表示。小寫字母表示。 a a a A Z Y WV H X Y Z O V H W A a a a x a az a y 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動(dòng)不動(dòng) 投影面展開投影面展開 a a Z a a y a y a X Y Y O az x X Y Z O V H W A a a a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a aOX軸軸（長對(duì)正）（長對(duì)正） aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離（寬相等）（寬相等） x a az a y Y Z az a X Y

11、ay O a ax ay a a a OZ軸軸（高平齊）（高平齊） a a ax 例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通過作通過作45線線 使使a az=aax 解法二解法二: 用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量 取取a az=aax a 特殊點(diǎn)的投影 H V OX b b c c Cc c a b Bb Aa a a 三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩 點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、 左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。 判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y

12、坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上 b a a a b b B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之 前、之右、之前、之右、之 下。下。 X YH YW Z 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，求毫米，求 點(diǎn)點(diǎn)A的投影。的投影。 a a a 9 8 5 重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投 影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一 點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該該 投影面投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。 a a c c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( ) ( )a c a a a b b b 2 24 4 直線的投影直線的投影

13、兩點(diǎn)確定一條直線，將兩兩點(diǎn)確定一條直線，將兩 點(diǎn)的同名投影用直線連接，點(diǎn)的同名投影用直線連接， 就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 一、直線的投影特性一、直線的投影特性 A B a b 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性 直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos A B a b A M B a(m,b) 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性 投影面

14、平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面） 一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線 水平線水平線 a a b a b b X a b ab b a O z YH YW A B 投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 正平線正平線 a a b a b b X a b a

15、b b a O Z YH YW A B 投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 側(cè)平線側(cè)平線 a a b a b b A B 投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB X Z a b b b a O YH YW a b a ab a b b a a b b a 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。軸。 水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線 投投 影影 特特 性：性： 實(shí)長實(shí)長 實(shí)

16、長實(shí)長 實(shí)長實(shí)長 b a a a b b b a(b) a a b Z b X a b a(b) O YH YW a 投影特性：投影特性：1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB 鉛垂線鉛垂線 A B 正垂線正垂線 b ab a b a 投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =AB A B z X ab b a O YH YW a b 側(cè)垂線側(cè)垂線 投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點(diǎn)成一點(diǎn) 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab =

17、a b =AB A B b a ab a b Z X ab b a O YH YW a b 反映線段實(shí)長。且垂直反映線段實(shí)長。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。 投影特性投影特性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 一般位置直線一般位置直線 A B b b a b a a Z Xa b a O Y Y a b b 投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于實(shí)長

18、均小于實(shí)長 2 a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 s s b a c a b c a (c )b s SB SA AC SC AB BC 一般位置直線一般位置直線 一般位置直線一般位置直線 水平線水平線 水平線水平線 側(cè)垂線側(cè)垂線 側(cè)平線側(cè)平線 二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則則 點(diǎn)的投影必在直線的同點(diǎn)的投影必在直線的同 名投影上。并將線段的名投影上。并將線段的 同名投影分割成與空間同名投影分割成與空間 相同的比例。即：相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不若點(diǎn)的投影有一個(gè)不 在直線的同名投影上，在直線的同名投影上， 則則 該點(diǎn)必

19、不在此直線上。該點(diǎn)必不在此直線上。 判別方法判別方法： AC/CB=ac/cb= a c / c b A B C V H b c c b a a 定比定理定比定理 點(diǎn)點(diǎn)C不不在在 直線直線AB上上 例例1：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。 a b c a b c c a b c a b 點(diǎn)點(diǎn)C在直在直 線線AB上上 例例2：判斷點(diǎn)：判斷點(diǎn)K是否在線段是否在線段AB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。 a b k a b k 三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置 空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行平行、

20、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行 投影特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平 行，則其各行，則其各同名投同名投 影影必相互平行，反必相互平行，反 之亦然。之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a a b c d c a b d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直 線，只要有兩個(gè)同名線，只要有兩個(gè)同名 投影互相平行，空間投影互相平行，空間 兩直線就平行。兩直線就平行。 AB/CD b d c a c b a d d b a c 對(duì)于特殊位置直線，對(duì)于特殊位置直線， 只有兩個(gè)同名投影互相只有兩個(gè)同名投影

21、互相 平行，空間直線不一定平行，空間直線不一定 平行。平行。 求出側(cè)面投影后可知：求出側(cè)面投影后可知： AB與與CD不平行。不平行。 例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影 如何判斷？如何判斷？ H V A B C DK a b c d k a b c k d a bc d b a c d k k 兩直線相交兩直線相交 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必則其同名投影必 相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投 影規(guī)律影規(guī)律。 交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直 線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn) d b

