完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題-2

1、完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題2(一) 公式倍比例題：已知a b=4,求二ab。7 2如果a b 3,a c 1，那么a b 2 b c2 c a 2的值是_ x y 1，則 lx2 xy - y2 =2 2 2 2已知 x(x 1) (x2 y) 2,則- xy =2(二) 公式組合例題：已知(a+b) =7,(a-b) =3,求值：a +b (2)ab若(a b)2 7, (a b)2 13,貝a2 b2 ,ab設(shè)(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2 + A，則 A=若(x y)2 (x y)2 a，貝a 為如果(x y)2 M (x y)2，那么M等于已知(a+b) 2=m (a b

2、)2=n，貝H ab 等于2 2若(2a 3b)(2a 3b) N，則n的代數(shù)式是已知(a b)2 7,(a b)2 3,求 a2 b2 ab 的值為。已知實(shí)數(shù)a,b,c,d 滿足ac bd 3, ad bc 5，求(a2 b2)(c2 d2)（三）整體代入例1 : x2 y2 24 , x y 6，求代數(shù)式5x 3y的值。例 2:已知 a=舟x+ 20, b=x + 19, c=x + 21,20 ? 20 ? 20 ?求 a2 + b2 + c2 ab be ac 的值右 x 3y 7, x2 9y249，貝卩 x 3y =若a b 2，貝V a2 b2 4b = 若a 5b 6，貝卩2a

3、 5ab 30b =已知a2+ b2=6ab且a b0,求口的值為_a b已知 a 2005x 2004, b 2005x 2006 , c 2005x 2008,貝代 數(shù)式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值是.（五）分類配方例題：已知m2 n2 6m 10n 34 0，求m n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，貝U x+y+z 的值為1 1已知x2+y2-6x-2y+10=0，則- -的值為。x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代數(shù)式x2003 y2004的值為若x2 y2 4X 6y 130, x, y均為有理數(shù)，求Xy的值為。已知 a2+b2+6a

4、-4b+13=0,求(a+b)2 的值為(6)說(shuō)理：試說(shuō)明不論x,y取什么有理數(shù),多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).（六）例1 :已知* x尾互倒11,求：()a 2;(2) axa14 ；（3）aa例2：已知a 7a + 1 = 0.求 a的值;已知x2 3x 10，求x212x若x2罟 x + 1=0,x414- x的值為如果a2,那么ax、已知5x2，那么x已知3,則 x21若a2且0a 0。 用公式的變形形式。三、典型問題分析：1、順用公式：例1、計(jì)算下列各題：a b a b a2 b2 a4 b4 a8 b8 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 216 +

5、1)+12、逆用公式:例 2. 19492-19502+19512-1952 2+20112-2012212010 1.23452+0.76552+2.469 X 0.7655【變式練習(xí)】2填空題： a2 6a = a 4x21 += ()26. x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為()A . 22B . 22C .土 22D. 03已知:3、配方法:x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值?！咀兪骄毩?xí)】1 1 已知x2+y2-6x-2y+10=0，求丄 丄的值。x y 已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式x2取得最小值，這個(gè)最

6、小值是當(dāng)x.時(shí)，代數(shù)式x2 4取得最小值，這個(gè)最小值是當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式x 3 2 4取得最小值，這個(gè)最小值是當(dāng)x.時(shí)，代數(shù)式x2 4x 3取得最小值，這個(gè)最小值是對(duì)于2x2 4x 3呢？4、變形用公式：例5.若x 4 x y y z 0，試探求x z與y的關(guān)系。例 6 化簡(jiǎn)：abed? abed2例 7.如果 3(a2 b2 e2) (a b e)2，請(qǐng)你猜想:a、b、C 之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想。完全平方公式變形的應(yīng)用練習(xí)題1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y都是有理數(shù)，求xy的值。a2 b23 .已知(a b)2 1

7、6,ab 4,求與(a b)2 的值31 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 與 3(a2 b2)的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab與a2 b2的值 3、 已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 與(a b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知ab6,ab4 ,求 a2b 3a2b2ab2 的1勺值。6.已知2 x2 y2x4y15 0,求一(x21)2xy的值。7.已知x16，求2 x2的值。xx&x23x10，求2007 20082 (1) 一變：利用平方差公式計(jì)算:200720072 2008 20

8、06(2)二變：利用平方差公式計(jì)算：200722008 2006 1：、知識(shí)交叉題(2x 1) =5 (x2+3).三、實(shí)際應(yīng)用題4.廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a米的正方形草坪，經(jīng) 統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短 3米，東西方 向要加長(zhǎng)3米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面 積是多少？課標(biāo)新型題1 .(規(guī)律探究題)已知x工1計(jì)算(1+x) (1 x)=1 X2, (1 x) (1+x+x2) =1 X3,(1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1 )觀察以上各式并猜想：(1 x )(1+x+x2+xn) =. (n 為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：( 1 2) (1+2+22+23+24+25)

9、=. 2+22+23+2n=(n為正整數(shù)). (x 1 )( x99+x98+x97+ +x2+x+1 )(3)通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:(a b) (a+b) =.購(gòu)(a b) (a2+ab+b2) =.3( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =2. (結(jié)論開放題)請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其 中含有字母m, n和數(shù)字4.3從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線 裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖 1 7 1所 示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖 1 7 2 所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積， 結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流 一下

10、.4、探究拓展與應(yīng)用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1) =(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算2432364(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 一 的值2“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程數(shù)學(xué)有些的一題局要思解各個(gè)擊破，無(wú)法解決，而從全局著眼，整體思考， 會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算1、當(dāng)代數(shù)式X2 3x 5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2 9x 2 的值.c |x 16，求：代數(shù)式2、已知 a 20 , b 3x 18 ,8

11、8b2 c2 abac be的值。3、已知x y 4， xy 1，求代數(shù)式(x2 1)(y2 1)的值代數(shù)知x 2時(shí)，代數(shù)式ax5女工的值bx3 ex 8 10， 求當(dāng)x2時(shí)，5.3ax bx ex 85、若 M 123456789 123456786， N 123456788 123456787試比較M與N的大小6、已知 a2 a 10，求 a3 2a2 2007 的值.一、填空(每空3分)1. 已知 a和b互為相反數(shù)， 且滿足 a 32 b 32 = 18，則 a2 b3 _2. 已知：52n a,4n b，則 106n 3. 如果x2 12x m2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么m的值4.

12、已知a2 Nab 64b2是一個(gè)完全平方式，則 N等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，貝D a= ,b=6. 已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n 的值7. (a 2+9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)=8. 若 a丄=2,貝H a2 丄 a4+J?=aaa9. 若 + y |+(3-m) 2=0,則(my)x=10. 若 58n2541253n 2521，貝n 11. 已知 m2n 3, (3m3n)2 4 m2 12. 已知X m X n X2 ax 12 ( m,n是整數(shù))則a的取值有種13. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b a2c b2c b3 0，則這個(gè)三角形是14. 觀察下列各式(x 1) (x + 1) =x2 1, (x-1 ) (x2 + x + I ) =x3 I . (x I ) ( X3 + x2 + x + I )=X4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x 1) (Xn + xn-1 + x + 1)=.二、計(jì)算(每題6分)(1) (2x y z 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3c)(a 2b 3c)三、解答題1. ( 5 分)計(jì)算：(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1)2. (5 分)若 4x2+5xy+m?和