2019年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(第二期)專題42綜合性問題(含解析)

1、.選擇題綜合性問題1.（2019?銅仁兇分）G、H分別是AB、如圖，D 是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD 丄 CD , AD = 7, BD = 4, CD = 3, E、F、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的周長(zhǎng)為（B . 14C. 24D. 21【解答】解：/ BD丄CD , BD = 4, CD = 3, BC=.十_= 5,/ E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，EH = FG = BC, EF = GH = AD ,2 2四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=EH + GH + FG+EF = AD+BC,又 AD = 7,四邊形EFGH的周長(zhǎng)=7+5 = 12.故選：A.2

2、. （2019?銅仁?4分）如圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC= 6,BD = 8, P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P作EF / AC,與平行四邊形的兩條邊分別交 于點(diǎn)E、F .設(shè)BP= x, EF = y，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（）/ BO 為ABC 的中線，EF / AC, BP 為 ABEF 的中線， BEFs BAC, ，即昱工，解得、亠，BO AC 4 62 X同理可得，當(dāng) 4v x 的圖象上，則的值為（）A .二= 1【分析】設(shè)D （m,上），B （t, 0）,利用菱形的性質(zhì)得到 M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M （世L ,ID2亠），把M （丄丄

3、，亠）代入y =上得t = 3m,利用OD = AB = t得到m2+ （丄）2= （3m）2rn2 2rnum2,解得k= 2 _,m2,所以M （2m,肓jm）,根據(jù)正切定義得到tan/ MAB = = A =AHI 2it從而得到丄=_.BD【解答】解：設(shè)D （m,上），B （t, 0）, m M點(diǎn)為菱形對(duì)角線的交點(diǎn), BD 丄 AC, AM = CM , BM = DM ,二 M （ ,：）,2 2m把M （二 ,）代入丫 =上得丄_1= k ,2 2nx 2 2id-1= 3m ,四邊形ABCD為菱形，- m2+ （丄）2=（ 3m） 2 ,解得 k= 2 .:m2 , m M （2

4、m ,:m）,在 RtBM 中,tan/ MAB =：； = ：= 故選：A.y=（k為常數(shù)，k工0【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-，找出二次函數(shù)對(duì)稱軸在y2a.軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy= k.也考查了菱形的性質(zhì).4. （2019?四川自貢?4分）一次函數(shù) y= ax+b與反比列函數(shù)y =的圖象如圖所示，則二次 0,論.【解答】解：一次函數(shù)yi = ax+c圖象過第一、二、四象限, av 0, b0,

5、2 2二次函數(shù)y3= ax +bx+c開口向下，二次函數(shù) y3= ax +bx+c對(duì)稱軸在y軸右側(cè);反比例函數(shù)y2=的圖象在第一、三象限，x c 0,與y軸交點(diǎn)在x軸上方.滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5. （2019?四川自貢?4分）如圖，已知 A、F分別是直線x=- 5和x軸上的動(dòng)點(diǎn),B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（ 0，8），點(diǎn)C、CF = 10,點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接 AD交

6、y軸于點(diǎn)E，當(dāng)AABE面積取得最小值時(shí),tan / BAD的值是（）717C.【分析】如圖，設(shè)直線 x=- 5交x軸于K.由題意KD = CF = 5，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線AD與O K相切時(shí),ABE的面積最小，作EH丄AB于H.求出EH，AH即可解決問題.【解答】解：如圖，設(shè)直線 x=- 5交x軸于K .由題意KD -CF = 5,2B1!K*0X點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 K為圓心，5為半徑的圓,當(dāng)直線AD與O K相切時(shí)，ABE的面積最小,TAD是切線，點(diǎn) D是切點(diǎn)， AD丄 KD,/ AK = 13, DK = 5, AD = 12,/ tan/ EAO =-=

