15 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

1、1.5 平面直角坐標(biāo)系中的距離公式第1課時 兩點間的距離公式 在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點間的距離公式；在初中，我們已經(jīng)學(xué)過數(shù)軸上兩點間的距離公式；如果把這個問題拓展到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)又如何來如果把這個問題拓展到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)又如何來求兩點間的距離呢？求兩點間的距離呢？(x(x1 1,y,y2 2) )1.1.掌握兩點間距離公式的推導(dǎo)過程掌握兩點間距離公式的推導(dǎo)過程. . （重點）（重點）2.2.會利用兩點間的距離公式解決簡單的幾何問題會利用兩點間的距離公式解決簡單的幾何問題. . （難點）（難點）思考：思考：A A（-2-2，0 0），），B B（3 3，0 0）兩點間的距離是多）兩點間

2、的距離是多少？我們能得到什么結(jié)論？少？我們能得到什么結(jié)論？11223-1-1-2-20yxA AB如圖，如圖，A,BA,B兩點間的距兩點間的距離為離為5 53探究點探究點 兩點間的距離公式兩點間的距離公式OxyP2(x2 , 0)P1(x1 , y)P2(x2 , y)|x2 x1|x2 x1|P1(x1 , 0)2122121|()PPxxxx當(dāng)當(dāng)y1 = y2時時,結(jié)論：結(jié)論：思考：思考：A A（0 0，2 2），），B B（0 0，-2-2）兩點間的距離是）兩點間的距離是多少？我們能得到什么結(jié)論？多少？我們能得到什么結(jié)論？112233-1-1-2-20yxAB如圖，如圖，A,BA,B兩點

3、間的距兩點間的距離為離為4 4OxyP2(0, y2)P1(x1 , y1)P2(x1 , y2)|y2 y1|P1(0, y1)|y2 y1|2122121|()PPyyyy當(dāng)當(dāng)x1 = x2時時,結(jié)論：結(jié)論：思考：思考：已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，如，如何求點何求點P P1 1和和P P2 2的距離的距離|P|P1 1P P2 2| |？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)OxyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |P Qyy121| |PQxxx2y2x1y

4、1xoy21yxQ，111yxP，222P xy， 111222PxyPxy已已知知：，和和，22122121()()P Pxxyy當(dāng)當(dāng)y1=y2時，時，1221|P Pxx當(dāng)當(dāng)x1=x2時，時，1221|PPyy試求：試求：P1，P2兩點間的距離兩點間的距離.兩點間距離公式222121|()()ABxxyy22|OAxy特別地，點特別地，點A A（x x，y y）到原點（）到原點（0 0，0 0）的距離為）的距離為 一般地，若兩點一般地，若兩點A,BA,B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x(x1 1，y y1 1) )， (x (x2 2，y y2 2) )，則，則A,BA,B兩點間的距離公式為兩

5、點間的距離公式為（1 1） （2 2） 例例1 1 求下列兩點間的距離：求下列兩點間的距離：( 1,0), (2,3)AB-(4,3), (7,1)AB-解解: : 2222(1)2 1303 2.2741 35. ABAB直接利用公直接利用公式式【變式練習(xí)變式練習(xí)】xyOA(-1,0)B(1,0)23,21(C根據(jù)邊的根據(jù)邊的關(guān)系判斷關(guān)系判斷.【變式練習(xí)變式練習(xí)】根據(jù)圖形特點，建立適當(dāng)根據(jù)圖形特點，建立適當(dāng)?shù)牡闹苯亲鴺?biāo)系，利用坐標(biāo)直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決有關(guān)問題，這種方法解決有關(guān)問題，這種方法叫坐標(biāo)法也稱為解析法叫坐標(biāo)法也稱為解析法. . 用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：解決

6、有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步第一步: :建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進行第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系【提升總結(jié)提升總結(jié)】1.1.已知點已知點A A（-2,-1-2,-1），），B B（a a，3 3）且）且AB=5AB=5，則，則a a的值的值是（是（ ）A.1 B.-5 C.1A.1 B.-5 C.1或或-5 D.-1-5 D.-1或或5 5C C2.2.已知點已知點M M（-1,3-1,3），），N N（5,15,1），點），點P P（x x，y y）到）到M,

7、NM,N的距離相等，則點的距離相等，則點P P（x x，y y）所滿足的方程是（）所滿足的方程是（ ）A.x+3y-8=0 B.3x-y-4=0A.x+3y-8=0 B.3x-y-4=0C.x-3y+9=0 D.x-3y+8=0C.x-3y+9=0 D.x-3y+8=0B B|AB|=9|AB|=9|AB|=8|AB|=8|AB|=5|AB|=5解解: :|AB|=5,|BC|= ,|AC|= ,|AB|=5,|BC|= ,|AC|= ,滿足滿足|AB|AB|2 2=|AC|=|AC|2 2+|BC|+|BC|2 2，所以，所以 是直角是直角三角形三角形. .2 55D ABC1.x1.x軸上軸上A A，B B兩點間的距離公式兩點間的距離公式ABx