廣東省揭陽(yáng)一中、金山中學(xué)高三三模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期高三三模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：潮州金山中學(xué) 本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分。考試時(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)寫(xiě)在答題卷密封線內(nèi)。2、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答。3、答案一律寫(xiě)在答題區(qū)域內(nèi)，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。參考公式:標(biāo)準(zhǔn)差公式：一、選擇題（滿分40分）1.是虛數(shù)單位，（）a bcd2.命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）a.若，則tan1 b. 若=，則tan1c. 若tan1，則 d. 若tan1，則=3.中，若，則的形狀是（ ）a銳角三角形 b直角三角形

2、c鈍角三角形 d不能確定4下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）a已知命題；命題則命題“”是真命題 b已知服從正態(tài)分布，且，則c設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位d已知直線,，則的充要條件是 5.已知向量且,則=（）a b0 cd6.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和（）(a)58 (b)88 (c)143 (d)1767. 若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（）a b.2 c. d.18對(duì)于正實(shí)數(shù)，記m為滿足下述條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：且,有-（-）f（）-f（）（-）.下列結(jié)論正確的是（ ）a. w ks5ub.c.若d.2、 填空題（滿

3、分30分）（一）必做題: 第9至13題為必做題, 每道試題考生都必須作答9從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）10一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .題（10）圖11.如圖中的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出 （注：框圖中的的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”）12過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為 .13非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意、，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱(chēng)關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：非負(fù)整數(shù)，為整

4、數(shù)的加法。偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。平面向量，為平面向量的加法。其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是 （寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）（二）選做題: 第14、15題為選做題, 考生只能選做其中一題, 兩題全答的, 只計(jì)前一題的得分。14.如圖,在中, ,過(guò)作的外接圓的切線,與外接圓交于點(diǎn),則cd的長(zhǎng)為_(kāi)15. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線的距離等于_.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分）16（本題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù);（i）若圖像與圖像交點(diǎn)的最小距離為，求的值；（）若，將圖像向右平移，向上平移1個(gè)單位得到圖像，求在區(qū)間上的值域。題（17）圖17（本題滿分12分） 我校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分

5、學(xué)生,將他們的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)我校數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)平均分；（）我校高一（1）班有60名學(xué)生，根據(jù)頻率分布直方圖，從80分以上的學(xué)生中任取2名學(xué)生，記90分以上的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分14分） 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，,題（18）圖平面，分別是的中點(diǎn)。（i）證明：；（）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。19（本小題滿分14分）設(shè)直線,其中實(shí)數(shù)滿足。（i）證明與相交；（）求與的交點(diǎn)

6、的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，證明：為定值20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)和函數(shù) （i）若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （）證明：21（本小題滿分14分），數(shù)列對(duì)任何正整數(shù)n都有：（i）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由（）若,證明：2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期高三三模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案accbbbda二、填空題：9、 2 10、 11、 1007 12、 13、 14、 15、 1 三、解答題：16（本小題滿分12分）解：

7、(1)由圖像與圖像交點(diǎn)的最小距離為知最小正周期為 2分 所以 3分 得 4分(2) 若，則 5分依題意可得 7分因?yàn)樗?8分所以 10分所以 11分所以值域?yàn)?12分17（本小題滿分12分）解：(1)由圖可知組距為10根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)平均分為 4分(2) 根據(jù)頻率分布直方圖高一（1）班80分以上的學(xué)生有人，90分以上有人 5分的所有可能取值為0，1，2 6分則，7分 , 8分, 9分所求分布列為012 10分?jǐn)?shù)學(xué)期望為 12分18（本小題滿分14分）解：（）證明：由四邊形為菱形，可得，為正三角形.因?yàn)閙為的中點(diǎn)，所以. 2分又，因此.因?yàn)槠矫妫矫?，所? 4分而，所以

8、平面. 5分 xyzhe（）解法一：設(shè)為上任意一點(diǎn)，連接、.由（）可知：平面.則為與平面所成的角. 7分在中，所以當(dāng)最短時(shí)，最大， 8分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)因此.又，所以，于是. 9分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，則,，設(shè)的中點(diǎn)為，則，故就是面的法向量，.設(shè)平面的法向量為，二面角的平面角為.由 12分 ，二面角的余弦值為. 14分（）解法二：設(shè)為上任意一點(diǎn)，連接、由（）可知：平面.則為與平面所成的角. 7分在中，所以當(dāng)最短時(shí)，最大， 8分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí). 因此.又，所以，于是. 10分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平? 過(guò)作于，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知：平面，所以，過(guò)作于，連接，平面，所以則為

9、二面角的平面角. 12分在中，又是的中點(diǎn)，,且在中，,又 13分在中， 即二面角的余弦值為. 14分19（本小題滿分14分）證明：（i）反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入，得此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾. 從而相交. 3分（）設(shè)交點(diǎn)，滿足 故知 5分代入得 整理后，得交點(diǎn)的軌跡的方程為 7分（）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為 8分設(shè)、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， ， 10分，即與軸不垂直，同理 12分將代入上式可得 14分20(本小題滿分14分)解：（i）,，1分若遞增則在上恒成立，則在上恒成立，又僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)， 3分若遞減則在上恒成立 4分（），5分 6分當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)7分當(dāng)p0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)p0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) 9分（）令p=1，由（）知，在x=1處取得極大值，此極大值也是最大值 ， 11分 12