3.第三章 大氣邊界層支配方程

1、第三章第三章 大氣邊界層支配方程大氣邊界層支配方程u 第一節(jié)第一節(jié) Boussinesq Boussinesq 近似近似u 第二節(jié)第二節(jié) 平均量方程平均量方程u 第三節(jié)第三節(jié) 湍流脈動(dòng)量方程湍流脈動(dòng)量方程u 第四節(jié)第四節(jié) 湍流方差預(yù)報(bào)方程湍流方差預(yù)報(bào)方程u 第五節(jié)第五節(jié) 湍流通量預(yù)報(bào)方程湍流通量預(yù)報(bào)方程 直角坐標(biāo)系基本運(yùn)動(dòng)方程：直角坐標(biāo)系基本運(yùn)動(dòng)方程： 其中其中1adupfvudtx 1advpfuvdty 1adwpgwdtz zwyvxutdtd 一一 基本方程組基本方程組第一節(jié)第一節(jié) Boussinesq Boussinesq 近似近似連續(xù)方程連續(xù)方程0)(zwyvxudtdRTppCA

2、RPT/)1000(adtdQTCdtdP狀態(tài)方程狀態(tài)方程位溫方程位溫方程熱流量方程熱流量方程 以上基本方程組不宜直接用來(lái)討論中以上基本方程組不宜直接用來(lái)討論中小尺度天氣問(wèn)題，原因在于：小尺度天氣問(wèn)題，原因在于： 1 1）方程中包括了大、中、小尺度運(yùn)動(dòng)及）方程中包括了大、中、小尺度運(yùn)動(dòng)及聲波等氣象噪聲；聲波等氣象噪聲； 2 2）對(duì)于不同尺度的運(yùn)動(dòng)，方程中各項(xiàng)量）對(duì)于不同尺度的運(yùn)動(dòng)，方程中各項(xiàng)量級(jí)不同，可以簡(jiǎn)化；級(jí)不同，可以簡(jiǎn)化； 3 3）某些非線性項(xiàng)可通過(guò)適當(dāng)假設(shè)，將其）某些非線性項(xiàng)可通過(guò)適當(dāng)假設(shè)，將其線性化，而有些非線性項(xiàng)對(duì)中小尺度運(yùn)動(dòng)線性化，而有些非線性項(xiàng)對(duì)中小尺度運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)比較重要，必須保

3、留來(lái)說(shuō)比較重要，必須保留ffftftfyfyfxfxf,ffff或, 1/簡(jiǎn)化方程的主要依據(jù)簡(jiǎn)化方程的主要依據(jù)任一大氣熱力學(xué)變量任一大氣熱力學(xué)變量 看作是天氣參考量看作是天氣參考量 和偏離和偏離的中尺度擾動(dòng)的中尺度擾動(dòng) 之和之和 ff f假設(shè)：假設(shè)：1 1）天氣尺度狀態(tài)的變化遠(yuǎn)慢于中尺度擾動(dòng)的變化）天氣尺度狀態(tài)的變化遠(yuǎn)慢于中尺度擾動(dòng)的變化2 2）天氣尺度的水平梯度遠(yuǎn)小于中尺度水平梯度）天氣尺度的水平梯度遠(yuǎn)小于中尺度水平梯度 3 3）中尺度擾動(dòng)量遠(yuǎn)小于天氣尺度參考量）中尺度擾動(dòng)量遠(yuǎn)小于天氣尺度參考量1 1）靜力平衡）靜力平衡2 2）理想氣體狀態(tài)方程）理想氣體狀態(tài)方程3 3）絕熱過(guò)程）絕熱過(guò)程 天

