電偶極子和磁偶極子的對(duì)比講解

1、電偶極子和磁偶極子的對(duì)比目錄1 1引言 . 1 12 2定義 . 1 12.12.1電偶極子的定義. 1 12.22.2磁偶極子的定義 . 2 23 3電偶極子和磁偶極子比較-主動(dòng)方面 . 2 23.13.1電偶極子和磁偶極子的場(chǎng)分布 . 2 23.23.2電偶極子和磁偶極子輻射. 4 44 4電偶極子和磁偶極子比較-被動(dòng)方面 . 4 44.14.1電偶極子和磁偶極子在外場(chǎng) E E和B B中的力和力矩 . 4 44.24.2電偶極子和磁偶極子在外場(chǎng)中的相互作用能 . 5 55 5應(yīng)用 . 8 85.15.1心臟的活動(dòng). 8 85.25.2赫濨磁偶極子天線. 9 96 6結(jié)論 . 9 9參考文獻(xiàn)

2、： .致謝.電偶極子和磁偶極子的對(duì)比摘要：本文介紹了電偶極子和磁偶極子模型的建立，并對(duì)兩者在數(shù)學(xué)表達(dá)上的 類似和內(nèi)在結(jié)構(gòu)土的不同所引起的差別作了討論。這里的關(guān)鍵是通過(guò)電偶極子和磁偶極子各方面的的性質(zhì)做出了基本論述電偶極子和磁偶極子都是非常實(shí)用 的物理模型，讓同學(xué)們更好的認(rèn)識(shí)電磁偶極子非常重要的事。在研究物質(zhì)電磁性 態(tài)時(shí)，用電偶極子和磁偶極子就能很好地說(shuō)明極化和磁化現(xiàn)象，在研究電磁輻 射時(shí)，偶極輻射不論在理論上或?qū)嶋H應(yīng)用中都十分重要。由于電偶極子和磁偶極子分別是復(fù)雜點(diǎn)體系和次體系的一級(jí)近似在數(shù)學(xué)表達(dá)上有不少的類似之處，使得研究更具更利，但應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，這種類似只是形式上的，因?yàn)橹两裆形从写嬖诖?單

3、極的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，我們?cè)谶M(jìn)行類比并由此高清電偶極子和磁偶極子。關(guān)鍵詞：電偶極子；磁偶極子；相互作用力；相互作用能1引言電偶極子和磁偶極子都是非常實(shí)用的物理模型， 讓同學(xué)們更好的認(rèn)識(shí)電磁偶 極子非常重要的事，但數(shù)學(xué)公式較繁瑣，導(dǎo)致初學(xué)者在認(rèn)識(shí)上要產(chǎn)生障礙， 使得 教與學(xué)都功倍事半。應(yīng)用它們往往能將復(fù)雜的問(wèn)題大大簡(jiǎn)化又不失本質(zhì)的東西 例如，在研究物質(zhì)電磁性態(tài)時(shí)， 用電偶極子和磁偶極子就能很好地說(shuō)明極化和 磁化現(xiàn)象；在研究電磁輻射時(shí)， 偶極輻射不論在理論上或?qū)嶋H應(yīng)用中都十分重 要由于電偶極子和磁偶極子分別是復(fù)雜電體系和磁體系的一級(jí)近似，在數(shù)學(xué)表達(dá)上有不少類似之處，使得研究更具便利，但是應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，這種類

4、似只是形式 上的，因?yàn)橹两裆形从写嬖诖艈螛O的實(shí)驗(yàn)證據(jù)， 現(xiàn)有電磁理論的電磁對(duì)稱是破缺 的，所以我們?cè)谶M(jìn)行類比時(shí)要時(shí)刻記住偶極模型的根源，并由此搞清電偶極子和磁偶極子的差別。研究電偶極子與磁偶極子在生活中的實(shí)際應(yīng)用，圍繞其性質(zhì)及作用，進(jìn)行科學(xué)性研究論述！2定義2.1電偶極子的定義一個(gè)實(shí)體，它在距離充分大于本身幾何尺寸的一切點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度都和 一對(duì)等值異號(hào)的分開的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度相同。電偶極子(electricelectric dipoledipole)是兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)。電偶極子的特征用電偶極距 P P= lqlq描述，其中I I是兩點(diǎn)電荷之間的距離，I I 和P