7、,OA AD 一 = 一 ,8 12 OE=!-,3 AEfync亠,作EH丄AB于H .T SZABE=?AB?EH = SZAOB SAAOE，2 EH = -,3 AH =.一打丄墮 tan/ BAD =,： | . : ，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，三角形的 面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二.填空題則/1. （2019?江蘇揚(yáng)州?3分）將一個(gè)矩形 紙片折疊成如圖所示的圖形，若/ABC=26ACD= 128 .【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)，折疊問題，等腰三角形，平行線，平角【解析】：解：延長(zhǎng)DC到F

8、矩形紙條折疊 / ACB = / BCF/ AB / CD / ABC=/ BCF=26 / ACF=52/ ACF + / ACD=180AB上，以BE為邊向正方連接 MN.若 AB=7, BE=5,3.（2 019江蘇鹽城3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= 2x 1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45 ,交x軸于點(diǎn)C,則直線BC的/ ACD=128【答案】：1282. （2019?江蘇揚(yáng)州?3分）如圖，已知點(diǎn) E在正方形ABCD的邊形 ABCD外部作正方形 BEFG,連接DF , M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，13貝UMN= 2【考點(diǎn)】：正方形，

9、中位線，勾股定理【解析】：連接 FC,t M、N分別是DC、DF的中點(diǎn) FC=2MN/ AB=7, BE=5且四ABCD，四EFGB是正方形-FC= , FG2 GC2 =13 MN213【答案】：MN = 【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y= 2x 1的圖像分別交x、y軸于點(diǎn)A、B,則A （-,20),B (0,-1),過A作AD丄BC于點(diǎn)D，因?yàn)? ABC=45所以由勾股定理得 AD=P ,4BC=x,則AC=OC-OA= x2 T -1，根據(jù)等面積可得：AC OB = BCXAD，即- X2 - 1 -21102 Vx，211解得x=J10 則AC=3,即C ( 3, 0),所以直線BC的函數(shù)表達(dá)

10、式是 y = X 1.34. (2019?可南?3分)如圖，在矩形 ABCD中，AB= 1, BC = a,點(diǎn)E在邊BC上，且 BE =a.連接AE，將MBE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形 ABCD的邊上，貝U a5_的值為衛(wèi)或.一3 3 【分析】分兩種情況：點(diǎn)B落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得AB = BE,即可求出a的值；點(diǎn)B落在CD邊上，證明ADBs BCE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比 例即可求出a的值.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如圖1 .四邊形ABCD是矩形，/ BAD = / B= 90將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AD邊上,/ BAE = Z

11、B AE = -Z BAD = 452 AB= BE,5；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，如圖2.四邊形ABCD是矩形， Z BAD = Z B= Z C= Z D= 90 AD = BC = a.將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CD邊上， Z B= Z AB E= 90 AB = AB = 1, EB = EB = a,5 DB = 卜.|i = I i, EC = BC - BE=a=T-a在 ADB 與 ABCE 中，AD二ZEB* C=90 -ZABJ I lZD=ZC=90 ADB Bs BCE,時(shí)=財(cái) 即五壓=丄5自5a解得ai= _ , a2= 0 （舍去）.3綜上，所求a的值為三或

12、.3 3故答案為匚或比.3 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.5. （2019?浙江杭州?4分）如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF , GH折疊（點(diǎn)E, H在AD邊 上，點(diǎn)F , G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn) P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 A 點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 D點(diǎn)，若/ FPG = 90 AtP的面積為4, AD PH的面積為1,則 矩形ABCD的面積等于2 （ 5+3 - Q_ .【分析】設(shè)AB =

13、 CD = x,由翻折可知：PA= AB = x, PD = CD = x,因?yàn)锳 EP的面積為4, PH 的面積為 1，推出 A E = 4D H，設(shè) DH = a,貝U A E = 4a,由A EPd Ph , 推出 =- ，推出衛(wèi)=_，可得x= 2a,再利用三角形的面積公式求出 a即可解PAZ EAZx 4a決問題.【解答】解：四邊形ABC是矩形， AB= CD , AD = BC,設(shè) AB= CD = x,由翻折可知：RA = AB = x, PD= CD = x, A EP的面積為4, AD PH的面積為1, A E = 4D H，設(shè) D H = a,貝U A E = 4a,/ A

