相交線與平行線精選綜合提高試題

1、相交線與平行線綜合提高一、教學(xué)內(nèi)容：相交線與平行線綜合提高1. 了解對頂角的概念，掌握其性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算2. 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義3. 知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線4. 知道兩直線平行同位角相等，并進(jìn)一步探索平行線的特征5. 知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線6. 掌握平行線的三個(gè)判定方法，并學(xué)會(huì)用它們進(jìn)行直線平行的推理二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行（2）

2、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線2. 幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（2）對頂角：定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫對頂角性質(zhì)：對頂角相等（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角在兩條直線的同一側(cè)并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同位角在兩條直線之間并且在第三條直線同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角3. 主要的結(jié)論（1）垂線過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂

3、線段最短簡稱：垂線段最短（2）平行線的特征及判定平行線的判定平行線的特征同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行4. 幾個(gè)概念（1）垂線段：過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段（2）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度5. 幾個(gè)基本圖形（1）相交線型一般型（如圖）；特殊型（垂直，如圖）（2）三線八角一般型（如圖）；特殊型（平行，如圖）三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)有兩個(gè)：一方面要掌握關(guān)于相交線和平行線的一些基本事實(shí)，另一方面學(xué)會(huì)借助三

4、角尺上的直角或量角器畫已知直線的垂線，用移動(dòng)三角尺的方法畫平行線難點(diǎn)是是利用對頂角的性質(zhì)、平行線的特征、兩直線平行的條件等進(jìn)行推理和計(jì)算四、考點(diǎn)分析：考查（1）對頂角的性質(zhì)；（2）平行線的識(shí)別方法；（3）平行線的特征，其中依據(jù)平行線的識(shí)別與特征解決一類與平行線有關(guān)的幾何問題是歷屆中考命題的重要考點(diǎn)常見題型有填空題、選擇題和解答題，單純考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題目并不難，屬于中低檔題，將平行線的特征與其他知識(shí)綜合起來考查的題目難度較大，屬高檔題【典型例題】例1. 如圖所示，已知fcabde，db234，求、d、b的度數(shù)分析：由條件db234可以分別設(shè)出、d、b，再根據(jù)題目給出的條件建立方程求解解：設(shè)2x

5、，d3x，b4xfcabde，2b180，1d180，21804x，11803x，又12180，1803x2x1804x180，5x180，x36，2x72，d3x108，b4x144評析：解答這類計(jì)算題不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要善于進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，把待求的角逐步和已知條件建立起聯(lián)系來，當(dāng)待求結(jié)論要經(jīng)過復(fù)雜過程才能求得時(shí)，一定要思路清晰、敘述表達(dá)嚴(yán)密例2. 如圖所示，直線ab，則a_ 分析：已知條件ab能轉(zhuǎn)化為三線八角，過a作ada，那么已知的兩個(gè)角可轉(zhuǎn)換到頂點(diǎn)a（都用內(nèi)錯(cuò)關(guān)系轉(zhuǎn)化），可求a. 由ada，ab，可知adb，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得：dababe28，dae50，eab502822

6、解：22評析：用平行線三線八角把已知角轉(zhuǎn)化成以a為頂點(diǎn)的角即可例3. 已知：如圖所示，dfac，12試說明deab. 分析：要說明deab，可以證明1a，而由dfac，有2a，又因?yàn)?2，故有1a，從而結(jié)論成立解：dfac（已知），2a（兩直線平行，同位角相等）12（已知），1a（等式性質(zhì)），deab（同位角相等，兩直線平行）評析：說明兩直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行例4. 試說明：兩條平行線被第三條直線所截，一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行分析：先根據(jù)題意畫出圖形，標(biāo)

7、注字母，找出已知條件和問題，再進(jìn)行說明解：已知：如圖所示，abcd，ef分別交ab、cd于g、h，gm、hn分別平分bgf、ehc. 說明gmhngm、hn分別平分bgf、ehc（已知），1bgf，2ehc（角平分線定義）abcd，bgfehc（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）12gmhn（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）評析：（1）上題把內(nèi)錯(cuò)角平分線改為同位角平分線，原結(jié)論也成立，請同學(xué)們自己試著解一解（2）此題為文字題，首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件和結(jié)論結(jié)合圖形寫出解題過程例5. 如圖所示，已知cedf，說明aceaabf分析：結(jié)論中ace，a與abf在三個(gè)頂點(diǎn)處，條件cedf不能直接運(yùn)用，結(jié)論

