對(duì)光電效應(yīng)教學(xué)中若干疑難問題的解析

1、 對(duì)光電效應(yīng)教學(xué)中若干疑難問題的解析 光電效應(yīng)現(xiàn)象是光具有粒子性的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)證據(jù)，在人類對(duì)光的本性認(rèn)識(shí)中占有很重要的地位中學(xué)物理中編入這一內(nèi)容，其目的在于引入光子概念，為說明光的粒子性提供依據(jù)因限于中學(xué)階段物理知識(shí)水平，教材不可能詳細(xì)闡述其產(chǎn)生機(jī)理，因此在教學(xué)實(shí)踐中易產(chǎn)生一些困惑本文試就此有關(guān)問題作一解析，以期澄清一些模糊認(rèn)識(shí) 1一個(gè)電子能否同時(shí)吸收兩個(gè)或兩個(gè)以上的光子？ 對(duì)于光電效應(yīng)現(xiàn)象，學(xué)生議論最多是光子吸收問題，即，電子能否吸收一個(gè)光子后待一段時(shí)間再吸收一個(gè)光子，或者同時(shí)吸收兩個(gè)光子或者兩個(gè)以上的光子？顯然，從實(shí)證角度而論，這是不可能的，因?yàn)槿绻軐?shí)現(xiàn)的話，那么就不存在極限頻率問題但從理

2、論分析，電子同時(shí)吸收兩個(gè)或兩個(gè)以上的光子并不違反動(dòng)量守恒和能量守恒定律，為什么就不可能呢？其實(shí)，愛因斯坦早在他第一篇關(guān)于光電效應(yīng)的論文中就已指出，如光強(qiáng)超過某一值，在適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)中可以觀測(cè)到電子吸收兩個(gè)光子而發(fā)生的光電效應(yīng)1960年激光問世以來，陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)電子同時(shí)吸收兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)乃至五個(gè)光子的光電效應(yīng)所以，雙光子過程是否可能，在理論上只是一個(gè)幾率問題對(duì)于普通光源而言，電子吸收一個(gè)光子后過一段時(shí)間再吸收一個(gè)光子的幾率，或者時(shí)間吸收兩個(gè)光子的幾率，都比單光子吸收的幾率小得多，幾乎趨近于零，以致于在實(shí)驗(yàn)中觀察不到這種現(xiàn)象我們可以粗略的來估算這一幾率取普通光源強(qiáng)度的數(shù)量級(jí)為P=105W/m2，入

3、射光強(qiáng)度的頻率取為=51014Hz，電子線度的數(shù)量級(jí)取為l=1017m（電子顯然應(yīng)該比原子核小得多），則電子面度的數(shù)量級(jí)為S=l2=1034m，據(jù)此可估算一個(gè)電子接收到兩個(gè)光子所需平均時(shí)間的數(shù)量級(jí)為t=s=6.631010s，而實(shí)驗(yàn)表明：無論光強(qiáng)如何，光電效應(yīng)的發(fā)生幾乎是瞬時(shí)的，并不需要經(jīng)過一段顯著的時(shí)間，據(jù)現(xiàn)代的測(cè)量，這時(shí)間不超過109s對(duì)比上述兩個(gè)時(shí)間值，我們不難體會(huì)電子同時(shí)吸收二個(gè)或二個(gè)以上光子過程的發(fā)生幾率由此可見，對(duì)于光電效應(yīng)所得到的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，特別是每種金屬都存在極限頻率，以及愛因斯坦光電效應(yīng)方程，都只是在線性光學(xué)（弱光）范圍內(nèi)適用，即都只適用于單光子吸收的情形；對(duì)于非線性光學(xué)（強(qiáng)光

4、），即雙光子吸收或多光子吸收卻不適用至于教材所說的“只要不超過極限頻率，光的強(qiáng)度再怎么大也不會(huì)有光電流”的敘述，只是限于中學(xué)物理的教學(xué)范疇，為了不使問題復(fù)雜化而已 2照射到金屬表面的光子數(shù)越多，產(chǎn)生的光電子數(shù)一定越多嗎？ 在現(xiàn)行的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料中，常有類似這樣的問題：“一束綠光照射某金屬發(fā)生了光電效應(yīng)，保持光的強(qiáng)度不變而改用紫光照射，則單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)目是增加？減少？還是不變？”對(duì)此問題，常有兩種理解一種是單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與光強(qiáng)度成正比，而與光的頻率無關(guān)，故逸出的光電子數(shù)目不變另一種理解是：光強(qiáng)不變，則光的能流密度不變，而頻率增加，每份光子的能量也相應(yīng)增加，光子數(shù)密度也相應(yīng)減少，

