高中數學第二章《幾何初步》圓的標準方程課件北師大版必修

1、高中數學必修高中數學必修2第二章第二章解析幾何初步解析幾何初步 讓我們一起來欣賞如下幾幅風景畫，我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？0OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圓上任意一點P(x,y)，則：OP=r一、建立適當的直角坐標系，如右圖所示：以圓心O為原點。即：即：所以此圓的方程為：ryx22)0()0(222ryx求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCPrOy說明：說明：特點：明確給出了圓心坐標和半徑。 設M(x,y)是圓上任意一點， 根據定義，點M到圓心C的 距離等于r，由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方

2、得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2于是我們得到：方程2220 xaybrr 叫做以叫做以為圓心，為圓心， 為半徑的為半徑的若圓心為（0，0）時，此方程變?yōu)椋?220 xyrr如果圓的方程為：此圓的圓心在原點（0，0），半徑為 1、求圓心為（2，-1），半徑為3的圓的方程。解：以圓的標準方程有： 222213xy所求圓的方程為：解：因為圓C過原點，故圓C的半徑 2、求圓心為（2，-3），且過原點的圓C的方程。222313r 因此，所求圓C的方程為：222313xy(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點C(3, 4 )，半徑是 (2) 經過點P

3、(5,1),圓心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習：寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|1、求以點C（2，1）為圓心，并且與Y軸相切的圓的方程。XY0C（2，1）解：依圖知：圓C的半徑為2，則所求圓的標準方程：22214xy問：若此圓C的圓心為（2，1），且與X軸相切，它的方程是什么？22211xyXC（2，1）練習練習:已知兩點A(4,9),B(6,3),求以AB為直徑的圓的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y解解:),(b

4、aAB的中點為設. 6239, 5264ba則102)93()46(22AB10)6()5(22yx故所求圓的方程為.)3 , 6(,)6()5(2222rBryx代入得把點設圓的方程為2、已知點A（-4，-1），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。（分析：線段AB為直徑，則圓心為線段AB的中點，半徑為線段AB的一半。）解：以中點坐標公式有：圓心坐標為（1，-1），又以兩點距離公式有： 22641 110AB 故圓的方程為： 221125xy所以圓的半徑為52222221)4(1)3()2(8)1)(2(;0)1 (?yxxyyxyx圖形下列方程分別表示什么?45) 1()21(22

5、對稱的圓的方程是什么關于直線圓xyyx45)21()1(22yx練習4：已知圓的方程是x2+y2=1，求： （1）斜率等于1的切線的方程；2（2）在y軸上截距是 的切線方程。y = x+2所以切線方程為：y = x2解：設切線方程為 y=x+b ,由圓心到切線的距離 等于半徑1，得：12+(-1)2=1 解得b=2|b|例例2求經過圓上一點已知圓的方程是,222ryx.),(00的切線方程yxMXY0),(00yxM解解:)(,00 xxkyy設切線方程為如圖,00 xykOMOM的斜率為半徑00,yxkOM所以垂直于圓的切線因)(0000 xxyxyy切線方程為202000,yxyyxx整理

6、得,22020ryx200ryyxx所求圓的切線方程為圓的方程是圓的方程是 ，經過圓上一點，經過圓上一點 的切線的方程的切線的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2 過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0 ,y0)的切線方程為： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？解：（如右圖）建立直角坐標系，則半圓的方程為：AB42.7XY022160 xyy則：2162.78.713y 2.7x 車寬為2.7米即：車高于隧道高度，故貨車不能駛入此隧道。例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x= -2 代入圓的方程，得 (-2)2+(y+10