14、EPs D PH , D，H= PDr = , x= 2a 或-2a （舍棄），pa = pd = 2a,丄?a?2a= 1,2 a = 1, x= 2, AB= CD = 2, PE= _=2 n, PH = | 一 = , AD = 4+2i+1 = 5+3 ,矩形ABCD的面積=2 (5+3 _).故答案為2 (5+3 )【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.6.7.8.9.10.三解答題21. (2019?貴陽?12分)如圖，二次函數(shù) y= x+bx+c的圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與

15、y軸 交于點(diǎn)C,且關(guān)于直線x = 1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1, 0).(1 )求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接BC,若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15求線段CP的長(zhǎng)度;2y= x +bx+c的最小值為2a，求a的值.【分析】(1)先根據(jù)題意得出點(diǎn) B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；(2)分點(diǎn)P在點(diǎn)C上方和下方兩種情況，先求出/ OBP的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的長(zhǎng)，從而得出答案；(3)分對(duì)稱軸x= 1在a到a+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性 質(zhì)求解可得.【解答】解：(1) 點(diǎn)A (- 1, 0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0),2代入 y =

16、x +bx+c，得：l-b+c=0(b二亠 2解得*,疋二-3（2）如圖所示:由拋物線解析式知 C （0,則 OB = OC = 3, Z OBC= 45若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則 / OBP = Z OBC - Z PBC = 30 OP= OBtan Z OBP = 3X - = -3 CP= 3-二;若點(diǎn) P 在點(diǎn) C 下方，則 Z OBP = Z OBC + Z PBC= 60 OP = OBtan Z OBP = 3X= 3 7, CP= 3 7-3;綜上，CP的長(zhǎng)為3- 或3- 3;（3）若 a+1 v 1，即 a v 0,則函數(shù)的最小值為（a+1） 2- 2 （a+1） - 3 = 2

17、a, 解得a= 1 -=（正值舍去）;若 a v 1 v a+1，即 0 v av 1,則函數(shù)的最小值為 1 - 2 - 3= 2a,解得：a =- 2 （舍去）;若 a 1,2則函數(shù)的最小值為 a - 2a- 3= 2a,解得a= 2+（負(fù)值舍去）；綜上，a的值為1 -二或2+-.【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.25. (2019?貴陽?12分)(1)數(shù)學(xué)理解：如圖 ，AABC是等腰直角三角形，過斜邊 AB的中點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC, AC于點(diǎn)E, F，求AB, BE, AF之間的數(shù)

18、量關(guān)系；(2) 問題解決：如圖，在任意直角ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作正方形DECF，分別交BC, AC于點(diǎn)E, F，若AB = BE+AF，求/ ADB的度數(shù)；(3) 聯(lián)系拓廣：如圖，在(2)的條件下，分別延長(zhǎng) ED, FD，交AB于點(diǎn)M, N,求MN , AM , BN的數(shù)量關(guān)系.圖圉圉【分析】數(shù)學(xué)理解：(1 )由等腰直角三角形的性質(zhì)可得 AC = BC, / A= Z B= 45 AB = =AC，由正方形 的性質(zhì)可得 DE = DF = CE, Z DFC = Z DEC = 90 可求 AF = DF = CE,即可得 AB = 匚(AF+BE);問題解決：(2) 延長(zhǎng) AC,使FM

19、 = BE,通過證明 ADFMDEB，可得 DM = DB ,通過 AADM也 ADB，可得 Z DAC = Z DAB = Z CAB, Z ABD = Z CBD =丄/ABC，由三角形內(nèi)角和2 2定理可求Z ADB的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：(3) 由正方形的性質(zhì)可得 DE / AC, DF / BC,由平行線的性質(zhì)可得 Z DAB = Z ADM ,Z NDB = Z ABD，可得 AM= MD , DN = NB,即可求 MN , AM , BN 的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：數(shù)學(xué)理解：(1) AB =二(AF+BE)理由如下： ABC是等腰直角三角形 AC= BC, Z A = Z B= 45 A

