第一章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 緒緒 論論（一）（一） 物理學(xué)是整個自然科學(xué)的基礎(chǔ)物理學(xué)是整個自然科學(xué)的基礎(chǔ)1、什么是物理學(xué)、什么是物理學(xué)研究物質(zhì)運(yùn)動的最基本形式，以及它們研究物質(zhì)運(yùn)動的最基本形式，以及它們之間相互轉(zhuǎn)化的一門基礎(chǔ)學(xué)科。之間相互轉(zhuǎn)化的一門基礎(chǔ)學(xué)科。2、物質(zhì)運(yùn)動的基本形式、物質(zhì)運(yùn)動的基本形式（1）機(jī)械運(yùn)動）機(jī)械運(yùn)動（2）電磁運(yùn)動）電磁運(yùn)動（3）分子熱運(yùn)動）分子熱運(yùn)動（）（）原子和原子核運(yùn)動及其它微觀粒子的運(yùn)動原子和原子核運(yùn)動及其它微觀粒子的運(yùn)動 這些運(yùn)動廣泛地存在于其它高級、復(fù)雜的運(yùn)動形式之中。這些運(yùn)動廣泛地存在于其它高級、復(fù)雜的運(yùn)動形式之中。因此可以認(rèn)為因此可以認(rèn)為物理學(xué)是除了數(shù)學(xué)以外的一切自

2、然科學(xué)的基礎(chǔ)，物理學(xué)是除了數(shù)學(xué)以外的一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是當(dāng)代工程技術(shù)的重要理論支柱同時也是當(dāng)代工程技術(shù)的重要理論支柱。 一、一、 物理學(xué)的重要性物理學(xué)的重要性人類科技發(fā)展史上的三次工業(yè)革命與物理學(xué)的關(guān)系人類科技發(fā)展史上的三次工業(yè)革命與物理學(xué)的關(guān)系第一次工業(yè)革命：工業(yè)的機(jī)械化第一次工業(yè)革命：工業(yè)的機(jī)械化-瓦特的蒸汽機(jī)瓦特的蒸汽機(jī) 基礎(chǔ)：基礎(chǔ)： 牛頓力學(xué)和波爾茲曼等創(chuàng)立的熱力學(xué)牛頓力學(xué)和波爾茲曼等創(chuàng)立的熱力學(xué)第二次工業(yè)革命：工業(yè)的電氣化第二次工業(yè)革命：工業(yè)的電氣化-發(fā)電機(jī)、電動機(jī)。發(fā)電機(jī)、電動機(jī)。 基礎(chǔ)：基礎(chǔ)： 法拉第與麥克斯韋等建立的電磁學(xué)法拉第與麥克斯韋等建立的電磁學(xué)第三次工業(yè)革命：工

3、業(yè)的自動化與核能的應(yīng)用第三次工業(yè)革命：工業(yè)的自動化與核能的應(yīng)用-計算機(jī)、計算機(jī)、光通訊、核彈、核能發(fā)電。光通訊、核彈、核能發(fā)電。 基礎(chǔ)：基礎(chǔ)： 愛因斯坦的相對論，普朗克、愛因斯坦、愛因斯坦的相對論，普朗克、愛因斯坦、波爾、薛定鄂等創(chuàng)立的量子力學(xué)。波爾、薛定鄂等創(chuàng)立的量子力學(xué)。 (二二)物理學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的極大提高物理學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的極大提高二、物理學(xué)的主要特點(diǎn)二、物理學(xué)的主要特點(diǎn)1、物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)、物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，是觀察、實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維的產(chǎn)物。，是觀察、實(shí)驗(yàn)與科學(xué)思維的產(chǎn)物。2、物理學(xué)的基本結(jié)構(gòu)、物理學(xué)的基本結(jié)構(gòu): 基本概念基本概念+基本定律基本定律+基本思想基

