中南大學(xué)系統(tǒng)可靠性與評(píng)價(jià)ppt作業(yè)答案

1、習(xí)題習(xí)題1：一組元件的故障密度函數(shù)為：一組元件的故障密度函數(shù)為： 0.25 ( )0.25() 8 f tt 式中：式中：t為年。為年。 求：累積失效概率求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)，可靠度函數(shù) R(t)，失效率，失效率(t)，平均壽命，平均壽命MTTF， 中位壽命中位壽命T(0.5)和特征壽命和特征壽命T(e-1)。 習(xí)題習(xí)題2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)， (t)=(t)=0.25=0.251010-4 -4/h /h。 求：可靠度求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均的可靠壽命，平均 壽命壽命MTTF，中位壽命，中位壽命T(0.5)和特征壽和特征壽 命命T(

2、e-1)。 習(xí)題習(xí)題3：50個(gè)在恒定載荷運(yùn)行的零件，個(gè)在恒定載荷運(yùn)行的零件， 運(yùn)行記錄如下表：運(yùn)行記錄如下表： 求：求：(1)零件在零件在100h和和400h的可靠度；的可靠度；(2)100h和和 400h的累積失效概率；的累積失效概率；(3)求求10h和和25h時(shí)的失效時(shí)的失效 概率密度；概率密度；(4)求求t=25h和和t=100h的失效率。的失效率。 時(shí)間時(shí)間h1025501001502504003000 失效數(shù)失效數(shù)n(t)42375343 累積失效數(shù)累積失效數(shù)n(t)4691621242831 仍舊工作數(shù)仍舊工作數(shù)N-n(t) 4644413429262219 習(xí)題習(xí)題1 1：一組元

3、件的故障密度函數(shù)為：一組元件的故障密度函數(shù)為： 0.25 ( )0.25() 8 f tt 式中：式中：t為年。求：累積失效概率為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數(shù)，可靠度函數(shù)R(t)，失效率，失效率 (t)，平均壽命，平均壽命 ，中位壽命，中位壽命T(0.5)和特征壽命和特征壽命T(e-1)。 答案 解：解： 2 0 2 2 2 00 0.25 ( )( )0.25() 16 0.25 ( )1( )1 0.25 16 ( )2 0.25 ( ) ( )8 20.125 0.25 ( )(1 0.25) 16 t F tf x dxtt R tF ttt f tt t R ttt R

4、t dttt dt 8 2 0 0.25 (1 0.25)2.667 16 tt dt 年 上式中不知道上式中不知道是多少，但有是多少，但有R()=0R()=0，即：，即： 2 0.25 1 0.250 16 tt 解得解得t t1 1=t=t2 2=8=8年，表明年，表明8 8年后元件將全年后元件將全 部失效部失效 2 0.5R r 為中位壽命，即： 0.25 0.5=1-0.25r+ 16 解得解得r r1 1=2.243=2.243年年(r(r2 2=13.66=13.66 年年88年舍去年舍去) )。 2 0.368R r 為特征壽命，即： 0.25 0.368=1-0.25r+ 16

5、 解得解得r r1 1=3.147=3.147年年(r(r2 2=12.85=12.85 年年88舍去舍去) )。 習(xí)題習(xí)題2 2：已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)， (t)=0.25(t)=0.251010-4 -4/h /h。 求：可靠度求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命的可靠壽命，平均壽命 ，中，中 位壽命位壽命T(0.5)和特征壽命和特征壽命T(e-1)。 解：解：0 ( ) ( ) 1 ln( ) t t dt t R tee tR t 4 4 1 4 00 1 (0.99)ln(0.99)402 0.25 10 1 (0.5)ln(0.5)27725.6 0