20、B=:AC6四邊形DECF是正方形DE = DF = CE = CF, / DFC = Z DEC = 90/ A= Z ADF = 45AF = DF = CE AF+BE= BC= AC AB=匚(AF+BE)問題解決：(2) 如圖，延長(zhǎng)AC,使FM = BE,連接DM ,:圖:/I *k四邊形DECF是正方形 DF = DE, Z DFC = Z DEC = 90/ BE= FM , Z DFC = Z DEB = 90, DF = ED DFM DEB ( SAS) DM = DB/ AB= AF + BE, AM = AF+FM , FM = BE, AM = AB，且 DM = D

21、B , AD = AD ADM ADB ( SSS Z DAC = Z DAB = Z CAB2同理可得： Z ABD = Z CBD = Z ABC2vZ ACB= 90, Z CAB+ Z CBA = 90 Z DAB+ Z ABD =( Z CAB+ Z CBA )= 45/ ADB = 180 (/ DAB + / ABD )= 135聯(lián)系拓廣：(3) /四邊形DECF是正方形 DE / AC, DF / BC/ CAD = Z ADM , / CBD = Z NDB , / MDN = Z AFD = 90/ DAC = Z DAB , Z ABD = Z CBD Z DAB = Z

22、 ADM , Z NDB = Z ABD AM = MD , DN = NB在 RtZ DMN 中，MN2= MD2+DN2,2 2 2MN = AM +NB ,【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.22. (2019?銅仁?14分)如圖，已知拋物線 y= ax +bx 1與x軸的交點(diǎn)為 A ( 1, 0) , B ( 2,0),且與y軸交于C點(diǎn).(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2) 點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C1, M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B、C1重合)，ME丄x軸，MF丄y軸

23、，垂足分別為 E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形 MFOE的面積最大？說明理由.(3) 已知點(diǎn)P是直線y= x+1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以 C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).【解答】解：(1)將A ( 1, 0), B ( 2, 0)分別代入拋(3)由題意，C (0, 1), C1 (0, 1),以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊物線 y=ax2+bx- 1 中，得 a_b_1，解得：*4a+2b=l該拋物線的表達(dá)式為：y=_Lx2-_Lx- 1.2 2(2)在 y = I x2 x 1 中，令 x= 0, y=- 1, C (0,

24、1)2 2點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C1, C（ 0, 1），設(shè)直線C1B解析式為y= kx+b，將B（ 2, 0） , C1 （0,1）分別代入得Qk+b-Q ,b=l解得*2 ,b=l直線 C1B 解析式為 y=-丄x+1，設(shè) M （t,丄-+1），貝U E （t, 0） , F （ 0，丄+1）乙S 矩形 MFOE = OE XOF = t （亠t+1 ）=亠（t 1 ） 2+ ,二 二 二 - 1 v 0,2當(dāng)t = 1時(shí)，S矩形MFOE最大值=丄，此時(shí)，M （1,丄）；即點(diǎn)M為線段C1B中點(diǎn)時(shí)，S2 2矩形MFOE 最大.(m,石m+1), Q (m,形，分以下兩種情況:C1C 為邊，

25、則 C1C / PQ, C1C= PQ,設(shè) P_ -1)-(丄m+1) | = 2,解得：m1 = 4, m2= 2, m3= 2, m4= 0 (舍)，P1 (4, 3), Q1 (4, 5); P2 ( 2, 0) , Q2 ( 2 , 2); P3 (2, 2), Q3 (2 , 0)C1C為對(duì)角線，/ C1C與PQ互相平分，C1C的中點(diǎn)為(0 , 0), PQ 的中點(diǎn)為(0 , 0),設(shè) P (m , 1 m+1),則 Q ( m ,- +m 1)2 2 211 9 1 ( m+1) + (m 1) = 0,解得：m1 = 0 (舍去)，m2= 2 ,厶 P4 ( 2 , 0), Q4