4、本思想+ 基本方法基本方法 (1)基本概念：基本概念： 是物理學(xué)的核心內(nèi)容。如：速度、加速度、力。是物理學(xué)的核心內(nèi)容。如：速度、加速度、力。 (2)基本定律：基本定律： 是基本概念的本質(zhì)聯(lián)系。如：牛頓定律、氣體定律等是基本概念的本質(zhì)聯(lián)系。如：牛頓定律、氣體定律等 (3)基本思想基本思想： 是物理學(xué)家在建立基本概念和基本定律時所遵從的指是物理學(xué)家在建立基本概念和基本定律時所遵從的指 導(dǎo)思想導(dǎo)思想(如能量守恒、物質(zhì)不滅等如能量守恒、物質(zhì)不滅等),是物理學(xué)的靈魂是物理學(xué)的靈魂 (4)基本方法：基本方法：是物理學(xué)家在建立基本概念和基本定律時所使用的研是物理學(xué)家在建立基本概念和基本定律時所使用的研 究方

5、法、途徑與手段（如歸納法，類比法等），是科究方法、途徑與手段（如歸納法，類比法等），是科 學(xué)素質(zhì)的集中體現(xiàn)。學(xué)素質(zhì)的集中體現(xiàn)。3、物理學(xué)與數(shù)學(xué)及哲學(xué)的關(guān)系、物理學(xué)與數(shù)學(xué)及哲學(xué)的關(guān)系（1）物理學(xué)的研究離不開數(shù)學(xué)這一最主要的工具，離不開正確）物理學(xué)的研究離不開數(shù)學(xué)這一最主要的工具，離不開正確 的哲學(xué)思想的指導(dǎo)。的哲學(xué)思想的指導(dǎo)。（2）物理學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)的進(jìn)步。）物理學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)數(shù)學(xué)與哲學(xué)的進(jìn)步。三、物理學(xué)的主要研究方法三、物理學(xué)的主要研究方法 1 觀測與實(shí)驗(yàn)的方法觀測與實(shí)驗(yàn)的方法 ； 2 科學(xué)思維的方法：科學(xué)思維的方法：數(shù)學(xué)分析法、數(shù)理統(tǒng)計法、辯證思維法等；數(shù)學(xué)分析法、數(shù)理統(tǒng)計法、辯證

6、思維法等； 3 形象類比法：形象類比法：如電場線、流線、流管、場、電通量等如電場線、流線、流管、場、電通量等 ； 4 理想實(shí)驗(yàn)法：理想實(shí)驗(yàn)法：伽利略發(fā)現(xiàn)慣性定律、愛因斯坦火車等伽利略發(fā)現(xiàn)慣性定律、愛因斯坦火車等 ； 5 理想模型研究法理想模型研究法 ：對較復(fù)雜的對象，抓主要矛盾，建立模型；對較復(fù)雜的對象，抓主要矛盾，建立模型； 6 判決實(shí)驗(yàn)法：判決實(shí)驗(yàn)法：用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)理論的正確性。用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)理論的正確性。物理學(xué)的研究方法是人類的共同財富，物理學(xué)的研究方法是人類的共同財富，對所有的科學(xué)研究都有極好的借鑒意義。對所有的科學(xué)研究都有極好的借鑒意義。 四、關(guān)于大學(xué)物理四、關(guān)于大學(xué)物理1、什么叫大學(xué)物

7、理：、什么叫大學(xué)物理： 為大學(xué)非物理專業(yè)學(xué)生開設(shè)的物理課為大學(xué)非物理專業(yè)學(xué)生開設(shè)的物理課 2、大學(xué)物理的教學(xué)內(nèi)容、大學(xué)物理的教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)動學(xué)、牛頓力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、波動光學(xué)。運(yùn)動學(xué)、牛頓力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、波動光學(xué)。 是工科大學(xué)生必不可少的工程技術(shù)基礎(chǔ)。是工科大學(xué)生必不可少的工程技術(shù)基礎(chǔ)。 狹義相對論與量子力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對論與量子力學(xué)基礎(chǔ) 是學(xué)習(xí)現(xiàn)代工程技術(shù)不可缺少的內(nèi)容。是學(xué)習(xí)現(xiàn)代工程技術(shù)不可缺少的內(nèi)容。 （1）經(jīng)典物理部分：）經(jīng)典物理部分： （2）近代物理部分）近代物理部分: （3）現(xiàn)代物理部分：）現(xiàn)代物理部分： 天體物理、超導(dǎo)、混沌、粒子物理等天體物理、超導(dǎo)、混沌、粒子物理等 是是21

