運(yùn)籌學(xué)天津大學(xué)作業(yè)答案

1、運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題第一階段練習(xí)題一、填空題1某足球隊(duì)要從1、2、3、4號五名隊(duì)員中挑選若干名上場，令 ，請用xi的線性表達(dá)式表示下列要求：(1)若2號被選中，則4號不能被選中：_；(2)只有1名隊(duì)員被選中，3號才被選中：_。2線性規(guī)劃的對偶問題約束的個(gè)數(shù)與原問題_的個(gè)數(shù)相等。因此，當(dāng)原問題增加一個(gè)變量時(shí)，對偶問題就增加一個(gè)_。這時(shí)，對偶問題的可行域?qū)⒆僟(大、小還是不變？)，從而對偶目標(biāo)值將可能變_(好還是壞？)。3將非平衡運(yùn)輸問題化為平衡運(yùn)輸問題，在表上相當(dāng)于增加一個(gè)虛設(shè)的 ，在模型中相當(dāng)于增加若干個(gè) 變量。二、某廠生產(chǎn)，三種產(chǎn)品。產(chǎn)品依次經(jīng)A、B設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng)A、C設(shè)備加工，產(chǎn)品經(jīng)C、B設(shè)備加

2、工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制定一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時(shí)）原料成本產(chǎn)品價(jià)格A B C10 2020 5 10 201525105010045機(jī)器成本（元/小時(shí)）200 100 200每周可用小時(shí)數(shù)50 45 60三、某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表所示：產(chǎn)品消耗定額資源ABC擁有量（單位）勞動力材料6334554530單位產(chǎn)品利潤（元）314（1）確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；（2）產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變動時(shí)，上述最優(yōu)計(jì)劃不變；（3）如設(shè)計(jì)一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每件可獲利3元，問該種產(chǎn)品是否值

3、得生產(chǎn)？（4）如勞動力數(shù)量不變，材料不足時(shí)可從市場購買，每單位0.4元，問該廠要不要購進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購多少為宜？四、某彩色電視機(jī)組裝工廠，生產(chǎn)A、B、C三種規(guī)格電視機(jī)。裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時(shí)的工時(shí)消耗分別為6小時(shí)，8小時(shí)和10小時(shí)。生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)；三種規(guī)格電視機(jī)銷售后，每臺可獲利分別為500元，650元和800元。每月銷量預(yù)計(jì)為12臺、10臺、6臺。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：利潤指標(biāo)定為每月元；：充分利用生產(chǎn)能力；：加班時(shí)間不超過24小時(shí)；：產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)；為確定生產(chǎn)計(jì)劃，試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第一階段練習(xí)題答案一、填空題12變量個(gè)數(shù)，約束條件，

4、小，壞3產(chǎn)地或銷地，松弛（或剩余）二、答：用表示第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使該廠獲利最大的線性規(guī)劃模型為：三、答：（1）建立線性規(guī)劃模型，模型中，分別代表A、B、C產(chǎn)品的產(chǎn)量，用單純形法求解得最優(yōu)計(jì)劃的單純形表如下： 5 310-1/31011/3-1/5-1/32/50-20-1/5-3/5（2）產(chǎn)品A利潤在（）范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)計(jì)劃不變。（3）安排生產(chǎn)新產(chǎn)品D是合算的（4）材料市場價(jià)格低于影子價(jià)格，故購進(jìn)是合算的。用參數(shù)規(guī)劃計(jì)算確定購15單位為最適宜。四、答：設(shè)生產(chǎn)電視機(jī)A型為臺，B型為臺，C型為臺，該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：第二階段練習(xí)題一、某汽車公司制定5年內(nèi)購買汽車的計(jì)劃，下面給出一輛新汽車

5、的價(jià)格（如表1所示）以及一輛汽車的使用維修費(fèi)用（萬元，如表2所示）。使用網(wǎng)絡(luò)分析中最短路方法確定公司可采用的最優(yōu)策略。表1年號12345價(jià)格22.12.32.42.6表2汽車使用年齡0112233445維修費(fèi)用0.71.11.522.5二、某項(xiàng)工程有關(guān)資料如表3所示，工序緊前工序平均工序時(shí)間(周)估計(jì)的工序時(shí)間方差A(yù)21.05B32.25CB2.54.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05(1)畫出工程網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵工序及完工期；(2)求工程在30周內(nèi)完成的概率。三、某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)的規(guī)模。由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同。