5、則單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)目一定減少（這大概也是命題者的本意）對(duì)于前一種理解，顯然是對(duì)光電效應(yīng)的規(guī)律加入了自己的想象發(fā)揮光電效應(yīng)規(guī)律之一“單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)與光強(qiáng)度成正比”是對(duì)于頻率一定的光而言，從何談起與“與光的頻率無關(guān)”？對(duì)于后一種理解，首先涉及到對(duì)光強(qiáng)度的定義問題，許多作者有此論述，不再贅述在此，僅就“光子數(shù)密度減少，則單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)目一定減少”這一認(rèn)識(shí)而論，顯然是偏面的圖1在光電效應(yīng)現(xiàn)象中，入射光子與逸出的光電子之間并不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明，輻射到金屬表面大量光子中，大約每103105個(gè)光子能激發(fā)出一個(gè)光電子頻率不同的光子，其能量不同，激發(fā)起光子的“能力”也不同，這

6、里有一個(gè)“量子效率”問題那么，是否能量越高的光子，其產(chǎn)生光電子的量子效率就一定越高呢？答案是否定的這就涉及到“選擇性光電效應(yīng)”問題我們可以用如圖1來表示選擇性光電效應(yīng)的大致含義，圖中描述的是Pb原子對(duì)X射線的光電吸收曲線從圖中可以看出，光子激發(fā)電子產(chǎn)生的幾率與光子能量之間并不是簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)關(guān)系，而是表現(xiàn)出對(duì)某些特征頻率的光子具有高度的敏感性但這是一般的大學(xué)普通物理學(xué)都回避的復(fù)雜問題，而現(xiàn)在將其交給中學(xué)生去解決，顯然是離譜了 3光電效應(yīng)中吸收光子的電子是金屬中的束縛電子還是自由電子？ 根據(jù)金屬電子理論，金屬是由自由電子和正離子組成的正離子構(gòu)成金屬結(jié)晶點(diǎn)陣并不斷地在平衡位置附近振動(dòng)，自由電子不停

7、地做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)在教學(xué)中經(jīng)常遇到學(xué)生提問：吸收光子的電子是金屬中的束縛電子還是自由電子？自由電子能否吸收光子？學(xué)生的疑惑來自于類比：兩個(gè)橡皮泥球發(fā)生完全非彈性碰撞，在要求滿足動(dòng)量守恒的前提下，總動(dòng)能不守恒，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)能；類似的，自由電子吸收光子，若要求滿足動(dòng)量守恒，則總能量不守恒也有文獻(xiàn)3從理論上證明了：自由電子吸收光子的現(xiàn)象不能同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒定律其證明過程如下：如圖2所示，光子被吸收前能量為h0，動(dòng)量大小為設(shè)電子吸收光子前是靜止的，靜止能量為m0c2，動(dòng)量pe0=0，吸收光子后電了能量變?yōu)閙c2，動(dòng)量為pe圖2根據(jù)能量守恒定律 h0+m0c2=mc2，即 h0 =m

8、c2m0c2 （1）據(jù)動(dòng)量守恒定律 =pe， （2）由相對(duì)論的能量動(dòng)量關(guān)系 mc2=可得 pe= （3）將（3）式代入（2），得 h0= （4）由（1）和（4）得 mc2m0c2= （5）要式（5）成立，只有電子的靜質(zhì)量 m0=0，這顯然是不可能的所以結(jié)論是：?jiǎn)蝹€(gè)自由電子不能吸收光子應(yīng)該說，上述推導(dǎo)過程似乎是完備的但根據(jù)已有的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)事實(shí)，我們卻可以得出相反的結(jié)論下表列出了據(jù)于實(shí)驗(yàn)事實(shí)的若干金屬的逸出功W、極限波長(zhǎng)max表右列的原子電離能E則是束縛在某殼層上的電子電離出來所需能量的金屬逸出功W/eV極限波長(zhǎng)max/m原子電離能E/eV鉀2.250.5514.32鈉2.290.5415.12