8、世紀(jì)高技術(shù)人才應(yīng)該了解的內(nèi)容世紀(jì)高技術(shù)人才應(yīng)該了解的內(nèi)容 3、大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別、大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別 （1）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ)）中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ) ；大學(xué)物理是中學(xué)物理的；大學(xué)物理是中學(xué)物理的繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。繼承與發(fā)展，但不是簡單的重復(fù)。 （2）有三點(diǎn)主要差別：）有三點(diǎn)主要差別： 1）研究的對象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。）研究的對象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。如：勻速到變速，恒力到變力，均勻到非均勻，質(zhì)點(diǎn)到剛體等。如：勻速到變速，恒力到變力，均勻到非均勻，質(zhì)點(diǎn)到剛體等。 2）研究的方法和使用的工具不同：）研究的方法和使用的

9、工具不同：如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量、由實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)等。如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量、由實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)等。 3）研究的目的不同：）研究的目的不同：如：由只知其然到知其所以然，由了解知識到應(yīng)用知識等。如：由只知其然到知其所以然，由了解知識到應(yīng)用知識等。4、學(xué)好大學(xué)物理需注意的幾點(diǎn)、學(xué)好大學(xué)物理需注意的幾點(diǎn)1）樂學(xué)：對學(xué)習(xí)大學(xué)物理有興趣、有信心；）樂學(xué)：對學(xué)習(xí)大學(xué)物理有興趣、有信心；2）學(xué)思結(jié)合：勤于思考，善于思考；）學(xué)思結(jié)合：勤于思考，善于思考；3）學(xué)用結(jié)合：聽好課，看懂書，會做題，善應(yīng)用；）學(xué)用結(jié)合：聽好課，看懂書，會做題，善應(yīng)用；4）用思結(jié)合：不斷總結(jié)，不斷提高。）用思結(jié)合：

10、不斷總結(jié)，不斷提高。 必要地預(yù)習(xí)，必要地預(yù)習(xí)， 認(rèn)真地聽課，認(rèn)真地聽課， 有針對性的復(fù)習(xí)，獨(dú)有針對性的復(fù)習(xí)，獨(dú)立地完成作業(yè)，及時的答疑，不斷的總結(jié)。立地完成作業(yè)，及時的答疑，不斷的總結(jié)。本學(xué)期教學(xué)安排本學(xué)期教學(xué)安排 力力 學(xué)：學(xué)： 第第1章章第第4章章 電磁學(xué)：電磁學(xué)： 第第5章章第第8章章 半期考試：力學(xué)、真空中的靜電場（第半期考試：力學(xué)、真空中的靜電場（第1章到第章到第5章）章） 期末考試：力學(xué)、電磁學(xué)（第期末考試：力學(xué)、電磁學(xué)（第1章到第章到第8章）章） 期末成績權(quán)重期末成績權(quán)重：平時：平時30%，半期，半期10%，期末，期末60%力力 學(xué)學(xué) 力學(xué)力學(xué)的研究對象是物體機(jī)械運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)

11、用。的研究對象是物體機(jī)械運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用。 力學(xué)是一門古老的學(xué)問；它雖然在高速和微觀領(lǐng)力學(xué)是一門古老的學(xué)問；它雖然在高速和微觀領(lǐng)域不適用，但在一般的技術(shù)領(lǐng)域都處于基礎(chǔ)理論的域不適用，但在一般的技術(shù)領(lǐng)域都處于基礎(chǔ)理論的地位；地位； 在一定意義上它在一定意義上它是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)；是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)； 機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動(mechanical motion):指物體的位置隨時指物體的位置隨時間的改變，或一個物體內(nèi)部某部分相對其它部分的間的改變，或一個物體內(nèi)部某部分相對其它部分的位置隨時間的變化，是最簡單又最基本的運(yùn)動。位置隨時間的變化，是最簡單又最基本的運(yùn)動。動力學(xué)動力學(xué)力力學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容運(yùn)動學(xué)運(yùn)動

