【公開課課件】4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）10

1、人教人教2019A版必修版必修 第一冊(cè)第一冊(cè)第五章 函數(shù)的應(yīng)用（二）1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系. 2. 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在的大致區(qū)間會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第一課時(shí)怎么解呢？怎么解呢？提出問題提出問題方程解法時(shí)間圖 中國 公元公元50年年100年年一次方程、二次方程一次方程、二次方程和三次方程根和三次方程根11世紀(jì)世紀(jì)北宋北宋賈憲賈憲三次方程正根三次方程正根數(shù)值解法數(shù)值解法13世紀(jì)世紀(jì)南宋秦九韶南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正任意次代數(shù)方程正根解法根解法7世紀(jì)世紀(jì)隋

2、唐隋唐王孝通王孝通三次或三次三次或三次以上方程以上方程方程解法時(shí)間圖 西方 一次方程、二次方程一次方程、二次方程的一般解法的一般解法1541年年意大利意大利塔爾塔利亞塔爾塔利亞三次方程三次方程一般解法一般解法18021829挪威挪威阿貝爾阿貝爾證明了五次以上一般證明了五次以上一般方程沒有求根公式方程沒有求根公式記載了費(fèi)拉記載了費(fèi)拉里的四次方里的四次方程一般解法程一般解法9世紀(jì)世紀(jì)阿拉伯阿拉伯花拉子米花拉子米1545年年意大利意大利卡爾達(dá)諾卡爾達(dá)諾解方程的歷史解方程的歷史 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的

3、實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3思考:方程的根與函數(shù)的圖象和方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系橫坐標(biāo)有什么關(guān)系? ? 問題探究問題探究觀察函數(shù)的圖象思考：觀察函數(shù)的圖象思考：1.1.方程的根與函數(shù)的圖象和方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系? ?1.方程根的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)與方程根的個(gè)數(shù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同.

4、2.方程的根是函數(shù)與方程的根是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3.若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn).問題探究問題探究思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？判別式判別式 0 0 0）的圖象的圖象ax2+bx+c=0 （a0）的根的根xyx1x20 xy0 x1xy0函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)兩

5、個(gè)交點(diǎn)(x1,0), (x2,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 、x20 ,2ab一個(gè)交點(diǎn)問題探究問題探究思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的思考：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？ 一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與若

6、一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x x軸無交點(diǎn)。軸無交點(diǎn)。問題探究問題探究推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖象與函數(shù)的實(shí)數(shù)根方程xxfyxf)(0)(零點(diǎn)零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？問題問題1: 1: 零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù).問題問題2: 2: 試歸納函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)說法？試歸納函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)說法？方程f (x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f (x)有零點(diǎn) 函數(shù)y=f (x)的圖象

7、與x軸有交點(diǎn)概念解析概念解析答案 (1) (2) (3) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練觀察函數(shù)的圖象并填空觀察函數(shù)的圖象并填空:1.在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”) 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；2. 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上f(b)f(c) _ 0(“”或或“”) 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；3.在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上f(c)f(d) _ 0(“”或或”) 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)； 4.在區(qū)間在區(qū)間(e,g)上上f(e)f(g) _ 0(“”或或”) 在區(qū)間在區(qū)間(e,g)

8、上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；有有有xyOabcd問題2:在怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上存在零點(diǎn)？ Oyxge無問題探究問題探究零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理: :如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線連續(xù)不斷的一條曲線，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c就是方程就是方程f(x)=0的根的根.定理解讀定理解讀思考思考1:1:為什么強(qiáng)調(diào)為什么強(qiáng)調(diào)“函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象一條上的圖

9、象一條不間斷不間斷的曲線的曲線”？如果？如果函數(shù)圖象函數(shù)圖象不連續(xù)不連續(xù)，或者，或者y=f(x)不滿足不滿足f(a)f(b) 0，那么零點(diǎn)存在性定理還成立嗎？，那么零點(diǎn)存在性定理還成立嗎？xyOabOyxbaOyxbaOyxba定理解讀定理解讀典例解析典例解析C 由 f(x)0 得 2x23x10，x12或 x1，所以函數(shù) f(x)有 2 個(gè)零點(diǎn) 【答案】【答案】C當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)課堂小結(jié)第二課時(shí)課程目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會(huì)借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)