22、 a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交， 但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間 一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上 的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影， 用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線 的空間位置。的空間位置。 、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)， 、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。 為什么？為什么？ 1 2 3 4 兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？ 兩直線交叉兩直線交叉 2.5 2.5 平面的投影平面的投影 一、一、平面的表示法平面的表示法 a b c a b c 不在同一不在同一 直線

23、上的直線上的 三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn) a b c a b c 直線及直線及 線外一線外一 點(diǎn)點(diǎn) a b c a b c d d 兩平行直兩平行直 線線 a b c a b c 兩相交兩相交 直線直線 a b c a b c 平面平面 圖形圖形 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 平行平行垂直垂直 傾斜傾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面 真實(shí)性真實(shí)性 類似性類似性 積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性

24、平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般位置平面一般位置平面 特殊位置平面特殊位置平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面平行于某一投影面 與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面 a b c a c b c b a （1 1）投影面垂直面）投影面垂直面 類似性類似性 類似性類似性 積聚性積聚性 鉛垂面鉛垂面 投影

25、特性：投影特性： 在水平投影面上的投影積聚成直線。在水平投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 為什么？為什么？ 正垂面 b a b a b a c c c 投影特性：投影特性： 在正面投影面上的投影積聚成直線。在正面投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 側(cè)垂面 b a b a b a cc c 投影特性：投影特性： 在側(cè)面投影面上的投影積聚成直線。在側(cè)面投影面上的投影積聚成直線。 在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 a b c a b c a

26、 b c （2 2）投影面平行面）投影面平行面 積聚性積聚性 積聚性積聚性 實(shí)形性實(shí)形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在水平投影面上的投影反映實(shí)形。在水平投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng) 的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。 正平面 c a b b a c b c a b a c a b c b ca C B A 投影特性：投影特性： 在正面投影面上的投影反映實(shí)形。在正面投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng) 的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。 側(cè)平面

27、側(cè)平面 a b b b a c c c a b c b a c a b cC A B a 投影特性：投影特性： 在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。在側(cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng) 的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。 a b c a c b a b c （3 3）一般位置平面）一般位置平面 三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。 投影特性：投影特性： s s b a c a b c a (c )b s 一般位置平面一般位置平面三個(gè)平面圖形三個(gè)平面圖形 投影面平行面投影面平行面一個(gè)平面圖形一個(gè)平面圖形+兩條線兩條線 投影面垂直面投

28、影面垂直面兩個(gè)平面圖形兩個(gè)平面圖形+一條線一條線 SAB SBC SAC ABC 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面一般位置平面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?水平面水平面 三、平面上的直線和點(diǎn)三、平面上的直線和點(diǎn) 判斷直線在平面判斷直線在平面 內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一 若一直線過平面若一直線過平面 上的兩點(diǎn)，則此上的兩點(diǎn)，則此 直線必在該平面直線必在該平面 內(nèi)。內(nèi)。 定定 理理 二二 若一直線過平面上的若一直線過平面上的 一點(diǎn)，且平行于該平一點(diǎn)，且平行于該平 面上的另一直線，則面上的另一直線，則 此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線 a b c b c a a

29、 b c b c a d m n n m d 解法一解法一解法二解法二 根據(jù)定理二根據(jù)定理二 根據(jù)定理一根據(jù)定理一 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作 為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 例例1：已知：已知K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABC上，求上，求K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 b a c c a k b k 面上取點(diǎn)的方法：面上取點(diǎn)的方法： 首先面上取線首先面上取線 a b c a b k c d k d 利用平面的積聚性求解利用

30、平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解 d de e d d 2.3 2.3 基本體的形成及其三視圖基本體的形成及其三視圖 常見的基本幾何體常見的基本幾何體 平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體 點(diǎn)的可見性規(guī)定：點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影若點(diǎn)所在的平面的投影 可見，點(diǎn)的投影也可見；若可見，點(diǎn)的投影也可見；若 平面的投影積聚成直線，點(diǎn)平面的投影積聚成直線，點(diǎn) 的投影也可見。的投影也可見。 一、平面基本體一、平面基本體 1.1.棱柱棱柱 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱面上取點(diǎn)棱柱面上取點(diǎn) a a a (b ) b 棱柱的組成棱柱的組成 b 由由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面 組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線 叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。 c cc ( ) s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 在棱錐面上取點(diǎn)在棱錐面上取點(diǎn) k k k b a c a b c a (c )b s n n 棱錐的組成棱錐的組成 n 由由一個(gè)底面和幾個(gè)一個(gè)底面和幾個(gè) 側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交 于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