8、形式啟示我們用割補(bǔ)法，即構(gòu)造一個(gè)角等于aabf，因此想到在點(diǎn)a處補(bǔ)上一個(gè)gababf，只要gadf即可，同時(shí)可得gace，gacace，結(jié)論便成立解：過a作agdf，gababf（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又agdf，cedf（已知）agce（平行于同一直線的兩條直線互相平行）gacace（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又gacbacgab（已知）acebacabf（等量代換）評析：（1）割補(bǔ)法是一種常用方法（2）此題還可以過點(diǎn)c作一條直線與ab平行，把a(bǔ)ce分成兩個(gè)角后，分別說明這兩個(gè)角與a、abf相等例6. 解放戰(zhàn)爭時(shí)期，有一天江南某游擊隊(duì)在村莊a點(diǎn)出發(fā)向正東行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向

9、b點(diǎn)處（如圖所示，殘匪沿北偏東60角方向，向c村進(jìn)發(fā)游擊隊(duì)步行到a處，a正在b的正南方向上，突然接到上級(jí)命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30方向趕往c村問游擊隊(duì)進(jìn)發(fā)方向ac與殘匪行進(jìn)方向bc至少是多少角度時(shí)，才能保證c村村民不受傷害？ 分析：如圖可知ac與bc的夾角最小值是bca本題關(guān)鍵是引輔助線，延長ab到d，過c作cead，通過平行線特征來求解解：根據(jù)題意dbc60，bac30過點(diǎn)c作ceab，則bcedbc60，acebac30bcabceace603030夾角至少為30時(shí)才能保證c村村民不受傷害評析：本題較綜合地運(yùn)用了角、方位角、平行線的有關(guān)知識(shí)【方法總結(jié)】1. 方程的思想幾何圖形中常

10、見一些已知線段、角，而要求未知線段和角，我們可以把它們分別視為已知量、未知量，用方程的思想方法求解2. 比較的思想方法利用比較這一思想方法，分清易混概念和性質(zhì)，加深對概念性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)例如平行線的性質(zhì)是理解判定定理時(shí)最易混淆的，學(xué)習(xí)時(shí)，可通過比較其異同弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系3. 推理的方法推理是一個(gè)思維形式，它是從一個(gè)或幾個(gè)判斷得出新判斷的思維形式推理時(shí)要時(shí)刻明確最終目標(biāo)，最后推出結(jié)論，推理過程要步步有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，推理的根據(jù)，可以是已知條件、定義、性質(zhì)、基本事實(shí)等【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一. 選擇題1. 如圖所示，下列說法中正確的是（ ）a. 圖中沒有同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)

11、角b. 圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但有一對同旁內(nèi)角c. 圖中沒有內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，但有三對同位角d. 圖中沒有同位角和內(nèi)錯(cuò)角，但有三對同旁內(nèi)角2. 一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即abcd，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的b140，那么，c應(yīng)是（ ）a. 140b. 40c. 100d. 1803. 如圖所示，下列說法正確的是（ ）a. 若abcd，則ba180b. 若adbc，則bc180c. 若abcd，則bd180d. 若adbc，則ba1804. 如圖所示，要得到debc，需要條件（ ）a. cdab，gfabb. dcedec180c. edcdcbd. bgfdcb5. 如圖所示，a

12、bac，adbc，deab，則cde與bad的關(guān)系是（ ）a. 互余b. 互補(bǔ)c. 相等d. 不能確定6. 如圖所示，已知abcd，ce平分acd，a110，則ecd的度數(shù)等于（ ）a. 110b. 70c. 55d. 35*7. 兩條平行線被第三條直線所截，角平分線互相垂直的是（ ）a. 內(nèi)錯(cuò)角b. 同旁內(nèi)角c. 同位角d. 內(nèi)錯(cuò)角或同位角*8. 學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）：從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有：（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