10、學(xué)抽象：函數(shù)零點(diǎn)的概念；2.邏輯推理：借助圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)概念. 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本142-143頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1. 函數(shù)零點(diǎn)的定義是什么？函數(shù)零點(diǎn)的定義是什么？2. 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理要具備哪兩個(gè)條件函數(shù)零點(diǎn)存在性定理要具備哪兩個(gè)條件？3.方程的根、函數(shù)的圖象與方程的根、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的聯(lián)系是什么間的聯(lián)系是什么? 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代要求

11、：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。表回答問題。知識(shí)清單知識(shí)清單 題型一題型一 求函數(shù)的零點(diǎn)求函數(shù)的零點(diǎn) 題型分析題型分析 舉一反三舉一反三解題方法解題方法（函數(shù)零點(diǎn)的求法） 求函數(shù)的零點(diǎn)通常有兩種方法:一是代數(shù)法,令f(x)=0,通過求方程f(x)=0的根求得函數(shù)的零點(diǎn);二是幾何法,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn). 題型二題型二 判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間解題方法解題方法（判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的3個(gè)步驟） (1)代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)求出函數(shù)的值(2)判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷(3)結(jié)論：若符號(hào)為正

12、且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)題型三題型三 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解題方法解題方法（判斷函數(shù)存在零點(diǎn)的3種方法）人教人教2019A版必修版必修 第一冊(cè)第一冊(cè)第五章 函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2 4.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解( (第第1 1課時(shí)）課時(shí)）1.通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：、函數(shù)的零點(diǎn)的定義：

13、( )0( )( )fxyfxxyfx方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)溫故知新溫故知新使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zero point）( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.2、零點(diǎn)存在判定法則、零點(diǎn)存在判定法則(理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)）溫故知新溫故知新提出問題提出問題 一個(gè)直觀的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值為了方便

14、，可以通過取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍問題探究問題探究1 2 3 4 5取區(qū)間（，）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算工具算得f（ 2.5 ）0.084因?yàn)閒（ 2.5 ）f（），所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2.5 ，）內(nèi)再取區(qū)間（ 2.5 ，）的中點(diǎn)2.75 ，用計(jì)算工具算得f（ 2.75 0.512因?yàn)閒（ 2.5 ）f（ 2.75 ），所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2.5 ， 2.75 ）內(nèi)問題探究問題探究問題探究問題探究概念解析概念解析概念解析概念解析概念解析概念解析概念辨析概念辨析概念辨析概念辨析概念辨析概念辨析(0,0.5) f(0.25) f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次應(yīng)計(jì)算 f(0.25)

15、概念辨析概念辨析典例解析典例解析周而復(fù)始怎么辦? 精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.口 訣當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0,f(b)0)(1) 若若f(x1)=0,則則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(2) 若若f(x1)0,則令則令a= x1(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即若|a-b| ,則得到零點(diǎn)的近似值則得到零點(diǎn)的近似值a(或或b)；否則得反復(fù)否則得反復(fù)24課堂小結(jié)課堂小結(jié)4.5.2 4.5.2

16、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解( (第第2 2課時(shí)）課時(shí)）課程目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解二分法的原理及其適用條件了解二分法的原理及其適用條件.2.掌握二分法的實(shí)施步驟掌握二分法的實(shí)施步驟.3.通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)問題的意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：二分法的概念；數(shù)學(xué)抽象：二分法的概念；2.邏輯推理：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟；邏輯推理：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)近似值；數(shù)學(xué)運(yùn)

17、算：求函數(shù)零點(diǎn)近似值；4.數(shù)學(xué)建模：通過一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模：通過一些函數(shù)模型的實(shí)例，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其建立函數(shù)模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用. 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本144-145頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1. 二分法的定義是什么？用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟是什么？二分法的定義是什么？用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟是什么？2. 利用二分法求方程的近似解時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)滿足什么條件？利用二分法求方程的近似解時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)滿足什么條