4、氣尺度參考態(tài)天氣尺度參考態(tài) 滿足：滿足：fPgz PR TdTz 1dupfvdtx 1dvpfudty )(11zpzPzp水平運(yùn)動(dòng)方程水平運(yùn)動(dòng)方程垂直方向的氣壓梯度力項(xiàng)垂直方向的氣壓梯度力項(xiàng)1. 1. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程wgzpzPdtdwa1wgzpa1wgzpa11wgzpa1垂直運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)垂直運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)1,aayayaxaxatata2. 2. 連續(xù)方程連續(xù)方程zwyvxuzwyvxutzwyvxuazawyavxauta或或設(shè)aaazwyvxuaaazawzawyavxauta1zwyvxuazawzawyavxauaaattxauxLaUyavyLaVzLaWzawzawaHa

5、WxuaxLUayvayLVazwazLWa對(duì)上式進(jìn)行尺度分離對(duì)上式進(jìn)行尺度分離，t ta a-1-1代表中尺度比容變化的特征頻率代表中尺度比容變化的特征頻率U U、V V、W W為速度水平和垂直分量的特征值為速度水平和垂直分量的特征值L Lx x、L Ly y、L Lz z為中尺度擾動(dòng)的水平和垂直尺度為中尺度擾動(dòng)的水平和垂直尺度H Ha a為大氣密度標(biāo)高為大氣密度標(biāo)高aWtLzaazwataxzLLWUaazwaxauyzLLWVaazwayavaazwazawazHLzwazawxzLLWUzwaxuayzLLWVzwayva將方程各項(xiàng)特征尺度除以將方程各項(xiàng)特征尺度除以 的特征尺度的特征尺

6、度, ,則各項(xiàng)大則各項(xiàng)大小估算如下：小估算如下：)/(zwazawzawyavxauta,1 aa1, 1)(azazHLWtL等項(xiàng)可以忽略等項(xiàng)可以忽略由于由于只要只要0zwyvxua0zwyvxu或或上式上式稱為稱為淺對(duì)流連續(xù)方程淺對(duì)流連續(xù)方程，成立的條件是成立的條件是垂直尺度遠(yuǎn)小于垂直尺度遠(yuǎn)小于大氣均質(zhì)標(biāo)高大氣均質(zhì)標(biāo)高，即淺對(duì)流的情況，這一關(guān)系式常稱為，即淺對(duì)流的情況，這一關(guān)系式常稱為不可不可壓縮性假設(shè)壓縮性假設(shè)，不僅濾去了聲波，而且略去了密度的空間變，不僅濾去了聲波，而且略去了密度的空間變化，是均質(zhì)流場(chǎng)質(zhì)量守恒方程的精確形式?；?，是均質(zhì)流場(chǎng)質(zhì)量守恒方程的精確形式。TTPpTTPpTT觀測(cè)

7、結(jié)果顯示：觀測(cè)結(jié)果顯示：表示：在垂直運(yùn)動(dòng)方程中，浮力項(xiàng)主要是由溫度擾動(dòng)表示：在垂直運(yùn)動(dòng)方程中，浮力項(xiàng)主要是由溫度擾動(dòng) 引起的。引起的。3.3.狀態(tài)方程狀態(tài)方程RTp課堂作業(yè)：請(qǐng)推導(dǎo)課堂作業(yè)：請(qǐng)推導(dǎo)出邊界層大氣運(yùn)動(dòng)出邊界層大氣運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程形式的連續(xù)方程形式3. 3. 狀態(tài)方程狀態(tài)方程ppCARCARpRppT10001000pPpTTT,pCARPpPRPpPH11000ln11ln1ln將將代入上式，并取對(duì)數(shù)代入上式，并取對(duì)數(shù)：其中其中4. 4. 位溫方程位溫方程1ln1ln1PpPpPp1ln1ln1ln1lnPRP1000lnlnlnvpCC其中其中l(wèi)n 1,ln 1,ln 1ppPP又