12、學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué) 討論如何描述物體的運(yùn)動討論如何描述物體的運(yùn)動研究運(yùn)動發(fā)生和變化的原因研究運(yùn)動發(fā)生和變化的原因研究物體之間的相互作用規(guī)律研究物體之間的相互作用規(guī)律1- -1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述1- -3 給定軌道的平面曲線運(yùn)動給定軌道的平面曲線運(yùn)動1- -4 相對運(yùn)動相對運(yùn)動1- -0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版第一章：第一章： 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動1- -2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的合成與分解的合成與分解 一一 掌握掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動及運(yùn)動變化的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動及運(yùn)動變化的四個物理量四個物理量位置矢量、位移、速度、位置矢量、位

13、移、速度、加速度加速度理解理解這些物理量的矢量性、瞬時這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性性和相對性二理解二理解運(yùn)動方程的物理意義及作用運(yùn)動方程的物理意義及作用. . 會會處理兩類問題處理兩類問題：（1）運(yùn)用運(yùn)動方程確定運(yùn)用運(yùn)動方程確定質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度；質(zhì)點(diǎn)的位置、位移、速度和加速度；（2）已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件求速度、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度和初始條件求速度、運(yùn)動方程運(yùn)動方程 1- -0教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求三掌握三掌握曲線運(yùn)動的自然坐標(biāo)表示曲線運(yùn)動的自然坐標(biāo)表示法能計算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時的速度法能計算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時的速度和加速度，以及質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角和加速度，以及

14、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度速度四理解四理解伽利略速度變換式伽利略速度變換式, , 并會并會用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動問題用它求簡單的質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動問題一參考系質(zhì)點(diǎn)一參考系質(zhì)點(diǎn)參照物參照物：描述物體運(yùn)動而選的標(biāo)準(zhǔn)物：描述物體運(yùn)動而選的標(biāo)準(zhǔn)物1 1參考系參考系（reference system) 運(yùn)動是絕對的；運(yùn)動是絕對的； 運(yùn)動描述是相對的。運(yùn)動描述是相對的。坐標(biāo)系坐標(biāo)系(coordinate system) 直角坐標(biāo)系；直角坐標(biāo)系；yzxOP平面極坐標(biāo)系；平面極坐標(biāo)系； 自然坐標(biāo)系。自然坐標(biāo)系。 1-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述

15、參考系參考系：固定在參照物上的坐標(biāo)系和一套同步的鐘：固定在參照物上的坐標(biāo)系和一套同步的鐘參考系常以所用的參照物命名。參考系常以所用的參照物命名。 沒有體積和形狀沒有體積和形狀, 只具有一定質(zhì)量只具有一定質(zhì)量 的理想物體。的理想物體。2質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(mass point) 物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定地地日間距：日間距： 1.5 108 km地球半徑：地球半徑： 6.37 103 km太陽太陽地球地球二二 位置矢量位移位置矢量位移kj yi xrz 1位置矢量位置矢量(簡稱位矢簡稱位矢，position vector)(trr*Pxyzxzyo方向：方向：rx

16、cosrzcosrycos222zyxr大?。捍笮。簁tjtyitxtr)()()()(z)(txx )(tyy )(tzz分量式分量式 從運(yùn)動分量式中消去參數(shù)從運(yùn)動分量式中消去參數(shù) 得質(zhì)點(diǎn)的得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2運(yùn)動方程運(yùn)動方程P運(yùn)動學(xué)任務(wù)運(yùn)動學(xué)任務(wù)：找出各種具：找出各種具體運(yùn)動遵循的運(yùn)動方程體運(yùn)動遵循的運(yùn)動方程ABrrr3位移位移(displacement)rkj yi xrz 位移位移：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi) 位矢的改變位矢的改變 。LOBABrArrs 總位移等于分總位移等于分 位移的矢量和。位移的矢量和。AByyy分位移分位移