6、.25 10 1 ()ln(0.368)40000 0.25 10 1 ( )40000 t th th t eh R t dtedth 可靠性壽命 中位壽命 特征壽命 平均壽命： 習(xí)題習(xí)題3 3：5050個(gè)在恒定載荷運(yùn)行的零件，運(yùn)行記錄如下表：個(gè)在恒定載荷運(yùn)行的零件，運(yùn)行記錄如下表： 求：求：(1)零件在零件在100h和和400h的可靠度；的可靠度；(2)100h和和400h的累積失效概率；的累積失效概率； (3)求求10h和和25h時(shí)的失效概率密度；時(shí)的失效概率密度；(4)求求t=25h和和t=100h的失效率。的失效率。 時(shí)間h1025501001502504003000 失效數(shù)n(t)

7、42375343 累積失效數(shù)n(t)4691621242831 仍舊工作數(shù)N-n(t) 4644413429262219 解：解：(100)34 (100) 0.68 50 ( 400)22 (400) 0.44 50 (100) (100) 16/500.32 (400) (400) 28/500.56 Nn t R N Nn t R N n F N n F N 3 3 3 3 (10)2 (10) 2.67 10 / 50(25 10) (25)3 (25) 2.4 10 / 50(50 25) (25)3 (25) 2.7 10 / (25)44(50 25) (100)5 (100)

8、2.9 10 / (100)34(150 100) n fh N t n fh N t n h Nnt n h Nnt 要點(diǎn)：要點(diǎn)：f(t)f(t)、 (t)(t)是研究是研究t t時(shí)間后單位時(shí)間的失效產(chǎn)品數(shù)，時(shí)間后單位時(shí)間的失效產(chǎn)品數(shù)， f(t) f(t) 是除是除 以試驗(yàn)產(chǎn)品總數(shù)，以試驗(yàn)產(chǎn)品總數(shù)，(t)(t)是除以是除以t t時(shí)仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。時(shí)仍正常工作的產(chǎn)品數(shù)。注意單位。 習(xí)題習(xí)題4：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無(wú)故障時(shí)一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無(wú)故障時(shí) 間為間為20天，如果出了故障需天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該天方能修復(fù)，假定該 設(shè)備發(fā)生故障時(shí)間及修復(fù)時(shí)間服

9、從指數(shù)分布。設(shè)備發(fā)生故障時(shí)間及修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布。 求：求：(1)該設(shè)備該設(shè)備5天和天和15天的可靠度各為多少天的可靠度各為多少?； (2)該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少該設(shè)備的穩(wěn)態(tài)有效度為多少? 1 MTTR 如果維修時(shí)間服從指數(shù)分布，有 0 ( ), 1 ( ) t R te MTBFR t dt 如果服從指數(shù)分布 提示：提示： 習(xí)題習(xí)題4答案：答案：一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無(wú)故障時(shí)間一設(shè)備從以往的經(jīng)驗(yàn)知道，平均無(wú)故障時(shí)間 為為20天，如果出了故障需天，如果出了故障需2天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生天方能修復(fù)，假定該設(shè)備發(fā)生 故障時(shí)間及修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布。故障時(shí)間及修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布。 求

10、：求：(1)該設(shè)備該設(shè)備5天和天和15天的可靠度各為多少天的可靠度各為多少?；(2)該設(shè)備該設(shè)備 的穩(wěn)態(tài)有效度為多少的穩(wěn)態(tài)有效度為多少? 解：解： (1)該設(shè)備平均無(wú)故障時(shí)間時(shí)間為該設(shè)備平均無(wú)故障時(shí)間時(shí)間為20天，即天，即MTBF=20 因因MTBF=1/，=1/20； 同理平均修復(fù)時(shí)間為同理平均修復(fù)時(shí)間為2天，天，MTTR=1/，=1/2 R(5)=exp(- t)=exp(-5/20)=0.779 R(15)=exp(- t)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= /(+)=0.909或或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909 穩(wěn)態(tài)有效度定義穩(wěn)態(tài)有效度定義