8、又PpTTTTPp1根據(jù)位溫方程根據(jù)位溫方程,上式可寫(xiě)為：上式可寫(xiě)為：也可寫(xiě)為也可寫(xiě)為adtdQTCdtdP111000dddddtdtdtdt絕熱情況下絕熱情況下其中其中duvwdttxyzwz占主要作用，占主要作用，dwdtz110,ddwwdtzdtz 或5. 5. 熱流量方程熱流量方程1110aaaadupfvudtxdvpfuvdtydwpgwdtzuvwxyzpTTPTTTpTTPTdawdt 或或綜上所述，中小尺度天氣方程組綜上所述，中小尺度天氣方程組：qdtdqammdtdasssqqqqdtdq當(dāng)當(dāng)0ssmdqqqqwLCp當(dāng)當(dāng)0)(水汽方程水汽方程：懸浮在空氣中的液態(tài)水滴方

9、程懸浮在空氣中的液態(tài)水滴方程：此外，考慮水汽和水汽相變時(shí)，此外，考慮水汽和水汽相變時(shí)，m m為單位體積濕空氣中的液態(tài)水含量，為單位體積濕空氣中的液態(tài)水含量，為單位質(zhì)量濕空氣的水汽凝結(jié)率為單位質(zhì)量濕空氣的水汽凝結(jié)率或或在推導(dǎo)方程組時(shí)，作了下列近似處理：在推導(dǎo)方程組時(shí)，作了下列近似處理：（1 1）大氣密度在水平方向變化很小，所）大氣密度在水平方向變化很小，所以以以以 代替代替 ，從而使氣壓梯度力項(xiàng)，從而使氣壓梯度力項(xiàng)線性化線性化（2 2）在垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程中，考慮了）在垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程中，考慮了由密度擾動(dòng)引起的浮力由密度擾動(dòng)引起的浮力（3 3）假定大氣運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)不可壓縮的，從）假定大氣運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)不

10、可壓縮的，從而略去了由于空氣壓縮性而產(chǎn)生的聲波。而略去了由于空氣壓縮性而產(chǎn)生的聲波。11 以上近似處理最早由以上近似處理最早由Boussinesq(1903)Boussinesq(1903)提出提出BoussinesqBoussinesq近似近似。 該簡(jiǎn)化方程假定流體運(yùn)動(dòng)之一、限制該簡(jiǎn)化方程假定流體運(yùn)動(dòng)之一、限制在一薄層內(nèi)，適用于研究像積云對(duì)流、在一薄層內(nèi)，適用于研究像積云對(duì)流、海陸風(fēng)環(huán)流、邊界層急流中的重力波海陸風(fēng)環(huán)流、邊界層急流中的重力波活動(dòng)等活動(dòng)等發(fā)生在淺層內(nèi)的中尺度運(yùn)動(dòng)發(fā)生在淺層內(nèi)的中尺度運(yùn)動(dòng)淺水方程淺水方程第二節(jié)第二節(jié) 大氣邊界層平均場(chǎng)控制方程大氣邊界層平均場(chǎng)控制方程1 1 概念概念

11、 雖然湍流運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，隨時(shí)間、空間雖然湍流運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，隨時(shí)間、空間的變化極不規(guī)則。但是其的變化極不規(guī)則。但是其“大數(shù)平均大數(shù)平均”（又（又稱之為雷諾平均）卻有一定的規(guī)律性。稱之為雷諾平均）卻有一定的規(guī)律性。2 2 各態(tài)遍歷各態(tài)遍歷 對(duì)于均勻平穩(wěn)的湍流而言，時(shí)對(duì)于均勻平穩(wěn)的湍流而言，時(shí)間平均，空間平均及總體平均（或稱之為系間平均，空間平均及總體平均（或稱之為系綜平均）這三種平均都相等。綜平均）這三種平均都相等。一一 雷諾平均雷諾平均3 3 雷諾平均規(guī)則雷諾平均規(guī)則電子書(shū)電子書(shū) P4243兩條規(guī)則兩條規(guī)則：a 若某坐標(biāo)的下標(biāo)在一項(xiàng)中出現(xiàn)兩次，則該下標(biāo)分若某坐標(biāo)的下標(biāo)在一項(xiàng)中出現(xiàn)兩次，則該下標(biāo)分別取別取