17、ABxxxABzzzkjyyixxABABAB)()()(zz 4 路程路程( ( distance or path ) ),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz路程路程21PPs s s( (1) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程路程是是標(biāo)量標(biāo)量位移與路程的區(qū)別位移與路程的區(qū)別( (2) ) 兩點(diǎn)間位移唯一兩點(diǎn)間位移唯一r( (3) ) 一般情況一般情況 sr思考思考：在什么情況下：在什么情況下sr 路程路程：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)運(yùn)動軌跡的長度：質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)運(yùn)動軌跡的長度 。sr 沿確定方向作直線運(yùn)動沿確定方向作直線運(yùn)動; 時，0t 1r1P2r2Pr

18、xyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意義不同的意義不同rrr， ，三速度（三速度（velocityvelocity） 速率（速率（speedspeed） 1 平均速度和平均速率平均速度和平均速率r)(ttrB)(trAso矢量矢量ts平均速率平均速率trv平均速度平均速度標(biāo)量標(biāo)量 平均速率與平均速度的關(guān)系和路程與位移平均速率與平均速度的關(guān)系和路程與位移的關(guān)系相似。的關(guān)系相似。 速度描述物體位矢變化的快慢。速度描述物體位矢變化的快慢。2瞬時速度（簡稱瞬時速度（簡稱速度速度）trt0limvktzjtyitxddddddvkjiyxzvv

19、vr)(ttrB)(trAso直角坐標(biāo)系中速度的分量表示式：直角坐標(biāo)系中速度的分量表示式： 質(zhì)點(diǎn)速度等于質(zhì)點(diǎn)的位置矢量質(zhì)點(diǎn)速度等于質(zhì)點(diǎn)的位置矢量對時間的一階微商。對時間的一階微商。 合速度等于分速度矢量和；合速度等于分速度矢量和； 任意方向上的速度任意方向上的速度都只與該方向的位置矢量的分都只與該方向的位置矢量的分量有關(guān)量有關(guān), 而與其它方向的分量無關(guān)而與其它方向的分量無關(guān)。 trdddtrdv速度速度方向方向: : 切線向前切線向前ddstv速度速度大小大小( (稱為速率稱為速率):):速度速度方向和大小方向和大小? ?tddets tddetrdsr d 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時

20、位于位矢時位于位矢 的的端點(diǎn)處，其速度大小為端點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）討論討論注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程： 質(zhì)點(diǎn)在從質(zhì)點(diǎn)在從t0到到t 時間內(nèi)完成的位移為：時間內(nèi)完成的位移為：ttrd )(d可得位移的微分形式可得位移的微分形式 根據(jù)速度的定義式根據(jù)速度的定義式trtrtddlim0ttttrr0d)(0運(yùn)動方程運(yùn)動方程ttttrrrr00d)(d0rr位移公式位移公式3 3從速度出發(fā)求位移和運(yùn)動方程從速度出發(fā)求位移和運(yùn)動方程1 平均加速度平均加速度BvBv與與 同方向同

21、方向vaxyOatv四四 加速度加速度AvAAvBv 加速度描述速度變化快慢。加速度描述速度變化快慢。ktjtitazyxddddddvvv 2 ( (瞬時瞬時) )加速度加速度xyzaa ia ja k22ddtr 合加速度等于分加速度的矢量和合加速度等于分加速度的矢量和; 任何一個方向加速度都只與該方向的速度矢量（或任何一個方向加速度都只與該方向的速度矢量（或位置矢量）的分量有關(guān)位置矢量）的分量有關(guān), 而與其它方向的分量無關(guān)而與其它方向的分量無關(guān)。 tlim0tadtdktzjtyitx222222dddddd加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲線運(yùn)動曲線運(yùn)動

22、指向凹側(cè)指向凹側(cè)直線運(yùn)動直線運(yùn)動v/a說明：說明：加速度具有矢量性；瞬時性；相對性加速度具有矢量性；瞬時性；相對性2v1v1a2a根據(jù)加速度的定義式根據(jù)加速度的定義式 可得可得ttad)(d若求在若求在t0到到t 時間內(nèi)速度的變化時間內(nèi)速度的變化, 可對上式積分：可對上式積分：tttta0)d(0tttta0)d(0速度公式速度公式tttttttarr00d d)(00運(yùn)動方程運(yùn)動方程3 3從加速度出發(fā)求速度和運(yùn)動方程從加速度出發(fā)求速度和運(yùn)動方程總結(jié)直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述總結(jié)直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述kj yi xrz ktzjtyitxtrdddddddd vkjiyxzvvvkajai