26、 (2 , 0);綜上所述,點(diǎn) P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：P1 ( 4 , 3) , Q1 (4 , 5)或P2 ( 2 , 0), Q2 ( 2 ,2)或 P3 (2 , 2) , Q3 ( 2 , 0 )或 P4 ( 2 , 0), Q4 (2 , 0).23. (2019?海南 ?15 分)如圖，已知拋物線 y= ax +bx+5 經(jīng)過 A ( 5 , 0) , B ( 4, 3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD .(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2 )點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t. 當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 APBC的面積的最大值；

27、該拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得/ PBC = / BCD ?若存在，求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若【分析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)SAPBC PG ( xc- Xb ),即可求解；分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，2分別求解即可.【解答】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：(25a-5b+5二Q ,解得：(a二1 ll6a-4b+5=-3(b=6故拋物線的表達(dá)式為：y = x2+6x+5，令 y = 0,貝U x= 1 或5,即點(diǎn) C ( 1, 0)；(2)如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式

28、為：y = x+1，2設(shè)點(diǎn) G (t, t+1),則點(diǎn) P (t, t +6t+5),Sapbc PG (xc - xb)= (t+1 - t2 - 6t - 5)= t2 -1 6,YJ7 H二 o, sapbc有最大值，當(dāng)t=-匚時(shí)，其最大值為上5 ；2 2 8設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H ,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，/ PBC= Z BCD, 點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-，-),2 2過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為-1,設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y=- x+m,將點(diǎn)(-,-)代入上式并解得:2 2直線BC中垂線的表達(dá)式為： y=- x- 4，同理直線 CD的表達(dá)式為：y= 2x

29、+2 ，聯(lián)立并解得：x=- 2,即點(diǎn)H (- 2, - 2), 同理可得直線 BH的表達(dá)式為：y= 1 x - 1，聯(lián)立并解得：x=- 或-4 (舍去-4),2故點(diǎn) P (-,-);24當(dāng)點(diǎn)P ( P)在直線BC上方時(shí)，/Z PBC= Z BCD, BP 7/ CD ,則直線BP的表達(dá)式為：y= 2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s= 5,即直線BP的表達(dá)式為：y= 2x+5，聯(lián)立并解得：x= 0或-4 (舍去-4),故點(diǎn) P(0，5);故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P (-上，-二)或(0, 5).24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中(2),要主

30、要分類求解，避免遺漏.24. (2019?江蘇無錫？10分)已知二次函數(shù) y= ax+bx- 4 (a 0)的圖象與x軸交于A、B兩 點(diǎn)，(A在B左側(cè)，且OAv OB)，與y軸交于點(diǎn)C. D為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E, 直線BE交y軸于點(diǎn)F, AC: CE = 2: 1.(1 )求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D，已知DC : CA = 1 : 2,直線BD與y軸交于點(diǎn)E,連接BC. 若ABCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式； 若ABCD為銳角三角形，請(qǐng)直接寫出OA的取值范圍.【分析】(1)確定C (0, - 4)，則OAv OB，則對(duì)稱軸

31、在y軸右側(cè)，即-0,即可求解；(2)過點(diǎn) D 作 DM 丄Oy,則, I,求出 D (m, - 6) , B (4m,wA UA. vLJ E0)、OE = 8,由Sabef = -X4X4m= 8，即可求解；分/CDB為銳角、當(dāng)/ BCD為銳角二時(shí)，兩種情況，分別求解即可.【解答】解：(1)令 x= 0,則 y=- 4, C (0,- 4),OAV OB, A對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即0 a 0, a bv 0；DM設(shè) A (- 2m, 0) m0,貝U AO= 2m,/ OC = 4, a CM = 2,a D ( m,- 6), B (4m, 0),則,r -、： 三二a OE= 8,Sabe