12、1，2和和3后對(duì)該項(xiàng)求和。后對(duì)該項(xiàng)求和。b 每當(dāng)一個(gè)指數(shù)在某一項(xiàng)中出現(xiàn)不求和時(shí)，那么同每當(dāng)一個(gè)指數(shù)在某一項(xiàng)中出現(xiàn)不求和時(shí)，那么同指數(shù)在該方程所有項(xiàng)中都必須出現(xiàn)不求和。因此該指數(shù)在該方程所有項(xiàng)中都必須出現(xiàn)不求和。因此該方程就能夠有效的代表三個(gè)方程，用一個(gè)值就可替方程就能夠有效的代表三個(gè)方程，用一個(gè)值就可替代不求和指數(shù)的各個(gè)值。代不求和指數(shù)的各個(gè)值。二二 愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦求和簡(jiǎn)化表達(dá)愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦求和簡(jiǎn)化表達(dá)1 1、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程TRpd2 2、連續(xù)方程、連續(xù)方程wuvuuujxujj321 3 , 2 , 1 0張量展開(kāi)：0zwyvxu干空氣氣體常數(shù)干空氣氣體常數(shù)-1-1kgKJ 04.2

13、87dR3 3、動(dòng)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程存儲(chǔ)項(xiàng)平流傳輸項(xiàng)重力項(xiàng)，僅在垂直方向作用柯氏力項(xiàng)氣壓梯度力項(xiàng)粘性力項(xiàng) 式中：式中： 為分子動(dòng)粘系數(shù)，為分子動(dòng)粘系數(shù)， fc=2 sin 。22331jiijijcvvijijixuxpufggxuutu4 4、熱量守恒方程、熱量守恒方程 cLE-c1-p*jp22jjjjxQxxut存儲(chǔ)項(xiàng)平流傳輸項(xiàng)熱擴(kuò)散項(xiàng)式中：式中： 為分子熱擴(kuò)散系數(shù)，數(shù)值為為分子熱擴(kuò)散系數(shù)，數(shù)值為2.0610-5 m2s-1； L為與相變有關(guān)的潛熱（為與相變有關(guān)的潛熱（0C時(shí)汽液相變?nèi)≈禃r(shí)汽液相變?nèi)≈?.50106 ）；液固相變）；液固相變?nèi)≈等≈?.34105Jkg-1; 汽固相

14、變?nèi)≈灯滔嘧內(nèi)≈?.83106 Jkg-1）；）； cp為濕空氣定壓比熱，與干空氣定壓比熱的關(guān)系為為濕空氣定壓比熱，與干空氣定壓比熱的關(guān)系為cp=cpd (1+0.86q)； cpd取值取值1004.07 Jkg-1K-1。 E為蒸發(fā)量為蒸發(fā)量水汽蒸發(fā)和凝結(jié)吸收和釋放的熱量輻射散度項(xiàng)5 5、水汽守恒方程、水汽守恒方程存儲(chǔ)項(xiàng)平流傳輸項(xiàng)粘性力項(xiàng)式中：q為水汽分子擴(kuò)散系數(shù)蒸發(fā)和凝結(jié)項(xiàng)水汽的源和匯作用 E22qjqjjsxqxqutq 在湍流運(yùn)動(dòng)的大氣邊界層中，上述方程組還不能完在湍流運(yùn)動(dòng)的大氣邊界層中，上述方程組還不能完整地描述邊界層中的全部過(guò)程，應(yīng)將上述的主要變量轉(zhuǎn)換整地描述邊界層中的全部過(guò)程，