11、 ( ) UMTBF AA UDMTBFMTTR 可工作時(shí)間 可工作時(shí)間不能工作時(shí)間 習(xí)題習(xí)題6 6 1 k n Xb aaq q k n n=0 設(shè)離散型隨機(jī)變量 的分布律為P(X=k)=p k=1,2,3, ，則b, 必須滿(mǎn)足什么條件？ 提示：等比級(jí)數(shù)：(aq) 習(xí)題習(xí)題7 7 1 121 23 11 ()(1),1,2,3,(01) ()() 11 ,| 1,| 1 (1)(1) k nn nn X P Xkppkp E XD X x nxxn xx xx 設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為： 求：均值和方差。 習(xí)題習(xí)題6 6 1 k n Xb aaq q k n n=0 設(shè) 離 散 型 隨 機(jī) 變

12、 量的 分 布 律 為 P(X=k)=p k=1,2,3,， 則 b, 必 須 滿(mǎn) 足 什 么 條 件 ？ 提 示 ： 等 比 級(jí) 數(shù) ： (aq) 解：必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件解：必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件: (1)pk 0； (2) 1 k k p 01,2,3, 0 (1) 1 1 1 1 1 k k kk pbk b b b b k i=1i=1i=0 因?qū)λ械某闪?，故必須b0 且。又 1=pb且必須0 1 故 和0 1為該分布律的滿(mǎn)足條件 習(xí)題習(xí)題7 7 1 121 23 11 ()(1),1,2,3,(01) ()() 11 ,| 1,| 1 (1)(1) k nn nn X P Xkppkp E

13、 XD X x nxxn xx xx 設(shè)隨機(jī)變量 的分布律為： 求：均值和方差。 1 11 1 2 1 2221 11 21 32 1 22 222 ()()(1) 11 (1) (1 (1) ()()(1) 1 12 (1) (1 (1) 211 ()() () k kk k k k kk k k E XkP Xkkpp pkpp pp E Xk P Xkk pp pp pkpp pp pp D XE XE X ppp 解：解： 習(xí)題習(xí)題8 8 1 2 3 3 x x x x x X 已知離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為： 0, 0.2, 1 F( )= 0.5, 2 1, 求 的分布律。 習(xí)題

14、習(xí)題9 9 一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，如果不多于一個(gè)輪胎爆破，一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，如果不多于一個(gè)輪胎爆破， 飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一次輪 胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。 習(xí)題習(xí)題1010 某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個(gè)月一次，設(shè)系統(tǒng)某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個(gè)月一次，設(shè)系統(tǒng) 故障服從泊松分布，求一年發(fā)生故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。次以上故障的概率。 習(xí)題習(xí)題8 8 1 2 3 3 x x x x x X 已知離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為： 0,

15、0.2, 1 F( )= 0.5, 2 1, 求 的分布律。 解：解：X的可能取值為的可能取值為F(x)分段點(diǎn)，由分布函數(shù)分段點(diǎn)，由分布函數(shù)F(x)的表達(dá)式的表達(dá)式 可知，可知，X的可能取值為的可能取值為1,2,3；而；而F(x)是一跳躍函數(shù)，是一跳躍函數(shù)，X的分的分 布律為：布律為： P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2 P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3 P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5 習(xí)題習(xí)題9 9 一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，如果不多于一個(gè)輪胎爆破，一架飛機(jī)有三個(gè)著陸輪胎，如果不多于一個(gè)輪胎爆破， 飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千

16、次著陸發(fā)生一個(gè)輪飛機(jī)能安全著陸。試驗(yàn)表明，每一千次著陸發(fā)生一個(gè)輪 胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。胎爆破。用二項(xiàng)分布求飛機(jī)安全著陸的概率。 解：解： 3 33 32 1/10000.001 ()(1)0.001 0.999 ()()() 0.9993 0.001 0.9990.99999 kkn kkkk p P XkC ppC PPP 安全著陸沒(méi)有一個(gè)輪胎爆破一個(gè)輪胎爆破 習(xí)題習(xí)題1010 某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個(gè)月一次，設(shè)系統(tǒng)某一大型網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平均故障是每三個(gè)月一次，設(shè)系統(tǒng) 故障服從泊松分布，求一年發(fā)生故障服從泊松分布，求一年發(fā)生5次以上故障的概率。次以上故障的概率。 解