32、f =丄 * X4m = 8,a m= 1,a A (- 2, 0), B (4, 0),設(shè) y = a ( x+2) (x- 4),2即 y = ax - 2ax- 8a,令 x = 0,貝U y=- 8a,a C (0 , - 8a),a - 8a=- 4 , a=,由知 B ( 4m, 0) C (0,- 4) D (m, - 6),則/ CBD 定為銳角，2 “ 2 2 2 2 2CB = 16m +16 , CD = m +4, DB = 9m +36 ,當(dāng)/ CDB為銳角時(shí)，2 2 2CD +DB CB ,2 2 2m +4+9m +36 16m +16 ,解得-2v mv 2;當(dāng)

33、/ BCD為銳角時(shí)，2 2 2CD +CB DB ,2 2 2m +4+16m +16 9m +36 ,解得 1 -:：-1 二.二,綜上：*亍, .， ;故：，工衛(wèi)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行線分線段成比例、勾股定理運(yùn)用等，其中(1),用平行線分線段成比例，是本題解題的關(guān)鍵.5. (2019?江蘇無錫？12分)如圖1,在矩形ABCD中，BC= 3，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線 BC方向移動(dòng)，作 APAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱PAB,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為t (s).(1 )若 AB = 2 二. 如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然APAB是直角三角形，求此時(shí) t

34、的值； 是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得APCB 是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合 題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線PB與直線CD相交于點(diǎn)M ,且當(dāng)tv 3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論/ PAM = 45成立，試探究：對(duì)于 t3的任意時(shí)刻，結(jié)論 2 PAM = 45是否總是成立？請(qǐng)說明理由.圖1圉2備用圖【分析】(1)利用勾股定理求出 人。，由厶PCBsA ACB，推出二=，即可解CD AB決問題.分三種情形分別求解即可：如圖2 - 1中，當(dāng)/ PCB = 90時(shí).如圖2 - 2中，當(dāng)/ PCB=90時(shí).如圖 2 - 3 中，當(dāng) / CPB= 90時(shí).(2)如

35、圖3- 2中，首先證明四邊形 ABCD是正方形，如圖3- 2中，利用全等三角形的 性質(zhì)，翻折不變性即可解決問題.圖1四邊形ABCD是矩形，/ ABC= 90 AC=； ，/ PCB=/ACB, / PBC = ZABC = 90 PCBs ACB,愛=PM1 _：，阿-2血=PB：；_=，pb= 2- 4.如圖2 - 1中，當(dāng)Z PCB = 90時(shí),圖2四邊形ABCD是矩形，/ D = 90 AB= CD = 2仮,AD = BC = 3, DB=-i-：;-=) CB = CD - DB =二，2 2 2在 RtAPCB 中，/ B P2= PC2+B C2, t2=() 2+ (3 - t

36、) 2, t= 2.在 RtMDB 中，DB m -_L1-=, CB = 3 二在 RtAPCB沖則有：-；-，解得 t= 6.如圖2 - 3中，當(dāng)/ CPB = 90時(shí)，易證四邊形 ABP為正方形，易知t= 2二.團(tuán)：M綜上所述，滿足條件的t的值為2s或6s或2 : s.(2)如圖3 - 1中,/ 2+Z 3 = 45 / 1 + / 4 = 45又翻折，/ 1= / 2, / 3= / 4,又 I / ADM = Z ABM , AM = AM , AMD AMB ( AAS),AD = AB= AB,即四邊形ABCD是正方形， Z DAP = x,易證 AMDA BAM ( HL),

37、Z BAM = / DAM ,翻折， Z FAB = Z PAB= 90 - x,/ DAB=/ PAB- / DAP = 90 - 2x,./ DAM = Z DAB = 45 - x,2 Z MAP = Z DAM + Z PAD = 45.【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角 形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋 找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題.6. (2019?江蘇宿遷？12分)如圖，在鈍角ABC中，Z ABC= 30 , AC= 4，點(diǎn)D為邊AB 中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將 ABDE繞