6、已知市場需求為高（）、中（）、低（）的概率及不同方案的預(yù)期利潤（單位：萬元），如表4所示。對該廠來說，損失1萬元的效用值為0，獲利10萬元效用值為100，對以下事件效用值無差別：肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；肯定得6萬或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬；肯定得1萬或0.25概率得10萬和0.75概率失去1萬。表4事件概率方案現(xiàn)在擴(kuò)大明年擴(kuò)大10886-11要求：（1）建立效用值表（2）分別根據(jù)實(shí)際盈利額和效用值按期望值法確定最優(yōu)決策。四、某工廠在一年進(jìn)行了A、B、C三種新產(chǎn)品試制，由于資金不足，估計(jì)在年內(nèi)這三種新產(chǎn)品研制不成功的概率分別是0.40、0.60、0.8

7、0，因而都研制不成功的概率為0.400.600.80=0.192。為了促進(jìn)三種新產(chǎn)品的研制，決定增撥2萬元的研制費(fèi)，并要資金集中使用，以萬元為單位分配。其增撥研制費(fèi)與新產(chǎn)品不成功的概率如表5所示。試問如何分配費(fèi)用，使這三種新產(chǎn)品都研制不成功的概率為最小。表5新產(chǎn)品研制費(fèi)S不成功概率ABC0120.400.200.150.600.400.200.800.500.30第二階段練習(xí)題答案1025，即第一年年初購新車，第三年年初購新車。2（1）T=31.5（2）37.07%3結(jié)論：按實(shí)際盈利額選存的擴(kuò)建方案；如按效用值選明年的擴(kuò)建方案。41-0-1, =0.06第三階段練習(xí)題一、已知某工程有六項(xiàng)活動，

8、有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：活動正常時(shí)間極限時(shí)間正常直接費(fèi)用極限直接費(fèi)用a(01)b(12)c(13)d(23)e(24)f(34)1477841354525000800014000100008000750050001400020000150001300016000（1）畫出箭線式網(wǎng)絡(luò)圖；（2）如果要求趕工期，在12周內(nèi)完成，請給出優(yōu)化方案。二、某玩具公司正考慮是否在春節(jié)前生產(chǎn)一種新玩具，這種玩具是由一些標(biāo)準(zhǔn)部件組裝而成，制造組裝工具的費(fèi)用可忽視不計(jì)。每件玩具的生產(chǎn)費(fèi)用為3元，銷售價(jià)為5元。然而從技術(shù)上考慮這公司要么生產(chǎn)20000個(gè)，要么生產(chǎn)10000個(gè)，或0個(gè)(即不生產(chǎn))，而且必須在春節(jié)開始銷售之前生產(chǎn)

9、完畢。但春節(jié)期間未賣出的玩具只能以每件1元削價(jià)出售，公司對市場需求量估計(jì)做出如下判斷：需求量發(fā)生概率100000.25150000.50200000.25（1) 寫出解決該問題的決策及狀態(tài)；（2) 寫出該問題的損益矩陣；（3) 根據(jù)最大期望利潤準(zhǔn)則，該問題的最優(yōu)決策是什么？（4）在決策問題中，如果計(jì)算出的最優(yōu)決策不唯一，你認(rèn)為該怎樣做出決定？ 三、某書店希望訂購最新出版的好圖書出售。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50本，100本，150本或200本。假定每本書的訂購價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩余處理價(jià)為每本2元。試求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能發(fā)決定該書店應(yīng)訂購的新

10、書數(shù)量；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)。四、某公司每年需要某種零件10000個(gè)，假設(shè)定期訂購，且訂購后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)。每次訂購費(fèi)為25元，每個(gè)零件每年的存儲費(fèi)為0.125元。1不允許缺貨時(shí)，求最優(yōu)訂購批量及年訂貨次數(shù)；2允許缺貨時(shí)，問單位缺貨費(fèi)為多少時(shí)，一年只需訂購4次?第三階段練習(xí)題答案一、活動活動節(jié)點(diǎn)趕工期直接費(fèi)用增長率活動時(shí)間活動費(fèi)用a*b*cd*e*f*0112132324340003110.0000.0000.0005000.0001666.6674250.0001474735000.0008000.00014000.00015000.0009666.66

11、711750.000*：關(guān)鍵路徑活動整個(gè)工程周期：12 直接費(fèi)用總額：63416.667二、（1）決策：生產(chǎn)20000個(gè)，生產(chǎn)10000個(gè)，或0個(gè)(即不生產(chǎn))；狀態(tài)：市場需求量為10000，15000，20000；（2）損益矩陣需求量發(fā)生概率生產(chǎn)20000 生產(chǎn)10000 不生產(chǎn)100000.250 20000 0150000.5020000 20000 0200000.2540000 20000 0（3）生產(chǎn)20000或10000個(gè)；（4）取決于決策者的偏好等，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行具體分析。三、答：（1）損益矩陣銷售數(shù)量益損值（元）訂購數(shù)量501001502005010010010010010002002002001