9、鋰2.690.4615.36鉻4.370.2846.74銀4.630.2687.54金4.800.2589.18從表中可得，電子越過金屬表面時(shí)克服表面勢(shì)壘所做的功W比E的值要小得例如鉀的最低電離能約為4.32eV，其逸出功約為2.25eV，如用2.254.32eV的光子入射，能使鉀產(chǎn)生光電效應(yīng)，而不能使銫的束縛電子電離很顯然，可見光或紫外線光子的能量?jī)H能使金屬中的自由電子逸出金屬表面，為使晶格點(diǎn)陣上離子中的束縛電子被電離逸出金屬表面，需要更高的能量，如用X射線照射那么，如何解釋理論證明與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾呢？回顧愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)解釋的核心光電效應(yīng)方程hW=mvm2，顯然其中沒有考慮動(dòng)量守恒為

10、什么在光電效應(yīng)中可以不考慮動(dòng)量守恒而只考慮能量守恒呢？這是由于在光電效應(yīng)現(xiàn)象中，光子照射的作用使垂直于表面的晶格周期性中斷，作用在表面原子內(nèi)外兩側(cè)的力失去平衡，相應(yīng)的電子密度分布也發(fā)生變化，通過表面原子和電子間的相互作用，使得表面原子和電子分布趨向新的平衡，在表面區(qū)出現(xiàn)電偶極層。所以，電子穿越該層區(qū)逸出表面時(shí)要克服電場(chǎng)力做功而在一般的光電效應(yīng)中，入射的是可見光或紫外線，光子能量比較低，一般為幾個(gè)電子伏特，光子與電子間的作用較弱，這時(shí)的電子不能再視為自由電子，而是以一種束縛態(tài)出現(xiàn)的即“光子電子”系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，我們必須同時(shí)考慮光子、電子和原子實(shí)三者的能量和動(dòng)量變化但是，由于原子實(shí)的質(zhì)量比電子的質(zhì)

11、量大幾千倍以上，因此，原子實(shí)的能量變化很小，可以略去不計(jì)愛因斯坦方程只表示出光子和電子之間的能量守恒，而沒有相應(yīng)的光子和電子的動(dòng)量守恒關(guān)系式就是由于這個(gè)緣故從以上分析中看出，所謂電子的“自由”和“束縛”是相對(duì)而言的，與原子對(duì)電子束縛和外界對(duì)電子作用的相對(duì)強(qiáng)弱有關(guān)因此，當(dāng)光子能量增加（約幾百電子伏特），如改為用X光照射金屬，電子受到的外界作用增強(qiáng)，相對(duì)而言，金屬晶格對(duì)自由電子的作用可忽略，這些“真正的自由電子”就不能吸收光子的全部分能量而逸出但這時(shí)光子能把全部能量轉(zhuǎn)移給原子內(nèi)層的某個(gè)束縛電子，使之發(fā)射出去，而光子本身消失掉，這個(gè)過程為內(nèi)光電效應(yīng)（以區(qū)別于一般的光電效應(yīng)）這一過程中，從K殼層上打出

12、光電子的幾率最大，L層次之，M、N層更次之大約80的光電效應(yīng)發(fā)生在K層光電子發(fā)射成為自由電子后，在其軌道殼層內(nèi)就留下空位，使原子處于激發(fā)態(tài)退激的過程有兩種，一種是外層電子向內(nèi)層躍遷填補(bǔ)空位，躍遷時(shí)釋放出來2個(gè)殼層之間的結(jié)合能，它將以特征X射線形式被釋放另一過程是激發(fā)能直接交給外層電子，使其發(fā)射出來成為俄歇電子 4為什么光電效應(yīng)中光子被吸收，而康普頓效應(yīng)中的光子被散射？ 圖3現(xiàn)行教材為了進(jìn)一步闡明光子的粒子性，在光電效應(yīng)之后安排了閱讀材料“康普頓效應(yīng)”，即入射的光子和自由電子碰撞后，將一部分的能量轉(zhuǎn)移給電子，從而使電子獲得動(dòng)能，因此碰撞后的光子（即被散射的光子）能量減少，故波長(zhǎng)變長(zhǎng)，如圖3但教材