23、aktjtittazyxzyxddddddddvvvv 質(zhì)點(diǎn)任意運(yùn)動都可以看作是三個坐標(biāo)軸方向上質(zhì)點(diǎn)任意運(yùn)動都可以看作是三個坐標(biāo)軸方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動合成的結(jié)果。各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動合成的結(jié)果。 質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動都可以分解為在三個坐標(biāo)軸方質(zhì)點(diǎn)的任意運(yùn)動都可以分解為在三個坐標(biāo)軸方向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動。向上各自獨(dú)立進(jìn)行的直線運(yùn)動。運(yùn)動疊加原理在直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)。運(yùn)動疊加原理在直角坐標(biāo)系中的表現(xiàn)。1-2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的合成與分解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的合成與分解一、一、 直線運(yùn)動直線運(yùn)動 Ox位置位置速度速度加速度加速度用標(biāo)量可描述質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動用標(biāo)量可描述質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動tadt00tdtxx00 如

24、果質(zhì)點(diǎn)在某個方向如果質(zhì)點(diǎn)在某個方向(如如x方向方向)上的速度不隨時間上的速度不隨時間變化變化, 即質(zhì)點(diǎn)在該方向上的分運(yùn)動為即質(zhì)點(diǎn)在該方向上的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動, 在在該方向上的位移表示為：該方向上的位移表示為： xxxvttx00()(00ttavvxxxtavvxxx0vva txxx0 xxv ta txx00212)(20202xxavvxxxxxvvtxx002 如果質(zhì)點(diǎn)在某個方向如果質(zhì)點(diǎn)在某個方向(如如x方向方向)的加速度不隨時間變的加速度不隨時間變化化, 該方向上分運(yùn)動為該方向上分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動。 , 0 if0t x方向速度公式導(dǎo)出方向速度公式導(dǎo)

25、出 x方向位移公式導(dǎo)出方向位移公式導(dǎo)出二 拋體運(yùn)動v0ryxO拋體運(yùn)動是一種常見的平面曲線運(yùn)動拋體運(yùn)動是一種常見的平面曲線運(yùn)動 拋體運(yùn)動可看成是沿拋體運(yùn)動可看成是沿x方向的勻速方向的勻速直線運(yùn)動和沿直線運(yùn)動和沿y方向的以恒加速度方向的以恒加速度g的勻加速直線運(yùn)動的合成的勻加速直線運(yùn)動的合成20021)sincos(t gtji2021t gt 拋體運(yùn)動也可看成是沿初速方向的勻速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動也可看成是沿初速方向的勻速直線運(yùn)動和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動沿豎直方向的自由落體運(yùn)動的合成的合成拋體運(yùn)動的軌跡方程最大高度（射高）(如何求？)飛行時間水平最遠(yuǎn)距離（射程）質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)o45對應(yīng)于最大射程

26、對應(yīng)于最高射高；2從拋體運(yùn)動的軌跡方程求射高220costangxy0tancos220gx ) 1 ( 22sin20g220cos gy0將（1）式帶入拋體運(yùn)動的軌跡方程，可得射高（1）式成立時，y取極大值。拋體問題分類分類900斜下拋90豎直上拋豎直下拋90 090 斜上拋0平拋0 對于對于拋體問題只要知道拋體問題只要知道 , ,所有的問題都可求解。所有的問題都可求解。v0ryxO)(ta)(tr( ) tv求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題 一一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程求質(zhì)點(diǎn)在任一時由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程求質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的位矢、速度和加速度；刻的位矢、速度和