38、點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度(OWaW 180.(1) 如圖，當(dāng) Ov av 180 時(shí)，連接 AD、CE.求證： ABDABEC;(2) 如圖，直線CE、AD交于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過程中，Z AGC的大小是否發(fā)生變化?如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；(3)將厶BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程.圖圖團(tuán)【分析】(1)如圖利用三角形的中位線定理，推出DE AC，可得I在圖中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細(xì)相似即可.(2 )禾9用相似三角形的性質(zhì)證明即可.(3)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程，是圖 -1中的:的長(zhǎng)的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.由圖，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，

39、點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn), DE / AC,- , J = : T ,BE BC/ DBE = / ABC,/ DBA = / EBC, DBAs EBC .(2) / AGC的大小不發(fā)生變化， / AGC = 30理由：如圖中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)0./ DBA EBC,/ DAB = / ECB ,/ DAB+ / AOG+ / G= 180 / ECB+ / COB+ / ABC = 180 / AOG = Z COB ,/ G= Z ABC= 30(3) 如圖-1中.設(shè)AB的中點(diǎn)為K,連接DK,以AC為邊向右作等邊 ACO ,連接OG , OB./ AGC= 30 / AOC = 60/ AGC=

40、 1 / AOC ,2點(diǎn)G在OO上運(yùn)動(dòng)，以B為圓心，BD為半徑作O B，當(dāng)直線與 O B相切時(shí)，BD丄AD ,/ ADB = 90/ BK = AK,DK = BK = AK ,/ BD = BK,BD = DK = BK , BDK是等邊三角形，/ DBK = 60/ DAB = 30 / DOG = 2/ DAB = 60：的長(zhǎng)= 一 ,1803觀察圖象可知，點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)路程是 I的長(zhǎng)的兩倍=.3【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題.7

41、. （2019?江蘇揚(yáng)州？10分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線丨1、12,點(diǎn)A、B在直線12上，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線li的垂線，垂足分別為Ai、Bi,我們把線段AiBi叫做線段AB在直線12上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（ab，CD）或T（AB，12）,特別地，線段AC在直線12上的正投影就是線段AiC請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問題（1）如圖 i,在銳角 AABC 中，AB=5，T（ ac，ab）=3，貝U T（ bc，ab）= _2_;（2）如圖 2,在 RtAABC 中，/ ACB=90 T （ac, ab）=4, T （bc, ab） =9，求 AABC 的面積;（3）如圖3,在鈍角 AABC中，

42、/ A=60，點(diǎn)D在AB邊上，/ ACD=90 ,T （AB，AC）=2 , T （BC，AB）=6，求 T （BC，CD）-【考點(diǎn)】：新定義，投影問題，相似三角形，母子相似，點(diǎn)到直線的距離, 含30的直角三角形【解析】：解答：（i）過C作CE丄AB，垂足為E由 T （ac，ab） =3 投影可知 AE=3 BE=2 即 T（ bc，ab） =2過點(diǎn)C作CF丄AB于F/ ACB=90CF 丄 ABA ACFCBF CF2=AF BFT （ac，ab） =4, T （bc，ab） =9 - AF=4 BF=9 即 CF=6-Saabc= （AB CF）吃=13 0 吃=39（3）過C作CM丄AB

43、于M,過B作BN丄CD于N/ A=60 / ACD=90CDA=30T （AB，AC） =2 , T （bc，AB） =6 - AC=2 BM=6/ A=60 CM 丄AB AM=1 CM= . 3/ CDA=30 MD=3 BD=3/ BDN = / CDA=30 DN=32/T （ BC, CD） =CN CN=CD+DN= 3 + 3 . 3 = 732 27 f【答案】：（1） 2 ;（ 2） 39;（ 3） 328. （2019?江蘇揚(yáng)州？12分）問題呈現(xiàn)如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20, BC=10,以CD為一邊向矩形外部作等腰直角 GDC , / G=90 ,點(diǎn)M在線段AB

