一元二次不等式及其解法練習題

1、1. (2012 南京二模)已知集合 A=xx-2xQ, xWR, 8=xxa,若 AUff=B,則實數(shù)a的取值范圍是.解析：由題意知，A= xx-2xQt xWR = x|0Wx2.又 AUB=BtI實數(shù)。的取值范圍是(一8, 0.答案：(一8, 0x+1xW 1,2. 設(shè)函數(shù)f(x) = 2X+1 _10,故水一2；11, .：&-*,故一*a1 無解.a綜上，“的取值范圍是(一8, 2)u(1)答案：(_8, _2)U(, 1)x K0,3. 已知函數(shù)f(x)= f 則不等式fd)4的解集為,.v+11解析：*0時，?4, .K-2； 時，才+14,3所以不等式f(x) 4的解集為(8,

2、 2) U (3, +8).答案：(一8, -2) U (3, +8)4.若不等式7?二2&匕+1)的解集為區(qū)間么b.且a 則斤=此時*=羋存 答案:乎5. （2013 蘇州期中）已知不等式Z-2x-30的解集為兒 不等式?+%-60的解集是E不等式x2+ax+b0的解集是AM 那么a+b等于.解析：由題意：/f=%|-lK3, i?=U|-3K2, jni?=U|-lK2,由根與系數(shù) 的關(guān)系可知，3= 1, 6= 2.答案：一36. （2012山東高考）若不等式|b4|W2的解集為x W3,則實數(shù)&=解析：由；滋一4|W2可得所以1W尹W3,所以-=L故斤=2.答案：27. 不等式Z-2x+

3、3a2-2a-l在R上的解集是0，則實數(shù)&的取值范圍是一. 解析：原不等式即/2x/+2o+4W0,在R上解集為0, 4=4一4（一/+2日+4）0,即才一2刃一3V0,解得一1日-2 -x-2x-29答案：（一1一&, +8）9. （2013 -湖州模擬）已知二次函數(shù)f（x）=/_Q+2）x+i（gz）,且函數(shù)f3在（一2, 一1）上恰有一個零點，則不等式f（x） 1的解集為，解析：f（x） =aZ Q+2） x+1,4 =（日+2）4臼=/+40,:函數(shù)Ax) =ax (c+2)x+l必有兩個不同的零點,又f(x)在(一2, 1)上有一個零點，則A-2) A-1X0,35/. (6自+5)

4、 (2a+3) VO,解得一al,即一x-x09 解得一lVxVO.答案：(一 1,0)10. 解下列不等式：(1) 8x 116x ； (2) F3z/V0 (日VO)解：(1)原不等式轉(zhuǎn)化為16?-8x+l0,即(4-1)2 沁則 xGRt故原不等式的解集為R.(2)原不等式轉(zhuǎn)化為(x+R(x3QV0,Va0,/. 3a 得 3日VxV a.故原不等式的解集為& 3ax-a.11. 一個服裝廠生產(chǎn)風衣，月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x, 生產(chǎn)/件的成本E500+30*元)(1) 該廠月產(chǎn)量多大時，月利潤不少于1 300元(2) 當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤

5、，最大利潤是多少解：(1)由題意知，月利潤y=pxR,即 y= (160-2x) %- (500 + 30)= -2z+130x-500.由月利潤不少于1 300元，得一2x4-130x-5001 300.即 +65x+900W0,解得 20W/W45a故該廠月產(chǎn)量在2045件時，月利潤不少于1 300元.(2)由(1)得,y=-2x + 130x-500由題意知，/為正整數(shù).故當x=32或33時，y最大為1 612.所以當月產(chǎn)量為32或33件時，可獲最大利潤，最大利潤為1 612元.12. (2013 西安模擬)設(shè)二次函數(shù)函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個零點為砧nm0的解集；(2) 若爲0,

6、且比較fx)與刃的大小.解：由題意知，F(xiàn)3 = f3 x= 8x ni) (xn) 9當刃=一1, n=2時，不等式A(x)0,即 q(x+ 1) (x2) 0.當臼0時，不等式F(x)0的解集為x x2；當臼V0時，不等式Ax)0的解集為% -lx0,且 OV%V/71,a/. Xm0, 1 0./. f(x)刃0,即 f(x) /n.B級重點選做題1.若關(guān)于X的不等式，+*無一0對任意/7EN*在XE( 8,人上恒成立，則實數(shù)人的取值范圍是解析：由題意得/+(*)二=,解得心*或點一L又xG( 8, 4,所以4的取值范圍是(一8, 1.答案：(一8, -12. (2012 江蘇高考)已知函

7、數(shù)f(x)=#+mr+b(。，方WR)的值域為0, +-),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為3, m+6),則實數(shù)c的值為解析：因為/V)的值域為0, +8),所以J=o,即/=4b,所以F+臼卄牛一c0 4的解集為(刃，刃+6),易得仍，加+6是方程/ + ax+才一c =0的兩根，由一元二次方程根與解得c=9.2刃+6= 19系數(shù)的關(guān)系得(-/m 刃+6=c94答案：93行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一3段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，其種型 號汽車的剎車距離s(ni)與汽車的車速卩(km/h)滿足下列關(guān)系：s=n v v而+而5為常數(shù)，且/yWN),現(xiàn)做了兩次剎車試驗，有關(guān)試驗數(shù)據(jù)如圖所示，其中6Vs8,14s217 .(1) 求/?的值；(2) 要使剎車距離不超過H1,則行駛的最大速度是多少解：(1)依題意得|5/?10,595 又 “GN,所以 /7=6.2n #+24l5 040W0n-84W【W(wǎng)60因為 心0,所以 0W0O,U 4UU即行駛的最大速度為60 km/h.1(2012 泰州中學調(diào)研)已知命題：V %G1,2,為真命題，則a的取值范圍是解析：由題意知，對V XG 1.2, a x2x恒成立，:日 M ( ”一而一x2x= Cy+1)+1 在1.2上遞減，( x2x)rux= 12X1