27、加速度； 二二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始條件（初始速度和初始位置）（初始速度和初始位置）, 求質(zhì)點(diǎn)速度及其求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程運(yùn)動方程例例1：一質(zhì)點(diǎn)在：一質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x=-t2, y=-t4+2t2, 求求(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程;(2)x=-4時時 (t0)粒子的速度、加速度。粒子的速度、加速度。xxy22 xy解：解：(1)從運(yùn)動方程中消去時間就得到軌道方程從運(yùn)動方程中消去時間就得到軌道方程(2)從從x=-t2易得：易得： 當(dāng)當(dāng)x= -4時，時，t=2)/(4|22smtdtdxvtx)/(24|442

28、3smttdtdyvtyyxv244 )/(222smdtdvatxxyxa442 ya練習(xí)求練習(xí)求)/(442smtdtdxvx2ttdtdyvy443例例2：一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動，開始加速度為一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動，開始加速度為a,此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間 后，加速后，加速度為度為2a,經(jīng)過時間經(jīng)過時間2 后，加速度為后，加速度為3a,求經(jīng)過時間求經(jīng)過時間n 后后,該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過的距離。該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過的距離。解解：質(zhì)點(diǎn)加速度隨時間線性增加，可表示為：質(zhì)點(diǎn)加速度隨時間線性增加，可表示為：(1) )(Atata將將t= 時，時，

29、a( )=2a代入（代入（1）式，得：）式，得：(2) /aA 將將(2)式代入式代入(1)式得加速度的方程：式得加速度的方程： (3) /)(atata將將t=n 代入代入(3)式，得經(jīng)過式，得經(jīng)過n 后質(zhì)點(diǎn)的加速度：后質(zhì)點(diǎn)的加速度： (4) ) 1(ana質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式 )2/()()(200attdttavtvt質(zhì)點(diǎn)走過的距離為：質(zhì)點(diǎn)走過的距離為： 6/) 3()(2200anndttvdxnx /)(atata例例3（書）（書）:路燈距地面高度為路燈距地面高度為h,身高為身高為l的人以勻速的人以勻速u0在在路上行走，求燈所照射的人影中頭頂移動的速度。路上行走，求燈所照射的

30、人影中頭頂移動的速度。解：假定在解：假定在t時刻，人的位置坐標(biāo)為時刻，人的位置坐標(biāo)為x1,頭頂投影點(diǎn)的位頭頂投影點(diǎn)的位置坐標(biāo)為置坐標(biāo)為x2, 利用簡單的幾何知識有：利用簡單的幾何知識有：hlxxx212xoyx1x2hl12xlhhx頭頂投影點(diǎn)速度頭頂投影點(diǎn)速度12xlhhx0ulhh以以l表示船到定滑輪的繩長，則：表示船到定滑輪的繩長，則：例例4:如圖所示，在離水面高度為如圖所示，在離水面高度為h的岸邊上，有人用繩子的岸邊上，有人用繩子拉船靠岸，收繩的速率恒為拉船靠岸，收繩的速率恒為v0,求船在離岸邊的距離為求船在離岸邊的距離為s時時的速度和加速度。的速度和加速度。hs0vldtdlv/0從

31、圖可知：從圖可知：22hlsx解：以定滑輪處為坐標(biāo)原點(diǎn)，解：以定滑輪處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x方向向右，方向向右，y方向向下。方向向下。xyodtdsdtdxv船速度船速度“”表示船向岸靠近02222vshsdtdlhlldtdldlds船加速度船加速度3202022svhdtdlvhlldlddtdva“-”表示表示a的方向指向岸邊，因而船向岸邊加速運(yùn)動的方向指向岸邊，因而船向岸邊加速運(yùn)動.02222vshsdtdlhlldtdsdtdxv船速度船速度下次課將講章節(jié)下次課將講章節(jié) 1-3 給定軌道的平面曲線運(yùn)動2-1 牛頓定律1-3 給定軌道的平面曲線運(yùn)動給定軌道的平面曲線運(yùn)動 一平面極坐標(biāo)一平面極坐