44、上，且AM=a,點(diǎn)P沿折線AD-DG運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC-CG運(yùn) 動(dòng)(與點(diǎn)G不重合)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持線段 PQ / AB.設(shè)PQ與AB之間的距離為x.(1 )若 a=12. 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，若四邊形 AMQP的面積為48 ,則x的值為2; 在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形 AMQP的最大面積；(2) 如圖2,若點(diǎn)P在線段DG上時(shí)，要使四邊形 AMQP的面積始終不小于 50,求a的取【考點(diǎn)】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)思想, 分段函數(shù)的最值【解析】：解：(1)由題意得：PQ=20 AM = a=12(PQ+AMX (20 + 12XS 四 AMQP=2 2=48解得

45、x=3當(dāng)P在AD上時(shí)，即0$W 10 S四amqp =PQ AM x2(PQ+AM*(20 + 12*“S 四 AMQP=16x2 2當(dāng)x=10時(shí)，S四AMQP最大值=160(PQ + AM V當(dāng)P在DG上，即卩10$w 20 S四amqp= 以2(PQ+AMk (40-2x+12)2QP=40-2x, S 四 amqp=-x +26x2 2當(dāng)x=13時(shí)，S四amqp最大值=169綜上：x=13時(shí)，S四amqp最大值=169(2)由上知：PQ =40-2xPQ AM x 40-2x a x 2=x +40 a x對(duì)稱軸為：x= 40 a開口向下4/ 10Wx 20S 四 AMQP =離對(duì)稱軸越

46、遠(yuǎn)取值越小2當(dāng)竺上 15寸，4S四amqp最小值=10a50得a5 5a 15時(shí)4S 四 AMQP 最小值=40+a 50得a 20綜上所述：54 20【答案】：(1) 3 ;( 2) 169;( 3) 5WJW209. (2019?江蘇揚(yáng)州？12分)如圖，已知等邊 ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P事AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，直線I是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把 AABC沿直線I折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.(1) 如圖1,當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B恰好在AC邊上，則AB 的長(zhǎng)度為_4;(2) 如圖2,當(dāng)PB=5時(shí)，若直線I / AC,則BB的長(zhǎng)度為 _5.3;(3) 如圖3,點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過程中，若

47、直線 I始終垂直于AC, AACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；(4) 當(dāng)PB=6時(shí)，在直線I變化過程中，求 ACB面積的最大值?！究键c(diǎn)】：折疊問題，等腰三角形，動(dòng)態(tài)問題，對(duì)稱，路徑問題【解析】解：(1 )折疊 PB=PB =4 ABC為等邊三角形/ A=60 APB 是等邊三角形即/ BFA=60 AB AP=4(2 )t| / AC/ BPB =120/ PBB =30/ PB=5 BB =5 3(3) 過B作BF丄AC,垂足為F，過B 作BE丄AC,垂足為E B與B關(guān)于I對(duì)稱 BE=BF=4 ,3c AC BE 8X43“ 匚Saacb=16 32 2ACB 面積

48、不變(4) 由題意得：I變化中，B的運(yùn)動(dòng)路徑為以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的圓上過P作BP丄AC,交AC于E,此時(shí)BE最長(zhǎng)AP=2, AE=1PE= ,3 BE=BP+PE=6+ .3 SAACB 最大值=(6+ .3 ) X8 2=24+4 , 3【答案】(1) 4; ( 2) 5 3 ； ( 3)面積不變；(4) 24+4、. 310. （2019?江西?12分）特例感知（1）如圖1,對(duì)于拋物線錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入 對(duì)象無效。，下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ; 拋物線錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 都經(jīng) 過點(diǎn)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。； 拋

49、物線 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。的對(duì)稱軸由拋物線 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。的對(duì)稱軸依次向左平移 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 個(gè)單位得到； 拋物線錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 與直線錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 形成概念的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等。（2）把滿足錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。（n為正整數(shù)）的拋物線稱為 系列平移拋物線”. 知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2. 系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn) 錯(cuò)誤！嵌入對(duì) 象無效。的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo) y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式； 系列平移拋物線”存在系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，其 橫坐標(biāo)分別為：錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，, 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接 寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由 在中，直線 錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。 分別交 系列平移拋物線”于點(diǎn)錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象 無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)誤！嵌入對(duì)象無效。，錯(cuò)