13、又在光電效應(yīng)中提到：光子的能量不能分割，是電磁波的最小單位，當(dāng)原子放出或吸收光的能量時(shí)，是以整個(gè)光子的能量來轉(zhuǎn)移，因此能量的變化是不連續(xù)的學(xué)生往往對(duì)此困惑不解：為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)那樣吸收光子而是散射光子？其實(shí)，光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)在物理本質(zhì)上是相同的，它們研究的對(duì)象不是整個(gè)入射光束與散射物質(zhì)，而是光束中的個(gè)別光子與散射物質(zhì)中的個(gè)別電子之間的相互作用與兩種效應(yīng)相對(duì)應(yīng)的愛因斯坦方程hW=mvm2和康普頓公式=0=都建立在光子假設(shè)基礎(chǔ)上，也都符合能量守恒不同的是，在光電效應(yīng)中，與入射光子相互作用的個(gè)別電子并沒有看作“自由電子”，而是以一種束縛態(tài)出現(xiàn)的而在康普頓效應(yīng)中，入射光子能量

14、較高，電子和原子核（實(shí)為原子實(shí)）之間的束縛能量遠(yuǎn)小于光子能量，所以，與入射光子相互作用的個(gè)別電子是作為“自由電子”身分出現(xiàn)的，考慮的是光子與自由電子的彈性碰撞，在此過程中，不僅能量守恒而且動(dòng)量也守恒，據(jù)此不難推得康普頓公式（限于篇幅，此處從略）其次，在原則上，任何波長(zhǎng)的光子和電子碰撞后都能發(fā)生康普頓效應(yīng)只是，對(duì)于可見光和紅外光，光電效應(yīng)中波長(zhǎng)的相對(duì)改變太小不易觀察如波長(zhǎng)為=400nm的紫光，在散射角=時(shí)，其波長(zhǎng)的改變=0.0048nm埃，則105而對(duì)波長(zhǎng)=0.05nm的X光，則10%，波長(zhǎng)更短的光，相對(duì)改變更可達(dá)百分之百！所以，一般而言，產(chǎn)生光電效應(yīng)的光主要是可見光和紫外光，而產(chǎn)生康普頓效應(yīng)的

15、光主要是波長(zhǎng)很短的X射線和射線等而且，即使是X射線，如果與被原子緊密地束縛內(nèi)層電子作用，碰撞后整個(gè)原于發(fā)生反沖，而不是個(gè)別電子的反沖，那么就應(yīng)該用原子質(zhì)量M0來代替電子質(zhì)量m0，因?yàn)镸0m0，康普頓位移就非常小，所以波長(zhǎng)的變化可以略去不計(jì)于是在康普頓散射中，有些光子的波長(zhǎng)是變化的，還有相當(dāng)一部分是和原射線相同的成份而輕原子中的電子一般束縛較弱，重原子中的電子只有外層電子束縛較弱，內(nèi)部電子是束縛非常緊的，所以，原子量小的物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)，而原子量大的物質(zhì)，康普頓散射較弱圖4需要指出的是，光子與物質(zhì)的相互作用并非只有光電效應(yīng)或康普頓效應(yīng)，還有一種電子對(duì)生效應(yīng)：能量大于1.02MeV的光子在物質(zhì)

16、中通過時(shí)，可與原子核碰撞，轉(zhuǎn)變成一個(gè)電子和一個(gè)正電子，從原子中發(fā)射出來三種效應(yīng)的產(chǎn)生，依光子其能量的大小，而呈現(xiàn)不同的比例，下圖所示為三種過程分別占優(yōu)勢(shì)的區(qū)域，圖中，橫坐標(biāo)是光子能量E=h，縱坐標(biāo)是物質(zhì)的原子序數(shù)Z由圖可得結(jié)論：當(dāng)光子從光子源發(fā)出，射入散射物質(zhì)（一般指金屬）時(shí)，主要是與電子發(fā)生作用如果光子的能量相當(dāng)?shù)停ㄅc電子束縛能同數(shù)量級(jí)），則主要產(chǎn)生光電效應(yīng)，原子吸收光子而產(chǎn)生電離如果光子的能量相當(dāng)大（遠(yuǎn)超過電子的束縛能）時(shí)，則我們可以認(rèn)為光子對(duì)自由電子發(fā)生散射而產(chǎn)生康普頓效應(yīng)當(dāng)光子的能量大于一個(gè)兆電子伏特時(shí)，則出現(xiàn)電子對(duì)效應(yīng)另：關(guān)于超重和失重再討論 我的觀點(diǎn)： （1）超重與失重，完全是一種感覺（愛因斯坦語）。既然是感覺，就要以先驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，脫離了經(jīng)驗(yàn)就不可能有所謂的感覺。那么，關(guān)于人們