15、應(yīng)將上述的主要變量轉(zhuǎn)換成平均量和脈動(dòng)量相加。既：成平均量和脈動(dòng)量相加。既：pppqqquuuiii平均場(chǎng)方程描述長(zhǎng)時(shí)間過(guò)程，平均場(chǎng)方程描述長(zhǎng)時(shí)間過(guò)程，脈動(dòng)場(chǎng)方程描述短時(shí)間過(guò)程。脈動(dòng)場(chǎng)方程描述短時(shí)間過(guò)程。三三 湍流中平均變量方程湍流中平均變量方程 1 1 狀態(tài)方程狀態(tài)方程vvaTTRpp進(jìn)行雷諾平均后：進(jìn)行雷諾平均后：vvaTTRp右邊第二項(xiàng)很小可以略去不計(jì)：右邊第二項(xiàng)很小可以略去不計(jì)：vaTRp平均量的狀態(tài)方程平均量的狀態(tài)方程 2 2 連續(xù)方程連續(xù)方程課堂作業(yè)，課堂作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)自己推導(dǎo)！請(qǐng)同學(xué)自己推導(dǎo)！0 jjux0 jjux0 jjux湍流脈動(dòng)連湍流脈動(dòng)連續(xù)方程續(xù)方程湍流平均量湍流平均量連續(xù)

16、方程連續(xù)方程3 動(dòng)量方程動(dòng)量方程ggvv122331jiijijcvvijijixuxpufggxuutu 1223jjijiijijkcijijixuuxuxpufgxuutusin2將：iiiuuu和代入對(duì)比前后兩個(gè)方程，后者多了對(duì)比前后兩個(gè)方程，后者多了X項(xiàng)；項(xiàng)； 表示為雷諾應(yīng)力對(duì)平均運(yùn)動(dòng)的影響表示為雷諾應(yīng)力對(duì)平均運(yùn)動(dòng)的影響 表示為動(dòng)量的交換表示為動(dòng)量的交換juu juu - 由于湍流運(yùn)動(dòng)通過(guò)某一水平面使動(dòng)量通過(guò)項(xiàng)產(chǎn)生垂直交換，使下層的由于湍流運(yùn)動(dòng)通過(guò)某一水平面使動(dòng)量通過(guò)項(xiàng)產(chǎn)生垂直交換，使下層的流體的動(dòng)量得到補(bǔ)償，與地面摩擦消耗的動(dòng)量相平衡。流體的動(dòng)量得到補(bǔ)償，與地面摩擦消耗的動(dòng)量相平衡

17、。3 3 動(dòng)量方程動(dòng)量方程 E22qjqjjsxqxqutq cLE-c1-p*jp22jjjjxQxxut4 4、熱量方程、熱量方程5 5、水汽方程、水汽方程家庭作業(yè)：請(qǐng)由以上兩個(gè)方程出發(fā)，分別推導(dǎo)出熱量和水汽的平均家庭作業(yè)：請(qǐng)由以上兩個(gè)方程出發(fā)，分別推導(dǎo)出熱量和水汽的平均量方程量方程 上面方程組均出現(xiàn)了湍流通量垂直散度項(xiàng)，如上面方程組均出現(xiàn)了湍流通量垂直散度項(xiàng)，如 、 和和 項(xiàng)，表現(xiàn)出湍流通量對(duì)平均場(chǎng)動(dòng)量、熱量和項(xiàng)，表現(xiàn)出湍流通量對(duì)平均場(chǎng)動(dòng)量、熱量和水汽含量增減的貢獻(xiàn)。水汽含量增減的貢獻(xiàn)。zwu) ( ( ) wzzqw) ( 23222221 1* ijiijiijkcjjijjjjjj

18、jpjqjqjjju uuuuPugfutxxxxuQuLEtxzxxCuqSqqqutxxx 不穩(wěn)定邊界層湍流通量隨高度的變化不穩(wěn)定邊界層湍流通量隨高度的變化不穩(wěn)定邊界層在量的方面一般是隨時(shí)間變化的，但湍流的相似性規(guī)律不穩(wěn)定邊界層在量的方面一般是隨時(shí)間變化的，但湍流的相似性規(guī)律卻相同。卻相同。第三節(jié)第三節(jié) 大氣邊界層湍流場(chǎng)控制方程大氣邊界層湍流場(chǎng)控制方程方差方差: 關(guān)于數(shù)據(jù)對(duì)其離散程度的統(tǒng)計(jì)量關(guān)于數(shù)據(jù)對(duì)其離散程度的統(tǒng)計(jì)量210221021)(1aaNAANNiiNii協(xié)方差協(xié)方差: A，B兩個(gè)變量之間共同關(guān)系的程度兩個(gè)變量之間共同關(guān)系的程度a1BA)BB()(1BA10i10babNAANi