5、 P的方向規(guī)定由一q q指向+ q q。圖1-1電偶極子模型圖(3.1(3.1) )(3.2(3.2) )N N極帶正磁2.2磁偶極子的定義一個(gè)實(shí)體，它在距離充分大于本身幾何尺寸的一切點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度都 和一個(gè)有向平面電流回路所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)到載流小線圈的距離遠(yuǎn)大于它的尺寸時(shí)，這個(gè)載流小線圈就是一個(gè)磁偶極子。磁荷觀點(diǎn)認(rèn)為，磁場(chǎng)是由磁荷產(chǎn)生的，磁針的 荷，S S極帶負(fù)磁荷，磁荷的多少用磁極強(qiáng)度 qmqm來(lái)表示。相距I I、磁極強(qiáng)度 為qmqm的一對(duì)點(diǎn)磁荷，當(dāng)I I遠(yuǎn)小于場(chǎng)點(diǎn)到它們的距離時(shí)， qmqm構(gòu)成的系統(tǒng)叫 磁偶極子。電偶極子和磁偶極子都是等強(qiáng)度的一個(gè)點(diǎn)源和一個(gè)點(diǎn)匯，令其無(wú)

6、限接 近并保持其強(qiáng)度和距離的乘積為常數(shù)的一種極限流動(dòng)。3電偶極子和磁偶極子比較-主動(dòng)方面3.1電偶極子和磁偶極子的場(chǎng)分布研究電磁場(chǎng)及它與帶電體系的相互作用時(shí)，通常引入標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)上作基本量，和丄一般是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)圖1-21-2磁偶極子的模型圖A =式中T T和j分別為體系的電荷密度和電流密度,R = r 一 r 是源點(diǎn)r至場(chǎng)點(diǎn) 的距離，將R R作泰勒展開，代入（1 1），（2 2）式，可得到多極展式(1)(1 )若疋義1 1r r jdvjdv(3.5(3.5 ) )(3.43.4)(3.5(3.5) )(3.6(3.6) )則一級(jí)近似項(xiàng)為(3.7(3.7)(3.8(3.8)我們將（3.

7、53.5 ）、（3.63.6 ）兩式定義的p和m分別稱為電偶極矩和磁偶極矩，它們分別是電荷分布和電流分布j對(duì)某點(diǎn)的矩。在勢(shì)的一級(jí)近似中它們所起的作用完全相似。若由（3.73.7 ）、（3.83.8 ）兩式求場(chǎng),則電偶極子的電場(chǎng)為E (1) - (1)(3.9(3.9)而磁偶極子的磁場(chǎng)為(3.10(3.10 )由于()m八)(4)B （1 ）又可表為B (1) _ _ I(Sm * r(3.11(3.11 )將（3.113.11）式與（3.93.9）式比較，可看出若引入磁標(biāo)勢(shì)(3.12)(3.12)P r4 二；0r3(1)4 二 r(3.13(3.13) )- ei(KR對(duì))-E e2 ( p

8、 n ) n ，4江名 c ri ( kR e(3.14(3.14)則有 B =_ .1 ；? M可見在不存在電流的區(qū)域，磁偶極標(biāo)勢(shì)和電偶極勢(shì)相似3.2電偶極子和磁偶極子輻射如果考慮偶極子輻射，電偶極子的輻射場(chǎng)為磁偶極子的輻射場(chǎng)為II e i（ kR _ ,t ）.1 e i（ kR _）Em（ m n） ， B m02（m n） n （3 315）4. cr4 二 c r比較（3.143.14 ）、（3.153.15 ）兩式，可看出電偶極輻射和磁偶極輻射間存在以下的對(duì)應(yīng)(3.16)(3.16)電偶極子和磁偶極子之間這些相似和對(duì)應(yīng)關(guān)系，給具體研究和應(yīng)用帶來(lái)了便利，但必須清楚，由于電偶極子和磁偶

9、極子是分別由電荷分布和電流分布對(duì)某點(diǎn) 的矩定義的當(dāng)問(wèn)題牽涉內(nèi)在結(jié)構(gòu)時(shí)，兩者將顯示重要的差別。4電偶極子和磁偶極子比較-被動(dòng)方面4.1電偶極子和磁偶極子在外場(chǎng)E和B中的受力和力矩電偶極子和磁偶極子置于外場(chǎng)中會(huì)受到力的作用一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電偶極子P P則在外場(chǎng)中所受的力可以寫成Fe 八（P E ）（ 4.14.1）電偶極子在外場(chǎng)中所受的力矩為L(zhǎng)e 二 P E（4.24.2）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的磁偶極子 m m 則m m在外磁場(chǎng)中所受的力為F m 八（m B ）（ 4.34.3）(4.4(4.4) )磁偶極子在外磁場(chǎng)B B中所受到的力矩為L(zhǎng) m =4.2電偶極子和磁偶極子與外場(chǎng)E和B的相互作用能電偶極子

