浙江省寧波市高三“十校”聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年寧波市高三十校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上參考公式:柱體的體積公式其中s表示柱體的底面積, h表示柱體的高錐體的體積公式其中s表示錐體的底面積, h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式,其中s1, s2分別表示臺(tái)體的上、下底面積,h表示臺(tái)體的高球的表面積公式球的體

2、積公式,其中r表示球的半徑第i卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.條件是條件的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.非充分又非必要條件2.已知直線和平面、，則下列結(jié)論一定成立的是a.若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則 3.已知等差數(shù)列的公差為,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)的和為,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為a.10 b.20 c.30 d.404. 直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角的大小為a. b. c. d.5雙曲線的一條漸近線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為 a.

3、b. c. d.6設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù),若，則的取值范圍是a. b. c. d. 7設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列,則的取值范圍是a. b. c. d.8.已知函數(shù),若,且,則與2的大小關(guān)系是a.恒大于2 b.恒小于2 c.恒等于2 d.與相關(guān).非選擇題部分(共110分)二、 填空題: 本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分9.全集,，,則_ , _.10已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積等于_，全面積為_.11.若,則_ ,的解集為_.12已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則滿足條件點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積為_,的最大值是 _.13設(shè)為橢圓上

4、的點(diǎn),為其左、右焦點(diǎn),且的面積為6,則_.14.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的取值范圍是_.15設(shè)是周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)有且僅有五個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題: 本大題共5小題, 共74分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.16(本小題滿分15分)已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（i）求的取值范圍；（ii）求函數(shù)的最大值與最小值17(本小題滿分15分)如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在線段上，.（i）證明：；（ii）設(shè)直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值18(本小題滿分15分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到定點(diǎn)的距離的倍(i)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(ii)過

5、作與軸垂直的直線與軌跡在第三象限的交點(diǎn)為，過的動(dòng)直線與軌跡相交于不同的兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，記直線的斜率依次為，試證明：為定值19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上數(shù)列滿足,（且） (i)(i)求的通項(xiàng)公式 ;(ii) 證明（且）； (ii)求證：.20. (本小題滿分14分)設(shè)二次函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)使得.(i)求證：(i) ； (ii) ;(ii) 函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離記為，求的取值范圍命題：北侖中學(xué) 吳文堯 審題：奉化中學(xué) 范璐嬋2015年寧波市高三“十校聯(lián)考”數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案一選擇題：本大題共8小題, 每小題5分, 共40分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有

6、一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)12345678答案adacaada二、填空題：本大題共7小題, 前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分9. (1) (2)10. (1), (2) 11.(1) , (2)12. (1), (2) 13. 14. 15. 三、解答題: 本大題共5小題, 共74分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟16.（i）因?yàn)?，所以?2分又因?yàn)?，所以?5分所以，即，由于，所以-7分（ii）-1分由可知：，所以 ，即時(shí)，-13分 ，即時(shí)，-15分17.（i）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以二面角為直二面角，所以平面?2分所以，平行四邊形中，所以為菱形，所以，-4分所以平面，-

7、6分而平面，所以-7分（ii）（解法一）由于平面，所以即為直線與平面所成的角，故，-9分作于，連結(jié)，則，所以即為二面角的平面角，-11分中，-12分中，-13分中，-14分所以即二面角的平面角的余弦值為-15分（解法二）由于平面，所以即為直線與平面所成的角，故，-9分在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，則兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，-11分所以，平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量為-13分-14分即二面角的平面角的余弦值為-15分18.(i)作直線于，則由題意可知：，-1分由于，-3分所以，化簡得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：-6分(ii)易得，（1） 當(dāng)動(dòng)直線的斜率時(shí)，此時(shí)，此時(shí)，-8分（2） 當(dāng)動(dòng)直線的斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為（其中）令得，所以，所以-10分設(shè)，則，所以-12分把代入方程可得：所以所以-14分所以，所以成立-15分19.(i)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以，所以所以-4分(ii)因?yàn)樗?，所以有，所以成?8分（iii）由(i) 、(ii)可知，時(shí)，-10分又因?yàn)樗裕ㄆ渲校?13分所以所以有成立-15分20.(i) （i）因?yàn)椋?，所以，且，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，即存在實(shí)數(shù)使成立，所以，即-2分因?yàn)?，所?4分（ii）