17、：=4 /年，有： 一年發(fā)生5次故障的概率是： 1-F(5)=1-P(X5) =1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5) =1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!- 44e-4/4!-45e-4/5! =1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537- =1-0.78514=0.21486 4 4 () ! k P Xke k 解解 習(xí)題習(xí)題1111 彩色電視機(jī)的平均壽命為彩色電視機(jī)的平均壽命為15000小時(shí)，假設(shè)其服從指小時(shí)，假設(shè)其服從指 數(shù)分布，如果我們每天使用數(shù)分布，如果我們每天使用2小時(shí)，小時(shí)，5年的可靠

18、度和年的可靠度和10年年 的可靠度各為多少？的可靠度各為多少？ 1 15000 3650 7300 52 365 53650 0.784 0.6147 t e - t 1 -15000 1 -15000 彩色電視機(jī)平均壽命 =15000小時(shí)，且服從指數(shù)分布，其失效率 =1/15000 可靠度為R=e 年工作時(shí)間為：小時(shí) 10年工作時(shí)間為：7300小時(shí) 5年可靠度R(36500)=e 10年可靠度R(7300)=e 習(xí)題習(xí)題1212 2 已知隨機(jī)變量X的服從N(5,10 )的正態(tài)分布。 (1)寫(xiě)出該隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)，可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)； (2)計(jì)算P(0X20) 正交表： (0.5)=

19、0.6915； (1.5)=0.9332 2 2 2 0.005(5) 2 0.005(5) 1() (1)( )exp0.04 22 ( )1()1(0.10.5) ( )0.04 ( ) ( )1(0.10.5) (2)()( )( ) ()() 205 (20)()(1.5)0.9332 10 (0) t t t f te t R tt f te t R tt P aXbba x X 分布密度函數(shù) 可靠度函數(shù) 失效率函數(shù) 05 ()( 0.5)1(0.5)10.69150.3085 10 (020)(20)(0)0.99320.30850.6247PX 解解 習(xí)題習(xí)題1313 某城市日電

20、能供應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，某城市日電能供應(yīng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，=1.2，=0.5， 供應(yīng)量以供應(yīng)量以GWh計(jì)算。該城市發(fā)電廠(chǎng)最大供電量為計(jì)算。該城市發(fā)電廠(chǎng)最大供電量為 9GWh/d。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。求該城市電力供應(yīng)不足的概率。 (1.99)=0.9767 1.99 9 1.2 1.99 0.5 ( ) 1.99+ ) 11(1.99)1 0.97670.0233 x f x f xxf xx + 1.99- 解：城市電力供應(yīng)不足就是用電負(fù)何超過(guò)9GWh/d的概率， lnln 令z= 設(shè)城市日用電分布密度函數(shù)為 在正態(tài)分布圖上所圍成的面積就是電力供應(yīng)不足的概率。 電力供應(yīng)不足概率為： (

21、 )d( )d 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為服從均值為1，方差為，方差為4的正態(tài)分布，的正態(tài)分布， 且且Y=1-3X，求，求E(Y)和和D(Y)。 習(xí)題習(xí)題14 經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異 系數(shù)，系數(shù)，2階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。 習(xí)題習(xí)題15 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為服從均值為1，方差為，方差為4的正態(tài)分布，的正態(tài)分布， 且且

22、Y=1-3X，求，求E(Y)和和D(Y)。 習(xí)題習(xí)題14 2 ()( )( )()( ) ()( )( )()( ) E X YE XEYEkX ckE Xc DX YDXDYDkX ck Dx 2 ()1()4 ( )(1 3)1 3 ()1 32 ( )(1 3)3()9 436 X E XD X E YEXE X D YDXD X 解：因 服從均值為1，方差為4的正態(tài)分布，故 ， 習(xí)題習(xí)題15 經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)