10、和磁偶極子的差別在考慮它們與外場(chǎng)的相互作用能是比較明顯電荷分布與外場(chǎng)e的相互作用能為W： lllN；edV( 4.54.5)將:e對(duì)原點(diǎn)展開代入(1(1 ) )式即得W ei= Q : e ( 0 ) P 八 e ( 0 )= Q ： e ( 0 ) - P E e ( 0 ) (4.64.6)式中Q二.為總電荷，p仍由(3.1.53.1.5 )定義，可見電偶極子與外場(chǎng)的 相互作用能為Wei - - P * E e( 4.74.7)對(duì)于電流分布j，相互作用能為w mi 二j * AedV(4.8)(4.8)將體電流分解為許多閉合電流圈，則每個(gè)電流圈與外場(chǎng)的相互作用能為a*&a*aa.W mi

11、= I . Ae d I = IB e d S(49 )式中I為電流圈上的電流強(qiáng)度，將外場(chǎng) B e作泰勒展開有B e = B e ( 0 ) r I B e (0 )( 4.104.10)代入上式，得W mi = I B e (0 ) d s，m B e (0 )( 4.4.11 )式中m = I . . d s是電流圈的磁矩。對(duì)于體電流(4.74.7 )式的關(guān)系仍成立，只是 式中的m由(3.63.6 )式定義，也即磁偶極子與外場(chǎng)B e (0 )的相互作用能為W mi = m B e( 4.124.12 )與(4.34.3 )式比較，相差一符號(hào)。這表明，當(dāng) P與E e平行同向時(shí)，W mi只在

12、m與Be平行反向時(shí)才取最小值。產(chǎn)生這種差異的原因是 p和m的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 不同，因?yàn)閜是由正負(fù)電荷分布不均勻產(chǎn)生的，其內(nèi)部有一很強(qiáng)的與 E e反向 的場(chǎng)E , ,當(dāng)p與E e平行同向時(shí)，E 與，E e迭加使總場(chǎng)最小，導(dǎo)致Wei最小；對(duì)m其內(nèi)部不存在反向場(chǎng)，因此只有當(dāng) m與Be平行反向 時(shí)W mi才最小。p和m與外場(chǎng)作用時(shí)的這種差異使得應(yīng)用相互作用能計(jì)算作 用力和力矩時(shí)也有重要的差別。先來(lái)看p的情況。我們知道，點(diǎn)和體系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化（受力）是由電場(chǎng) 能量變化而來(lái)的，而電場(chǎng)能量一般包括電荷固有能荷電荷間的相互作用能，當(dāng)p移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于外場(chǎng)的源和p的固有能不變，所以力Fe和力矩L e來(lái)自總能中相互作

13、用能Web的改變，即F）=-勺 W ei ， L（ 4.134.13）；-將（4.74.7）式代入上式，即得（4.14.1 ）、（4.24.2）式，再來(lái)看m的情況。由于構(gòu)成m的是電流，當(dāng)m移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的出現(xiàn)，會(huì)使電流發(fā)生變化， 要維持m不變，場(chǎng)源就要做功。場(chǎng)源的功 Ag 一部分用來(lái)完成機(jī)械功Af ,另 一部分則轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的相互能 W mi ，根據(jù)能量守恒，有Ag 二、；Af ，Wmi（ 4.144.14）式中.A f = F m r = 一 W m r（ 4.154.15）W mi= I W mi : r（4.154.15）式中的Wm是磁場(chǎng)的總能，我們要證明，對(duì)于磁偶極子有一

14、W m = W mi（ 4.4. 1616）即總場(chǎng)能的減少率正好等于相互作用能的增長(zhǎng)率?？紤]一個(gè)處于外磁場(chǎng)中的一eL個(gè)小電流圈。設(shè)在磁場(chǎng)力Fm作用下電流圈作為一無(wú)限小位移、：r，同時(shí)調(diào)節(jié)場(chǎng) 源電動(dòng)勢(shì)es以保持回路電流不變，則有(4.17(4.17)另一方面，由于移動(dòng)回路的磁通量變化了 、，從而有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(4.18(4.18)若不考慮損耗，由電路方程有eg eL或eg所以、Ag由于電流保持不變1 -)=、.(I ，A2 i1 1 、.A f 二、.(j 4 A dv1 -=、.(I B d s ) =、.( I )將(4.144.14 )、( 4.154.15)代入(4.104.10 )式，有

15、11eW mi = III、.22在將(4.144.14 )、( 4.154.15 )代入，就就得要證明的(4.19(4.19)（1212 ） 式。對(duì)于體電流只要將它分解為許多個(gè)電流圈，也能證得同樣的結(jié)果。由以上的討論我們知道，當(dāng)由磁場(chǎng)能求而所受的磁場(chǎng)力時(shí)，若要保持m不變, ,由于外場(chǎng)源的做功，系統(tǒng)的相互作用能和總能都要發(fā)生變化，磁場(chǎng)力來(lái)自于總場(chǎng)能的改變，即(4.20)若要由相互作用能來(lái)表示磁場(chǎng)力，則為(4.21)同理有(4.22(4.22)與（4.204.20）式比較,也相差一負(fù)號(hào)，若將（4.124.12）式代入,就得到（4.34.3 ）、（4.44.4） 式，這時(shí)又與（4.184.18 ）