19、NiiNii），協(xié)方差（利用雷諾平均可證明：），協(xié)方差（則非線性湍流積與方差具有相同的意義則非線性湍流積與方差具有相同的意義一 湍流脈動(dòng)量方程湍流脈動(dòng)量方程 將原始方程展開(kāi)為平均量和脈動(dòng)量相加的形將原始方程展開(kāi)為平均量和脈動(dòng)量相加的形式與平均量方程相減，即可得到湍流脈動(dòng)量控制式與平均量方程相減，即可得到湍流脈動(dòng)量控制方程。方程。 推導(dǎo)步驟如下：1 將湍流量控制方程各項(xiàng)乘以2 ，并取雷諾平均得到2 的控制方程；2 將 ， 和 三個(gè)方程疊加得到湍流總能量的控制方程2 uu i2 u2 v2 w22221wvue二二 湍流動(dòng)能收支方程湍流動(dòng)能收支方程3 假設(shè)湍流場(chǎng)水平均一， ，并將坐標(biāo)軸x取在平均風(fēng)

20、向，湍流能量方程最終表達(dá)式為：0w 1zpwzewzuwuwgtevv湍能儲(chǔ)存項(xiàng)，表示湍流能量的增強(qiáng)或減弱；浮力作功對(duì)湍能的貢獻(xiàn)， 為浮力，乘以 表示湍流微團(tuán)單位時(shí)間內(nèi)浮力作功對(duì)湍能的貢獻(xiàn)， 為負(fù)值時(shí)則表示克服負(fù)浮力使湍能的減弱； )( gvvw vw雷諾應(yīng)力作功對(duì)湍能的貢獻(xiàn)；表示湍流能量由 攜帶在垂直方向的輸送，若各個(gè)高度上輸送量不同( )，則在其層間累積或虧損；w0z表示壓力脈動(dòng)作功對(duì)湍能的貢獻(xiàn)；表示分子粘性耗損對(duì)湍能的耗損，表現(xiàn)為 簡(jiǎn)寫(xiě)為。2jixu被歸一化的湍流動(dòng)能方程中的若干項(xiàng)同樣，可推導(dǎo)出平均運(yùn)動(dòng)的能量方程： 5 . 05 . 0223322jjiijiiiijiijciiijji

21、xuuuxuuxpuuufuguxuut平均運(yùn)動(dòng)能量的存儲(chǔ)；平均風(fēng)對(duì)平均運(yùn)動(dòng)能量的平流；重力作用于垂直運(yùn)動(dòng)對(duì)能量的增強(qiáng)或減弱表示科氏力的效應(yīng)；氣壓梯度力的作用對(duì)能量的增強(qiáng)或減弱；平均運(yùn)動(dòng)的分子耗散，一般可以略去不計(jì)；表示平均流與湍流的相互作用。 假設(shè)垂直速度w為零，并取平均風(fēng)向坐標(biāo)軸x軸，則將上式X項(xiàng)可寫(xiě)作：zuwuzuwuzwuu 平均能量方程中 項(xiàng)與湍流能量方程中 項(xiàng)，表達(dá)式相同而符號(hào)相反，說(shuō)明雷諾應(yīng)力作功使湍流運(yùn)動(dòng)從平均運(yùn)動(dòng)獲取能量。)/(zuwu)/(zuwu將上式X項(xiàng)后面方程相比： 大氣邊界層內(nèi)雷諾應(yīng)力作功項(xiàng) 始終為正值，而浮力作功項(xiàng)則可正可負(fù)，為什么？zuwu上升運(yùn)動(dòng)： 0dzzu

