山西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三適應(yīng)性最后一考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016山西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（通用版）考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的60分。1 已知，集合，集合，若，則（ ） a1 b2 c4 d82、已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a. b.c. d.3若則目標(biāo)函數(shù)zx2y的取值范圍是（ ）a2，6b2，5c3，6d3，54在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則角a（ ）a30b60c120d1505 在體積為的球的表面上有a，b，c三點(diǎn)，ab=1，bc=，a，c兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面abc的距離為

2、（）a b c d16已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） ab c d7. 在中，若，則的值為（ ）a. b.c.d.8.若點(diǎn)滿足線性約束條件，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)則的最大值為a 0 b.3 c.6 d.89.已知，滿足，則 a b c d10.已知直線與圓相交于a,b兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為 a.1 b. c. d.11.已知函數(shù)則a. b. c.1 d. 12. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是a.10個(gè) b.8個(gè) c.6個(gè) d. 4第卷 非選擇題本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為

3、選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為a1、a2、a16，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是14.若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為 15已知p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則p到直線：和：的距離之和的最小值是 16. 對(duì)于下列命題：其中所有真命題的序號(hào)是 _ . 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程

4、表示雙曲線”的充分必要條件 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知：.（）求的值；（）若，,求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面abcd為直角梯形，ad/bc，q是ad的中點(diǎn).（i）求證：平面底面abcd；（ii）求三棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）已知曲線上的點(diǎn)到的距離比它到直線的距離小2，過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)。（1）求曲線的方程；（2）若，求直線的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值。20. （本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點(diǎn)分別為，為左焦點(diǎn)，且，又橢

5、圓過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的方程； （）點(diǎn)和分別在橢圓和圓上（點(diǎn)除外），設(shè)直線,的斜率分別為,，若，證明：,三點(diǎn)共線21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) ,，（，為常數(shù)）（）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22選修41：幾何證明選講如圖，已知是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）證明四點(diǎn)共圓；（2）求的大小。23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）

6、寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與曲線相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。24選修45：不等式證明選講若不等式與不等式同解，而的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。數(shù)學(xué)試卷答案一acaac cdcad bc二13.10 14. 15. 3 16. 三17：（）由正弦定理得所以=,即,即,所以.（）由（）知:=2,即,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，即,解得,所以。又因?yàn)?，故的面積為. 19（1） 4分（2） 4分（3）420：解：（）由已知可得，又，解得.故所求橢圓的方程為 4分（）由（）知，.設(shè)，所以.因?yàn)樵跈E圓上，所以，即.所以.又因?yàn)椋? （1）由已知點(diǎn)在圓上，為圓的直徑，所以.所以. （2）由(1)（2）可得因?yàn)橹本€，有共同點(diǎn)，所以，三點(diǎn)共線 12分21解：（）設(shè)在處的切線方程為，因?yàn)?，所以，故切線方程為.當(dāng)時(shí)，將 代入，得 3分（），由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解令，則， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).又，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 7分（）所以.因?yàn)榇嬖跇O值，所以在上有根，即方程在上有根，則有.顯然當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根記方程的兩根為，則 ,解得，滿足.又，即，故所求的取值范圍是 12分22（1）證明：連接,由是圓的切線，則又由m為弦的中點(diǎn)，則，所以所以為以中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓上。5分（2）解：由（1）得（同弧所對(duì)的圓周角相等）所以所以10分2