23、準(zhǔn)差，變異系數(shù)，求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)， 2階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。 2 88 11 2 8 22 1 3 8 33 1 33 1 11 (1) ()12.15(2)()()11.13 88 (3)()3.3362(4)/()3.3362/12.150.2746 1 (5)()() =158.75 8 1 (6)c( )() =18.15, 8 /1 ii ii xxx i i i i x E XxD XxE X D XE X mE xx E xE xxE X c 解： 二階原點(diǎn)矩: 偏度系數(shù): 3 4 8 44 1 444 2 8

24、.15/3.33620.49 1 (7)c( )()285.65 8 /285.65/3.33622.3058 i i x E xE xxE X c 峰度系數(shù): 習(xí)題習(xí)題16:16:現(xiàn)有現(xiàn)有n n個(gè)相同的元件，其壽命為個(gè)相同的元件，其壽命為 F(t)=1-eF(t)=1-e- - t t，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求該 ，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求該 系統(tǒng)的故障率。系統(tǒng)的故障率。 習(xí)題習(xí)題17:17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n n個(gè)個(gè) MTTF=1000h(MTTF=1000h(指數(shù)分布指數(shù)分布) )的相同元件組的相同元件組 成，試求當(dāng)成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10n=1,n=2,n

25、=3,n=5,n=10時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)的系統(tǒng)的MTTFMTTF，并畫(huà)出元件個(gè)數(shù)與平均，并畫(huà)出元件個(gè)數(shù)與平均 壽命的關(guān)系圖。壽命的關(guān)系圖。 習(xí)題習(xí)題16:16: 現(xiàn)有現(xiàn)有n個(gè)相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為個(gè)相同的單元，其壽命不可靠度函數(shù)為 F(t)=1-e-t，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的故障率。，組成并聯(lián)系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的故障率。 1 1 ( )(1) ( )( )(1) ( )(1) ( ) 1( )1 (1) t n tt n tt n t n n F te f tF tn ee f tn ee t F te 解：組成 個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)后，壽命的累積失效概率為 失效概率密度為： 系統(tǒng)故障率為： 習(xí)題習(xí)

26、題17:17:假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由假設(shè)一串聯(lián)系統(tǒng)由n n個(gè)個(gè)MTTF=1000h(MTTF=1000h(指數(shù)分布指數(shù)分布) ) 的相同元件組成，試求當(dāng)?shù)南嗤M成，試求當(dāng)n=1,n=2,n=3,n=5,n=10n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)的系統(tǒng)的MTTFMTTF，并畫(huà)出元件個(gè)數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。，并畫(huà)出元件個(gè)數(shù)與平均壽命的關(guān)系圖。 1 11 (1)1000 (2)500 (3)333 (5)200 (10)100 n i i n nh nh nh nh nh 1 解 ： 由 MTTF=1000=， 得=0.001/h 串 聯(lián) 系 統(tǒng) 的 平 均 壽 命 為 ： 習(xí)題習(xí)

27、題18:18:試比較下列五個(gè)系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可試比較下列五個(gè)系統(tǒng)的可靠度，設(shè)備單元的可 靠度相同，均為靠度相同，均為R R0 0=0.99=0.99 (1)(1)四個(gè)單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)；四個(gè)單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)； (2)(2)四個(gè)單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)；四個(gè)單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)； (3)(3)四中取三儲(chǔ)備系統(tǒng)；四中取三儲(chǔ)備系統(tǒng)； (4)(4)串串- -并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)(N=2(N=2，n=2)n=2) (5)(5)并并- -串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)(N=2(N=2，n=2)n=2) 習(xí)題習(xí)題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9， R3=R4=0.8，R5=