13、線平行（ ）a. b. c. d. 二. 填空題1. 如圖所示，a、b之間是一座山，一條鐵路要通過a、b兩地，在a地測得b地在北偏東70，如果a、b兩地同時(shí)開工修建鐵路，那么在b地應(yīng)按_方向開鑿，才能使鐵路在山腹中準(zhǔn)確接通2. 如圖所示，a、c、b在同一直線上，dcce于c，acd53，則bce_ 3. 如圖所示，四邊形abcd中，12，d72，則bcd_*4. 如圖所示，abcd、befd是ab、cd之間的一條折線，則1234_5. 如圖所示，ab，132，則1_，2_*6. 已知，如圖，ad與bc相交于點(diǎn)o，abcd，如果b20，d40，那么bod為_度7. 如圖所示，若aebd，那么相等

14、的角有_；若abec，那么互補(bǔ)的角有_*8. 設(shè)a、b、c為平面內(nèi)三條不同的直線（1）若ab，ca，則c與b的位置關(guān)系是_；（2）若ca，cb，則a與b的位置關(guān)系是_；（3）若ab，則c與b的位置關(guān)系是_三. 解答題 1. 如圖所示，已知abbc，bccd，12，試判斷be與cf的關(guān)系，并說明理由2. 如圖所示，已知abcd，直線efcd于f，122，求2的度數(shù)*3. 如圖所示，已知abde，abc60，cde140，求bcd的度數(shù)4. 如圖所示，小剛準(zhǔn)備在c處牽牛到河邊ab飲水（1）請用三角板作出小剛的最短路線（不考慮其他因素）；（2）如圖乙，若小剛在c處牽牛到河邊ab飲水，并且必須到河邊d

15、處觀察河水的水質(zhì)情況，請作出小剛行走的最短路線（不寫作法，保留作圖痕跡）典型例題例1 如圖245是梯形的有上底的一部分，已知量得a=115，d=100，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？圖245分析：已知是梯形，可知它的上、下兩底平行，要求另外兩個(gè)角的度數(shù)，直接應(yīng)用平行線的特征即可求出.解：因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻灼叫?，所以，a與b互補(bǔ)，d與c互補(bǔ)，于是b=180115=65,c=180100=80梯形的另外兩個(gè)角分別是65、80.例2 已知，如圖246，直線ab,cd,1=70,求2、3的度數(shù).圖246分析：這是平行線的特征的應(yīng)用的計(jì)算題，要注意格式.解：ab(已知)，2=1=70(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

16、)cd(已知)，3=2=70(兩直線平行，同位角相等)參考例題2.2.1探索直線平行的條件(一)例1若1=52，如圖218，問應(yīng)使c為多少度時(shí)，能使直線abcd？圖218分析：要使直線abcd，則需使同位角相等，即1=c.這樣即可求出.解：若1=52，當(dāng)c=52時(shí)，直線abcd.例2如圖219，若1=4，1+2=180，則ab、cd、ef的位置關(guān)系如何？圖219分析：由已知1=4，可知：abef，可猜想：abcdef.由圖中可知：2+3=180,而已知：1+2=180.由同角的補(bǔ)角相等可得1=3,這樣得到abcd.由“兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行”可得：abcdef.解：abc

17、def.二、參考練習(xí)1.如圖220，1=45，2=135，則l1l2嗎？為什么？解：平行.1+3=180,1=45.3=135，又2=135.2=3,因此l1l2.圖220 圖2212.如圖221，1=120，2=60，問直線a與b的關(guān)系？解：直線a與b平行.：2+3=180,2=60,3=120,又1=120.1=3，因此ab.3.在三角形abc中，b=90,d在ac邊上，dfbc于f，deab于e，則線段ab與df平行嗎？bc與de平行嗎？為什么？圖222解：線段ab與df平行.線段bc與de也平行.：dfbc于f，則dfc=90，又b=90，b=dfc，因此abdf.bc與ed平行的理由同上.【試題答案】一. 選擇題1. d 2. a 3. d 4. c 5. a 6. d 7. b 8. c二. 填空題1. 南偏西70 2. 37 3. 108 4. 540 分別過點(diǎn)e、f作ab