16、式相似不過(guò)現(xiàn)在我們已知，這種相似只是形式上的，實(shí) 際應(yīng)用時(shí)要多加小心例如，對(duì)于原子磁矩武，由于不存在感應(yīng)電流，情況與節(jié)完 全一樣，即有而作用力為F m 二八 W mi 八(m .1 B e )5應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用中電偶極子與磁偶極子在科研方面也極具重要意義，目前以研究 出偶極子天線、等離子天線等。其具有寬帶、低噪聲、隱身等特點(diǎn)，波束可控、 頻率可控、增益和方向圖可控等天線電參數(shù)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。由等離子體構(gòu)成的天線重量更輕、結(jié)構(gòu)更緊湊、造價(jià)更低。與傳統(tǒng)金屬反射面天線相比具有很大的 優(yōu)勢(shì)。根據(jù)電偶極子與磁偶極子的特性所研究的偶極子天線及其在醫(yī)療，勘測(cè)等方面比普通的材料有更優(yōu)越的性能，且具有高效性，精準(zhǔn)性

17、！有效地節(jié)省了能源。5.1心臟的活動(dòng)心臟一個(gè)完整的電活動(dòng)包括以下 4 4個(gè)過(guò)程:(a )平息狀態(tài)(h )接收刺激(1)(1)心臟處于平息狀態(tài)時(shí)，心肌細(xì)胞膜內(nèi)、外帶等量異號(hào)的離子，如圖(a)(a)所示。正、負(fù)電重心重合，電矩為零，心肌細(xì)胞呈電中性（2 2） 心肌細(xì)胞受到某種刺激興奮起來(lái)時(shí)，由于細(xì)胞膜對(duì)離子通透性的改變， 使膜兩側(cè)局部離子的電性改變，正、負(fù)電重心分離開來(lái)，此時(shí)，心肌細(xì)胞形成一 個(gè)方向如圖（b b）所示的電偶極子，對(duì)外顯出電性；（3 3）伴隨刺激在細(xì)胞內(nèi)的傳播， 電偶極子的電矩逐漸向前延伸， 直至刺激擴(kuò)展到整個(gè)細(xì)胞。 此時(shí)心肌細(xì)胞正、負(fù) 電重心再次重合，不顯電+ +性,如圖（c c）

18、所示；（4 4）心肌細(xì)胞接收刺激完畢后，細(xì) 胞膜對(duì)離子的通透性立即復(fù)原，先接受刺激的部位先復(fù)原，直至整個(gè)細(xì)胞完全恢 復(fù)到平息狀態(tài)。復(fù)原的過(guò)程又形成一個(gè)與過(guò)程（2 2）中方向相反的、電矩逐漸增 大的電偶極子，如圖（d d）所示，顯出電性。完全復(fù)員后，心肌細(xì)胞又可以接收新 的刺激。如上所述，隨著心臟電活動(dòng)的傳播，心肌細(xì)胞電偶極矩的大小和方向不 斷變化，從而引起其周圍電場(chǎng)的不斷變化，心臟的電活動(dòng)就可以藉此直接反映出 來(lái)。5.2赫茲磁偶極子天線實(shí)現(xiàn)UWBUWB系統(tǒng)中極窄脈沖的發(fā)射有兩種機(jī)理。一是由發(fā)射端產(chǎn)生窄脈沖信 號(hào)，由寬帶天線發(fā)射出去二是由發(fā)射端產(chǎn)生相應(yīng)的方波信號(hào)，方波信號(hào)通過(guò)具有微分性質(zhì)的電偶極子或赫茲磁偶極子天線，由方波的前后沿產(chǎn)生相應(yīng)的脈沖信號(hào) 輻射到自由空間中；由于電偶極子是具有兩個(gè)振子的電小天線 ，不能允許大電流 流過(guò), ,而赫茲磁偶極子的結(jié)構(gòu)適合于大電流通過(guò)，因此，一般選擇赫茲磁偶極子作 為第二種方法的發(fā)射天線。在此方法中，赫磁偶極子天線是脈沖的產(chǎn)生及輻射部 分, ,作者對(duì)該天線的輻射特進(jìn)行分析研究。赫茲磁偶極子發(fā)射天線具有良好的微 分特性即寬帶輻射特性；實(shí)同時(shí)驗(yàn)結(jié)果表明天線尺寸的大