28、R6=0.7，R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可靠度。求系統(tǒng)的可靠度。 56 1 7 2 34 8 習(xí)題習(xí)題18:18:設(shè)各單元可靠度相同，均為設(shè)各單元可靠度相同，均為R R0 0=0.99=0.99 0 4 4 4 1 4 4 04 1 4 4 3/4()00400 3 334 3 400 (1) ( )( )0.9606 (2) ( )11( )1 (1)1 (3) ( )( )1( )( )1( ) ( ) 1( ) i i i i n iin iiii Gn i mi RtR tR RtR tR RtC R tR tC R tR t C R tR t 個(gè)串聯(lián) 個(gè)并聯(lián) 四個(gè)單元串聯(lián)構(gòu)成的串聯(lián)

29、系統(tǒng) 四個(gè)單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng) 四中取三儲(chǔ)備系統(tǒng) 444 4 400 34 2 2 0 22 0 ( ) 1( ) 4 0.99 (1 0.99) 1 0.991.9994 (4)(2,2) ( )1 1( )1 1 0.99 0.9996 (5)(2,2) ( )1 1( ) 1 1 0.99 0.9998 mn mn CR tR t mn RtRt mn RtR t 串-并聯(lián) 并-串聯(lián) 串并聯(lián)系統(tǒng) 并串聯(lián)系統(tǒng) (6)比較:(略) 習(xí)題習(xí)題19: 系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9， R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6 求系統(tǒng)的可

30、靠度。求系統(tǒng)的可靠度。 56 1 7 2 34 8 解：R78=1-(1-R7) (1-R8)=1-0.4*0.4=0.84 R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64 R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49 R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164 R總= R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555 習(xí)題習(xí)題20 一臺(tái)機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長(zhǎng)期使用一臺(tái)機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長(zhǎng)期使用 表明，平均失效率為常數(shù)表明，平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時(shí)，但這小時(shí)，但這 種零件庫(kù)存僅一

31、件種零件庫(kù)存僅一件(庫(kù)存期間不失效庫(kù)存期間不失效)，若希望，若希望 繼續(xù)工作繼續(xù)工作50000小時(shí)，試求其成功的概率。小時(shí)，試求其成功的概率。 習(xí)題習(xí)題2020 一臺(tái)機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長(zhǎng)期使用一臺(tái)機(jī)械設(shè)備上的某一零件，經(jīng)長(zhǎng)期使用 表明，平均失效率為常數(shù)表明，平均失效率為常數(shù)=0.00001/小時(shí)，但這小時(shí)，但這 種零件庫(kù)存僅一件種零件庫(kù)存僅一件(庫(kù)存期間不失效庫(kù)存期間不失效)，若希望，若希望 繼續(xù)工作繼續(xù)工作50000小時(shí)，試求其成功的概率。小時(shí)，試求其成功的概率。 0.00001 0.00001 50000 ( ) ( )(1) 50000 (50000)(1)(10.00001*50

32、000) 0.9098 tt t t R tee R tt e Rt ee 解：該零件失效率為常數(shù)，其可靠度函數(shù)為： 根據(jù)兩個(gè)相同單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算公式： 小時(shí)的可靠度為： 習(xí)題習(xí)題21 A BD C F E 已知下圖中每個(gè)部件的可靠度為已知下圖中每個(gè)部件的可靠度為R，求，求 系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)的可靠度。 習(xí)題習(xí)題21 已知下圖中每個(gè)部件的可靠度為已知下圖中每個(gè)部件的可靠度為R，求，求 系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)的可靠度。 解：(1)當(dāng)單元C正常時(shí)，系統(tǒng)的可靠性與D無(wú)關(guān)，相當(dāng)于AB、 EF并聯(lián)再串聯(lián)，形成一個(gè)K系統(tǒng)。此時(shí)系統(tǒng)可靠度為： P(K|C)=RABREF=1-(1-R)2 1-(1-R)2 (2)當(dāng)C單元失效時(shí)，系統(tǒng)相當(dāng)于BDF組成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)， 此時(shí)系統(tǒng)可靠度為： P(K|C)=RBRDRF=R3 系統(tǒng)可靠度為： P(K)= P(K|C)RC+ P(K|C)(1-RC)= 1-(1-