七下實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義一終極版

1、第六章實(shí)數(shù) 輔導(dǎo)講義【知識(shí)要點(diǎn)】1平方根(1) 定義：一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫 做a的二次方根。即：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“ ,a ” ( a 稱為被幵方數(shù))。(2) 平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)； 0只有一個(gè)平方根，它就是 0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根(3) 幵平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做幵平方 .(4) 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ .a ”。(5) 、.a本身為非負(fù)數(shù)，即 0; . a有意義的條件是a 0。(6) 公式：(、a)2=a (a0);2、立方根(1) 定義：一

2、般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫 做三次方根)。即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號(hào)“ 3a ” 表示，讀作“三次根號(hào)a”。(2) 立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。(3)幵立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做幵立方求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.3、平方根與立方根與區(qū)別：只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為 0.一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根， 并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；4、.識(shí)記常用平方表：(自行完成)5、實(shí)數(shù)的分類(1)按實(shí)數(shù)的定義分類:(2) 按實(shí)數(shù)的

3、正負(fù)分類：(3) 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上 的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(4) 、絕對(duì)值 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身， 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù), 零的絕對(duì)值是零。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離幵原點(diǎn)的距離注意:a題型規(guī)律總結(jié):1、平方根是其本身的數(shù)是a a 00 a 0a a 00;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的數(shù)是0和土 1 2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同3、 、a本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即.a 0;、a有

4、意義的條件是a0。4、公式：（y/a） 2=a （a0）;=箱（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分（Ta）2=a（a0）,與 V7 二 a6、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 （此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。7. 般來說，被幵放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。? n倍,例如 25 5, 2500 50222221 =6 =11 =16 =21 =22=72=122=172=222=222223 =8 =13 =18 =23 =42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=8 識(shí)記常用平方表：（自行完成）9.易混淆的三個(gè)數(shù)（自行分析它們

5、）：（1）. a2 （2） （.a）2 （ 3） 3 a310、識(shí)記下列各式的值，結(jié)果保留4個(gè) 有效數(shù)字：【典型例題】題型一、平方根定義的運(yùn)用例1、一個(gè)正數(shù)的平方根為3 a和2a 3，求這個(gè)數(shù)?變式1、已知2a 1和a 2是m的平方根，求m的值?變式2、已知某個(gè)數(shù)的平方根分別為 a 3和2a 15，求a和這個(gè)數(shù)?例2、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請(qǐng)說明理由 （-3） 20 2-0.01（2）下列說法對(duì)不對(duì)？為什么？4有一個(gè)平方根只有正數(shù)有平方根任何數(shù)都有平方根 若a 0, a有兩個(gè)平方根，它們互為相反例3、求下列各數(shù)的平方根：4169(3)0.369（2） A. 個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為

6、相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)的數(shù)共有三個(gè)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身變式4.下列說法正確的是（）A. -2是（-2 ） 2的算術(shù)平方根BC. 16的平方根是土 4D.3是-9的算術(shù)平方根.27的立方根是土 3題型三、化簡(jiǎn)求值例 1、已知 0x3，化簡(jiǎn)：,2x1）2 |x 5變式1、若x 1 |x 10,化簡(jiǎn)：.(1 x)2例2已知a,b,c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)JY |a b c a J（b c）2變式2、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):a 1 百二變式3如圖所示，數(shù)軸上A B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，5，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（）

7、A.2 B. 2 5 C. ,5 3 D.3 5丨 1 1AIIB分-z-L01例3、當(dāng)a 0時(shí)，得到a b。當(dāng)a-b 0時(shí)，得到a 時(shí)，ab;當(dāng)-=時(shí)，a=b。來比較a與b的大小。 bbb例2、比較-丄3 3與的大小。8 84、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)a 0, b 0時(shí)，可由a2 b2得到a b來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例3、比較與33的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例4、比較山3與的大小。8 8C. 36 6 D.929綜合演練、填

8、空題I、 （ -0.7 ） 2 的平方根是 2、若 a2 =25, b =3,則 a+b=3、 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a- 2和a-4,則a的值是4、34=5、若m n互為相反數(shù)，則m 5 n =6、若后 a，則a07、若3x 7有意義，則x的取值范圍是8 16的平方根是土 4”用數(shù)學(xué)式子表示為9、 大于-寸2,小于何的整數(shù)有個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+2和a-4，則a= , x=_II、當(dāng)x時(shí)，X 3有意義。12、當(dāng)x時(shí)，2x 3有意義。113、當(dāng)x時(shí)，J x有意義。X 114、 當(dāng)x時(shí)，式子x 2有意義。15、若4a 1有意義，則a能取的最小整數(shù)為二、選擇題1.

9、9的算術(shù)平方根是（）A . -3 B . 3 C . 3 D . 812. 下列計(jì)算正確的是（）A.4= 2 B . .9?81=93. 下列說法中正確的是()A. 9的平方根是3 B . .16的算術(shù)平方根是土 2C. 佰的算術(shù)平方根是4 D.16的平方根是土 24. 64的平方根是()A. 土 8 B . 4 C . 2 D . ,25. 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是()A. 4 B . 1 C .-丄 D .丄8446. 下列結(jié)論正確的是()A ( 6)26 B ( . 3)2 9C7. 以下語句及寫成式子正確的是(A、7是49的算術(shù)平方根，即 .497C、7是49的平方根，即49 78

10、 .下列語句中正確的是()A9的平方根是 3 B 、C、 9的算術(shù)平方根是3 D 、-(16)216D佗 $16Y2525)B 、7是(7)2的平方根，即.(7)2 7D、7是49的平方根，即土 4979的平方根是39的算術(shù)平方根是39.下列說法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是 3 ; (3)3是9的平方根;(4)9的平方根是3,其中正確的有()A . 3個(gè)B . 2個(gè)C. 1個(gè)D .4個(gè)10 .下列語句中正確的是()A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C、： 3的平方是9,二9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.2 2(1)( 2x-1 ) -169=0 ;(2) 4 (