32、標(biāo) xyorxcosrysinArxy 以以(r,)為坐標(biāo)的坐標(biāo)系稱為為坐標(biāo)的坐標(biāo)系稱為平面極坐平面極坐標(biāo)系標(biāo)系。O極點(diǎn)，極點(diǎn)，Ox軸軸極軸，極軸，r極極徑，徑， 極角。極角。et(t)en(t)P P二二 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)以運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)為原點(diǎn)，以以運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)為原點(diǎn)，以 建立的二維建立的二維坐標(biāo)系稱為坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系。n,tee 平面曲線運(yùn)動可分解為一系列無窮小的平面曲線運(yùn)動可分解為一系列無窮小的圓弧運(yùn)動，某點(diǎn)的內(nèi)接圓半徑稱為該點(diǎn)的圓弧運(yùn)動，某點(diǎn)的內(nèi)接圓半徑稱為該點(diǎn)的曲率半徑曲率半徑，表示該點(diǎn)的彎曲程度。，表示該點(diǎn)的彎曲程度。A點(diǎn)的曲率圓A三三 平面曲線運(yùn)動與圓周運(yùn)動平面曲線運(yùn)動與圓周

33、運(yùn)動四四 圓周運(yùn)動的角速度圓周運(yùn)動的角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyorAB)(tr速率速率dtdsvtstlim0 trtlim0 trtlim0tddets v速度速度tevter五五 圓周運(yùn)動的切向加速度和法向加速度圓周運(yùn)動的切向加速度和法向加速度ttddeetsvvteetddddttvvtaddvtaddtv質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動時質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動時2v1v2te1 te切向加速度切向加速度角加速度角加速度ro1v1 teA2v2teBtrd)d(trddrt dd角加速度角加速度22dtd切向單位矢量的時間變化率？切向單位矢量的時間變化率？

34、tetetlimddt0t1 te2tetentddeetvv法向加速度法向加速度ro1v1 te2v2tenddetneteetddddttvvtaddv法向單位矢量法向單位矢量ntddeetavv切向加速度切向加速度( (速度速度大小變化大小變化) )22tddddtsrtav法向加速度法向加速度( (速度速度方向變化方向變化) )rra22nvv1v2vvro1v1 te2v2te注意：注意：切向加速度和法向加速切向加速度和法向加速度的公式也適用于一般的曲線度的公式也適用于一般的曲線運(yùn)動。運(yùn)動。 代替代替r.圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動加速度加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向

35、方向vteneaxyon2terera總結(jié)：總結(jié)：線量和角量的關(guān)系線量和角量的關(guān)系A(chǔ)BRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo1勻速率圓周運(yùn)動：勻速率圓周運(yùn)動：六六 勻速率圓周運(yùn)動和勻變速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動和勻變速率圓周運(yùn)動0tdtdan2nnereaadtd由t dd,都為常量都為常量t0與勻速直線運(yùn)動運(yùn)動方程相似與勻速直線運(yùn)動運(yùn)動方程相似積分上式，并令積分上式，并令t=0時，時， 0 0，則有：則有：txx0相似于1）特征）特征2）角坐標(biāo)）角坐標(biāo)2勻變速率圓周運(yùn)動勻變速率圓周運(yùn)動tdd常量常量t ddttd0d020021ttt0)(2020

36、2與勻變速率直線運(yùn)動類比與勻變速率直線運(yùn)動類比tddtt0dd0t ddat0vv20021attssv)(00ssa222vv相相似似于于例例1： 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，在的圓周運(yùn)動，在t=0時刻經(jīng)過時刻經(jīng)過P點(diǎn)。此后它的速率按點(diǎn)。此后它的速率按v=A+Bt 變化（變化（A，B為正的已知為正的已知常量）。求質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一周再經(jīng)過常量）。求質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一周再經(jīng)過P點(diǎn)時的切向點(diǎn)時的切向加速度和法向加速度的大小。加速度和法向加速度的大小。求求運(yùn)動一周所用時間運(yùn)動一周所用時間tBtAdtdsvdtBtAds兩邊積分兩邊積分tRdtBtAds020解：切向加速度的大小解：切向加速度的大小Bdtdvat/整理得整理得0422RAtBt上式時間取正值代入速率表達(dá)式上式時間取正值代入速率表達(dá)式解之解之BRBAAt2)1642(20422RAtBtRBABtAv42所以法向加速度大小所以法向加速度大小RRBARvan422 解解：質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分別為：質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向