22、zuu0wu下沉運(yùn)動(dòng)： 0dzzuzuu0wu動(dòng)量輸送始終為正值三三 湍流能量與大氣穩(wěn)定度湍流能量與大氣穩(wěn)定度 白天，剪切產(chǎn)生的湍流尺度偏小，浮力產(chǎn)生的湍流尺度偏白天，剪切產(chǎn)生的湍流尺度偏小，浮力產(chǎn)生的湍流尺度偏大，大，對(duì)對(duì) / 錯(cuò)？錯(cuò)？錯(cuò)！錯(cuò)！ 剪切貢獻(xiàn)于水平湍流通量，而水平方向無(wú)限制；剪切貢獻(xiàn)于水平湍流通量，而水平方向無(wú)限制； 浮力貢獻(xiàn)于垂直方向湍流通量，而垂直方向下有下墊面、上有浮力貢獻(xiàn)于垂直方向湍流通量，而垂直方向下有下墊面、上有PBL頂?shù)南拗?；頂?shù)南拗疲?因此：因此：湍流由剪切和浮力兩項(xiàng)共同作用湍流由剪切和浮力兩項(xiàng)共同作用，始終由平均正向傳輸給湍，始終由平均正向傳輸給湍流能量，非各向

23、同性流能量，非各向同性引出穩(wěn)定度判據(jù)引出穩(wěn)定度判據(jù) 取第湍流能量方程取第湍流能量方程、兩項(xiàng)的比值可以得到一個(gè)重要的兩項(xiàng)的比值可以得到一個(gè)重要的判據(jù)：判據(jù)：通量理查孫數(shù)通量理查孫數(shù)Rf ( )vfgwRuvu wv wzz浮力項(xiàng)雷諾應(yīng)力項(xiàng)Rf 0：動(dòng)力穩(wěn)定湍流能量呈減弱的趨勢(shì)。：動(dòng)力穩(wěn)定湍流能量呈減弱的趨勢(shì)。 不考慮不考慮、和和項(xiàng)，項(xiàng)，Rf 1時(shí)則湍流將被徹底抑制。時(shí)則湍流將被徹底抑制。由于由于項(xiàng)的作用，因而湍流抑制時(shí)的項(xiàng)的作用，因而湍流抑制時(shí)的Rf 臨界值將小于臨界值將小于1。梯度理查孫數(shù)梯度理查孫數(shù)R Ri i假設(shè)：Km=Kh22igzRuvzz 0：穩(wěn)定：穩(wěn)定zKwhK理論：zuKuwm不

24、考慮湍流耗散的影響，不考慮湍流耗散的影響，Ri=+1 或或 Rf=+1，湍流截止，臨界理查孫數(shù)；，湍流截止，臨界理查孫數(shù)；計(jì)入湍流耗散，臨界值為計(jì)入湍流耗散，臨界值為0.25。層流層流-湍流：湍流：Ri +1整體理查孫數(shù)整體理查孫數(shù)R RB B：22BgzRuvzz第四節(jié)第四節(jié) 閉合理論閉合理論jjijiijiijijixuuxuxPufgxuutu22331)(3312211211xuuxuuxutu)(3322221122xuuxuxuutu)(3232231133xuxuuxuutu例：湍流運(yùn)動(dòng)中的平均變量方程例：湍流運(yùn)動(dòng)中的平均變量方程 一一 問(wèn)題的由來(lái)問(wèn)題的由來(lái)湍流運(yùn)動(dòng)方程組中未知量超過(guò)方程數(shù)！湍流運(yùn)動(dòng)方程組中未知量超過(guò)方程數(shù)！繼續(xù)求解二階矩方程繼續(xù)求解二階矩方程)(32312221122121xuuuxuuxuutuu)(32312321123131xuuxuuuxuutuu)(32322322131232xuuxuuxuuutuu)(3321222113121xuuxuuxutu)(3322232112222xuuxuxuutu)(3332223112323xuxuuxuutu一階方程變量一階方程變量6 6個(gè)，二