18、件？如何根據(jù)精確度確定符合要求的近似值如何根據(jù)精確度確定符合要求的近似值? 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識(shí)清單知識(shí)清單小試牛刀小試牛刀 題型一題型一 二分法概念的理解二分法概念的理解 題型分析題型分析 舉一反三舉一反三解題方法解題方法（二分法的適用條件） 判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用 題型二題型二 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似

19、解例2 求函數(shù)f(x)=x2-5的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1).解解:由于f(-2)=-10,故取區(qū)間-3,-2作為計(jì)算的初始區(qū)間.用二分法逐次計(jì)算,列表如下:由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1,所以函數(shù)的一個(gè)近似負(fù)零點(diǎn)可取-2.25.解題方法解題方法（用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則及求解流程圖） 1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則:(1)依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間m,n(這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根,又要使其長度盡可能的小,區(qū)間的端點(diǎn)盡量為整數(shù)).(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c,計(jì)算f(c),確定有解區(qū)間是(m,c)還是(c,n),逐步縮小區(qū)間的“長度”,直

20、到區(qū)間的長度符合精確度要求(這個(gè)過程中應(yīng)及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間端點(diǎn)差的絕對(duì)值是否達(dá)到給定的精確度),才終止計(jì)算,得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值(為了比較清晰地表達(dá)計(jì)算過程與函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間往往采用列表法).2.利用二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的流程圖: 1.用二分法求2x+x=4在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.2).參考數(shù)據(jù):解:令f(x)=2x+x-4,則f(1)=2+1-40.|1.375-1.5|=0.125b0,0,且且b b1);1);(5)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型數(shù)函數(shù)模型: :f f( (x x) )= =m mlogloga ax+nx+n( (m m, ,n n, ,a a為常數(shù)常數(shù), ,m m0

21、,0,aa0,0,且且a a1);1);(6)(6)冪函數(shù)模型函數(shù)模型: :f f( (x x) )= =axaxn n+b+b( (a a, ,b b, ,n n為常數(shù)常數(shù), ,a a0,0,n n1);1);(7)(7)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型: :這個(gè)模型實(shí)則是以上兩種或多種模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛.2.解答函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題時(shí),一般要分哪四步進(jìn)行?(1)審題弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；(2)建模將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)求模求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；(4)還原將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題 題型一

22、題型一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用一次函數(shù)與二次函數(shù)模型的應(yīng)用 題型分析題型分析 舉一反三舉一反三例例1 1 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,假設(shè)每箱售價(jià)不得低于50元且不得高于55元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱.價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?解:根據(jù)題意,得y=90-3(x-50),化簡(jiǎn),得y=-3x+240(50 x55,xN).因?yàn)樵撆l(fā)商

23、平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量每箱銷售利潤.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN).因?yàn)閣=-3x2+360 x-9 600=-3(x-60)2+1 200,所以當(dāng)x60時(shí),w隨x的增大而增大.又50 x55,xN,所以當(dāng)x=55時(shí),w有最大值,最大值為1 125.所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤,且最大利潤為1 125元.解題方法解題方法（一次、二次函數(shù)模型的應(yīng)用） 1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用利用一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b0(或0).解答時(shí),注意系數(shù)a的正負(fù),也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值.2.二

24、次函數(shù)模型的應(yīng)用構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)問題時(shí),可以利用配方法、判別式法、換元法、討論函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值,也可以根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域的對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解,但一定要注意自變量的取值范圍. 1、商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)為每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;按總價(jià)的92%付款.某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯x(個(gè)),付款y(元),試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)解析式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠?解:由優(yōu)惠辦法可得函數(shù)解析式為y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN).由優(yōu)惠辦法可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN).y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN),令y1-y2=0,得x=34.所以,當(dāng)購買34個(gè)茶杯時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款相同;當(dāng)4x34時(shí),y134時(shí),y1y2,優(yōu)惠辦法更省錢.題型二題型二 分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用例2 某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測(cè)可知,市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時(shí),銷售所得的